Компьютерный анализ и оптимизация оптических систем. Часть 1

Московский государственный технический университет
имени  Н.Э. Баумана

Л.Г. Бебчук, С.В. Бодров

 КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ
И ОПТИМИЗАЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ
СИСТЕМ

Ч а с т ь  1

Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана
в качестве учебного пособия

М о с к в а
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2 0 0 6

УДК 535
ББК  22.34
          Б35

Рецензенты:  В.М. Кахновский, А.Ф. Ширанков

Бебчук Л.Г., Бодров С.В.
Компьютерный анализ и оптимизация оптических систем:
Учеб. пособие. – Ч. 1. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2006. –  32 с.

ISBN 5-7038-2850-3

Рассмотрены формирование и анализ центрированных оптических
систем (в области геометрических аберраций), содержащих сферические и
асферические поверхности, а также киноформные элементы с помощью
системы ОПАЛ.
Для студентов старших курсов, обучающихся по специальности
«Оптико-электронные приборы и системы», выполняющих курсовые и
дипломные проекты.
Библиогр. 5 назв.

                                                                                                                          УДК 535
                                                                                                               ББК 22.34

ISBN 5-7038-2850-3                                                   © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006

Б35

ВВЕДЕНИЕ

В последние десятилетия в связи с интенсивным развитием
систем обработки информации, видеотехники, цифровой фототехники и средств мобильной связи значительно возросли требования,
предъявляемые к современным оптическим системам. Причем эти
требования весьма противоречивы. Миниатюризация и снижение
массы технических устройств, с одной стороны,  требуют уменьшения числа компонентов оптических систем, а с другой – получения высоких значений основных оптических характеристик разрабатываемых систем и ужесточения требований к их качеству.
Все это вызывает потребность в широком использовании асферических поверхностей и другой современной элементной базы (градиентных сред, дифракционных оптических элементов) в оптических системах современных приборов.
Задачи синтеза, оптимизации и анализа оптических систем не
могут быть решены без широкого применения компьютерной техники [1]. Еще первые ЭВМ, появившиеся более полувека назад,
использовались для вычисления хода лучей через оптические системы. Как и другие области науки и техники, вычислительная оптика всегда находилась в постоянном развитии, при этом заметное
место отводилось совершенствованию программ расчета оптических систем на ЭВМ. Появление в последнее десятилетие относительно дешевых персональных компьютеров (ПК) способствовало
значительному расширению круга специалистов, непосредственно
занимающихся расчетом оптических систем. В связи с этим известные программные продукты были быстро адаптированы для
ПК, при этом не прекращались работы по созданию новых программ. В отличие от программ, разработанных  в 1970-х годах для
универсальных ЭВМ, программы расчета оптических систем на
ПК, ориентированные на пользователей, не знакомых с операционными системами, имеют удобный и понятный интерфейс [2].
К настоящему времени разработаны, успешно эксплуатируются и постоянно развиваются несколько программных продуктов: из
созданных за рубежом  наиболее известны ZEMAX, SINOPSIS,
CODE-V, из отечественных – DEMOS и ОПАЛ [2–4].

Система оптических алгоритмов (ОПАЛ), разработанная совместно сотрудниками Ленинградского института точной механики и оптики (ЛИТМО) и Ленинградского оптико-механического
объединения (ЛОМО) сначала для ЕС ЭВМ [5],  затем была адаптирована для работы на ПК. Система ОПАЛ нашла широкое применение в учебном процессе многих вузов, в том числе МГТУ им.
Н.Э. Баумана.
Предлагаемое учебное пособие посвящено особенностям расчета центрированных оптических систем с помощью системы
ОПАЛ и может быть рекомендовано для студентов специальности
«Оптико-электронные приборы и системы» (особенно специализации «Компьютерная оптика») при выполнении лабораторных работ, а также курсового и дипломного проектирования.

1. ПРИСОЕДИНИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

1.1. Описание поверхностей предмета и изображения

При передаче информации от одного каскада оптикоэлектронного прибора последующему необходимо, чтобы выходные характеристики предыдущего каскада соответствовали входным характеристикам последующего. Назовем эти характеристики
присоединительными. Для различных случаев расположения
предметной поверхности и поверхности изображения присоединительные характеристики имеют разные обозначения и единицы
измерения [1]. В предлагаемом пособии рассматриваются только
центрированные оптические системы с круговой симметрией.
Обычно встречаются два варианта расположения поверхностей
предмета и изображения: ближнего типа и удаленного типа. Положение поверхности предмета задается отрезком SO (SØ), а поверхности изображения – SI (SØ′). (Здесь и далее символом Ø
обозначена цифра 0.) Поверхность предмета характеризуется
радиусом кривизны RØ, а поверхность изображения – радиусом
RI. По умолчанию принимают, что поверхности предмета и изображения являются плоскостями, перпендикулярными оптической
оси прибора (т. е.  RØ=Ø  и  RI =Ø).
Для систем ближнего типа передний и задний отрезки (SO и SI)
измеряются в миллиметрах. При этом передний отрезок задается
как расстояние от первой поверхности оптической системы до поверхности предмета а задний – как расстояние от последней поверхности до поверхности изображения в соответствии с принятым в оптике правилом знаков. В частном случае поверхность
предмета (изображения) может быть задана сферой любого радиуса RØ (RI). При этом величина поля характеризуется расстоянием
в миллиметрах вдоль поверхности предмета (изображения) от
оптической оси до крайней точки предмета (изображения).
Для систем удаленного типа положение предметной плоскости
определяется от центра входного зрачка, а положение плоскости
изображения – относительно центра выходного зрачка. Эти расстояния измеряются в диоптрийной мере (обратных метрах). В

этом случае предусмотрены два варианта задания радиуса кривизны поверхности предмета (изображения):
– cферой, радиус которой равен расстоянию от поверхности до
центра зрачка:  RØ= –1000/SO  (RI= –1000/SI);
– плоскостью, перпендикулярной оптической оси: RØ=Ø
(RI=Ø).
Величина поля в пространстве предметов (изображения) задается в угловой мере, при этом цифры до точки есть градусы, первые две цифры после точки – угловые минуты, следующие две
цифры – угловые секунды, а остальные цифры – доли угловой секунды (например: 15.374586 = 15º37′45.86″).

1.2. Главный луч и виньетирование

За главный для данной точки предмета принимают луч, проходящий через середину меридионального сечения входного (выходного) зрачка. Входным (выходным) зрачком является то наименьшее отверстие, перпендикулярное главному лучу, через которое
световая энергия входит в оптический прибор (выходит из оптического прибора).
Под виньетированием для различных точек поля понимают
отношение срезанной оправами оптических деталей части пучка
отдельно для верхней kв и нижней kн частей пучка к половине
диаметра апертурной диафрагмы Dd или половине входного зрачка осевой точки предмета.
При разных значениях верхнего kв и нижнего kн виньетирования смещение точки пересечения главного луча с поверхностью
апертурной диафрагмы yц относительно центра апертурной диафрагмы определяют по формуле

(
)
ц
н
в
4
d
D
y
k
k
=
−
.

Следовательно, когда значения виньетирования разные (kв ≠  kн),
главный луч для данной точки поля должен пройти через эту точку
на поверхности апертурной диафрагмы, а верхний и нижний лучи
– на высотах

(
)
(
)
в
в
н
н
1
,     
1
.
2
2
d
d
D
D
y
k
y
k
=
−
= −
−

Таким образом, при наличии виньетирования входной (выходной) зрачок принимает форму эллипса, через центр которого проходит главный луч. Виньетирование для верхней и нижней частей
зрачка может изменяться от нуля, когда «срезания» нет, до значения, большего единицы, когда срезается не только вся энергия,
проходящая через данную часть зрачка, но еще и захватывается
противоположная часть зрачка.

1.3. Апертурная диафрагма, передняя и задняя апертуры
для осевой точки предмета

Количество световой энергии, проходящей через оптический
прибор для осевой точки предмета основной длины волны, может
ограничиваться апертурной диафрагмой и оправами оптических
компонентов. Выходной зрачок задается как апертурная диафрагма, расположенная за оптической системой. Следует иметь в виду,
что апертурная диафрагма (материальный экран с отверстием) в
центрированных оптических системах всегда перпендикулярна
оптической оси прибора, а входной зрачок всегда перпендикулярен главному лучу, т. е. разворачивается относительно оптической
оси для своей точки предмета, что позволяет рассчитывать оптические системы с большими угловыми полями.
Если задана апертурная диафрагма, то ее местоположение определяется числом поверхностей до диафрагмы ND и расстоянием
SD от предыдущей поверхности в миллиметрах, а проходящая
энергия ограничивается высотой yD на апертурной диафрагме. В
случае, когда SD=Ø, апертурная диафрагма принимает форму той
поверхности, с которой она совпадает. Если апертурная диафрагма
расположена перед оптической системой, то ND=Ø, а SD – расстояние от первой поверхности до апертурной диафрагмы.
Передняя и задняя апертуры воспринимаются по-разному в зависимости от того, где расположен предмет (изображение). Для
систем удаленного типа под апертурой  понимается произведение
половины входного (выходного) зрачка на показатель преломления среды в пространстве предметов (изображения): 
0 вх.зр
n h
Α =

вых.зр
(
).
n h
′
′
Α =
 Положение входного (выходного) зрачка задается

расстоянием SP (SP′) в миллиметрах от первой (последней) поверхности.
Для систем ближнего типа положение входного (выходного)
зрачка задается в диоптриях как расстояние SP (SP′) относительно

поверхности предмета (изображения). Передняя (задняя) апертура
является произведением синуса апертурного угла в пространстве
предметов (изображения) на показатель преломления среды в этом
пространстве: Α  = n0 sinσ0 ( ′
Α = ni sinσi).

1.4. Спектральный диапазон

Следует помнить, что все элементы оптической системы должны работать в одном спектральном диапазоне, который характеризуется основной длиной волны λ0 и не более чем четырьмя дополнительными длинами волн.

1.5. Обобщенное увеличение

Масштаб изображения, или обобщенное увеличение VO, в системе ОПАЛ определяется как отношение обобщенной величины
изображения к обобщенной величине предмета.
Обобщенное увеличение для различных типов оптических систем представлено в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Предмет
Изображение
Тип
оптической
системы
Тип
Единицы
измерения

Тип
Единицы
измерения

Обобщенное
увеличение
Единица
измерения

Афокальная
Удаленный
Угловые
Удаленное
Угловые
Угловое
или 
видимое
увеличение

–

Фотообъектив
»
»
Близкое
Линейные
Переднее
фотограмметрическое
фокусное
расстояние

мм

Проекционная
Близкий
Линейные
»
»
Поперечное
увеличение
–

Лупа
(микроскоп)

»
»
Удаленное
Угловые
Обратное
заднее фокусное 
расстояние

мм–1

2. ОСНОВНОЕ МЕНЮ. ФОРМИРОВАНИЕ
ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

После включения ПК и обращения к системе ОПАЛ в верхней
части экрана появляется основное меню – меню «Форматирование».
Основное меню позволяет обратиться к меню функций: меню
файлов системы («Файл»), меню общих характеристик системы
(«Система»), меню дополнительных характеристик поверхности и
среды («Поверхность»), меню перестройки всей оптической системы или ее части («Перестройка»),  меню настройки параметров
(«Настроить»), меню выполнения основных работ проектирования
(«Выполнить»).
При переходе к любому меню с помощью клавиш перемещения курсора выводится текущее подменю. В подменю специальным цветом отмечаются позиции (команды), не доступные для
данного класса оптической системы. Эта позиция будет автоматически пропускаться при движении по подменю. Нажатием клавиши F1 обеспечивается подсказка («Help») по данной команде
(строке) подменю. Выполнение выбранного пункта осуществляется нажатием клавиши «Enter», при отказе от выполнения нажимают клавишу «Esc».

2.1. Меню файлов системы («Файл»)

2.1.1. Чтение оптической системы

При установке курсора на это подменю и нажатии клавиши
«Enter» на экран выводится содержание каталога установленного
архива. С помощью клавиш перемещения курсора можно выбрать
нужную оптическую систему. При нажатии клавиши «Enter» выбранная оптическая система выводится на экран в зависимости от
того, в какой позиции основного меню системы находится подменю: «Предмет, изображение, диафрагма» или «Конструктивные
параметры оптической системы». С помощью пункта подменю
«Чтение оптической системы» из каталога можно удалить ненужную оптическую систему. Для этого курсор устанавливают на эту
оптическую систему и нажимают клавишу F8. Удаление производится с подтверждением.

2.1.2. Запись оптической системы

Для записи сформированной оптической системы нужно присвоить этой системе имя, обратиться к пункту подменю «Запись» и
нажать клавишу «Enter».

2.1.3. Входной язык

Задание оптической системы и ее расчет можно осуществить с
помощью языка описания оптической системы и языка описания
задания. В настоящем учебном пособии эти языки не рассматриваются.

2.1.4. Новая оптическая система

При обращении к этому пункту подменю можно ввести задание на расчет и анализ центрированной или пространственной оптической системы. В пособии, как уже отмечалось, рассматриваются только центрированные оптические системы с круговой
симметрией. При выборе этого типа оптической системы и нажатии клавишы «Enter» на экран выводится заготовка для задания
присоединительных характеристик (подменю «Предмет, изображение, диафрагма», в меню «Система»).

2.1.5. Присоединение

При выполнении этого пункта подменю на экран выводится
содержание каталога. Перемещением курсора выбирают нужную
оптическую систему (см. п. 2.1.1), которая после нажатия клавиши
«Enter» присоединяется к исходной.
Следует иметь в виду, что все характеристики предмета, изображения, диафрагмы и спектрального диапазона сохраняются такими, какими они были в исходной системе. Если тип системы изменится, то необходимо отразить это в присоединительных
характеристиках. Если в добавленной оптической системе оптические среды заданы марками, то вычисляют показатели преломления сред добавленной системы для спектрального диапазона исходной системы. В противном случае необходимо соблюсти
соответствие спектральных диапазонов добавленной и исходной
систем. После осуществления присоединения необходимо задать
осевое расстояние между исходной и присоединенной системами.
Обычно осевое расстояние уточняется с помощью подменю «Подгонка характеристик» в меню «Система».