Исследование корреляционного приемника
Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Статистическая радиотехника»
Покупка
Новинка
Год издания: 2015
Кол-во страниц: 16
Дополнительно
Вид издания:
Учебно-методическая литература
Уровень образования:
ВО - Специалитет
ISBN: 978-5-7038-4259-1
Артикул: 837539.01.99
Приведены методические указания к лабораторной работе, посвященной изучению корреляционного метода приема сигналов и исследованию помехоустойчивости корреляционного приемника. Назначение лабораторной работы — углубление теоретических знаний, практических умений и навыков при проведении экспериментальных исследований процесса корреляционной обработки сигналов и подтверждении экспериментальным путем теоретических положений. Для студентов факультета «Радиоэлектроника и лазерная техника» МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана А.С. Косолапов, А.И. Сенин Исследование корреляционного приемника Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Статистическая радиотехника» 33
УДК 621.396 ББК 32.84 К71 Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/212/book1358.html Факультет «Радиоэлектроника и лазерная техника» Кафедра «Радиоэлектронные системы и устройства» Рекомендовано Редакционно-издательским советом МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний К71 Косолапов, А. С. Исследование корреляционного приемника : методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Статистическая радиотехника» / А. С. Косолапов, А. И. Сенин ; под ред. А. И. Сенина. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. — 13, [3] с.: ил. ISBN 978-5-7038-4259-1 Приведены методические указания к лабораторной работе, посвященной изучению корреляционного метода приема сигналов и исследованию помехоустойчивости корреляционного приемника. Назначение лабораторной работы — углубление теоретических знаний, практических умений и навыков при проведении экспериментальных исследований процесса корреляционной обработки сигналов и подтверждении экспериментальным путем теоретических положений. Для студентов факультета «Радиоэлектроника и лазерная техника» МГТУ им. Н. Э. Баумана. УДК 621.396 ББК 32.84 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 Оформление. Издательство ISBN 978-5-7038-4259-1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 34
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ Цель работы — изучение корреляционного метода приема сигналов и исследование помехоустойчивости корреляционного приемника. Задачи работы — ознакомление с теоретическим материалом по учебному пособию «Информационные технологии в радиотехнических системах» авторов В.А. Васина, И.Б. Власова, Д.Д. Дмитриева и других и по данным методическим указаниям; изучение лабораторной установки по настоящему руководству; выполнение работы в указанном порядке. Назначение лабораторной работы — углубление теоретических знаний, практических умений и навыков в результате проведения экспериментальных исследований процесса корреляционной обработки сигналов и подтверждения экспериментальным путем теоретических положений. 3
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Корреляционный метод, используемый для обработки сигналов, непосредственно вытекает из вероятностного метода рассмотрения проблемы передачи информации. Начало применения корреляционного метода положено работами В.А. Котельникова, А.Н. Колмогорова, Н. Винера и других ученых. Рассмотрим задачу обнаружения сигнала ( ), s t все параметры которого известны, на фоне гауссовского аддитивного шума со спектральной плотностью, равной 0. N Пусть сигнал на входе приемника имеет вид ( ) ( ) ( ), u t s t n t где — случайная величина, принимающая значение 1 или 0 с вероятностями p и 1 p соответственно. Задача заключается в том, чтобы по принятому сигналу ( ) u t решить, присутствует или нет полезный сигнал ( ) s t на входе приемника. Можно показать, что оптимальный обнаружитель должен вычислять отношение функций правдоподобия 1 ( ) ( ) ( ) W u H l u W u H и 0 сравнивать его с некоторым порогом 0, l значение которого зависит от выбранного критерия: в случае использования критерия Байеса (1 ) ; П p l П p 01 0 10 в случае критерия идеального наблюдателя 0 1 ; p l p в случае критерия максимального правдоподобия 0 1; l 4
в случае критерия Неймана — Пирсона 0 0, l c где 0 c выбирается из условия 0 0 0 ( ) . p l u c H Здесь 1 ( ) W u H и 0 ( ) W u H — функции правдоподобия при справедливости гипотез 1 H (полезный сигнал присутствует) и 0 H (полезный сигнал отсутствует); 01 П и 10 П — функции потерь при принятии ошибочных решений в пользу гипотез 0 H и 1 H соответственно; запись 0 0 ( ) p l u c H означает вероятность того, что отношение функций правдоподобия при условии справедливости гипотезы 0 H не меньше значения 0; с 0 1 — некоторая наперед заданная величина. Нетрудно показать, что для рассматриваемого случая логарифм отношения функций правдоподобия 2 ln ( ) ( ) ( ) , T E l u u t s t dt N N (1) 0 0 0 где Е — энергия сигнала; Т — длительность сигнала. Из выражения (1) следует, что оптимальный обнаружитель должен вычислить интеграл 2 ( ) ( ) T q u t s t dt N (2) 0 0 и сравнить его значение с порогом 0 0 0 ln . z l E N При превышении порога решение принимается в пользу гипотезы 1, H в противном случае — в пользу 0. H 5
Рис. 1. Оптимальный обнаружитель Интеграл (2) называется корреляционным, так как является мерой взаимной корреляции между реализацией ( ) u t и ожидаемым сигналом ( ). s t Соответственно, устройство, вычисляющее выражение (2), называется кор- реляционным приемником. Таким образом, оптимальный обнаружитель состоит из коррелятора и порогового устройства — ПУ (рис. 1). Коррелятор, в свою очередь, состоит из перемножителя (X), интегратора и генератора опорного сигнала (ГОС), представляющего собой копию сигнала ( ). s t Определим условные вероятности ложного обнаружения и пропуска сигнала: E p q l H W q H dq N 0 0 0 0 ln ; (3) z 0 0 0 1 1 0 ln , z E p q l H W q H dq N (4) где 1 ( ) W q H и 0 ( ) W q H — распределения напряжения на выходе корреляционного приемника при справедливости гипотез 1 H и 0 H соответственно. С учетом (2) нетрудно показать, что 2 (5) 0 1 exp ; 2 2 2 2 q W q H E E N N 0 0 2 (6) 0 1 2 1 exp . 2 2 2 2 E q N W q H E E N N 0 0 6
Используя (3)–(6), находим 0 2 0 ln 1 exp 1 , 2 2 2 2 2 E l N 0 0 E l q N dq E E E N N N ln 0 0 0 0 0 2 ln 0 0 0 2 ln 1 exp . 2 2 2 2 2 E l N E E q l N N dq E E E N N N 0 0 0 Здесь x z x dz 2 1 ( ) exp 2 2 — интеграл вероятности. На рис. 2 представлены графики распределения величин 1 ( ), W q H Рис. 2. Графики распределения величин q при наличии и отсутствии полезного сигнала 0 ( ) W q H для случая наличия и отсутствия полезного сигнала. Площади заштрихованных соответствующих участков под кривыми распределения равны, соответственно, вероятностям и . Рассмотрим теперь задачу различения двух полностью известных сигналов 0( ) s t и 1( ). s t Сигнал на входе приемника можно записать в виде 1 0 ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ), u t s t s t n t где — случайная величина, принимающая значение 1 или 0 с вероятностями p и 1 p соответственно; ( ) n t — «белый» гауссовский шум с односторонней спектральной плотностью 0. N Необходимо оптимальным образом по принятой реализации ( ) u t решить, какой из сигналов передавался, или, что то же самое, произвести выбор между гипотезой 0 H (присутствует сигнал 0 s ) и альтернативной гипотезой 1 H (присутствует сигнал 1 s ). 7
В качестве критерия оптимальности можно взять любой из ранее упоминавшихся критериев. Как правило, любые ошибки в приеме символов в равной мере нежелательны, и потери, связанные с этими ошибками, одинаковы. По этой причине наиболее употребительным является критерий идеального наблюдателя, согласно которому необходимо вычислить отношение функций правдоподобия 1 ( ) ( ) ( ) W u H l u W u H и сравнить его значение с порогом 0 0 1 . l p p Решение принимается в пользу гипотезы 1, H если 0 ( ) , l u l и в пользу гипотезы 0, H если 0 ( ) . l u l Для рассматриваемого случая нетрудно показать, что логарифм отношения правдоподобия определяется как 2 ln ( ) ( )[ ( ) ( )] , T E E l u u t s t s t dt N N 1 0 1 0 0 0 0 где 1 E и 0 E — энергии сигналов 1( ) s t и 0( ) s t соответственно. На практике обычно 1 0, 1/2. E E p При этом решение принимается в пользу сигнала 1( ), s t если 2 ( ) ( ) ( ) 0. T q u t s t s t dt N (7) 1 0 0 0 Выражение (7) определяет структуру оптимального различителя. Он состоит из двух корреляционных приемников, вычитающего и порогового устройств (рис. 3). Один из корреляционных приемников настроен на прием сигнала 1( ), s t другой — на прием 0( ). s t Опорные Рис. 3. Структурная схема оптимального различителя 8
сигналы, вырабатываемые на приемной стороне, должны быть синхронизированы с принятыми сигналами. Найдем среднюю вероятность ошибки для случая 1 2 p и 1 0 E E ош 1 ( ), 2 p где 0 — условная вероятность принятия решения о 0 ( ) W q H dq наличии сигнала 1 s в то время, когда в действительности переда0 вался сигнал 0; s 1 ( ) W q H dq — условная вероятность принятия решения о наличии сигнала s0 в то время, когда в действительности передавался сигнал s1. Найдем вероятности и . Для этого определим сначала плотности вероятности 1 ( ) W q H и 0 ( ). W q H Рассмотрим случайную величину q при наличии сигнала 1: s 2 ( ) ( ) ( ) ( ) T q q s t n t s t s t dt N . (8) 1 1 1 0 0 0 Так как ( ) n t — «белый» гауссовский шум, 1 s и 0 s — детерминированные функции, а все операции, проводимые над ( ) n t в (8), линейные, то случайная величина 1 q будет распределена по нормальному закону. Ее среднее значение 2 (1 ) , s E R M q N 1 0 а дисперсия 4 (1 ) , s q E R N 2 1 0 T 1 ( ) ( ) где 1 0 s R s t s t dt E — коэффициент взаимной корреляции 0 между сигналами 1( ) s t и 0( ). s t 9
Аналогично при наличии сигнала 0 s величина 0 q будет распределена по нормальному закону со средним значением 2 (1 ) s E R M q N 0 0 и дисперсией 2 q E R N 0 0 4 (1 ) . s Кривые плотности вероятности 1 1 ( ) ; W q W q H 0 ( ) W q = 0 W q H изображены на рис. 4. Рис. 4. Кривые плотности вероятности 1 1 ( ) ( ); W q W q H 0 0 ( ) ( ) W q W q H Теперь нетрудно определить среднюю вероятность ошибки: 0 ош 0 1 1 1 ( ) 2 2 p W q H dq W q H dq 0 (1 ) 1 . s E R N 0 (9) Из выражения (9) следует, что вероятность ошибки зависит от отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума и от коэффициента взаимной корреляции между сигналами 1( ) s t и 0( ). s t С учетом того, что 1 1 s R , максимальная помехоустойчивость системы, определяемая вероятностью ошибки, 2 1 , E p N ош 0 10