Статистика

Статистика

2-е издание, исправленное

Салин В.Н.
Чурилова Э.Ю.
Шпаковская Е.П.

Национальный Открытый Университет “ИНТУИТ”
2016

2

Статистика/ В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова, Е.П. Шпаковская - М.: Национальный Открытый
Университет “ИНТУИТ”, 2016

Подробно рассмотрены проблемы сплошного и несплошного статистического наблюдения,
группировки массовых данных, теории средних, анализ динамических рядов и корреляционный
метод, индексы.
Наряду с изложением теории статистики приведены примеры расчетов основных показателей,
вопросы и тесты для самопроверки, а также практические задания.

(c) ООО “ИНТУИТ.РУ”, 2017-2016
(c) Салин В.Н., Чурилова Э.Ю., Шпаковская Е.П., 2017-2016

3

Введение в статистику

Изучение любой дисциплины предполагает ознакомление с ее историей, предметом и
методом, используемой терминологией. Без такой информации сложно понять и
идентифицировать место науки в системе знаний, которые определяют экономическое
образование.

1.1. Краткая история статистики. Основные этапы ее развития в
России

Статистическому учету более 2000 лет! Действительно, статистические работы
упоминаются даже в Библии. “;В те дни вышло от кесаря Августа повеление сделать
перепись (выделено авт.) по всей земле. Эта перепись была первая в правлении
Квириния Сириею. И пошли все записываться, каждый в свой город. Пошел также и
Иосиф из Галилеи, из города Назарета … записаться с Мариею, обрученною ему
женою… Когда же они были там, наступило время родить Ей; и родила Сына Своего
первенца… и сказал им Ангел: …родился вам в городе Давидовом Спаситель, Который
есть Христос Господь…” (Новый Завет: Евангелие от Луки, глава 2, стихи 1-11). Как
видим, столь значительное для всего человечества, и в частности для христиан,
событие сопровождалось не чем иным, как переписью населения.

Находки археологов свидетельствуют: в XXIII в. до нашей эры в Китае довольно
успешно была проведена первая перепись населения, в ходе которой описывался
половой и возрастной состав населения, собирались и некоторые хозяйственные
сведения, в основном касающиеся сельского хозяйства.

В исторических документах есть упоминания о статистическом учете и в Древнем
Риме. Проводились так называемые цензы - переписи свободных граждан. Известный
римский историк Тит Ливий свидетельствовал, что в 550 г. до нашей эры. Сервий
Туллий произвел учет собственности всех свободных граждан империи с указанием
числа их рабов, земельных владений, получаемого дохода.

Распространение статистического учета в древних царствах Малой Азии, Индии,
Китае, Японии объясняется как военными нуждами, так и целями налогообложения
населения. Известно, например, что в Японии сведения о населении (его численности,
имуществе и доходах) обновлялись каждые шесть лет.

В средневековой Англии мы уже находим нечто похожее на современные
статистические анкеты. В них содержались вопросы, касающиеся земельных поместий
английских лендлордов. Интересно, что на вопросы следовало отвечать под присягой.
Полученные сведения впоследствии вошли в знаменитую “Книгу страшного суда” и
долго оставались источником ценной информации для королевского двора (название
“Книга страшного суда” было дано по аналогии со страшным судом, ожидающим
человека после смерти, на котором будет вскрыта вся неправда).

В XVI в. в Голландии и Венеции появляются первые статистические издания, которые
содержат сведения о политическом устройстве государств, их населении,

4

промышленности и сельском хозяйстве, развитии ремесел и торговли,
достопримечательностях городов.

В середине XVII в. в Англии возникает новое научное направление - “школа
политических арифметиков”, в задачу которой входит изучение общественных явлений
с помощью количественных характеристик. Яркие представители этой школы Джон
Граунт и Уильям Петти считаются родоначальниками статистики в ее современном
понимании. Они изучали данные не в статике, а в динамике, сделав предметом
изучения статистики массовые общественные явления. По данным статистических
наблюдений Джон Граунт и Уильям Петти дополнительно проводили арифметические
расчеты, что и дало название их школе.

Школа политических арифметиков развивалась по двум главным направлениям:
демографическому (Джон Граунт, Эдмунт Галлей - известный астроном) и
экономическому (Уильям Петти).

К Граунту известность пришла в 1662 г., после того, как он опубликовал научный труд,
посвященный естественному движению населения английской столицы. В нем Граунт
предпринял попытки впервые построить таблицу смертности населения, которая в
дальнейшем использовалась для расчетов по страхованию жизни. Кроме того, он
выявил ряд закономерностей в демографии, например, установил соотношение между
числом родившихся мальчиков и девочек и др.

Петти впервые показал возможность получения значений статистических показателей
в условиях неполных данных. Так, он определил численность населения Англии
следующим образом: сначала установил численность населения Лондона путем
умножением числа умерших за год (регистрация смертей жителей Лондона велась
довольно точно) на 30 (было известно, что на 30 жителей приходится один умерший),
получилось 669 930 человек. Далее Петти перепроверил свои вычисления, умножив
количество обитаемых в Лондоне домов на среднюю численность проживаемых в них
человек (по его оценкам, это восемь человек) и получил цифру, близкую к полученной
на основе первых расчетов. Зная, что доля налогов, вносимых в королевскую казну
лондонцами, составляет примерно 1/11 часть, он получил численность населения
Англии как произведение 669 930 на 11.

Петти считается создателем экономической статистики: он разработал методы
количественного анализа национального богатства, дохода, сельского хозяйства и
торговли. Помимо получения количественных характеристик представители школы
политических арифметиков ставили перед собой задачу изучения закономерностей в
развитии массовых явлений. У этой шкалы было много последователей в других
странах Европы, например, в Голландии, Франции. Так, Эдмунд Галлей в 1693 г.
построил таблицу смертности населения города Бреславля, а также попытался
сформулировать закон больших чисел и с его помощью устранить случайные
отклонения.

Во Франции под руководством известного математика Пьера Симона Лапласа в 1802 г.
выборочным методом была проведена перепись населения, которая охватила лишь 7%
граждан. Лаплас предпринял попытки оценить ошибку, возникающую при

5

использовании выборки, которая понималась им как случайная, а ее значение было
представлено в интервальной форме.

Научная деятельность представителей школы политических арифметиков нередко
подвергалась критике, поскольку некоторые цифры, используемые в вычисления, они
получали экспертным путем, что не всегда было обоснованно.

В Германии во второй половине XVII в. Герман Конринг основал школу
государствоведения (описательная школа), которая достигла расцвета благодаря
трудам Готфрида Ахенваля и Августа Людвига Шлецера. Термин “статистика” как
название науки ввел в обиход именно Готфрид Ахенваль.

Свою задачу представители данной школы видели в описании таких “государственных
достопримечательностей”, как территория, политическая структура, население, климат,
промышленность, сельское хозяйство, ремесла, торговля и т.д. Они не ставили перед
собой цель анализировать полученную информацию, а тем более выявлять
закономерности, поэтому чаще всего школу государствоведения называют
описательной.

Два научных направления - английская школа политических арифметиков и
описательная немецкая школа государствоведения - заложили основы статистики как
науки. Но в истории статистики есть и третье направление - статистикоматематическое, возникновение которого относят к началу XIX в. Бельгийский ученый
Адольф Кетле (1796-1874) соединил основы описательной школы статистики с
возможностями математики, в результате чего появилась наука, очень похожая на
математическую статистику в ее современном понимании. Главные идеи Кетле
связаны с поиском статистических закономерностей в массовых количественных
данных, которые можно описать с помощью математических функций (Адольф Кетле
был учеником известного математика Пьера Симона Лапласа; отсюда и его понятие о
статистике как о социальной физике, законы которой устойчивы как физические).
Кетле дал определение предмету статистики, с его именем связано проведение в 1858 г.
в Бельгии первого Международного статистического конгресса, также он считается
основоположником учения о средних величинах.

Но еще за несколько лет до блестящих работ Кетле появились работы таких
математиков, как Якоб Бернулли (1654-1705), Пьер Симон Лаплас (1749-1827), Карл
Гаусс (1777-1855), которые создали предпосылки статистико-математического
направления в статистике и оказали непосредственное влияние на создание теории
вероятности и математической статистики. В этих работах получили свое развитие
закон больших чисел, некоторые законы и плотности распределения случайных
величин, были разработаны вопросы теории несплошного наблюдения и др.

Начало XX в. в истории статистики ознаменовалось появлением таких ученых, как
Карл Пирсон (1857-1936), известный своими работами по корреляции случайных
величин. Рональд Фишер (1890-1962), много работавший над теорией статистики, а
также над теорией математической статистики (при проверке статистических гипотез,
например, используется F-распределение Фишера). Фишер применил методы теории
вероятности и математической статистики к изучению уровня жизни населения,

6

качества продукции, покупательского спроса.

Какова же история статистики в России? Исторические памятники Древней Руси летописи - также содержат упоминания о проводимых учетах населения, начиная с XIII
в. Новгородские писцовые книги XV в. приводят данные о возрастном и половом
составе населения, описание земельных владений и получаемого с них дохода.

В 1718 г. в соответствии с указом Петра I в России начали проводить первую
своеобразную перепись населения - ревизию, которая продлилась целых шесть лет.
(Для сравнения - современный период проведения переписи населения составляет
всего несколько дней!) Ревизия предполагала учет жителей мужского пола (женщины
интереса для переписчиков в этом плане не представляли), их дворов, земель и угодий,
крепостных душ. Не подлежали учету элитные слои общества, такие, как дворяне,
священники и др. Всего провели 10 ревизий. Последняя ревизия была в 1857 г. и
предполагала учет и женского населения, кроме того, значительно расширился сам
перечень подлежащих учету слоев общества. Информативную ценность проведенных
за период с 1718 по 1857 гг. ревизий трудно переоценить - это был практически
единственный источник информации о населении страны того времени, хотя вопросы
достоверности и полноты охвата не были должным образом решены. Исторические
хроники свидетельствуют, что запуганное излишней суетой и слухами население
всячески сопротивлялось ревизиям, крепостные души, за которые следовало
уплачивать подушную подать, укрывались помещиками, сроки проведения ревизий
были слишком большие и разные, что приводило к определенной несопоставимости
информации при попытке ее сведения на государственном уровне.

К началу XIX в. в России сложилась практика проведения описей крепостных
крестьянских хозяйств в помещичьих имениях. Сведения, сообщаемые крестьянами,
проверялись непосредственным осмотром, все скрытое от переписи в случае его
обнаружения отбиралось.

К середине XIX в. практически на всей территории страны имелись свои местные
статистические органы, сведения от которых направлялись в Центральный
статистический комитет Министерства внутренних дел. Известно, что даже удаленные
от центра территории подвергались статистическому наблюдению. Так, в 1853 г.
создается Якутский статистический комитет, сведения для него собираются трудом
политических ссыльных, в большинстве своем людей высокообразованных, по весьма
обширному перечню вопросов: “пространство земли”, народонаселение, хозяйство и
промышленность, народное образование и нравственность (!). К программам
обследования прилагались макеты разработочных таблиц, подробно описывалась
методология проведения опросов.

В 1856 г. в России выходит первый выпуск “Статистических таблиц Российской
империи”.

Во второй половине XIX в. в России появляется земская статистика. Связано это со
следующими обстоятельствами. Крепостное право пало, и, естественно, возник вопрос:
что будет с крестьянами и как произошедшие события отразятся на России в целом?
Образуются земские управы, в которых бытует мнение, что “при разрешении почти

7

всех земских дел необходимы точные статистические сведения”.

В 1870-х гг. в большинстве российских губерний были созданы статистические бюро.
С 1864 по 1897 г. государственную статистику (Центральный статистический комитет)
возглавлял П.П. Семенов - путешественник и географ, более известный как П.П.
Семенов-Тяншанский, под руководством которого началась работа по подготовке и
проведению подворных переписей крестьянских хозяйств.

Подворная перепись представляла собой единовременное статистическое
обследование, направленное на сбор демографических, экономических и социальных
сведений о крестьянских хозяйствах.

Впервые подворную перепись провели в Борисоглебском уезде Тамбовского земства в
1880 г., а за 1886 г. их количество составило уже 26. Однако с этого времени размах
проведения переписей начинает уменьшаться: за 1897 г. проведена только одна
перепись.

Программы подворных переписей с течением времени совершенствовались, круг
вопросов расширялся. Например, программа, составленная русским ученым-агрономом
А.Г. Болотовым, состояла из следующих вопросов: “Имена жителей. Возраст и
состояние оных (совершенный работник, полуработник, малолетний, дряхлый,
свойства и качества оных). Промыслы. Состояние двора (краткая характеристика).
Причины тому. Численность лошадей, коров, телят, овец, свиней, коз, гусей, кур, пчел.
Экономические записки… Земли тягловой… Пашет на господина, подушного платит,
поборы…” Как видим, предполагался сбор довольно подробных сведений о
крестьянских хозяйствах, которые имеют также и описательный характер (“состояние
оных… свойства и качества оных… экономические записки”). Поэтому самым
распространенным методом наблюдения явился монографический, предполагающий
подробное описание объекта исследования. Считалось, что только полученные таким
методом сведения приведут к верным выводам.

Приблизительно к этому же времени относится статистическая программа Вольного
экономического общества, содержавшая много примеров, которыми можно было
руководствоваться и во время проведения переписей. Эта программа была
систематизирована по разделам: 1. Состав общины. 2. Способ пользования землей. 3.
Порядок переделов. 4. Устройство хозяйственных дел. 5. Общинная обработка с
дележом продукта. 6. Состояние хозяйства в общине. 7. Платежи и повинности,
лежащие на общине. 8. Юридические отношения членов общины. 9. Положение
посторонних лиц в общине. 10. Отношение отдельных общин между собой. 11.
Переход от общинного владения к участковому и обратно - от участкового к
общинному.

За период 1883-1889 гг. усилиями Тверского земства было проведено сплошное
статистическое обследование Тверской губернии. Его возглавил В.И. Покровский один из основателей земской статистики в стране. Результаты переписи составили
более 20 томов (!) - Покровский был яростным сторонником монографического
способа обследования, его программы содержали около 250 вопросов! Аналитическую
ценность подобных исследований трудно переоценить. Например, на их основе В.И.

8

Покровскому удалось написать научный труд о влиянии размеров собранного урожая
на естественное движение населения.

Земская статистика внесла неоценимый вклад в развитие русской статистической
школы. Во-первых, подворные переписи имели огромную информационную ценность:
размер собранных материалов был настолько велик и многообразен, что земские
статистики даже не могли полностью их обработать (впоследствии многие экономисты
возвращались к этим трудам, пытаясь переосмыслить). Во-вторых, в процессе
подготовки и непосредственного анализа данных переписей было создано много новых
приемов и методов статистической обработки информации, а также
усовершенствованы некоторые старые приемы, что развивало статистику как науку:
описан табличный метод обработки данных в части группировочных и
комбинационных таблиц (А.П. Шликевич), детально разработаны правила проведения
монографических исследований (В.И. Покровский), введен метод непосредственного
опроса крестьян (интервьюирование), разрабатывалась теория средних величин
(применены групповые средние) и др.

В научном аспекте теория статистики в России развивалась следующим образом. Идеи
описательной школы статистики начинают приживаться с XVIII в. Среди
представителей этого направления можно назвать М.В. Ломоносова (1711-1765), К.Ф.
Германа (1767-1838), И.К. Кириллова (1689-1737), В.Н. Татищева (1686-1750), М.И.
Чулкова (1740-1793), К.И. Арсеньева (1789-1865) и др.

Так, в начале XVIII в. вышла работа И.К. Кириллова “Цветущее состояние
Всероссийского государства”, написанная по материалам ревизий Петра I; В.Н.
Татищев составлял программы обследований, в результате которых также собирались
географические сведения о стране. М.В. Ломоносов попытался дать аналитическую
характеристику обследований В.Н. Татищева, им усовершенствованы некоторые
пункты программы.

В начале XIX в. усилиями К.Ф. Германа создается “Статистический журнал” - первое
статистическое периодическое издание. К сожалению, вышло всего четыре номера
журнала. Известен также учебник, выпущенный К.Ф. Германом, - “Всеобщая теория
статистики”, в котором уже содержались определенные методы систематизации
статистических сведений.

Экономико-географическое описание российских территорий того времени было дано
в работе К.И. Арсеньева “Статистические очерки России”, увидевшей свет в 1848 г.

Ярким представителем школы политических арифметиков в России явился Даниэль
(Даниил) Бернулли (1700-1782). Он занимался разработкой теории решения
вероятностных задач (математическая статистика), которую продолжили русские
математики П.П. Чебышев (1821-1894), А.А. Марков (1856-1922) и А.М. Ляпунов
(1857-1919). Неравенство и теорема Чебышева, теорема Бернулли, центральная
предельная теорема Ляпунова получили затем общее название закона больших чисел.

К представителям школы политических арифметиков в России можно также отнести
А.Н. Радищева, А.И. Герцена, Н.П. Огарева. Известны их работы в области средних

9

величин, группировок в экономической и судебной статистике.

В XX в. теория статистики продолжала развиваться, невзирая на информационную
цензуру в Советской России. Крупнейшими статистиками того времени были В.С.
Немчинов (1894-1964), С.Г. Струмилин (1877-1974), Л.В. Некраша (1886-1949), Б.С.
Ястремский (1877-1962), П.П. Маслов (1902-1978), А.Я. Боярский (1906-1985), Н.К.
Дружинин (1896-1984) и др.

Много занимался историей статистики и математической статистикой Н.К. Дружинин.
Ему принадлежит мнение о том, что методы статистики могут использоваться не
только при анализе экономических и социальных явлений, но и в естественных науках.

В середине XX в. особое внимание уделялось предмету статистики, ее связи с другими
науками. Например, в центральной печати велись интересные дискуссии на тему,
является ли статистика самостоятельной наукой или же она представляет собой набор
универсальных методов анализа цифровой информации. В 1950-х годах российские
статистики единодушно определили статистику как самостоятельную науку, имеющую
свой предмет и метод исследования.

До сих пор на академическом уровне ведутся споры о том, в каком соотношении
находятся теория статистики с теорией вероятности и математической статистикой.
Эти науки настолько взаимосвязаны, что подчас трудно отделить области их
применения: они как бы перетекают одна в другую.

Современный этап в развитии российской статистики связан с именами таких ученых,
как С.А. Айвазян, О.Э. Башина, И.К. Беляевский, Г.Л. Громыко, И.И. Елисеева, М.Р.
Ефимова, Ю.Н. Иванов, С.Д. Ильенкова, Г.Д. Кулагина, В.С. Мхитарян, М.Г. Назаров,
В.Е. Овсиенко, В.И. Рябикин, Б.Т. Рябушкин, В.М. Рябцев, В.М. Симчера, Е.М.
Четыркин, Р.А. Шмойлова и многими другими.

1.2. Предмет, метод и задачи статистики

Термин “статистика” имеет латинское происхождение - слова stato (государство) и
status (политическое состояние) в 1746 г. дали название новой науке. Известный
немецкий ученый Готфрид Ахенваль, преподавший в Геттингемском университете
курс “Государствоведение”, решил изменить его название на “Статистику”. Это
определило дальнейшую судьбу новой науки, которой первоначально отводилась роль
сбора сведений о государстве и описания его достопримечательностей.

В настоящее время термин “статистика” употребляется в нескольких значениях.
Обычно под статистикой подразумевается совокупность количественных сведений о
тех или иных сторонах социально-экономической жизни общества.

Сошлемся на знаменитую книгу двух гениальных писателей И. Ильфа и Е. Петрова
“Двенадцать стульев”: “Статистика знает все. Точно учтено количество пахотной
земли… Все граждане обоего пола записаны в аккуратные толстые книги… Известно,
сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики. Известно, сколько
этот средний гражданин выпивает в среднем водки, с примерным указанием

10