Измерения параметров элементов радиотехнических цепей

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

Р.В. Комягин, В.Л. Хандамиров

ИЗМЕРЕНИЯ
ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Методические указания
к выполнению лабораторных работ
по курсу «Метрология и радиоизмерения»

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2011

УДК 389
ББК 30.10
К63

К63

Рецензент С.И. Масленникова

Комягин Р.В.
Измерения параметров элементов радиотехнических цепей :
метод. указания к выполнению лабораторных работ по курсу
«Метрология и радиоизмерения» / Р.В. Комягин, В.Л. Хандамиров. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 20, [4] с. :
ил.

Приведены описание и методика выполнения двух лабораторных
работ, связанных с измерениями характеристик цепей с сосредоточенными параметрами. На примере измерения сопротивления резисторов, емкости конденсаторов и индуктивности дросселей приведена
оценка возможностей двух методов измерений: мостового и резонансного. Особенностью работ является подробное изучение применяемых приборов и анализ точности полученных результатов.
Для
студентов
2-го
курса,
обучающихся
по
специальности
«Радиоэлектронные системы».

Рекомендовано учебно-методической комиссией НУК «Радиоэлектроника, лазерная и медицинская техника».

УДК 389
ББК 30.10

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011

ВВЕДЕНИЕ

Основными характеристиками электрических и радиотехнических цепей с сосредоточенными параметрами являются активное
сопротивление, индуктивность и емкость. Для измерения этих характеристик применяют:
1) метод с использованием вольтметра и амперметра;
2) метод баланса в мостовых схемах;
3) резонансные методы.
Первый метод используют в основном для измерения активных
сопротивлений.
Метод баланса состоит в сравнении полного сопротивления
исследуемой цепи с сопротивлением рабочих элементов, включенных в соответствующие плечи мостовой схемы.
Измерение параметров цепи резонансными методами проводят на высокой частоте при резонансной настройке измерительной
схемы, выполненной в виде колебательного контура.
Выбор метода измерений определяется прежде всего диапазоном рабочих частот, исследуемой цепи. С повышением частоты
методы измерения одних и тех же величин изменяются. В частности, при измерениях на высокой частоте необходимо учитывать
собственную емкость дросселей, емкости и индуктивности соединительных проводов и прочие остаточные параметры измерительной схемы, которые на низких частотах не играют существенной
роли.
На примерах измерения сопротивления, емкости и индуктивности в лабораторных работах оцениваются возможности мостового
и резонансного методов измерений. Оценка проводится путем анализа точности результатов измерений.

3

Основой для оценки погрешностей при всех измерениях служат технические данные используемых приборов. Наиболее точные результаты обеспечивают цифровые измерители параметров
цепей. Поэтому цифровой измеритель используется в экспериментах как эталонный прибор.

Работа № 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ПОМОЩЬЮ
МОСТОВЫХ СХЕМ

В работе используют приборы Е7-4 (универсальный мост) и
Е7-8 (цифровой измеритель параметров L, C, R). Измеряют сопротивление резистора, емкость и тангенс угла потерь конденсатора, индуктивность, добротность и сопротивление потерь дросселя.
Сопротивление потерь дросселя при использовании универсального моста находят косвенно, путем вычислений, и после этого
сравнивают с сопротивлением потерь, полученным на индикаторе цифрового измерителя. Параметры дросселя, содержащего магнитный сердечник, существенно зависят от частоты напряжения,
питающего мост. Поэтому сопротивление потерь измеряют как на
постоянном токе, так и на частоте внутреннего генератора, что
позволяет оценить дополнительные потери, обусловленные магнитным материалом сердечника. При сопоставлении результатов

Рис. 1

измерений, полученных с помощью универсального и цифрового мостов, следует обратить внимание на частоты напряжений генераторов, встроенных в один и другой мост.
Работа универсального моста Е7-4 основана
на свойствах измерительной мостовой схемы
(рис. 1). В схеме ток через измерительный прибор отсутствует при условии, что имеет место
баланс моста, условием которого является равенство Z1Z3 = Z2Z4.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с техническим описанием универсального моста Е7-4, выписать его основные технические характеристики.

4

2. В соответствии с инструкцией по эксплуатации подготовить
прибор к работе и включить его.
3. Измерить сопротивление резистора универсальным мостом
Е7-4, затем цифровым измерителем Е7-8 и занести результаты в
рабочую таблицу, подготовленную по образцу табл. 1. В первом
случае измерения следует проводить как на постоянном, так и на
переменном токе.

Таблица 1

Измерительный прибор

Универсальный мост Е7-4
Цифровой измеритель Е7-8

Измеренное сопротивление (Ом)

при постоянном токе:
R ± ΔR = 796 ± 0, 8;
δ0R = ±0, 010

–

на частоте 100 Гц:
R ± ΔR = 796 ± 0, 8;
δ0R = ±0, 010

–

–
на частоте 1000 Гц:
R ± ΔR = 797, 4 ± 0, 89;
δ0R = ±0, 011
Параметры конденсатора на частоте 1000 Гц
Емкость (пФ)

С ± ΔС = 297 ± 3, 0;
δ0С = ±0, 010
С ± ΔС = 294, 5 ± 0, 50;
δ0С = ±0, 0017

Тангенс угла потерь

–
tg δ± Δ tg δ = 0, 00020±0, 00050;
δ0 tg δ = ±2, 5
Параметры дросселя без сердечника
Индуктивность (мкГн) на частоте 1000 Гц

L ± ΔL = 5, 73 ± 0, 057;
δ0L = ±0, 010
L ± ΔL = 5, 750 ± 0, 0079;
δ0L = ±0, 0014

Сопротивление (Ом) обмотки дросселя постоянному току

Rобм ± ΔRобм = 6, 53 ± 0, 22;
δ0Rобм = ±0, 034
–

5

Окончание табл. 1

Измерительный прибор

Универсальный мост Е7-4
Цифровой измеритель Е7-8

Добротность дросселя

Q ± ΔQ = 4, 4 ± 0, 50;
δ0Q = ±0, 11
–

Полное сопротивление потерь Rп (Ом), полученное как результат

косвенных измерений (см.
выражения (1) и (2) в
примечании 3):
Rп ± ΔRп = 8, 2 ± 1, 3;
δ0Rп = ±0, 14

прямых измерений прибором
Е7-8:
Rп ± ΔRп = 8, 150 ± 0, 049;
δ0Rп = ±0, 0060

Параметры дросселя с сердечником
Измеренная индуктивность дросселя (Гн)

на частоте 100 Гц:
L ± ΔL = 3, 82 ± 0, 040;
δ0L = ±0, 010

на частоте 1000 Гц:
L ± ΔL = 2, 435 ± 0, 0041;
δ0L = ±0, 0017

Сопротивление обмотки дросселя постоянному току (Ом)

Rобм ± ΔRобм = 73, 6 ± 0, 35
δ0Rобм = ±0, 018
–

Добротность дросселя на частоте 100 Гц

Q ± ΔQ = 8, 0 ± 1, 1;
δ0Q = ±0, 14
–

Полное сопротивление потерь Rп (Ом), полученное как результат

косвенных измерений (см.
выражения (1) и (2) в примечании 3) на частоте 1000 Гц:
Rп ± ΔRп = (3 ± 0, 5) · 102;
δ0Rп = ±0, 16

прямых измерений прибором
Е7-8
на частоте 1000 Гц:
Rп ± ΔRп = 4240 ± 20;
δ0Rп = ±0, 0048

4. Измерить емкость и тангенс угла потерь конденсатора приборами Е7-4 и Е7-8 и занести результаты измерений в рабочую
таблицу.
5.
Найти
параметры
дросселей.
Цифровым
измерителем
Е7-8 измерить индуктивность и сопротивление потерь. С помощью
универсального моста измерить сопротивление обмотки дросселя

6

постоянному току, индуктивность и полное сопротивление потерь
дросселя. Результаты измерений занести в рабочую таблицу.
6. Аналитически и графически сопоставить результаты измерений (см. примечание 1). По результатам сопоставлений сделать
выводы и записать их в отчет.
7. По результатам измерений параметров дросселя с сердечником вычислить сопротивление потерь в сердечнике на частотах
100 и 1000 Гц. Определить, во сколько раз возросли потери в дросселе на частоте 100 Гц по сравнению с потерями дросселя, обусловленными сопротивлением обмотки. Вычислить, во сколько раз
возросли потери в сердечнике при изменении частоты от 100 до
1000 Гц (см. примечание 2). Вычислить погрешности всех измерений и занести их, а также расчеты для косвенных измерений в
таблицу.
П р и м е ч а н и я.
1. Аналитическое сопоставление результатов предполагает
определение модуля разности сопоставляемых значений, полученных как результат измерений. Измеренные значения A и B совпадают, если точечная оценка модуля разности меньше или равна
интервальной оценке, т. е., если (A± ΔA)−(B ± ΔB) = (A−B)±
±(ΔA ± ΔB) и |A − B| ⩽ |ΔA + ΔB|, то A ± ΔA совпадает с
B ± ΔB.
При графическом сопоставлении результатов измерений на горизонтальной оси наносят измеренное значение параметра, а влево и вправо от него откладывают интервалы, в пределах которых
технические данные на используемые измерительные приборы гарантируют истинное значение измеряемой величины.
2. Сопротивление потерь в сердечнике Rп.с определяют как
разность полного сопротивления потерь Rп и сопротивления обмотки Rобм:

(Rп.с ± ΔRп.с) = (Rп ± ΔRп) − (Rобм ± ΔRобм).

3. При использовании универсального моста Е7-4 сопротивление потерь Rп находят как результат косвенных измерений по выражениям

Rп = ωL
Q = 2πfL
Q
;
(1)

ΔRп = Rп(δ0ω + δ0L + δ0Q).
(2)

7

Здесь δ0ω — относительное значение погрешности установки частоты напряжения, питающего измерительный мост. Для прибора
Е7-4 δ0ω = 0,01; δ0L — относительное значение погрешности
измерения индуктивности дросселя универсальным мостом Е7-4;
δ0Q— относительное значение погрешности измерения добротности дросселя универсальным мостом Е7-4.

Работа № 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ПОМОЩЬЮ
РЕЗОНАНСНЫХ СХЕМ

В работе используют измеритель добротности Е4-11 и цифровой измеритель Е7-8. Определяют параметры конденсатора и дросселя. Прибор Е4-11 позволяет измерить действующие значения параметров на рабочей частоте, а цифровым прибором Е7-8 измеряют истинные значения этих же параметров. Работа прибора E4-11
основана на свойствах резонансной схемы (рис. 2). Генератор Г
возбуждает контур, включающий в себя катушку индуктивностью
L0, конденсатор емкостью C. Напряжение на конденсаторе измеряется вольтметром V.

Рис. 2
При равенстве модулей реактивных сопротивлений катушки и
конденсатора возникает резонанс напряжений при котором напряжение на конденсаторе становится максимальным. Поскольку напряжение прямо пропорционально добротности контура, появляется возможность откалибровать измерительный прибор в единицах
добротности.

8

Часть 1. Измерение параметров конденсатора

Измерение действующих значений параметров конденсатора
проводят методом замещения. В этом методе емкость оценивают на основании результатов двух измерений. При проведении
первого измерения колебательный контур формируют из прилагаемого эталонного дросселя и конденсатора. Конденсатор, в свою
очередь, состоит из параллельно включенных эталонного конденсатора, находящегося в приборе, емкость которого калибрована,
и конденсатора Сх, параметры которого требуется измерить. Контур настраивают в резонанс изменением частоты встроенного в
прибор генератора при значении эталонного конденсатора близком
к минимальному. При резонансе фиксируют значения образцовой
(эталонной) емкости Cобр1 и добротности Q1.
При выполнении второго измерения колебательный контур
формируют только из эталонных элементов. Для этого из измерительной схемы исключают конденсатор Сх. Настройку такого
контура в резонанс осуществляют перестройкой только эталонного
конденсатора. При резонансе фиксируют Cобр2 и Q2.
Значение измеряемой емкости Сх находят из выражения

Сх = Собр2 − Собр1.

Измеренное значение емкости является действующим Схд, соответствующим частоте fp, на которой проводились измерения.
Истинное значение емкости Схи измеряется при помощи цифрового измерителя Е7-8. Частота, на которой осуществляются
измерения в этом приборе, достаточно низкая (1000 Гц), поэтому
результаты измерений считают истинными.
Действующее значение сопротивления потерь Rхд определяют
косвенно по измеренным значениям fр, Собр1, Q1, Q2 в соответствии с выражениями (5) и (6) (см. ниже). Так как цифровой измеритель Е7-8 показывает истинное значение тангенса угла потерь
tg δхи, то истинное сопротивление потерь находят по измеренным
значениям tg δхи и Схи путем вычислений с помощью выражений
(7) и (8).

9

Порядок выполнения первой части работы

1. Ознакомиться с техническим описанием измерителя добротности Е4-11, нарисовать схему измерения и выписать основные
технические данные прибора.
2. В соответствии с инструкцией по эксплуатации подготовить
прибор к работе и включить его.
3. Измерить прибором Е4-11 действующие значения параметров конденсатора. Измерения проводить по методу замещения в
два этапа.
3.1. Сначала сформировать контур из образцовой индуктивности и встроенного в прибор перестраиваемого эталонного конденсатора с подключением к контуру измеряемого конденсатора Схд.
При первом измерении установить минимальное значение емкости
эталонного конденсатора (10 пФ для прибора Е4-11) и добиться резонанса изменением частоты напряжения, подводимого к контуру
от встроенного в прибор генератора. Занести в рабочую таблицу,
составляемую по образцу табл. 2, значения резонансной частоты
fр, образцовой емкости Собр1 и добротности Q1.
3.2. Исключить из контура конденсатор Сх и вновь настроить
контур на резонанс путем изменения емкости эталонного конденсатора, не изменяя частоты подводимого к контуру напряжения.
Полученные значения Cобр2 и Q2 занести в таблицу.
3.3. По выражениям (3)—(6) вычислить измеряемую емкость
Cхд и сопротивление потерь Rхд. Результаты занести в таблицу.
4. Цифровым измерителем Е7-8 измерить емкость Схи конденсатора и тангенс угла потерь tg δхи. Результаты измерений занести
в таблицу. Используя выражения (7) и (8), вычислить истинное значение сопротивления потерь Rхи и погрешность его определения
ΔRхи.
5. Аналитически и графически сопоставить результаты измерений и сделать выводы.
6. Пользуясь техническими данными на приборы, определить и
занести в эту же таблицу значения всех погрешностей измерений.

10