Исследование корреляционного приемника

Московский государственный технический университет 
имени Н. Э. Баумана 
А.С. Косолапов, А.И. Сенин 
 
 
 
Исследование  
корреляционного приемника 
Методические указания к выполнению лабораторной работы 
по курсу «Статистическая радиотехника» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 

УДК 621.396 
ББК 32.84 
         К71 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/212/book1358.html 
Факультет «Радиоэлектроника и лазерная техника» 
Кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства» 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний 
К71 
 
Косолапов, А. С. 
Исследование корреляционного приемника : методические 
указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Статистическая радиотехника» / А. С. Косолапов, А. И. Сенин ; под ред. 
А. И. Сенина. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2015. — 13, [3] с.: ил.  
ISBN 978-5-7038-4259-1 
Приведены методические указания к лабораторной работе, посвященной изучению корреляционного метода приема сигналов и 
исследованию помехоустойчивости корреляционного приемника. 
Назначение лабораторной работы — углубление теоретических знаний, практических умений и навыков при проведении 
экспериментальных исследований процесса корреляционной обработки сигналов и подтверждении экспериментальным путем 
теоретических положений. 
Для студентов факультета «Радиоэлектроника и лазерная техника» МГТУ им. Н. Э. Баумана. 
 
УДК 621.396 
ББК 32.84 
 
 
 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4259-1                              
 
      МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 
 
34 

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ 
Цель работы — изучение корреляционного метода приема 
сигналов и исследование помехоустойчивости корреляционного 
приемника. 
Задачи работы — ознакомление с теоретическим материалом 
по учебному пособию «Информационные технологии в радиотехнических системах» авторов В.А. Васина, И.Б. Власова, Д.Д. Дмитриева и других и по данным методическим указаниям; изучение лабораторной установки по настоящему руководству; выполнение 
работы в указанном порядке. 
Назначение лабораторной работы — углубление теоретических 
знаний, практических умений и навыков в результате проведения 
экспериментальных исследований процесса корреляционной обработки сигналов и подтверждения экспериментальным путем теоретических положений. 
 
3 

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 
Корреляционный метод, используемый для обработки сигналов, непосредственно вытекает из вероятностного метода рассмотрения проблемы передачи информации. Начало применения корреляционного метода положено работами В.А. Котельникова,  
А.Н. Колмогорова, Н. Винера и других ученых.  
Рассмотрим задачу обнаружения сигнала ( ),
s t  все параметры 
которого известны, на фоне гауссовского аддитивного шума со 
спектральной плотностью, равной 
0.
N  
Пусть сигнал на входе приемника имеет вид  
( )
( )
( ),
u t
s t
n t


 
где  — случайная величина, принимающая значение 1 или 0 с вероятностями p  и 1
p

 соответственно. Задача заключается в том, 
чтобы по принятому сигналу 
( )
u t  решить, присутствует или нет 
полезный сигнал ( )
s t  на входе приемника. 
Можно показать, что оптимальный обнаружитель должен вычислять отношение функций правдоподобия 
1
(
)
( )
(
)
W u H
l u
W u H

 и 
0
сравнивать его с некоторым порогом 
0,
l  значение которого зависит от выбранного критерия:  
в случае использования критерия Байеса 


 
(1
) ;
П
p
l
П p
01
0
10
в случае критерия идеального наблюдателя 


 
0
1
;
p
l
p
в случае критерия максимального правдоподобия 
0
1;
l 
 
4 

в случае критерия Неймана — Пирсона 
0
0,
l
c

 
где 
0
c  выбирается из условия 


0
0
0
( )
.
p l u
c
H

 
Здесь 
1
(
)
W u H
 и 
0
(
)
W u H
 — функции правдоподобия при справедливости гипотез 
1
H  (полезный сигнал присутствует) и 
0
H  (полезный сигнал отсутствует); 
01
П  и 
10
П  — функции потерь при 
принятии ошибочных решений в пользу гипотез 
0
H и 
1
H  соответственно; запись 


0
0
( )
p l u
c
H

 означает вероятность того, что 
отношение функций правдоподобия при условии справедливости 
гипотезы 
0
H  не меньше значения 
0;
с  
0
1
 — некоторая наперед 
заданная величина.  
Нетрудно показать, что для рассматриваемого случая логарифм 
отношения функций правдоподобия 
 
 
2
ln ( )
( ) ( )
,
T
E
l u
u t s t dt
N
N



  
 (1) 
0
0 0
где Е — энергия сигнала; Т — длительность сигнала. 
Из выражения (1) следует, что оптимальный обнаружитель 
должен вычислить интеграл  
2
( ) ( )
 
 
T
q
u t s t dt
N


 
(2) 
0 0
и сравнить его значение с порогом 
0
0
0
ln
.
z
l
E N


 
При превышении порога решение принимается в пользу гипотезы 
1,
H
 в противном случае — в пользу 
0.
H
 
5 

Рис. 1. Оптимальный обнаружитель 
Интеграл (2) называется корреляционным, так как является мерой взаимной корреляции между реализацией 
( )
u t  и ожидаемым сигналом 
( ).
s t   
Соответственно, устройство, вычисляющее выражение (2), называется кор- 
 реляционным приемником. 
Таким образом, оптимальный обнаружитель состоит из коррелятора и порогового устройства — 
ПУ (рис. 1). Коррелятор, в свою очередь, состоит из перемножителя (X), интегратора и генератора опорного сигнала (ГОС), представляющего собой копию сигнала ( ).
s t  
Определим условные вероятности ложного обнаружения и 
пропуска сигнала: 
 


E
p q
l
H
W q H
dq
N
0
0
0
0
ln
;











  
(3)  
z
0
0
 




0
1
1
0
ln
,
z
E
p q
l
H
W q H
dq
N





 
 (4) 
где 
1
(
)
W q H
 и 
0
(
)
W q H
— распределения напряжения на выходе 
корреляционного приемника при справедливости гипотез 
1
H  и 
0
H  
соответственно. 
С учетом (2) нетрудно показать, что  
2
  
(5) 
  


0
1
exp
;
2
2
2
2











q
W q H
E
E
N
N
0
0
2
 
 (6) 
  


0
1
2
1
exp
.
2
2
2
2






















E
q
N
W q H
E
E
N
N
0
0
6 

Используя (3)–(6), находим 

0
2
0
 

ln
1
exp
1
,
2
2
2
2
2
E
l
N
0
0
E
l
q
N
dq
E
E
E
N
N
N
ln
0
0
0


























 

0
0
2
ln
0
0
0

2
ln
1
exp
.
2
2
2
2
2
E
l
N
E
E
q
l
N
N
dq
E
E
E
N
N
N
0
0
0





































 
Здесь 
x
z
x
dz
2
1
( )
exp
2
2











 — интеграл вероятности. 

На рис. 2 представлены графики 
распределения величин 
1
(
),
W q H
 
Рис. 2. Графики распределения 
величин q при наличии и отсутствии полезного сигнала 
0
(
)
W q H
 для случая наличия и 
отсутствия 
полезного 
сигнала. 
Площади заштрихованных соответствующих участков под кривыми 
распределения 
равны, 
соответственно, вероятностям  и .
 
Рассмотрим теперь задачу различения двух полностью известных сигналов 0( )
s t  и 1( ).
s t
 Сигнал 
на входе приемника можно записать в виде  
1
0
( )
( )
(1
)
( )
( ),
u t
s t
s t
n t




 
где  — случайная величина, принимающая значение 1 или 0  
с вероятностями p  и 1
p

 соответственно; ( )
n t  — «белый» гауссовский шум с односторонней спектральной плотностью 
0.
N   
Необходимо оптимальным образом по принятой реализации 
( )
u t  решить, какой из сигналов передавался, или, что то же самое, 
произвести выбор между гипотезой 
0
H  (присутствует сигнал 0
s ) и 
альтернативной гипотезой 
1
H  (присутствует сигнал 1
s ). 
7 

В качестве критерия оптимальности можно взять любой из ранее упоминавшихся критериев. Как правило, любые ошибки в 
приеме символов в равной мере нежелательны, и потери, связанные с этими ошибками, одинаковы. По этой причине наиболее 
употребительным является критерий идеального наблюдателя, согласно которому необходимо вычислить отношение функций 
правдоподобия 
1
(
)
( )
(
)
W u H
l u
W u H

 и сравнить его значение с порогом 
0
0
1
.
l
p p

 
Решение принимается в пользу гипотезы 
1,
H
 если 
0
( )
,
l u
l

 и в 
пользу гипотезы 
0,
H
 если 
0
( )
.
l u
l

 
Для рассматриваемого случая нетрудно показать, что логарифм 
отношения правдоподобия определяется как  
2
ln ( )
( )[ ( )
( )]
,
T
E
E
l u
u t s t
s t dt
N
N





 
1
0
1
0
0
0 0
где 
1
E  и 
0
E  — энергии сигналов 
1( )
s t  и 
0( )
s t  соответственно.  
На практике обычно 
1
0,
1/2.
E
E
p


 При этом решение принимается в пользу сигнала 1( ),
s t
 если 
2
( )
( )
( )
0.
T
q
u t
s t
s t
dt
N




  
(7) 
  


1
0
0 0
Выражение (7) определяет структуру оптимального различителя. 
Он состоит из двух корреляционных приемников, вычитающего и порогового устройств (рис. 3). Один из корреляционных приемников 
настроен на прием сигнала 1( ),
s t
 другой — на прием 0( ).
s t  Опорные 
Рис. 3. Структурная схема оптимального различителя 
8 

сигналы, вырабатываемые на приемной стороне, должны быть синхронизированы с принятыми сигналами.  
Найдем среднюю вероятность ошибки для случая 
1
2
p 
 и 
1
0
E
E

  
ош
1 (
),
2
p

  
где 
0


 — условная вероятность принятия решения о 
0
(
)
W q H
dq
наличии сигнала 
1
s  в то время, когда в действительности переда0
вался сигнал 
0;
s
1
(
)
W q H
dq


 — условная вероятность принятия решения о наличии сигнала s0 в то время, когда в действительности передавался сигнал s1. 
Найдем вероятности  и 
.
 Для этого определим сначала 
плотности вероятности 
1
(
)
W q H
 и 
0
(
).
W q H
 
Рассмотрим случайную величину q  при наличии сигнала 1:
s  
2
( )
( )
( )
( )
T
q
q
s t
n t
s t
s t dt
N





.  
(8) 
 
 



1
1
1
0
0 0
Так как ( )
n t — «белый» гауссовский шум, 1
s  и 0
s  — детерминированные функции, а все операции, проводимые над 
( )
n t  в (8), линейные, то случайная величина 
1
q  будет распределена по нормальному закону. Ее среднее значение  
2 (1
) ,
s
E
R
M q
N


  
 

1
0
а дисперсия  
4 (1
) ,
s
q
E
R
N



  
2
1
0
T
1
( )
( )
где 
1
0
s
R
s t s t dt
E


 — коэффициент взаимной корреляции 
0
между сигналами 1( )
s t  и 0( ).
s t  
9 

 Аналогично при наличии сигнала 
0
s  величина 
0
q  будет распределена по нормальному закону со средним значением 
2 (1
)
s
E
R
M q
N


 
 


0
0
и дисперсией 
 
2



 
q
E
R
N
0
0
4 (1
) .
s
Кривые плотности вероятности 


1
1
( )
;
W q
W q H

 
0
(
)
W q
 
=


0
W q H
 изображены на рис. 4. 
Рис. 4. Кривые плотности вероятности
1
1
( )
(
);
W q
W q H

0
0
(
)
(
)
W q
W q H

 
 
Теперь нетрудно определить среднюю вероятность ошибки: 
0

 




ош
0
1








1
1
(
)
2
2
p
W q H
dq
W q H
dq
0





 
 





(1
)
1
.
s
E
R
N
0


  
(9) 
Из выражения (9) следует, что вероятность ошибки зависит от 
отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума и от 
коэффициента взаимной корреляции между сигналами 
1( )
s t  и 
0( ).
s t  
 С учетом того, что 
1
1
s
R

, максимальная помехоустойчивость системы, определяемая вероятностью ошибки, 
2
1
,
E
p
N

  
 
ош
0
10