Исследование однородной линии передачи с распределенными параметрами

Н.В. Осипова 

Исследование однородной линии передачи 
с распределенными параметрами 

Методические указания  
к выполнению курсовой работы

УДК 621.3.011.711
ББК 32.889
 
О-74

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/312/book1711.html

Факультет «Информатика и системы управления»
Кафедра «Информационные системы и телекоммуникации»

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия 

Осипова, Н. В.
О-74  
Исследование однородной линии передачи с распределенными параметрами. Методические указания к выполнению 
курсовой работы / Н. В. Осипова. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. —  53, [3] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-4756-5
Представлены основные теоретические сведения об однородных электрических цепях с распределенными параметрами. Приведены примеры расчета и математического моделирования электротехнического устройства с использованием длинной линии в пакете 
прикладных программ Mathcad 15. 
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по специальности «Информационные системы и технологии».

УДК 621.3.011.711
ББК 32.889

 

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4756-5 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

Предисловие

В соответствии с утвержденными учебными планами студенты, 
обучающиеся по специальности «Информационные системы  
и технологии», выполняют курсовую работу по дисциплине «Электро техника» на 2-м курсе в 4-м семестре. 
Цель курсовой работы — закрепление знаний, полученных при 
изучении курса лекций и лабораторного практикума. Основная задача — приобретение навыков составления принципи альных схем 
электронных устройств, выполнения электрического расчета и моделирования.
В первой части методических указаний дана классификация линий передачи, представлены чертеж длинной линии и эквивалентная схема замещения. Рассмотрены методика расчета первичных и 
вторичных параметров линии, ее входных и выходных сигналов, 
частотных характеристик и примеры построения графических зависимостей в пакете прикладных программ Mathcad.
Во второй части изложены требования к выполнению, оформлению, защите и оценке курсовой работы, приведены примерные 
варианты заданий, а также даны контрольные вопросы и задания 
к защите курсовой работы.
В списке литературы представлены актуальные учебные издания за последние десять лет, с помощью которых студент сможет 
самостоятельно освоить материал, необходимый для выполнения 
курсовой работы.
В приложениях приведена система контроля знаний студентов, 
показаны пример расчетно-пояснительной записки и образец листа 
с заданием на курсовую работу.
В результате выполнения курсовой работы студенты получат 
следующие социально-личностные компетенции (СОК) и собст венные общепрофессиональные компетенции (СОПК):
• СОК-6 — способность работать в команде, толерантно воспринимая социальные и культурные различия;
• СОК-7 — способность к самоорганизации и самообразо
ванию;

• СОК-10 — способность выстраивать логику рассуждений и 
высказываний, проводить анализ, систематизацию, классификацию, интерпретацию соответствующей информации, формулировать выводы, адекватные полученным результатам;
• СОК-11 — владение способами приобретения и извлечения 
знаний, осуществления самостоятельной учебно-познавательной 
деятельности, выбора наиболее эффективных способов и алгоритмов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• СОК-13 — способность к самостоятельному выбору способа 
решения проблемы из альтернативных вариантов на основе выявления и устранения противоречий в системе;
• СОК-14 — способность решать нестандартные задачи, в том 
числе за пределами профессионального поля деятельности;
• СОПК-2 — способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, 
применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;
• СОПК-5 — способность использовать современные компьютерные технологии поиска информации для решения поставленной 
задачи, критического анализа этой информации и обоснования принятых идей и подходов к решению.
Также студенты научатся пользоваться программой Mathcad 15 
и освоят:
• понятия «линия с распределенными параметрами», «линия с 
со сре доточенными параметрами», «погонная емкость», «погонная 
индуктивность», «погонное сопротивление потерь», «тангенс угла 
потерь», «волновое сопротивление», «скважность периодического 
сигнала», «комплексная спектральная плотность», «комплексный 
спектр сигнала»;
• методики анализа и расчета электротехнических устройств с 
использованием линий с распределенными параметрами, порядок 
работы со справочной литературой и программным обеспечением.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Классификация линий передачи

Линии передачи условно можно разделить на три группы: 
с сосредоточенными параметрами, с распределенными параметрами и комбинированные (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Классификация линий передачи

В первом случае электрическое поле сконцентрировано в пределах конденсатора и катушки индуктивности, а потери мощности — 
в резисторе. При этом вводят допущение, что сила тока в пределах 
одной ветви на всех элементах цепи одинакова. Однако оно справедливо, если геометрические размеры устройства намного меньше, 
чем длина волны распространяющегося в системе электромагнитного колебания l << λ. Изменения сигнала в любой точке и в конце 
цепи происходят одновременно с изменением сигнала на ее входе. 
Он не запаздывает и является только функцией времени. 

Во втором случае указанные параметры распределены вдоль 
всей цепи. Такие устройства имеют продольные размеры, значительно превышающие длину волны или сравнимые с ней, а поперечные — намного меньше длины волны. Поэтому указанные выше 
допущения в данном случае уже вводить нельзя. Цепи с распреде

ленными параметрами также называют длинными, или полосковыми линиями. Если длина волны равна длине цепи l = λ, то изменение 
выходного сигнала (напряжения, тока) в конце линии происходит с 
запаздыванием на Т.
В третьем случае, когда l > λ, запаздывание входного сигнала 
составляет несколько периодов колебаний. Если же l >> λ, то сигнал 
цепи является не только функцией времени, но и расстояния от начала цепи (координаты).
Если параметры цепи распределены вдоль линии равномерно, 
то такая длинная линия называется однородной, в противном случае — неоднородной. Каждая из них в свою очередь может быть линейной, когда передаточная характеристика цепи — прямая линия, 
и нелинейной, когда она представлена иным законом изменения. 
В комбинированных линиях одна и та же цепь может вести себя 
как система с сосредоточенными или распределенными параметрами в зависимости от длины волны сигнала, действующей на данном 
участке цепи.
Если не учитывать потери в полосковой линии, то теоретически 
сигнал должен распространяться через нее без искажений, не изменяя своей формы. Несогласованная нагрузка на выходе и на входе 
линии вызывает повторные отражения. Однако в реальных линиях 
всегда присутствуют потери, зависящие от частоты, поэтому даже в 
случае согласованной нагрузки форма выходного сигнала отличается от формы входного [1]. 
В данной работе будет рассмотрен вариант, когда к выходу линии с потерями подключена согласованная нагрузка, а к входу — 
идеальный источник напряжения, сигнал которого имеет заданную 
форму. Сигнал испытывает искажения, распространяясь по линии, 
но отражения от нагрузки нет. В результате на нагрузке выделяется 
сигнал, искаженный по сравнению с входным сигналом. Целью работы является оценка искажений [1]. 
На рис. 1.2 изображен чертеж длинной линии передачи. 
Передача осуществляется в основном вдоль линии в слое ди
электрика и направляется полосковым проводником. Диэлектрик 
немагнитен, но в нем существуют омические потери. Проводимость 
полоскового проводника отлична от нуля, а погонное сопротивление может быть высоким, так как высокочастотный сигнал при 
распространении проникает только в очень узкий слой проводника. Полосковые линии используют в технике сверхвысоких частот 
(наносекундных импульсов), при этом электромагнитная энергия 
передается по диэлектрику [1]. 

Рис. 1.2. Длинная линия передачи: 
1 — полосковый проводник; 2 — 
диэлектрик; 3 — заземленная плита; a — толщина, мм; b — ширина, 
мм; h — высота, мм;  L — длина, м

a

b 

L

 

h
 

3

2

1

Рис. 1.3. Отрезок линии длиной dl (а) и его эквивалентная схема (б)

Длинную линию можно рассматривать как цепь с бесконечно 
большим числом звеньев элементарной длины dl с входными u, i 
и выходными напряжением и током u + du, i + di соответственно, 
электрические параметры которых бесконечно малы. Отрезок такой 
линии и его эквивалентная схема замещения изображены на рис. 1.3.
Элементарный участок dl длинной линии представляет собой 
четырехполюсник.
Погонные параметры схемы замещения, такие как индуктив
ность Ldl, емкость Cdl, сопротивление Rdl, проводимость Gdl, будут 
подробно рассмотрены в подразделе 1.2.

1.2. Расчет параметров длинной линии

Первичные параметры линии. К первичным параметрам 
длин ной линии относятся:
• погонная емкость С0 = Сdl, Ф/м;
• погонная индуктивность L0 = Ldl, Гн/м;
• погонное сопротивление R0 = Rdl, Ом/м;
• погонная проводимость G0 = Gdl, См/м.
Для их вычисления необходимо иметь следующие исходные 
данные:
• относительную диэлектрическую проницаемость (безразмерную) ε; 
• диэлектрическую проницаемость вакуума (электрическую постоянную) ε0, Ф/м; 
• относительную магнитную проницаемость (безразмерную) μ;
• магнитную проницаемость вакуума (магнитную постоянную) 
μ0, Гн/м; 
• частоту следования периодического сигнала f, Гц; 
• удельную объемную проводимость вещества σ, См/м; 
• тангенс потерь tg δ, а также a, b, h, dl, о которых было сказано 
ранее.
Дадим краткое определение перечисленным параметрам.
С0 характеризует 
способность 
проводника 
элементарной 
длины dl накапливать электрический заряд.
В индуктивности L0 запасается энергия магнитного поля на малом участке dl.
R0 определяет способность проводника элементарной длины dl 
препятствовать прохождению тока через него.
G0 характеризует величину, обратную сопротивлению, но за 
единицу измерения чаще всего принимается не 1/(Ом · м), а См/м 
(сименс на метр).

Параметр ε показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух 
электрических зарядов в этой среде меньше, чем в вакууме.
Электрическая постоянная ε0 в системе СИ приближенно равна 
ε0 ≈ 8,85 · 10−12 Ф/м.
Значение μ показывает, во сколько раз магнитная индукция в веществе больше, чем в воздухе или вакууме.
Значение магнитной постоянной μ0 ≈ 4π · 10−7 Гн/м.
Параметр f характеризует число импульсов сигнала, поступающих на вход линии за единицу времени.
Удельная объемная проводимость вещества σ определяет способность проводить электрический ток на единицу длины.
Параметр tg δ используется для оценки способности диэлектрика рассеивать энергию в электрическом поле, т. е. показывает, каковы ее потери.
Расчеты первичных параметров линии будем осуществлять согласно методике [1].
По заданным значениям ε, μ и известным ε, μ0 можно найти скорость света в вакууме c и в диэлектрике (фазовую скорость) v:

 

c

v
c

=

=

1
ε µ

εµ

0
0

;

.

  
(1.1)

По геометрическим параметрам b, h определяют погонные реактивные параметры C0 и L0:

 

C
b
h

L
v C

0
0

0
2

0

1

=

=

εε ;

.

  
(1.2)

Погонные параметры омических потерь R0 и G0 являются функциями круговой частоты ω:

 
R
b
ab

G
C

0

0

0
0

1
2
1
( )
;

( )

ω
ωµ
σ
σ

ω
ω
δ

=
+

=
tg .

  
(1.3)

Вторичные параметры линии. К вторичным параметрам 
длинной линии относятся:
• коэффициент распространения γ, 1/м;
• коэффициент ослабления α, Нп/м; 
• коэффициент фазы β, рад/м;
• модуль волнового сопротивления |Zв|, Ом;
• фаза волнового сопротивления Ψ, рад. 
Коэффициент распространения γ показывает изменение значения напряжения бегущей волны и его фазовый сдвиг на единицу 
длины линии.
Коэффициент ослабления α показывает, во сколько раз выходная мощность сигнала в схеме меньше входной (в данном случае на 
участке dl). Измеряется обычно в децибелах, но также и в Неперах 
(1 Нп = 8,685889638 дБ).
Коэффициент фазы (фазовая постоянная) β характеризует изменение угла вектора тока или напряжения на участке линии элементарной длины dl.
Волновое сопротивление длинной линии Zв определяется отношением амплитуды напряжения падающей, отраженной или бегущей волны к амплитуде силы тока той же волны. При расчетах 
используется только модуль данной величины |Zв|.
Фаза волнового сопротивления Ψ характеризует разность фаз 
волн напряжения и тока.
Для их вычисления необходимо иметь зависимости C0, L0, 
R0(ω) и G0(ω), найденные на предыдущем этапе, следовательно, 
параметры γ, α, β, Zв, Ψ также будут являться функциями круговой 
частоты ω [1]:

 

α ω

ω
ω
ω

ω
ω
ω
ω

( )

( )
( )

( )
( )

=

−
(
)+ →

→ +
(
) +
(
) (
) +

1
2

1
2

0
0

2

0
0

0

2
2

0
2

0

2

R
G
L C

R
L
G
2

0
2

0
0

2

0
0

0

2
2

0
2

1
2

1
2

C

R
G
L C

R
L
G

(
)

=

−
−
(
)+ →

→ +
(
) +
(
)

;

( )

( )
( )

( )

β ω

ω
ω
ω

ω
ω
0

2
2

0
2

0
0
0
0

( )

;

( )
( )
( )
;

ω
ω

γ ω
ω
ω
ω
ω
α
β

(
) +
(
)

=
+
(
)
+
(
) =
+

C

R
j L
G
j C
j

  (1.4)