Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Исследование линейных электрических цепей при периодических несинусоидальных воздействиях в среде Multisim 10.1

Методические указания к практическому занятию по курсу «Электротехника и электроника»
Покупка
Новинка
Артикул: 837536.01.99
Доступ онлайн
600 ₽
В корзину
Приведены краткие теоретические сведения о методике расчета линейных электрических цепей при воздействии периодических несинусоидальных ЭДС в компьютерной среде Multisim 10.1. Даны указания по обработке и анализу полученных результатов. Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана, изучающих дисциплину «Электротехника и электроника».
Соболев, В. А. Исследование линейных электрических цепей при периодических несинусоидальных воздействиях в среде Multisim 10.1 : методические указания к практическому занятию по курсу «Электротехника и электроника» / В. А. Соболев. - Москва : Издательство МГТУ им. Баумана, 2015. - 32 с. - ISBN 978-5-7038-4256-0. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.ru/catalog/product/2161125 (дата обращения: 20.07.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Московский государственный технический университет  

имени Н. Э. Баумана 

 

 
 
 

В.А. Соболев 

 
 
 

Исследование линейных электрических цепей 

при периодических несинусоидальных воздействиях  

в среде Multisim 10.1 

 
 

Методические указания к практическому занятию   

по курсу «Электротехника и электроника» 

 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 

 

 
УДК 621.38 
ББК 32.973 
 С54 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/72/book1296.html 
 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Электротехника и промышленная электроника» 
 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве методических указаний 
 
Рецензент  
д-р физ.-мат. наук, профессор И. Н. Алиев 
 
 
Соболев, В. А. 
Исследование линейных электрических цепей при периодических несинусоидальных воздействиях в среде Multisim 10.1 : 
методические указания к практическому занятию по курсу 
«Электротехника и электроника» / В. А. Соболев. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. — 28, [4] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4256-0 

Приведены краткие теоретические сведения о методике расчета линейных электрических цепей при воздействии периодических несинусоидальных ЭДС в компьютерной среде Multisim 10.1. Даны указания по обработке 
и анализу полученных результатов. 
Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана, изучающих дисциплину «Электротехника и электроника».   
 
УДК 621.38 
ББК 32.973 
 
 
 
 
 
 

 

 
© МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4256-0  
 
    МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 

С54 
Предисловие 

Периодическими несинусоидальными называют токи и напря
жения, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону. Такие токи могут возникать при различных  
режимах работы электрических цепей. Методы расчета, применяемые для электрических цепей синусоидального тока, для этих режимов неприемлемы. На данном практическом занятии студенты 
рассматривают методику расчета линейных электрических цепей 
при их подключении к источнику несинусоидальной периодической ЭДС и экспериментального исследования особенностей протекания токов в таких цепях в среде Multisim 10.1. 

Анализ явлений в электрических цепях с периодическими неси
нусоидальными ЭДС основан на теореме Фурье. Согласно этой теореме, периодическую несинусоидальную функцию, отвечающую 
условиям Дирихле, можно представить как сумму постоянной составляющей и суммы синусоидальных функций (гармоник) с возрастающими кратными частотами. На основе принципа суперпозиции ток в линейных электрических цепях можно вычислять 
последовательно, учитывая воздействие каждой составляющей 
ЭДС, а общий ток в цепи определять как сумму полученных результатов. Так как амплитуды гармоник быстро уменьшаются с ростом 
их порядкового номера, в технических расчетах используют несколько первых гармоник, пренебрегая остальными. Разложение в 
ряд Фурье для большого числа периодических функций, используемых на практике, приведено в специальных справочниках. Для некоторых периодических несинусоидальных функций ряды Фурье 
даны в приложении. 

Цель практического занятия — закрепление теоретических 

знаний и практических навыков аналитического расчета при 
воздействии периодических несинусоидальных ЭДС в линейных 
цепях, приобретение опыта работы в компьютерной среде 
Multisim 10.1.  
После выполнения практического задания студенты будут: 
• знать суть резонансных явлений при периодических несинусо
идальных токах, а также суть процессов, происходящих в линейных 
цепях при воздействии периодических несинусоидальных ЭДС; 

• владеть методиками проведения исследований линейных 

электрических цепей при воздействии несинусоидальных периодических ЭДС в компьютерной среде Multisim 10.1; 

• уметь оперировать основными характеристиками режима  

несинусоидальных периодических ЭДС: действующими значениями тока и напряжения; активной, реактивной, полной мощностью 
и мощностью искажения, коэффициентами несинусоидальности  
и искажения. 
 
 
1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА  
ОБЪЕКТА И СРЕДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ  

1.1. Периодические несинусоидальные токи и напряжения 

Периодические несинусоидальные токи и напряжения в ли
нейных электрических цепях возникают при воздействии на них 
периодических несинусоидальных ЭДС. В радиотехнике, автоматике, цифровой и преобразовательной технике работа при периодических несинусоидальных токах и напряжениях является основным режимом. На данном практическом занятии студенты 
экспериментально изучают процессы, происходящие в линейных 
электрических цепях при воздействии на них периодической несинусоидальной ЭДС, с использованием компьютерной среды 
Multisim10.1. 

Периодические несинусоидальные токи и напряжения можно 

представить в виде ряда Фурье. Разложение в ряд Фурье применимо для функций, удовлетворяющих условиям Дирихле (имеющих 
на периоде конечное число максимумов и конечное число разрывов первого ода), что для реальных напряжений и токов на практике всегда выполняется. Таким образом, периодическую несинусоидальную функцию (например, функцию тока) можно представить 
в виде постоянной составляющей и бесконечного ряда синусоидальных составляющих (гармоник), частоты которых различаются 
в целое число раз: 

 
0
1
1
2
2
( )
sin(
)
sin(2
)
sin(
).
m
i
m
i
nm
in
i t
I
I
t
I
t
I
k t
=
+
ω + ψ
+
ω + ψ
+ ⋅⋅⋅+
ω + ψ
  

Составляющую той же частоты f = 1/T, что и раскладываемый 

сигнал, называют основной (или первой) гармоникой. Вторая гармоника имеет частоту в 2 раза больше, чем основная, k-я гармоника — в k раз больше, чем основная.  

В общем случае ряд Фурье содержит бесконечное количество 

членов, однако для практических расчетов можно ограничиться 
некоторым конечным числом членов ряда. Иногда для практических расчетов целесообразно представить ряд Фурье синусоидальными и косинусоидальными функциями без начальных фаз, в виде 

 
0
1
1
( )
sin
cos
.
k
k
k
k
i t
I
B
k t
C
k t
∞
∞

=
=
=
+
ω +
ω
∑
∑
  

Постоянная составляющая I0 и коэффициенты Bk и Сk, как из
вестно из курса математики, определяются следующим образом: 

 
0
0
0
0

1
2
2
( )
;
( )sin
;
( )cos
.

T
T
T

k
k
I
i t dt
B
i t
k tdt
C
i t
k tdt
T
T
T
=
=
ω
=
ω
∫
∫
∫
 

В общем случае переменный ток (напряжение) можно охарак
теризовать его средним и действующим значениями. Для периодического тока среднее значение определяют за период 

 

1

1
ср
1
( )
.

t
T

t
I
i t dt
T

+
=
∫
 

Действующее значение периодического несинусоидального 

тока и действующее значение периодического несинусоидального 
напряжения определяют как квадратный корень из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений отдельных гармоник: 

 
2
2
2
2
0
1
2
3
;
I
I
I
I
I
=
+
+
+
+⋅⋅⋅   

 
2
2
2
2
0
1
2
3
.
U
U
U
U
U
=
+
+
+
+⋅⋅⋅  

Периодический несинусоидальный ток (напряжение) можно 

также охарактеризовать средним значением по модулю, которое 
определяется выражением  

 

2

ср. по мод
0

1
(
.
2
I
f
t d t

π
=
ω
ω
π ∫
 

В отличие от действующего значения среднее значение по мо
дулю зависит от углов начальных фаз гармоник ψk. 
В соответствии с принципом суперпозиции, можно предло
жить следующий алгоритм проведения расчета токов в линейных электрических цепях при периодической несинусоидальной 
ЭДС: 

1) разложить периодическую несинусоидальную ЭДС на по
стоянную и синусоидальные составляющие; 

2) вычислить токи в ветвях для постоянной составляющей и 

действующие значения каждой синусоидальной составляющей с 
помощью символического метода расчета цепей синусоидального тока; 

3) определить действующее значение тока и напряжения в вет
вях и на элементах цепи. 

Входное сопротивление электрической цепи, содержащей ре
активные сопротивления, зависит от частоты и различно для разных гармоник. Если входное напряжение является периодическим 
несинусоидальным, то кривая тока в цепи будет отличаться по 
форме от кривой напряжения. 

Известно, что индуктивное сопротивление для высших гармо
ник увеличивается, а емкостное сопротивление с ростом частоты 
уменьшается: 

 
1
;
.
Lk
k
Ck
k
X
L
X
C
= ω
= ω
 

Таким образом, наличие индуктивного сопротивления в цепи 

способствует уменьшению амплитуд составляющих высших гармоник в токе, т. е. кривая тока в ветви с индуктивностью «сглаживается» по сравнению с кривой напряжения и ее форма приближается к синусоидальной. 

В ветви с емкостью кривая тока искажена сильнее, чем кривая 

напряжения, т. е. содержание высших гармоник в кривой тока 
больше, чем в кривой напряжения.  

Если ветвь из последовательно соединенных элементов L и C 

(последовательный контур), настроенных на резонанс напряжений 
при частоте k-й гармоники, включить параллельно приемнику, то 
k-я гармоника тока не пройдет в приемник, так как для этой гармоники приемник будет зашунтирован этой ветвью (рис. 1.1, а). 

Включив эту ветвь последовательно с приемником, можно 

обеспечить преимущество прохождения k-й гармоники от источника периодического несинусоидального напряжения (рис. 1.1, б). 
Если ветвь из параллельно соединенных элементов L и C (па
раллельный контур), настроенных на резонанс тока при частоте  
k-й гармоники, включить последовательно с приемником, то k-я 
гармоника тока не пройдет в приемник, так как для этой гармоники сопротивление цепи будет равно бесконечности (рис. 1.1, в). 
 

 

а  
б 
 в 

Рис. 1.1 

 
 
В последовательном и параллельном контуре (без учета по
терь) резонансная угловая частота определяется из условия  

 
0
1
.

LC
ω =
 

Свойства периодического сигнала можно оценить с помощью 

коэффициентов амплитуды, формы, искажения и пульсации, приведенных в табл. 1.1. 

Представив напряжение u(t) и ток i(t) в виде рядов Фурье, под
ставив их произведение под знак интеграла и проинтегрировав, 
получим, что активная мощность несинусоидального тока равна 
сумме активных мощностей отдельных составляющих: 

 
0 0
1 1
1
2 2
2
3 3
3
cos
cos
cos
,
P
U I
U I
U I
U I
=
+
ϕ +
ϕ +
ϕ + ⋅⋅⋅   

где ϕi (i = 1, 2, …) — разность начальных фаз напряжения и тока 
каждой гармоники. 

Полная мощность S равна произведению действующего значе
ния несинусоидального тока и значения действующего значения 
несинусоидального напряжения: 

 
.
S
UI
=
 
Таблица 1.1  

Наименование 
коэффициента 

Формула  

для вычисления 
Определение 

Коэффициент 
амплитуды  

max
a
д

( )
u t
K
U
=
 

Отношение максимального 
значения к действующему 
значению 

Коэффициент 
формы  

д
ф
ср

U
K
U
=
 

Отношение действующего 
значения напряжения к среднему по модулю значению 

Коэффициент 
искажения  

д1
и
д

U
K
U
=
 

Отношение действующего 
значения напряжения основной гармоники к действующему значению всего сигнала 

Коэффициент 
пульсации  

max
min
п
ср

( )
( )

2

u t
u t
K
U

−
=
 

Отношение разницы максимального и минимального 
значений напряжения к удвоенному среднему значению  

 
При проведении оценочных расчетов несинусоидальную пери
одическую ЭДС можно заменить эквивалентной синусоидальной 
ЭДС.  

При замене действующее значение эквивалентной синусои
дальной ЭДС принимают равным действующему значению заменяемой несинусоидальной ЭДС, а действующее значение эквивалентного синусоидального тока — равным действующему 
значению заменяемого несинусоидального тока. Угол разности 
фаз ϕэк между эквивалентными синусоидами напряжения и тока 
выбирают так, чтобы активные мощности были равны: 

 
эк
cos
.
Р
UI
ϕ
=
 

По аналогии с цепями синусоидальной ЭДС вводят понятие 

реактивной мощности, определяемой как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник: 

 
1 1
1
2 2
2
3 3
3
sin
sin
sin
Q
U I
U I
U I
=
ϕ +
ϕ +
ϕ + ⋅⋅⋅ 

В отличие от синусоидальных для несинусоидальных периоди
ческих токов и напряжений  квадрат полной мощности не равен 
сумме квадратов активной и реактивной мощностей. Величину 

2
2
2
и
Q
S
P
Q
=
−
−
 называют мощностью искажения. Искажение 

обусловлено тем, что в активную мощность несинусоидального 
тока в общем случае входит мощность, обусловленная постоянной 
составляющей, чего нет при синусоидальном токе, и каждая гармоника вносит разный вклад в суммарную реактивную мощность и 
в разность фаз между напряжением и током.  

Отношение мощности искажения к полной мощности характе
ризует меру различия в формах кривых тока и напряжения.  

1.2. Краткие сведения о компьютерной среде Multisim 10.1 

Практическое занятие проводят в компьютерном классе кафед
ры ФН-7, где установлено 20 персональных компьютеров с программой Multisim10.1.  

После включения компьютера и запуска программы с помо
щью ярлыка, который расположен на рабочем столе компьютера, 
воспроизводится интерфейс программы. 

Интерфейс имеет вид, характерный для среды MS Windows. Он 

содержит заголовок, меню, панель библиотеки элементов (components), рабочее окно (пространство), строку состояния и панель 
библиотеки основных элементов. Интерфейс и рабочее окно с собранной моделью показаны на рис. 1.2.  

  

 

 

Рис. 1.2 
Доступ онлайн
600 ₽
В корзину