Методика расчетов размерных цепей в приборных устройствах на этапе проектирования

Московский государственный технический университет 
 имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
 
 
 
 
 
В.Н. Климов, Е.А. Перминова 
 
 
 
 
Методика расчетов размерных цепей  
в приборных устройствах  
на этапе проектирования 
 
 
 
Под редакцией И.С. Потапцева 
 
Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана  
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана  
2007 

УДК 621.753.1 
ББК 34.9 
        К492 
Рецензенты:  Ю.А. Мишин, О.Ф. Тищенко  
Климов В.Н., Перминова Е.А. 
Методика расчетов размерных цепей в приборных устройствах на этапе проектирования: Учеб. пособие / Под ред. И.С. Потапцева. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 52 с.: ил. 
ISBN 978-5-7038-2985-1 

В пособии в сжатой, краткой форме рассмотрены основы проектировочных и проверочных расчетов размерных цепей при проектировании 
приборных устройств.  
Для студентов 2–3-го курсов приборостроительных специальностей, 
выполняющих домашние задания, курсовые работы и курсовые проекты 
по дисциплинам: «Прикладная механика», «Детали машин и приборов», 
«Детали машин и основы конструирования», «Проектирование ОЭП», 
«Основы конструирования приборов». 
Ил. 10. Табл. 8. Библиогр. 6 назв. 
УДК 621.753.1 
ББК 34.9 
Учебное издание 
 
Владимир Николаевич Климов 
Елена Александровна Перминова  
 
Методика расчетов размерных цепей  
в приборных устройствах  
на этапе проектирования 
 
Редактор Е.К. Кошелева 
Корректор М.А. Василевская 
Компьютерная верстка  Е.В. Зимакова 
 
Подписано в печать 20.06.2007. Формат  60х84/16. Бумага офсетная. 
Печ. л. 3,25. Усл. печ. л. 3,02.  Уч.-изд. л. 2,85. Тираж 300 экз.  
Изд № 14. Заказ  
 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
105005, Москва, 2-я Бауманская, 5 
 
ISBN 978-5-7038-2985-1                                         © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007 

К492 

ВВЕДЕНИЕ 

Расчет размерных цепей является необходимым этапом при проектировании приборных устройств (ПУ). С помощью теории размерных 
цепей могут быть решены следующие конструкторские задачи: 
– установление геометрических связей между номинальными размерами деталей, расчет отклонений и допусков размеров, входящих в 
размерную цепь; 
– уточнение технических требований к конструкции прибора и его 
составным частям; 
– анализ правильности простановки номинальных размеров и 
стандартных отклонений на чертежах деталей; 
– анализ правильности простановки присоединительных размеров 
и назначение рекомендованных посадок на сборочных чертежах. 

1. СТАДИИ РАЗРАБОТКИ КОНСТРУКТОРСКОЙ 
ДОКУМЕНТАЦИИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ  
ПРИБОРНОГО УСТРОЙСТВА 

Стадии разработки конструкторской документации ПУ устанавливаются в соответствии с ГОСТ 2.103–68. При разработке конструкторской документации поэтапно разрабатывают: 
– техническое предложение;  
– эскизный проект; 
– технический проект; 
– рабочий проект. 
На этапе разработки технического предложения анализ точности 
конструкции и расчет размерных цепей не производят.  
На этапе разработки эскизного проекта рассматривают отдельно 
варианты конструкций сборочных единиц и конструкции ПУ в целом, 
производят проектировочные расчеты на прочность, жесткость и точность ПУ. Эскизный проект разрабатывает с целью установить конст

руктивные решения, дающие общее представление о принципе работы 
приборного устройства. 
На этом этапе: 
– рассчитывают или назначают из конструктивных соображений 
номинальные размеры деталей;  
– определяют исходные размеры, обеспечивающие работоспособность конструкции; 
– рассчитывают предварительные числовые значения допусков на 
размеры составляющих звеньев. 
При разработке технического проекта производят окончательные 
расчеты на прочность, жесткость и точность и, кроме того, предварительный расчет размерных цепей деталей, сборочных единиц и всего 
устройства в целом с целью выявить окончательные технические решения. При необходимости технический проект может предусматривать переработку вариантов отдельных составных частей ПУ.  
На этапе разработки рабочего проекта производят окончательный 
расчет всей совокупности размерных цепей, входящих в ПУ.  
Основным документом при разработке эскизного, технического и 
рабочего проектов является чертеж общего вида. 

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ТЕРМИНЫ, ОБОЗНАЧЕНИЯ 

2.1. Размерная цепь и ее звенья 

Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение поверхностей (или осей) одной или нескольких деталей. Размеры, входящие в размерную цепь, не могут назначаться независимо, 
т. е. числовое значение, по крайней мере одного из размеров цепи, и 
его точность определяются остальными номинальными размерами. 
Размерная цепь состоит из отдельных звеньев. Звеном называется 
каждый из размеров, образующих размерную цепь. Звеньями размерной цепи могут быть линейные или угловые параметры: диаметры отверстий или валов; межосевые расстояния; отклонения, определяемые 
неидеальностью формы и расположения поверхностей, и т. п. 

Размерные цепи классифицируются по ряду признаков (рис. 1). 
 

 

Рис. 1. 

2.2. Исходные и составляющие звенья 

На стадии проектирования ПУ при разработке чертежей общего 
вида исходными размерами (звеньями) обычно являются осевые зазоры, к которым предъявляются основные требования по точности, определяющие качество ПУ в соответствии с техническими требованиями, условиями и стандартами. 
В процессе сборки ПУ, в соответствии со сборочным чертежом, 
исходный размер (звено) обычно замыкает размерную цепь. Такое 
звено представляет собой результат сборки деталей (звеньев размерной цепи) и называется замыкающим. 
Составляющими звеньями размерной цепи называются все остальные звенья. 

Составляющие звенья размерной цепи в зависимости от их влияния на замыкающее (исходное) звено подразделяют на увеличивающие 
и уменьшающие звенья (размеры). 
Увеличивающие размеры (звенья) – размеры, с увеличением которых замыкающий размер увеличивается. 
Уменьшающие размеры (звенья) – размеры, с увеличением которых 
замыкающий размер уменьшается. 

3. ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВОЧНОГО И ПРОВЕРОЧНОГО 
РАСЧЕТОВ ПРИ КОНСТРУИРОВАНИИ ПРИБОРОВ 

Задача проектировочного расчета – по заданным номинальному 
размеру, отклонениям и допуску исходного звена определить номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи.  
Задача проверочного расчета – по установленным номинальным 
размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения 
замыкающего звена. 
В некоторых публикациях [1] эти задачи называются соответственно прямой и обратной.  
При выполнении проверочных расчетов линейных и плоских размерных цепей (см. рис. 1) в соответствии с основными обозначениями, приведенными в табл. 1 [2, 3], исходными являются две формулы: 

ув
ум
=1
= +1

,

m
n

j
j
j
j m
A
A
A
Δ =
−
∑
∑
                                  
 
(1) 

ув
ум
=1
=
+1

.

m
n

j
j
j
j m
TA
TA
TA
Δ ≥
+
∑
∑
                               (2) 

 Остальные формулы для выполнения проверочных расчетов приведены в табл. П1 приложения в соответствии с основными обозначениями (см. табл. 1). 

Таблица 1 

Основные обозначения элементов размерных цепей 

Термин 
Пример обозначения 
в тексте 

Размерная цепь (порядковый номер) обозначается прописной буквой алфавита без индексов, например: А, Б, В 
и т. д. 

 
 
A  

 
 
B  

Составляющие звенья размерной цепи и их номинальные размеры обозначаются буквой размерной цепи с 
индексом порядкового номера звена: j = 1; 2, 3 и т. д. 

 
 

j
A  

 
 

j
B  

Замыкающее звено размерной цепи обозначается прописной буквой алфавита с индексом Δ  
 
AΔ  
 
BΔ  

Допуск и поле допуска замыкающего звена  
TAΔ  
TBΔ  

Составляющие звенья: 
увеличивающие  
уменьшающие  

 
Aj ув 
Aj ум 

 
B j ув 
B j ум 

Предельные размеры увеличивающих составляющих 
звеньев: 
наибольший 
наименьший  

 
 
Aj max ув 
Aj min ув 

 
 
Bj max ув 
Bj min ув 

Предельные размеры уменьшающих составляющих 
звеньев: 
наибольший  
наименьший  

 
 
Aj max ум 
Aj min ум 

 
 
Bj max ум 
Bj min ум 

Верхнее отклонение составляющего звена Аj 
Es (Aj) 
Es (Bj) 

Нижнее отклонение составляющего звена Аi 
Ei (Aj) 
Ei (Bj) 

Допуск и поле допуска составляющего звена T 
TAj 
TBj 

Номинальный размер компенсатора 
Aк 
Bк 

Допуск компенсатора 
Диапазон регулирования компенсатора 
TAк 
Dк 
TBк 
Dк 

4. МЕТОДЫ ДОСТИЖЕНИЯ ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТИ 

ИСХОДНОГО ЗВЕНА РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ ПРИ 

ПРОЕКТИРОВАНИИ ПРИБОРНОГО УСТРОЙСТВА 

Классификация применяемых методов достижения заданной точ
ности исходного звена представлена на рис. 2. Характер технических 
требований к исходному звену определяется следующими факторами: 

– функциональным назначением ПУ; 
– техническими условиями его эксплуатации; 
– конструктивными и технологическими особенностями; 
– стоимостью изготовления деталей и сборки ПУ; 
– характером производства (массовое, крупносерийное, серийное, 

мелкосерийное, единичное); 

– видом производства (гражданское, военное и т. д.); 
– техническими регламентами и ГОСТами; 
– конкретными техническими возможностями завода-изготовителя. 
 

 

Рис. 2. 

Заданная точность исходного звена должна достигаться с наи
меньшими технологическими и эксплуатационными затратами, т. е. 
при выполнении расчетов должны выбираться, по возможности, экономичные квалитеты (с 9-го по 12-й) [2]. 

При выполнении студентами домашних заданий, курсовых работ и 
проектов наиболее часто из перечисленных в классификации приведенной на рис. 2, применяют три метода достижения точности исходного звена: 
1) метод полной взаимозаменяемости, при котором учитываются 
только предельные отклонения составляющих звеньев (иначе этот метод называется методом расчета на «максимум-минимум»); 
2) вероятностный метод, при котором учитываются законы рассеяния 
размеров деталей и случайный характер их сочетания на этапе сборки; 
3) метод регулирования, основанный на применении регуляторов, 
компенсирующих значительные отклонения замыкающих размеров от 
заданных значений. 
Второй и третий методы относятся к объединяющему их по классификации методу неполной взаимозаменяемости. 

4.1. Метод «максимум-минимум» 

Детали соединяются на этапе сборки без пригонки, регулирования 
и подбора. При любом сочетании размеров деталей, изготовленных в 
пределах расчетных допусков, значения замыкающего звена не выходят за установленные пределы. 
Преимущества метода – сборка без пригонки, регулирования и 
подбора.  
Недостатки метода – допуски составляющих звеньев получаются 
меньше, чем при расчетах остальными методами, это повышает точность, но может оказаться неэкономичным в случае серийного и массового производства.  
Область применения – в индивидуальном и мелкосерийном производстве, которым присуще назначение малых допусков на исходное 
звено при небольшом числе составляющих звеньев размерной цепи. 

4.2. Вероятностный метод 

При использовании вероятностного метода детали соединяются на 
этапе сборки, как правило, без пригонки, регулирования, подбора, при 
этом у некоторого количества приборов числовые значения замы

кающих размеров могут выйти за установленные пределы (обычно у 
трех приборов на 1000). 
Преимущества метода – простота и экономичность сборки; упрощение организации сборочных процессов; экономичность изготовления деталей благодаря расширению полей допусков на размеры составляющих звеньев. 
Недостатки метода – возможны дополнительные затраты на замену или подгонку некоторых деталей, что в конечном счете усложняет сборку прибора. 
Область применения – в серийном, крупносерийном и массовом 
производстве при малых допусках исходных звеньев и относительно 
большом числе составляющих звеньев. 

4.3. Метод регулирования 

Этот метод основан на применении регулятора, компенсирующего 
отклонение замыкающего размера от заданных значений.  
В приборостроении в качестве регулятора часто применяют набор 
жестких прокладок, число которых находят расчетным путем (см. 
рис. 2). Подбор необходимого числа прокладок осуществляется слесарем-сборщиком в процессе сборки ПУ и измерения размера замыкающего звена в соответствии с техническими требованиями. 
Преимущества метода – простота и экономичность сборки в условиях конкретного производства. 
Недостатки метода – необходимы дополнительные затраты на 
индивидуальную обработку и подбор компенсаторов. 
Область применения – в индивидуальном и мелкосерийном производстве при малом допуске на исходное звено и небольшом числе составляющих звеньев размерной цепи. 

5. ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ 

Рассмотрим фрагменты конструкций приборных устройств. 
На рис. 3 показан фрагмент одной из таких конструкций. В корпусных деталях 1 и 1а установлен вал 2 приборного устройства. На