Исследование и проектирование комбинационных логических устройств в программной среде Multisim

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
И.А. Васильев, Е.С. Люминарская
Исследование и проектирование
комбинационных логических устройств
в программной среде Multisim
Методические указания 
к выполнению лабораторной работы

УДК 517.11 
ББК 22.12 
        В19 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/72/book1760.html 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Электротехника и промышленная электроника» 
В19 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия 
 
Васильев, И. А. 
      Исследование и проектирование комбинационных логических 
   устройств в программной среде Multisim. Методические указания  
   к выполнению лабораторной работы / И. А. Васильев, Е. С. Люми- 
   нарская. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. — 
   21, [7] с. : ил. 
 
ISBN 978-5-7038-4827-2 
 
Рассмотрены логические элементы, таблицы истинности, запись и 
минимизация булевых выражений и перевод логической функции в базис И-НЕ. Дано описание работы в среде Multisim. Приведены задания и 
порядок выполнения работы. 
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих курс «Электротехника и электроника».  
 
УДК 517.11 
ББК 22.12 
 
 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018 
 
 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4827-2 
                        МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018
2 

 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
Основу всех современных устройств цифровой электроники 
составляют цифровые схемы логических цепей, составными частями которых являются логические элементы. Изучение простейших логических элементов и более сложных комбинационных 
логических устройств открывает путь к пониманию принципов 
работы цифровых приборов.  
Выполнение данной лабораторной работы предусмотрено 
учебным планом дисциплины «Электротехника и электроника» 
для студентов 3- и 4-го курсов факультетов «Робототехника и комплексная автоматизация», «Машиностроительные технологии», 
«Энергомашиностроение», «Специальное машиностроение».  
Целью настоящих методических указаний является ознакомление с основными логическими элементами и их функциональными возможностями для построения комбинационного логического устройства. 
Приобретаемые умения — анализ и синтез логических схем, 
построение принципиальной схемы комбинационного логического устройства в программном комплексе Multisim. 
Приобретаемые знания — основы функционирования базовых логических элементов; реализация основных и других функций на элементе И-НЕ; запись булевых выражений по таблицам 
истинности; способы минимизации булевых выражений. 
 
 
 
 
 
3 

 
1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 
1.1. Логические элементы, таблицы истинности,  
булевы выражения 
Цель работы — исследование логических элементов, получение булева выражения, его минимизация и перевод в базис И-НЕ 
в среде Multisim.  
Логические элементы — это элементарные цифровые устройства, которые используются для обработки информации в цифровой последовательности сигналов высокого («1») и низкого («0») 
уровней. 
Техническое выполнение логических элементов осуществляется на реле, транзисторах, диодах и др. В настоящее время широкое распространение получили логические элементы в виде 
цифровых интегральных микросхем. 
Функциональные 
свойства 
логических 
элементов 
и 
устройств описываются таблицей истинности и булевым уравнением. В таблице истинности логического элемента указываются все возможные значения выходного сигнала для любой 
комбинации сигналов на входе. Таким образом, таблица истинности дает исчерпывающую характеристику работы логического элемента, т. е. описывает логическую функцию. Логическая 
функция, представленная символами алгебры Буля, выражается 
булевым уравнением. 
На принципиальной схеме логический элемент принято изображать прямоугольником, внутри которого ставится символ указателя функции. С левой стороны прямоугольника линиями показываются входы, с правой стороны — выход элемента. 
Базовыми логическими элементами являются И, ИЛИ, НЕ, 
исключающее ИЛИ (их условные обозначения по ГОСТ 2.743–91 
приведены в таблице приложения 1). С помощью этих элементов 
можно реализовать логические функции любой сложности. Может лишь потребоваться большее или меньшее количество логических элементов. 
На рис. 1.1 представлены принципиальные схемы, булевы выражения и таблицы истинности для элементов: И — конъюнктор, 
4 

;
Y
AB

 ИЛИ — дизъюнктор, 
;
Y
A
B


 НЕ — инвертор, 
;
Y
A

 
исключающее ИЛИ, 
.
Y
A
B


 
 
 
Рис. 1.1. Логические элементы: 
a — И; б — ИЛИ; в — НЕ; г — исключающее ИЛИ 
К более сложным логическим элементам относят такие элементы, как И-НЕ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ-НЕ (рис. 1.2). 
Данные элементы являются комбинацией базовых логических 
элементов. 
 
 
Рис. 1.2. Логические элементы: 
a — И-НЕ; б — ИЛИ-НЕ; в — исключающее ИЛИ-НЕ 
На практике часто применяются логические элементы с количеством входов больше двух. На рис. 1.3 приведены булево выражение, принципиальная схема и таблица истинности элемента 
ИЛИ с четырьмя входами.  
5 

 
Рис. 1.3. Логический элемент ИЛИ с четырьмя входами: 
a — булево выражение; б — принципиальная схема;  
в — таблица истинности 
Из таблицы истинности (см. рис. 1.3) следует, что из-за наличия четырех входов число возможных комбинаций 
, , ,
A B C D  
возрастает до 16. 
1.2. Запись булевых выражений по таблицам истинности 
Булевы выражения встречаются в двух основных формах — 
дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ) и конъюнктивной нормальной форме (КНФ). Дизъюнктивная нормальная форма представляет собой сумму произведений, КНФ — произведение сумм.  
Обратимся к таблице истинности, приведенной на рис. 1.4. 
Запишем булево выражение для заданной таблицы в ДНФ. В таблице курсивом выделены те строки, в которых комбинации переменных на входе дают единицу на выходе. Представим все указанные единицы в виде произведения всех четырех элементов. 
Например, при заданных значениях элементов в строке 1 выражение ABCD  равно единице. Для оставшихся строк 3, 5, 7, 8, 9 
аналогичные выражения имеют вид 
,
ABCD  
,
ABCD  
,
ABCD  
 
6 

,
ABCD  
.
ABCD  Далее полученные выражения свяжем логической функцией ИЛИ. 
В результате для приведенной таблицы истинности получим следующее булево выражение:  
ABCD
ABCD
ABCD



          
ABCD
ABCD
ABCD
Y
      
(1.1)
 
.




Иногда приходится выполнять процедуру, обратную рассмотренной (см. (1.1)), 
т. е. по булеву выражению восстанавливать таблицу истинности. Запишем таблицу истинности для выражения 
                    
.


AC
ABC
Y                      (1.2) 
 
Рис. 1.4. Таблица 
истинности 
для 
построения булева 
   выражения (1.1) 
В этом примере единицу на выходе 
должны давать комбинации входных сигналов AC  и ABC . Выражение AC  равно 
 
единице при 
0
A
C


, а выражение ABC  
равно единице при 
1
A
B
C


. Необходимо отметить, что для комбинации входных сигналов AC  единица на выходе получается вне зависимости от сигнала на входе 
В. Следовательно, логическая единица для 
данной комбинации записывается не в одну, 
а в две строки таблицы с разными значениями сигнала В. Таблица истинности для выражения (1.2) представлена на рис. 1.5. 
 
Рис. 1.5. Таблица 
истинности, 
построенная на основе булева вы- 
   ражения (1.2) 
1.3. Минимизация булевых выражений 
Логическое устройство, построенное на базе исходного булева выражения (1.1), не является оптимальным с точки зрения количества используемых элементарных элементов. Минимизация 
булева выражения (1.1) может быть достигнута при анализе таб7 

лицы истинности с помощью теорем булевой алгебры или на основе использования карт Карно.  
Рассмотрим минимизацию булевых выражений с помощью 
теорем булевой алгебры. Эти теоремы отражают связи, существующие между операциями, выполненными над логическими 
переменными. Основные теоремы представляют следующими 
выражениями: 
1)
0
,
1
;
2)
1 1,
0
0;
x
x
x
x
x
x






 
 
(1.3) 
x
x
x
x x
x
x
x
x x
3)
,
;
4)
1,
0;
5)
,
;
x
x
x
x
x
x
x
x














1
0
0
1
1
0
0
1
6)
(
)
;
x
x
x
x
x
x
x






2
0
1
0
2
1
0
7)
,
.
x
x
x
x
x
x
x
x






1
0
1
0
1
0
1
0
Выражения (7) из (1.3) называют законами де Моргана. 
Для минимизации исходного булева выражения (1.1) последовательно используем выражения 5, 7, 4, 1 из (1.3): 
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD






AB C
C D
AB C
C D
ABC D
D
 
(
)
(
)
(
)







AB
D
AB
D
ABC
ABD
ABD
ABC
1
1
1
.








В результате получим следующую булеву функцию: 
.



ABD
ABD
ABC
Y  
Проводим повторную группировку членов полученной функции: 
ABD
ABD
ABC
A B
B D
ABC
(
)






A
D
ABC
AD
ABC
1
.





 
Таким образом, после минимизации исходная булева функция (1.1) принимает следующий вид  
 
.
ABC
AD
Y


 
(1.4) 
8 

Теперь рассмотрим минимизацию выражения (1.1) с помощью карт Карно. Карты Карно представляют собой систему графического представления и упрощения булевых выражений. 
В карте Карно переменные по горизонтали и вертикали располагаются согласно коду Грея. В коде Грея соседние элементы отличаются только в одном бите. Код Грея для одной переменной A 
имеет вид 0 1. Для двух переменных AB кодом Грея является  
AB = 00 01 11 10, что соответствует булеву выражению  
.
АВ
AB
AB
AB
AB




 
В общем случае число квадрантов карт равно числу возможных комбинаций переменных. Выражение (1.1) имеет четыре 
элемента: 
,
A  
,
B  
,
C  
.
D  Таблица истинности для четырех элементов включает 16 возможных комбинаций, которые на рис. 1.4 
представлены 16 квадрантами карты. Нанесем на карту шесть 
единиц, которые соответствуют шести слагаемым в булевом выражении (1.1). Соседние единицы объединим в контуры по две  
и четыре единицы (рис. 1.6.) 
 
 
Рис. 1.6. Карта Карно для выражения (1.4) 
Количество слагаемых в минимизированном булевом выражении (1.4) равно числу образовавшихся групп. В верхнем контуре попарно убираем С  и С , B  и B . В итоге верхний контур 
дает член AD . Из нижнего контура убираем D  и D . После этого 
в нем остается член ABC . В результате булево выражение (1.1)  
в ДНФ принимает вид 
ABC
AD
Y


. 
При минимизации булевых выражений по карте Карно необходимо объединять в контуры не только соседние, но и крайние 
9 

члены карты. Например, минимизируем следующее булево выражение: 
 
.
ABC
АВС
АВС
AВС
Y




 
(1.5) 
В результате получим  
 
.


BC
BC
Y  
(1.6) 
 
Рис. 1.7. Карта Карно  
для выражения (1.5) 
Карта Карно для (1.5) и минимизированное булево выражение (1.6) приведены на рис. 1.7. 
Для упрощения булевых выражений с двумя, тремя и четырьмя переменными применяют одинаковые процедуры. Необходимо 
отметить, чем больше единиц объединяется в контуре, тем больше 
переменных можно опустить. 
1.4. Перевод логической функции в базис И-НЕ 
Набор логических элементов, способный осуществить все базовые логические операции, называют функционально полным. 
Логический элемент И-НЕ имеет универсальный характер и эквивалентен полному набору. Один логический элемент И-НЕ 
позволяет выполнить все перечисленные ниже элементарные логические операции.  
Используя выражения 3, 7 из (1.3), можно получить функции, 
заменяющие элементарные логические операции НЕ, И, ИЛИ: 
x
x x
;


 
(1.7) 
 
(
) (
);
x y
x y
x y





.
x
y
x y



Схемы замещения логических элементов НЕ, И, ИЛИ, соответствующие выражениям (1.7), показаны на рис. 1.8.  
10