Современные численные методы в объектно-ориентированном изложении на C#

Современные численные методы в объектноориентированном изложении на C#

2-е издание, исправленное

Шамин Р.В.

Национальный Открытый Университет “ИНТУИТ”
2016

2

Современные численные методы в объектно-ориентированном изложении на C#/ Р.В. Шамин - М.:
Национальный Открытый Университет “ИНТУИТ”, 2016

Рассматриваются вопросы практической реализации численных методов на C# с использованием
технологии объектно-ориентированного программирования. Даны основы вычислительной
математики, а также показаны особенности научного программирования.
Главной задачей курса является продемонстрировать на примере решения научных задач
преимущества объектно-ориентированного программирования реализованного в современном языке
программирования C#. Курс состоит из теоретических лекций и практических занятий. На лекциях
освещаются следующие группы вопросов: принципы объектно-ориентированного программирования
наC#; основы современных численных методов; проблемы программной реализации научных задач;
имитационное и агентное моделирование и проведение вычислительных экспериментов.
Предполагается, что данный курс окажется с одной стороны хорошим введением в современные
вычислительные методы, а с другой стороны позволить изучить возможности объектноориентированного программирования языка C#.

(c) ООО “ИНТУИТ.РУ”, 2011-2016
(c) Шамин Р.В., 2011-2016

3

Введение

Настоящий курс, посвящен объектно-ориентированному изложению современных
численных методов на языке C# . Идея данного курса состоит в том, чтобы показать
мощность объектно-ориентированного подхода при программировании задач научного
программирования. Численные методы представляют собой классическую область для
применения вычислительной техники. До появления первых вычислительных средств
теория численных методов обгоняла вычислительные возможности, однако со
стремительной эволюцией компьютеров и быстрым развитием технологий
программирования ситуация поменялась. Начиная с некоторых пор уже
вычислительные возможности обгоняют теоретические успехи численных методов.
Конечно, при проведении промышленных расчетов, как правило, применяются самые
современные технологии, однако учебники по численным методам часто передают дух
предыдущей эпохи. Более того, во многих классических учебниках вопросам
программирования численных методов вообще не уделяется места. Понимаю важность
изложения теории численных методов, нельзя не признать, что вопросы реализации
численных методов являются отнюдь не техническими. Настоящий курс ставит своей
целью показать, как используя современный язык программирования C# и объектноориентированный подход можно реализовать некоторые наиболее часто используемые
численные методы.

Необходимо отметить, что данный курс не является учебником по численным методам
- мы не рассматриваем достаточное многообразие вычислительных методов и совсем
не приводим никаких доказательств. Также наш курс не является и пособием по
программированию на C# . В данном курсе мы рассматриваем реализацию на C# с
использованием объектно-ориентированный подхода некоторых численных методов
для решения различных задач. Практически каждая тема излагается по следующей
схеме - сначала идет сжатое теоретическое изложение данной темы, потом приводятся
примеры для конкретных постановок вычислительных задач. После теоретического
изложения мы переходим к практической реализации. Как правило, реализация
начинается с построения абстрактных классов, а потом их реализация для конкретных
проблем. Обязательно приведенные листинги заканчиваются вычислительными
экспериментами, которые должны продемонстрировать теоретические выкладки. В
нашем курсе мы хотим дать возможность “потрогать” с помощью программирования
те или иные понятия математики. Темы, которые мы затрагиваем довольно широки:
конструктивные действительные числа, функциональные пространства (метрические,
банаховы, гильбертовы), операторные уравнения, дифференциальные уравнения,
управляемые системы, динамические системы, теория игр, агентное моделирование и
др. Последняя лекция несколько выбивается из общего стиля изложения. В этой лекции
мы приводим результаты одного из реального вычислительного эксперимента по
моделированию волн убийц в Мировом океане. Этой демонстрационной лекцией мы
хотим показать как проходят настоящие масштабные вычислительные эксперименты.

Для понимания данного курса необходимы следующие базовые знания. Во-первых,
основы программирования на языке C# . Предполагается, что слушатель знает о
базовых конструкциях этого языка. Используемые конструкции объектноориентированного программирования мы подробно рассматриваем. Во-вторых, от

4

предполагается, что слушатель владеет математикой в объеме первых двух курсов
технических университетов. Необходимо знать основы математического анализа,
линейной алгебры, основы обыкновенных дифференциальных уравнений. Знания из
функционального анализа не предполагаются - все необходимые понятия мы вводим
по ходу текста. Также не требуется предварительных знаний в теории алгоритмов, в
теории управления, динамических систем, теории игр и т.д. Правда, как уже
отмечалось, в последней версии мы используем сложные понятия дифференциальных
уравнений в частных производных и теории нелинейных волн, для понимания которых
необходимы специальные знания. Однако эта демонстрационная лекция и ее можно
воспринимать “как узор”.

Благодарности. Идея данного курса многократно обсуждалась с моим другом доцентом, кандидатом физ.-мат. наук Дмитрием Сошниковым, которому автор
выражает искреннюю благодарность. Я выражаю благодарность коллективам
лаборатории нелинейных волновых процессов Института океанологии им.
П.П.Ширшова РАН и кафедры дифференциальных уравнений и математической
физики Российского университета дружбы народов, сотрудником которых я являюсь.
Также я благодарен своим студентам, которым я читаю лекции, и чья активная позиция
на лекциях помогла улучшить данный курс.

5

Концепции современного программирования

Лекция посвящена истории развития программирования. Рассматриваются наиболее
известные парадигмы программирования в историческом и современном контекстах.

Цель лекции: Показать, что различные концепции программирования имеют
существенно различную эффективность и что для современных численных методов
необходимы современные парадигмы программирования.

Изначально программирование возникло как математическая дисциплина и первым
применением новой области знания стало решение естественно-научных задач. Не
будет большой ошибкой сказать, что первые программируемые вычислительные
машины возникли в ходе создания ядерного оружия в США и СССР. При этом
первыми программистами были математики, физики, электронщики. На
первоначальном этапе программирование было наукой, искусством, развлечением, но
никак не ремеслом. Основными проблемами, стоявшими перед программистами были
мизерные (по современным меркам) объемы оперативной памяти и низкое
быстродействие компьютеров того времени. С расширением сферы программирования
стали возникать проблемы с организацией процесса программирования. После того как
программное обеспечение стало программным продуктом, то вопросы технологии
программирования стали выходить на первый план.

Мы рассмотрим историю различных парадигм программирования. Первоначально
программирование начиналось без каких-либо единых подходов, поскольку программы
писались в машинных кодах и программирование сильно зависело от конкретной
машины. Однако с развитием вычислительной техники и с построением серийных
компьютеров возникли универсальные языки программирования высокого уровня.
Первым известным языком программирования был язык Фортран. Этот язык, название
которого является сокращением от “транслатор формул”, представлял собой уже в
определенном смысле новую парадигму программирования, которую мы назовем
парадигмой языков высокого уровня. Программирование на языке Фортран
представляет собой написание программ с использованием формализованных команд,
которые в определенном смысле можно считать математическим текстом. Конечно,
для многих классических математиков некоторые команды вызывали удивление и
непонимание. Например команда присвоения:

вызывала недоумение. Забегая вперед, заметим, что Н. Вирт при создании языка
Паскаль операция присвоения обозначена через “$:=$”. Тем не менее с языка Фортран
началось алгоритмическое программирование, когда появился более-менее
стандартный язык для написания программ. При этом стало возможным писать
программы “впрок”, когда при создании программ можно было использовать ранее
созданные тексты программ. Многие часто используемые подпрограммы стали
оформляться в виде специальных библиотек. С дальнейшим развитием компьютерной
техники и расширением сферы программирования возникла следующая парадигма
программирования, которую мы назовем “парадигма процедурного
программирования”. Процедурное программирование основано на том, что при

6

создании больших программных продуктов необходимо разбивать всю программу на
отдельные подпрограммы (процедуры) и использовать написанные ранее
подпрограммы, оформленные в виде подключаемых библиотек. Именно с этого
момента стало возможным создания сложных программных комплексов. Если
первоначально программы писались одним программистом в каждый момент времени,
то при создании сложных программных комплексов необходимо привлекать целый
коллектив программистов, которые работали одновременно. Это потребовало
изменений в организацию процесса программирования. Процедурное
программирование позволяло разделить процесс программирования на отдельные
задачи, которые можно было выполнять одновременно разными программистами. При
этом вместо написания большой программы, создавались относительно небольшие
подпрограммы, что позволяло значительно легче отлаживать программы и
модернизировать ранее созданные комплексы.

Если на начальном этапе развития программирования схема создания программы была
следующая:

1. Построение алгоритма и его формальное описание
2. Программирование (кодирование алгоритма)
3. Отладка программы
4. Использование программы

то с развитием процедурного подхода появился еще один важный этап проектирование. С появлением этапа проектирования программы становятся
программными комплексами. Развитое процедурное программирование становится
новой парадигмой программирования, которая называется парадигмой структурного
программирования.

Под структурным программированием мы будем понимать такой метод разработки
программ, который начинается с тщательного проектирования структуры программы
методом “сверху вниз”. При этом каждый блок должен быть спроектирован таким
образом, чтобы его создание и отладка могла быть автономной. Часто под
структурным программированием понимают и использование “правил хорошего тона”,
например исключение оператором GOTO, а также подробное документирование
текстов программ. Идеология структурного программирование имеет своих основных
авторов, к которым относятся такие известные ученые, как Э.В.Дейкстра и Н.Вирт.

Следующая парадигма программирования - “парадигма объектно-ориентированного
программирования” Конечно, слово “следующая” нужно понимать не в
хронологическом порядке, а по распространению. Поскольку, если структурное
программирование было создано в 70-х годах, то объектно-ориентированное
программирование появилось в языке Simula, в 1967 году. Основы объектноориентированного программирования в языке 
 мы рассмотрим подробно в нашем

курсе в других главах. Объектно-ориентированное программирование явилось новым
шагом в технологии программирования и позволило создавать сложные программные
комплексы. В настоящее время подход объектно-ориентированного программирования
является стандартом для промышленного программирования. Заметим, что, как
правило, для реализации объектно-ориентированного подхода необходима

7

соответствующая поддержка со стороны языковых конструкций. К числу наиболее
распространенных объектно-ориентированнных языков относятся:

C++
Java
C#
Delphi
VB.NET
Perl
PHP
и многие другие.

Заметим, что объектно-ориентированный подход оказал большое влияние на
архитектуру операционной системы Microsoft Windows. Хотя в начале основным
средством для программирования под Windows был язык C, понятие “окна” в Windows
вполне соответствовало понятию объекта или класса.

Любая программа - это обработка данных, однако часто программы создаются для
обработки не просто данных, а данных описывающих те или иные объекты (персоны,
машины, математические функции и т.д.). Понятие “объекта” включает в себя
некоторую информацию, описывающую состояние объекта (при этом эта информация
может быть видимой извне объекта, а может быть и невидимой изнутри объекта).
Далее объект может уметь выполнять определенные команды, которые поступают из
внешней среды по строго установленному интерфейсу. В объектно-ориентированном
программировании это называется инкапсуляцией. Еще процедурное
программирование учит, что необходимо минимизировать повторяющиеся куски
программы. Необходимо писать такие программы, которые будут удовлетворять
требованиям повторного использования кода. В объектно-ориентированном
программировании для этого используются механизмы наследования и полиморфизма.

Хотя объектов может быть довольно много, но часто рассматриваемые объекты имеют
общие черты. Для того, чтобы не создавать повторяющегося кода при описании
объектов, был придуман механизм наследования. Допустим, что мы моделируем
транспортную сеть, в которая состоит из автобусов, маршрутных такси, трамваев и
троллейбусов. Соответственно, у нас должно быть четыре объекта: автобус, такси,
трамвай и троллейбус. Каждый объект характеризуется рядом показателей: положение,
скорость, количество пассажиров, возможность проехать по выбранному маршруту и
т.д. Ясно, что некоторые характеристики присущи всем четырем объектам, далее часть
характеристик (возможность проехать по данной улице) присущи только трамваю и
троллейбусу потому, что для этого транспорта необходимо заранее проложить
провода, а для трамвая и рельсы. Покажем, как такие объекты следует реализовать на
основе объектно-ориентированного подхода. Первым делом введем объект
“транспортное средство”, все наши объекты будут наследниками от этого объекта.
Далее введем объекты: “автотранспорт” и “электротранспорт”. Эти объекты будут
наследниками от объекта “транспортное средство”. Наконец, введем объекты:
“автобус”, “такси”, “трамвай” и “троллейбус”. При этом первые два объекта
наследники от объекта “автотранспорт”, а последние два от объекта

8

“электротранспорт”. При наследовании объекта нам автоматически будет доступен
код, который мы создавали для родительского класса. Технология полиморфизма
позволяет, грубо говоря, модифицировать созданный ранее код для наследуемого
класса. В следующей главе мы подробно рассмотрим объектно-ориентированное
программирование на примере языка C\#.

А что после объектно-ориентированного программирования? В последнее время
набирает популярность логическое и функциональное программирование.
Функциональное программирование довольно радикально отличается от
рассмотренных ранее парадигм программирования. Если рассматриваемые до этого
парадигмы программирования были основаны на императивном программировании, то
есть пошаговым заданием операций, то функциональное программирование основано
на вычислениях функций. В программах, написанных с помощью функционального
программирования, нет состояния программы в каждый момент времени. Считается,
что функциональное программирование намного ближе к математическому
мышлению. Действительно, функциональное программирование основано на  исчислении, известном в математической логике, посвященной теории вычислимости.
Однако, большинство численных методов, применяемых на практике основаны на
итерационных процедурах, поэтому пока функциональное программирование находит
лишь ограниченное применение в вычислительной математике. Среди языков
функционального программирования отметим:

LISP
Haskell
ML
F#

Интересно, что язык LISP был разработан в 1958 году, что раньше таких известных
процедурных языков, как ALGOL-60, Pascal, C… Однако именно сейчас увеличился
интерес к функциональным языкам программирования, что подтверждается
поддержкой языка F# в Microsoft Visual Studio 2010. Наконец отметим, что по
выражению Дмитрия Сошникова функциональное программирование позволяет
больше думать и меньше писать.

Ключевые термины

Парадигма объектно-ориентированного программирования - использование объектов и
классов, а также технологий инкапсуляции, наследования и полиморфизма.

Парадигма процедурного программирования - систематическое использование
отдельных небольших модулей (подпрограмм или процедур.

Парадигма структурного программирования - метод разработки программ “сверху
вниз”, использование специальных правил хорошего тона при программировании.

Парадигма языков высокого уровня - использование машинно-независимых языков
программирования, запись программ с помощью операторов языка программирования
а не машинных команд.

9

Краткие итоги: Различные парадигмы программирования сменяются со временем,
следуя за прогрессом вычислительной техники. Популярность парадигм
программирования не всегда совпадает со временем появления на свет.

10