Изучение электропроводности полупроводников в зависимости от температуры

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
 
 
 
 
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ 
ПОЛУПРОВОДНИКОВ 
В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ 
 
 
 
Методические указания к лабораторной работе С-4 
 по курсу общей физики 
 
 
 
Под редакцией А.Г. Андреева 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
М о с к в а  
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2009 

И395 
 

УДК 537.311.33 
ББК 22.379 
        И395 

Рецензент А.Б. Ивашкин 

 
Изучение электропроводности полупроводников в 
зависимости от температуры : метод. указания к лабораторной работе С-4 по курсу общей физики / С.В. Башкин, 
В.М. Бянкин, И.В. Кириллов, В.В. Онуфриев ; под ред. 
А.Г. Андреева. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 
– 26 [2] с.: ил. 
Дан краткий обзор основных понятий и соотношений зонной 
теории электропроводности твердых тел. Изложена методика измерений вольт-амперных характеристик образцов из полупроводниковых материалов, а также методика расчета значений ширины 
их запрещенной зоны. 
Для студентов 2-го курса всех специальностей МГТУ 
им. Н.Э. Баумана. 
 
УДК 537.311.33 
 ББК 22.379 
 
 
Учебное издание 
 
Башкин Сергей Владимирович 
Бянкин Валерий Михайлович 
Кириллов Игорь Валентинович 
Онуфриев Валерий Валентинович 
 
Изучение электропроводности полупроводников 
в зависимости от температуры 
 
Редактор С.Ю. Шевченко 
Корректор Г.С. Беляева 
Компьютерная верстка И.А. Марковой 
Подписано в печать 01.10.2009. Формат 6084/16. 
Усл. печ. л. 1,63. Тираж 300 экз. Изд. № 45. Заказ № 
 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5. 

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009 

 

Цель работы – ознакомление с теорией электропроводности 
твердых тел; экспериментальное изучение вольт-амперных характеристик (ВАХ) и температурных зависимостей сопротивления образцов из полупроводников; расчет ширины запрещенной зоны полупроводника по экспериментальным данным. 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 

1.1. Электропроводность  

Как показывает опыт, для многих тел (например, металлов) зависимость между вектором плотности электрического тока j


 и 
вектором напряженности электрического поля   в проводнике выражается законом Ома (в дифференциальной форме):  

 
.
j  

  
(1)  

Коэффициент пропорциональности  называется удельной проводимостью (или электропроводностью). Электропроводность за-
висит от природы тела и его физического состояния (температуры, 
давления и пр.). Величина, обратная , называется удельным электрическим сопротивлением:  

 
1/ .

   
(2) 

В системе СИ удельное электрическое сопротивление измеряется в 
ом-метрах (Ом·м), а единицей измерения  является сименс на метр 
(См/м).   

1.2. Классификация твердых тел по электропроводности  

По величине удельной электропроводности твердые тела можно 
разделить на три группы: металлы, диэлектрики и полупроводники 
 
Твердые тела 
, См/м 
Металлы ................................. 108…106

Полупроводники ................... 106…10–8

Диэлектрики ..........................
< 10–8

Металлы являются хорошими проводниками, а диэлектрики при 
комнатной температуре практически не проводят ток, т. е. являются 
изоляторами. Есть и еще одно качественное различие: с возрастанием 
температуры электропроводность металлов уменьшается, а электропроводность полупроводников и диэлектриков увеличивается. По 
мере увеличения температуры сначала полупроводники, а затем и 
диэлектрики начинают хорошо проводить электрический ток. 
При очень низких температурах, близких к 0 К, электропроводность многих металлов перестает изменяться и имеет некоторое конечное значение, а электропроводность полупроводников и диэлектриков обращается в нуль. 

1.3. Зонная теория твердых тел 

Значительные различия в электрических свойствах твердых тел 
объясняет зонная теория твердых тел. Рассмотрим ее основные положения.  
Внешние электроны атомов, сравнительно слабо связанные с 
атомными ядрами, называются валентными. На рис. 1 показаны 
энергетические уровни изолированного атома. Уровень с минимальным значением энергии Е1 называется основным или невозбужденным. Все остальные уровни называются возбужденными. При 
образовании кристалла из N атомов между ними возникает взаимодействие, которое приводит к изменению энергетического состояния системы атомов и положения энергетических уровней. Вместо одного, одинакового для 
всех N атомов уровня (например, со значением 
энергии Е3), возникает N очень близких, но не 
совпадающих уровней (рис. 2), т. е. возникает 
энергетическая зона. Разность энергий соседних 
уровней одной и той же зоны зависит от числа 
атомов N и имеет порядок 10–22 эВ.  
Величина расщепления для разных энергетических уровней не одинакова. Внутренние 
электроны атомов сильнее связаны с ядром и 
слабее взаимодействуют с соседними атомами. 
Вследствие этого энергетические уровни внутренних электронов расщепляются меньше и об
 

Рис. 1. Энергетические уровни 
изолированного 
атома 

разуемые ими зоны более узкие, чем зоны внешних электронов. Такому же расщеплению подвергаются свободные энергетические 
уровни, т. е. уровни, не занятые электронами. На рис. 3 показана 
схема образования энергетических зон при уменьшении расстояния 
r между атомами (r0 – постоянная кристаллической решетки). Соседние энергетические зоны разделены конечными интервалами 
энергии (рис. 4). Эти интервалы называются запрещенными зонами, так как энергия электронов не может принимать значений, лежащих в пределах таких интервалов. В противоположность запрещенным зонам зоны с дозволенными значениями энергии называют 
разрешенными.  
 

 

Рис. 2. Образование энергетической зоны 
в кристалле 
 

 

Рис. 3. Схема образования энергетических зон 
при уменьшении расстояния между атомами 

Рис. 4. Расположение запрещенных 
и разрешенных зон кристалла 
 
В твердом кристаллическом теле разрешенные энергетические 
зоны могут по-разному заполняться электронами. Прежде всего 
электроны занимают нижние разрешенные зоны, которым соответствуют меньшие значения энергии. Это объясняется тем, что система электронов, стремясь к устойчивому состоянию, должна иметь 
минимально возможное значение энергии. 
Напомним, что электрон обладает собственным моментом импульса – 
спином, равным ± ħ /2. В своем квантовом поведении электроны описываются статистикой Ферми – Дирака, а их распределение по энергетическим уровням подчиняется принципу Паули в следующей формулировке: на каждом энергетическом уровне разрешенной зоны может 
находиться не более двух электронов с противоположными спинами.  
Валентной зоной принято называть самую верхнюю из заполненных электронами зон при температуре T = 0 К. Валентная зона 
соответствует нормальному (невозбужденному) состоянию валентных электронов. Следующая зона выше валентной называется зоной 
проводимости. Попавший в нее электрон может изменять свою 
энергию под действием внешнего электрического поля и двигаться 
по кристаллу, участвуя в электропроводности. 
Для изображения энергетических зон кристалла пользуются упрощенной энергетической диаграммой (рис. 5). Поскольку многие 
процессы в кристалле (электрические, магнитные, оптические) объясняются состоянием валентных электронов, то на схеме изображают 
только две разрешенные зоны: валентную зону и зону проводимости.  

Рис. 5. Энергетическая диаграмма кристалла 
 
В зависимости от степени заполнения электронами валентной 
зоны и ширины запрещенной зоны Eg твердое тело может являться 
металлом, диэлектриком или полупроводником. 
Металлы. В металлах валентная зона может быть заполнена 
электронами частично или полностью. Пусть валентная зона заполнена частично (рис. 6, а). Под действием внешнего электрического 
поля электроны валентной зоны, занимающие уровни вблизи границы заполнения, ускоряются и переходят на более высокие свободные уровни той же зоны. Это соответствует появлению в кристалле электрического тока. К металлам такого типа относятся элементы первой группы таблицы Менделеева (Li, Na, K и др.). 
 

 
                       а                                               б 

Рис. 6. Энергетические диаграммы металлов 
разных групп таблицы Менделеева:  
а – первой группы; б – второй группы 

Допустим, что целиком заполненная электронами валентная зона перекрывается с зоной проводимости, не занятой электронами 
(рис. 6, б). Если к такому кристаллу приложить внешнее электрическое поле, то электроны смогут легко переходить на уровни зоны 
проводимости. Возникнет электрический ток. Данный кристалл 
также является металлом. Такое перекрытие зон имеет место в металлах второй группы таблицы Менделеева (Be, Mg, Ca и др.) 
Диэлектрики. Рассмотрим случай, когда валентная зона заполнена электронами и отделена от зоны проводимости относительно 
широкой (Eg > 2...3 эВ) запрещенной зоной (рис. 7). Внешнее электрическое поле не может придать электронам энергии, достаточной 
для преодоления такой запрещенной зоны, и поэтому не создаст 
электрического тока. Следовательно, кристалл с такой зонной 
структурой представляет собой диэлектрик. К типичным диэлектрикам относятся: алмаз (Eg = 5,2 эВ), нитрид бора (Eg = 
= 4,6 эВ), оксид алюминия (Eg = 7 эВ). 
 

 

Рис. 7. Энергетическая диаграмма 
диэлектрика при Т = 0 К 
 
Полупроводники. Если ширина запрещенной зоны Eg < 
< 2...3 эВ, кристалл называют полупроводником (рис. 8). Типичными полупроводниками являются: германий (Eg = 0,66 эВ), кремний 
(Eg =1,08 эВ), арсенид галлия (Eg = 1,43 эВ). 
Таким образом, между металлами, с одной стороны, и диэлектриками и полупроводниками, с другой стороны, существует качественное различие, а между диэлектриками и полупроводниками 
имеется только количественное различие, связанное с шириной запрещенной зоны Eg. 

Рис. 8. Энергетическая диаграмма 
полупроводника при Т = 0 К 
 
Рассмотрим группу полупроводников более подробно. 

1.4. Собственные полупроводники 

Химически чистые полупроводники называют собственными 
полупроводниками. К ним относится, например, чистый германий 
(Ge), являющийся элементом четвертой группы таблицы Менделеева. Германий имеет кристаллическую решетку, в которой каждый 
атом связан с четырьмя ближайшими атомами ковалентными (парноэлектронными) связями. 
На рис. 9, а представлена (на плоскости) решетка идеального 
кристалла. Рис. 9, в иллюстрирует возникновение свободного электрона вследствие тепловых колебаний решетки такого кристалла. 
В собственном полупроводнике при температуре Т = 0 К в отсутствие внешних воздействий (свет, ионизирующее излучение и 
т. д.) свободных электронов нет (см. рис. 9, а). На языке зонной теории это означает, что его валентная зона укомплектована полностью, а зона проводимости, расположенная над валентной зоной на 
расстоянии  Eg, является пустой (рис. 9, б). При достаточно высокой температуре тепловое движение разрывает отдельные связи 
(процесс 1 на рис. 9, в). В результате разрыва каждой связи освобождается один электрон, а покинутое им место перестает быть нейтральным – в его окрестности остается нескомпенсированный положительный заряд (+e) – дырка. На освободившееся место может 
перескочить электрон одной из соседних пар, а дырка окажется на 
том месте, откуда ушел этот электрон (процесс 2 на рис. 9, в).  

Рис. 9. Собственный полупроводник 
 
В результате освободившиеся электроны и дырки начинают хаотически перемещаться по кристаллу. При встрече свободного электрона с дыркой они рекомбинируют (соединяются) (процесс 3 на 
рис. 9, в). Электрон нейтрализует положительный заряд дырки и становится связанным до тех пор, пока снова не получит от кристаллической решетки энергию, необходимую для своего освобождения. 
С точки зрения зонной теории этот процесс можно описать следующим образом (см. рис. 9, г). При тепловом возбуждении валентный электрон, находящийся в валентной зоне полупроводника, 
приобретает энергию, достаточную для преодоления запрещенной 
зоны и перехода в зону проводимости. Это приводит к появлению в 

        а                                                  б 

           в                                                г