Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях в среде Multisim 10.1

Московский государственный технический университет  
имени Н. Э. Баумана 
 
 
 
 
В.А. Соболев 
 
 
 
 
Исследование переходных процессов  
в линейных электрических цепях  
в среде Multisim 10.1 
 
 
Методические указания к выполнению  
лабораторной работы по курсу  
«Электротехника и электроника» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

С54 
УДК 621.38 
ББК 32.973 
 С54 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/72/book1297.html 
 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Электротехника и промышленная электроника» 
 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве методических указаний 
 
Рецензент  
д-р физ.-мат. наук, профессор И. Н. Алиев 
 
 
Соболев, В. А. 
Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях в среде Multisim 10.1 : методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Электротехника  
и электроника» / В. А. Соболев. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н. Э. Баумана, 2015. — 39, [1] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-4257-7 
Лабораторная работа посвящена исследованию переходных процессов в 
линейных электрических цепях с одним и двумя накопителями электромагнитной энергии. В методических указаниях даны основные теоретические 
сведения классического метода анализа переходных процессов в линейных 
цепях, приведено краткое описание компьютерной программы Multisim 10.1. 
Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана, изучающих дисциплину «Электротехника и электроника».   
 
УДК 621.38 
ББК 32.973 
 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4257-7  
 
    МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 
2 

 
Предисловие 
Переходным называют процесс, возникающий в электрической 
цепи при переходе от одного установившегося режима к другому в 
результате включения или выключения пассивных или активных 
элементов этой цепи. Эти переключения называют коммутациями 
в электрических цепях. 
Установившимся режимом в электрической цепи называют 
режим, при котором токи и напряжения в цепи теоретически 
могут сосуществовать неограниченно долго во времени, не изменяя характер, значения, и определяются только параметрами 
этой цепи.  
Переходные процессы являются быстропротекающими процессами, поэтому для отыскания токов и напряжений необходимо 
находить полные решения дифференциальных уравнений цепи, а 
экспериментальные измерения токов и напряжений проводить с 
помощью осциллографов. Аналитический анализ переходных процессов — довольно трудоемкий процесс, однако с использованием 
современных компьютерных технологий его можно существенно 
упростить. Одним из таких программных продуктов является компьютерная среда Multisim 10.1. Эта интерактивная среда позволяет 
быстро и наглядно моделировать переходные процессы в линейной электрической цепи в ее естественном представлении без 
предварительного программирования c использованием различных 
виртуальных приборов. Компьютерная среда Multisim 10.1 получила широкое распространение. Основным преимуществом этой 
программы является то, что она делает процесс моделирования 
наглядным и дает навыки проведения исследований в реальных 
условиях. 
Цель лабораторной работы — закрепление навыков расчета 
переходных процессов в линейных электрических цепях классическим методом и их экспериментальное исследование в компьютерной среде Multisim 10.1.  
3 

После выполнения лабораторной работы студенты будут: 
• знать суть переходных процессов, происходящих в линейных 
электрических цепях; 
• владеть методиками проведения исследований переходных 
процессов в различных линейных электрических цепях в интерактивной компьютерной среде Multisim 10.1; 
• уметь оперировать основными характеристиками переходного 
процесса (порядок цепи, независимые и зависимые начальные условия, установившиеся и свободные составляющие тока и напряжения, постоянная времени переходного процесса, законы коммутации), решать задачи анализа и расчета переходных процессов 
классическим методом; 
• обладать навыками самостоятельной исследовательской деятельности по изучению быстропротекающих процессов в линейных электрических цепях. 
 
 
4 

 
1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА  
ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ 
1.1. Переходные процессы в линейных электрических цепях 
В предыдущих лабораторных работах студенты изучали установившиеся режимы работы в линейных электрических цепях постоянного и синусоидального токов. Эти режимы характеризуются 
постоянными (установившимися) численными значениями токов и 
напряжений. Однако на практике существуют не только установившиеся режимы. Например, в энергетических сетях происходит 
включение и отключение приемников электрической энергии, в 
технологических установках — пуск и останов электрических двигателей в различные моменты времени, т. е. происходит изменение 
режима работы электрической цепи. Всевозможные включения и 
отключения, возникающие в электрической цепи, принято называть коммутациями. 
Электромагнитные процессы, возникающие в электрической 
цепи при переходе от одного установившегося режима к другому 
(при коммутации), называют переходными. Переходный процесс 
является быстропротекающим. Токи и напряжения переходного 
процесса представляют собой некоторые функции времени. Характер этих функций (сумма экспонент, затухающая синусоида) 
определяется параметрами цепи — наличием резисторов, катушек 
индуктивности, конденсаторов и способом их соединения. Экспериментальное изучение и анализ переходных процессов в электрической цепи (получение временных характеристик токов и напряжений) возможно только с помощью осциллографа. 
Задачи анализа и расчета переходных процессов условно разделяют на количественные и качественные. При количественном 
расчете переходного процесса решают задачу математического 
описания переходных токов и напряжений, позволяющего произвести численные расчеты значений токов и напряжений в любой 
5 

момент времени выполнить анализ зависимости этих значений от 
параметров исследуемой цепи. Это полное описание переходного 
процесса. Количественный расчет переходного процесса — довольно трудоемкий, однако его не всегда необходимо проводить. 
Во многих случаях достаточно выполнить качественный анализ 
переходного процесса, т. е. оценку некоторых важных характеристик переходного процесса. К таким характеристикам относятся: 
временная зависимость тока переходного процесса (апериодическая, колебательная); время перехода от одного установившегося 
режима к другому установившемуся режиму; максимальные значения тока и напряжения переходного процесса. Навыки качественного анализа можно получить только после изучения основных закономерностей переходного процесса. 
В настоящее время большое значение приобретают задачи экспериментального анализа переходных процессов с помощью компьютерного моделирования. Анализ экспериментальных осциллограмм позволяет решать весь ряд поставленных задач перед 
началом количественного анализа переходного процесса.  
Количественный расчет напряжений и токов на участках исследуемой цепи во время протекания переходного процесса проводят на основе уравнений, составленных в соответствии с законами Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. 
Для линейных электрических цепей эти уравнения представляют 
собой линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Решение этих дифференциальных уравнений может осуществляться различными способами: классическим, операторным, частотным и др. 
Классический количественный анализ переходных процессов в 
любой сколь угодно сложной линейной электрической цепи с заданными параметрами сводится к выполнению следующих действий. 
1. На основе первого и второго законов Кирхгофа составляют 
систему дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 
2. Методом последовательного исключения всех неизвестных 
из системы уравнений кроме тока в ветви с катушкой индуктивности или напряжения на конденсаторе, которые хотят определить, 
получают одно дифференциальное уравнение, содержащее искомый ток или напряжение и их производные: 
6 

−
1
 
1
1
0
1
....
( ).
−
−
+
+
+
+
=
  
(1.1)  
n
n
k
k
k
k
k
k
n
n
d i
d
i
di
A
A
A
A i
F t
dt
dt
dt
Решением этого уравнения является сумма частного решения 
неоднородного уравнения 
( )
i t
′
 и полного решения однородного 
уравнения 
( ):
i t
′′
 
 
( )
( )
( ).
k
i t
i t
i t
′
′′
=
+
 
 (1.2) 
Ток ( )
i t
′
 называют вынужденным током переходного процес−
са, его определяют из решения уравнения (1.1) известными методами для установившегося режима. Ток ( )
i t
′′
 находят из уравнения 
1
1
1
0
1
...
0.
−
−
′′
′′
′′
′′
+
+
+
+
=
  
(1.3) 
n
n
k
k
k
k
k
k
n
n
d i
d
i
di
A
A
A
A i
dt
dt
dt
 
Этот ток называют свободным, поскольку в уравнении (1.3) отсутствуют ЭДС. 
Как известно, решением уравнения (1.3) является выражение 
вида 
 
св
1
e
.
k
n
p t
k
k
i
A
′′ = ∑
 
 (1.4) 
Здесь Ak св — постоянные интегрирования, которые определяют из 
начальных условий коммутации электрической цепи и законов 
коммутации; pk — корни характеристического уравнения, которые 
можно найти из решения уравнения (1.3), преобразованного следующим образом: 
 
1
1
1
0
...
...
0.
n
n
s
k
k
k
A p
A
p
A p
A
−
−
+
+
+
+
+
=
  
(1.5) 
Уравнение (1.5) получают в результате замены в уравнении 
(1.3) производных тока различных порядков соответствующими 
степенями параметра р плюс коэффициент А0k. 
Число корней будет соответствовать его максимальной степени 
n в уравнении (1.5). В зависимости от соотношений между элементами цепи корнями возможны следующие случаи:  
• корни характеристического уравнения действительные и отрицательные. Тогда выражение для свободного тока имеет вид 
7 

 
св
1
e
.
k
n
p t
k
k
k
i
A
=
′′ = ∑
  
(1.6) 
Переходный процесс является апериодическим. Каждая свободная 
составляющая решения имеет вид убывающей экспоненты; 
• корни характеристического уравнения действительные и отрицательные, в решении имеются корни кратности m, тогда соответствующее решение уравнения (1.4) можно записать в виде 
=
′′
=
+
+
+
+
+
∑
 
(1.7) 
 
св
2
1
св
1
( )
e
e
e
e
...
e
;
k
l
l
l
l
s
p
t
p t
p t
p t
p t
m
k
l
l
l
l
k
i t
A
A
tA
t A
t
A
−
• корни 
характеристического 
уравнения 
комплексносопряженные, тогда каждой паре 
,
1
q q
q
q
p
j
+ = −δ ± ω  в выражении 
(1.4) будет соответствовать слагаемое вида 
 
1
e
sin(
).
qt
q
q
q
q
q
i
i
A
t
−δ
+
′′
′′
+
=
ω
+ ψ
  
(1.8) 
В свободной составляющей тока появляется затухающая синусоида с начальной фазой. Переходный процесс имеет затухающий колебательный характер. 
Таким образом, при t →∞ свободный ток 
( )
i t
′′
 стремится к 
нулю, тем самым переходный процесс заканчивается и электрическая цепь переходит в другой установившейся режим. На практике 
этот переходный процесс заканчивается за очень малое время  
(tп.п = 10–8…10–2
  с), и это время зависит от параметров цепи.  
Природа возникновения свободного тока заключается в том, 
что при переходе из одного установившегося режима в другой 
установившийся режим в результате коммутаций в цепи запасы 
электромагнитной энергии в реактивных элементах данной цепи 
изменяются.  
Все сказанное выше относится и к напряжениям при переходном процессе. 
При анализе переходных процессов в линейных электрических 
цепях используют следующие допущения (законы коммутации): 
• процесс коммутации происходит мгновенно, т. е. свершается 
за интервал времени Δt = 0; 
8 

• в любой ветви электрической цепи не могут появляться бесконечно большие токи и напряжения, мгновенная мощность всегда 
конечна, т. е. в момент коммутации токи в катушках индуктивности и напряжения на обкладках конденсатора остаются неизменными. Таким образом, изменения токов в ветвях электрической 
цепи с катушками индуктивности при переходном процессе начинаются со значения тока до коммутации (токов предыдущего установившегося режима), а изменения напряжений на конденсаторах 
при переходном процессе происходят от значения напряжения до 
коммутации (напряжений предыдущего установившегося режима). 
Эти допущения можно записать в виде законов коммутации: 
 
( 0)
( 0)и 
( 0)
( 0).
L
L
C
C
i
i
u
u
−
=
+
−
=
+
  
(1.9) 
Здесь t = –0 — момент времени непосредственно до коммутации;  
t = +0 — момент времени непосредственно после коммутации;  
t = 0 — момент коммутации (рис. 1.1), где УР1, УР2 — установившиеся режимы; ПП — переходный процесс. 
Если до коммутации к моменту t = –0 существовали токи в катушках индуктивности и напряжения на конденсаторах, то говорят 
о ненулевых начальных условиях, в противном случае имеют место нулевые начальные условия. Эти начальные условия принято 
называть независимыми начальными условиями (ННУ). 
Основные трудности при анализе сложной линейной электрической цепи с заданными параметрами классическим методом вызывает определение всех постоянных интегрирования. 
Отметим, что порядок дифференциального уравнения (1.1), 
 
описывающего переходные процессы в линейных электрических 
цепях после коммутации, равен числу реактивных элементов — 
конденсаторов и катушек индуктивности в рассматриваемой 
цепи после ее максимального 
упрощения. Упрощение выполняют методом эквивалентных 
преобразований. Например, при 
параллельном соединении конденсаторов их можно заменить 
одной эквивалентной емкостью. 
 
Итак, при классическом анали 
зе переходных процессов в любой 
Рис. 1.1 
9 

сколь угодно сложной линейной электрической цепи с заданными 
параметрами рекомендуется применять следующий алгоритм: 
1) начертить расчетную электрическую схему до коммутации и 
определить ННУ любым известным способом, т. е. токи в ветвях с 
катушками индуктивности и напряжения на конденсаторах; 
2) начертить расчетную электрическую схему после коммутации и аналогично определить вынужденные составляющие тока в 
ветвях с катушками индуктивности и напряжения на конденсаторах любым известным для соответствующих цепей способом;  
3) для послекоммутационной расчетной электрической схемы 
составить уравнения для свободных токов и напряжений по законам Кирхгофа, предварительно убрав из схемы активные элементы 
(ЭДС и источники тока);  
4) составить характеристическое уравнение, из решения которого найти его корни рk. Характеристическое уравнение можно составить тремя способами: первый способ заключается в переходе от 
полученной системы дифференциальных уравнений для свободных 
токов к уравнению (1.1), второй — в алгебраизации этой системы и 
последующем ее решении путем подстановки значений свободного 
тока в виде 
св
свe
,
k
p t
k
i
A
=
 третий — в нахождении выражения для 
входного сопротивления для любой ветви цепи при синусоидальном 
токе 
(
)
Z jω  и замене в этом выражении jω  на р. В результате получают выражение 
( )
Z p  (операторное сопротивление) и находят 
его корни. Это наиболее простой и часто применяемый способ; 
5) определить зависимые начальные условия. К ним относятся 
значения свободных составляющих тока в ветвях с катушками индуктивности и свободных составляющих напряжений на конденсаторах в момент t = 0, которые определяются из уравнений 
 
к
к
к
( 0)
( 0)
( 0);
L
L
L
i
i
i
′′
′
+
=
+
−
+
  
(1.10) 
 
к
к
к
( 0)
( 0)
( 0);
C
C
C
U
U
U
′′
′′
+
=
+
−
+
  
(1.11) 
6) определить постоянные интегрирования, входящие в уравнение (1.4). Для каждой схемы требуется применять свои методы.  
Для уравнений первого порядка, например, для тока, постоянную интегрирования определяют по начальному значению тока в 
ветви с катушкой индуктивности из уравнения 
10