Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях в среде Multisim 10.1
Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Электротехника и электроника»
Покупка
Новинка
Тематика:
Полупроводниковая электроника
Автор:
Соболев Владимир Афанасьевич
Год издания: 2015
Кол-во страниц: 40
Дополнительно
Вид издания:
Учебно-методическая литература
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-7038-4257-7
Артикул: 837537.01.99
Лабораторная работа посвящена исследованию переходных процессов в линейных электрических цепях с одним и двумя накопителями электромагнитной энергии. В методических указаниях даны основные теоретические
сведения классического метода анализа переходных процессов в линейных цепях, приведено краткое описание компьютерной программы Multisim 10.1. Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана, изучающих дисциплину «Электротехника и электроника».
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана В.А. Соболев Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях в среде Multisim 10.1 Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Электротехника и электроника»
С54 УДК 621.38 ББК 32.973 С54 Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/72/book1297.html Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Электротехника и промышленная электроника» Рекомендовано Редакционно-издательским советом МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве методических указаний Рецензент д-р физ.-мат. наук, профессор И. Н. Алиев Соболев, В. А. Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях в среде Multisim 10.1 : методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Электротехника и электроника» / В. А. Соболев. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. — 39, [1] с. : ил. ISBN 978-5-7038-4257-7 Лабораторная работа посвящена исследованию переходных процессов в линейных электрических цепях с одним и двумя накопителями электромагнитной энергии. В методических указаниях даны основные теоретические сведения классического метода анализа переходных процессов в линейных цепях, приведено краткое описание компьютерной программы Multisim 10.1. Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана, изучающих дисциплину «Электротехника и электроника». УДК 621.38 ББК 32.973 © МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 © Оформление. Издательство ISBN 978-5-7038-4257-7 МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 2
Предисловие Переходным называют процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому в результате включения или выключения пассивных или активных элементов этой цепи. Эти переключения называют коммутациями в электрических цепях. Установившимся режимом в электрической цепи называют режим, при котором токи и напряжения в цепи теоретически могут сосуществовать неограниченно долго во времени, не изменяя характер, значения, и определяются только параметрами этой цепи. Переходные процессы являются быстропротекающими процессами, поэтому для отыскания токов и напряжений необходимо находить полные решения дифференциальных уравнений цепи, а экспериментальные измерения токов и напряжений проводить с помощью осциллографов. Аналитический анализ переходных процессов — довольно трудоемкий процесс, однако с использованием современных компьютерных технологий его можно существенно упростить. Одним из таких программных продуктов является компьютерная среда Multisim 10.1. Эта интерактивная среда позволяет быстро и наглядно моделировать переходные процессы в линейной электрической цепи в ее естественном представлении без предварительного программирования c использованием различных виртуальных приборов. Компьютерная среда Multisim 10.1 получила широкое распространение. Основным преимуществом этой программы является то, что она делает процесс моделирования наглядным и дает навыки проведения исследований в реальных условиях. Цель лабораторной работы — закрепление навыков расчета переходных процессов в линейных электрических цепях классическим методом и их экспериментальное исследование в компьютерной среде Multisim 10.1. 3
После выполнения лабораторной работы студенты будут: • знать суть переходных процессов, происходящих в линейных электрических цепях; • владеть методиками проведения исследований переходных процессов в различных линейных электрических цепях в интерактивной компьютерной среде Multisim 10.1; • уметь оперировать основными характеристиками переходного процесса (порядок цепи, независимые и зависимые начальные условия, установившиеся и свободные составляющие тока и напряжения, постоянная времени переходного процесса, законы коммутации), решать задачи анализа и расчета переходных процессов классическим методом; • обладать навыками самостоятельной исследовательской деятельности по изучению быстропротекающих процессов в линейных электрических цепях. 4
1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ 1.1. Переходные процессы в линейных электрических цепях В предыдущих лабораторных работах студенты изучали установившиеся режимы работы в линейных электрических цепях постоянного и синусоидального токов. Эти режимы характеризуются постоянными (установившимися) численными значениями токов и напряжений. Однако на практике существуют не только установившиеся режимы. Например, в энергетических сетях происходит включение и отключение приемников электрической энергии, в технологических установках — пуск и останов электрических двигателей в различные моменты времени, т. е. происходит изменение режима работы электрической цепи. Всевозможные включения и отключения, возникающие в электрической цепи, принято называть коммутациями. Электромагнитные процессы, возникающие в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому (при коммутации), называют переходными. Переходный процесс является быстропротекающим. Токи и напряжения переходного процесса представляют собой некоторые функции времени. Характер этих функций (сумма экспонент, затухающая синусоида) определяется параметрами цепи — наличием резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов и способом их соединения. Экспериментальное изучение и анализ переходных процессов в электрической цепи (получение временных характеристик токов и напряжений) возможно только с помощью осциллографа. Задачи анализа и расчета переходных процессов условно разделяют на количественные и качественные. При количественном расчете переходного процесса решают задачу математического описания переходных токов и напряжений, позволяющего произвести численные расчеты значений токов и напряжений в любой 5
момент времени выполнить анализ зависимости этих значений от параметров исследуемой цепи. Это полное описание переходного процесса. Количественный расчет переходного процесса — довольно трудоемкий, однако его не всегда необходимо проводить. Во многих случаях достаточно выполнить качественный анализ переходного процесса, т. е. оценку некоторых важных характеристик переходного процесса. К таким характеристикам относятся: временная зависимость тока переходного процесса (апериодическая, колебательная); время перехода от одного установившегося режима к другому установившемуся режиму; максимальные значения тока и напряжения переходного процесса. Навыки качественного анализа можно получить только после изучения основных закономерностей переходного процесса. В настоящее время большое значение приобретают задачи экспериментального анализа переходных процессов с помощью компьютерного моделирования. Анализ экспериментальных осциллограмм позволяет решать весь ряд поставленных задач перед началом количественного анализа переходного процесса. Количественный расчет напряжений и токов на участках исследуемой цепи во время протекания переходного процесса проводят на основе уравнений, составленных в соответствии с законами Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Для линейных электрических цепей эти уравнения представляют собой линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Решение этих дифференциальных уравнений может осуществляться различными способами: классическим, операторным, частотным и др. Классический количественный анализ переходных процессов в любой сколь угодно сложной линейной электрической цепи с заданными параметрами сводится к выполнению следующих действий. 1. На основе первого и второго законов Кирхгофа составляют систему дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 2. Методом последовательного исключения всех неизвестных из системы уравнений кроме тока в ветви с катушкой индуктивности или напряжения на конденсаторе, которые хотят определить, получают одно дифференциальное уравнение, содержащее искомый ток или напряжение и их производные: 6
− 1 1 1 0 1 .... ( ). − − + + + + = (1.1) n n k k k k k k n n d i d i di A A A A i F t dt dt dt Решением этого уравнения является сумма частного решения неоднородного уравнения ( ) i t ′ и полного решения однородного уравнения ( ): i t ′′ ( ) ( ) ( ). k i t i t i t ′ ′′ = + (1.2) Ток ( ) i t ′ называют вынужденным током переходного процес− са, его определяют из решения уравнения (1.1) известными методами для установившегося режима. Ток ( ) i t ′′ находят из уравнения 1 1 1 0 1 ... 0. − − ′′ ′′ ′′ ′′ + + + + = (1.3) n n k k k k k k n n d i d i di A A A A i dt dt dt Этот ток называют свободным, поскольку в уравнении (1.3) отсутствуют ЭДС. Как известно, решением уравнения (1.3) является выражение вида св 1 e . k n p t k k i A ′′ = ∑ (1.4) Здесь Ak св — постоянные интегрирования, которые определяют из начальных условий коммутации электрической цепи и законов коммутации; pk — корни характеристического уравнения, которые можно найти из решения уравнения (1.3), преобразованного следующим образом: 1 1 1 0 ... ... 0. n n s k k k A p A p A p A − − + + + + + = (1.5) Уравнение (1.5) получают в результате замены в уравнении (1.3) производных тока различных порядков соответствующими степенями параметра р плюс коэффициент А0k. Число корней будет соответствовать его максимальной степени n в уравнении (1.5). В зависимости от соотношений между элементами цепи корнями возможны следующие случаи: • корни характеристического уравнения действительные и отрицательные. Тогда выражение для свободного тока имеет вид 7
св 1 e . k n p t k k k i A = ′′ = ∑ (1.6) Переходный процесс является апериодическим. Каждая свободная составляющая решения имеет вид убывающей экспоненты; • корни характеристического уравнения действительные и отрицательные, в решении имеются корни кратности m, тогда соответствующее решение уравнения (1.4) можно записать в виде = ′′ = + + + + + ∑ (1.7) св 2 1 св 1 ( ) e e e e ... e ; k l l l l s p t p t p t p t p t m k l l l l k i t A A tA t A t A − • корни характеристического уравнения комплексносопряженные, тогда каждой паре , 1 q q q q p j + = −δ ± ω в выражении (1.4) будет соответствовать слагаемое вида 1 e sin( ). qt q q q q q i i A t −δ + ′′ ′′ + = ω + ψ (1.8) В свободной составляющей тока появляется затухающая синусоида с начальной фазой. Переходный процесс имеет затухающий колебательный характер. Таким образом, при t →∞ свободный ток ( ) i t ′′ стремится к нулю, тем самым переходный процесс заканчивается и электрическая цепь переходит в другой установившейся режим. На практике этот переходный процесс заканчивается за очень малое время (tп.п = 10–8…10–2 с), и это время зависит от параметров цепи. Природа возникновения свободного тока заключается в том, что при переходе из одного установившегося режима в другой установившийся режим в результате коммутаций в цепи запасы электромагнитной энергии в реактивных элементах данной цепи изменяются. Все сказанное выше относится и к напряжениям при переходном процессе. При анализе переходных процессов в линейных электрических цепях используют следующие допущения (законы коммутации): • процесс коммутации происходит мгновенно, т. е. свершается за интервал времени Δt = 0; 8
• в любой ветви электрической цепи не могут появляться бесконечно большие токи и напряжения, мгновенная мощность всегда конечна, т. е. в момент коммутации токи в катушках индуктивности и напряжения на обкладках конденсатора остаются неизменными. Таким образом, изменения токов в ветвях электрической цепи с катушками индуктивности при переходном процессе начинаются со значения тока до коммутации (токов предыдущего установившегося режима), а изменения напряжений на конденсаторах при переходном процессе происходят от значения напряжения до коммутации (напряжений предыдущего установившегося режима). Эти допущения можно записать в виде законов коммутации: ( 0) ( 0)и ( 0) ( 0). L L C C i i u u − = + − = + (1.9) Здесь t = –0 — момент времени непосредственно до коммутации; t = +0 — момент времени непосредственно после коммутации; t = 0 — момент коммутации (рис. 1.1), где УР1, УР2 — установившиеся режимы; ПП — переходный процесс. Если до коммутации к моменту t = –0 существовали токи в катушках индуктивности и напряжения на конденсаторах, то говорят о ненулевых начальных условиях, в противном случае имеют место нулевые начальные условия. Эти начальные условия принято называть независимыми начальными условиями (ННУ). Основные трудности при анализе сложной линейной электрической цепи с заданными параметрами классическим методом вызывает определение всех постоянных интегрирования. Отметим, что порядок дифференциального уравнения (1.1), описывающего переходные процессы в линейных электрических цепях после коммутации, равен числу реактивных элементов — конденсаторов и катушек индуктивности в рассматриваемой цепи после ее максимального упрощения. Упрощение выполняют методом эквивалентных преобразований. Например, при параллельном соединении конденсаторов их можно заменить одной эквивалентной емкостью. Итак, при классическом анали зе переходных процессов в любой Рис. 1.1 9
сколь угодно сложной линейной электрической цепи с заданными параметрами рекомендуется применять следующий алгоритм: 1) начертить расчетную электрическую схему до коммутации и определить ННУ любым известным способом, т. е. токи в ветвях с катушками индуктивности и напряжения на конденсаторах; 2) начертить расчетную электрическую схему после коммутации и аналогично определить вынужденные составляющие тока в ветвях с катушками индуктивности и напряжения на конденсаторах любым известным для соответствующих цепей способом; 3) для послекоммутационной расчетной электрической схемы составить уравнения для свободных токов и напряжений по законам Кирхгофа, предварительно убрав из схемы активные элементы (ЭДС и источники тока); 4) составить характеристическое уравнение, из решения которого найти его корни рk. Характеристическое уравнение можно составить тремя способами: первый способ заключается в переходе от полученной системы дифференциальных уравнений для свободных токов к уравнению (1.1), второй — в алгебраизации этой системы и последующем ее решении путем подстановки значений свободного тока в виде св свe , k p t k i A = третий — в нахождении выражения для входного сопротивления для любой ветви цепи при синусоидальном токе ( ) Z jω и замене в этом выражении jω на р. В результате получают выражение ( ) Z p (операторное сопротивление) и находят его корни. Это наиболее простой и часто применяемый способ; 5) определить зависимые начальные условия. К ним относятся значения свободных составляющих тока в ветвях с катушками индуктивности и свободных составляющих напряжений на конденсаторах в момент t = 0, которые определяются из уравнений к к к ( 0) ( 0) ( 0); L L L i i i ′′ ′ + = + − + (1.10) к к к ( 0) ( 0) ( 0); C C C U U U ′′ ′′ + = + − + (1.11) 6) определить постоянные интегрирования, входящие в уравнение (1.4). Для каждой схемы требуется применять свои методы. Для уравнений первого порядка, например, для тока, постоянную интегрирования определяют по начальному значению тока в ветви с катушкой индуктивности из уравнения 10