Выполнение домашнего задания № 2 по курсу «Электротехника и электроника» (тема «Расчет линейных цепей синусоидального тока»)
Покупка
Новинка
Тематика:
Электроэнергетика. Электротехника
Автор:
Волченсков Валерий Иванович
Год издания: 2011
Кол-во страниц: 32
Дополнительно
Вид издания:
Учебно-методическая литература
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
Артикул: 837409.01.99
Рассмотрены основные методы расчета цепей переменного тока, предусмотренные учебной программой. Представлены основные законы электротехники и методы расчета синусоидальных цепей, принятые обозначения электрических величин, используемые схемы замещения, электроизмерительные приборы. Для студентов факультетов РК, МТ, Э, СМ, ФН. Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК ФН МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана В.И. Волченсков ВЫПОЛНЕНИЕ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ № 2 ПО КУРСУ «ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА» (ТЕМА «РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА») Методические указания Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 2011
УДК 621.319 ББК 31.2 В67 Ре це нз е нт А.А. Мальцев Волченсков В.И. Выполнение домашнего задания № 2 по курсу «Электротехника и электроника» (тема «Расчет линейных цепей синусоидального тока») : метод. указания / В.И. Волченсков. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. — 30, [2] с. : ил. Рассмотрены основные методы расчета цепей переменного тока, предусмотренные учебной программой. Представлены основные законы электротехники и методы расчета синусоидальных цепей, принятые обозначения электрических величин, используемые схемы замещения, электроизмерительные приборы. Для студентов факультетов РК, МТ, Э, СМ, ФН. Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК ФН МГТУ им. Н.Э. Баумана. УДК 621.319 ББК 31.2 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011 В67
Цель работы — изучение и освоение методов анализа электрических цепей однофазного синусоидального тока с использованием символического метода. 1. СОДЕРЖАНИЕ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ. ВЫБОР ИСХОДНЫХ ДАННЫХ 1. В соответствии с номером варианта домашнего задания нарисовать подробную схему с указанием отдельных элементов (R, L, C) и выписать исходные числовые данные из табл. П1, приведенной в приложении 1 методических указаний. 2. Используя символический метод, для исходной схемы (рис. П1 приложения 2) составить систему уравнений по законам Кирхгофа, подставить в нее числовые значения, соответствующие рассматриваемому варианту задания, и, используя компьютер, определить все токи в ветвях схемы. 3. Записать уравнение баланса мощностей для исходной схемы, подставить известные числовые значения и оценить относительные погрешности расчета значений активной и реактивной мощностей. 4. Рассчитать потенциалы всех точек в исходной схеме, приняв за нулевой потенциал нижнего узла схемы. Построить на одном графике (совмещенную) векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для исходной схемы. Обозначить на ней напряжения, соответствующие всем элементам схемы. 5. Определить показания амперметра, вольтметра и ваттметра, указанных в исходной схеме. 6. Используя метод эквивалентного генератора, определить ток I2 в ветви с сопротивлением Z2 (см. рис. П1). Сопоставить полученное значение этого тока с результатами расчета предыдущим методом.
7. Ввести в исходную схему дополнительный элемент Z5, обеспечивающий в ветви с сопротивлением Z2 режим резонанса напряжений. Используя метод эквивалентного генератора, определить ток и напряжения в ветви с сопротивлением Z2. Построить совмещенную векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для используемой в этом пункте задания преобразованной схемы. 8. Ввести в исходную схему дополнительную ветвь с сопротивлением Z6 параллельно ветви с сопротивлением Z2, чтобы обеспечить на рассматриваемом участке режим резонанса токов. Используя метод эквивалентного генератора, определить токи в сопротивлениях Z2 и Z6 и суммарный ток участка цепи 6 2 7 I I I + = . Построить совмещенную векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для используемой в этом пункте задания преобразованной схемы. 2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 1. Исходная электрическая схема приведена в приложении 2 (см. рис. П1). Числовые значения параметров схемы студент выбирает из табл. П1 приложения 1. Номер варианта домашнего задания соответствует номеру, под которым студент записан в журнале, находящемся у старосты группы. 2. Расчетно-графическая работа выполняется на листах формата А4, желательно с использованием компьютера. Образец оформления титульного листа приведен в приложении 3. 3. Перед выполнением очередного пункта задания необходимо дать заголовок и кратко описать ваши последующие действия. При выполнении вычислений следует привести расчетную формулу, подставить числовые значения всех величин, входящих в формулу, ответ с указанием единиц измерения в системе СИ, затем — конечные графики и векторные диаграммы в соответствии с условием домашнего задания. 4. Используемые обозначения в формулах и на схемах должны соответствовать ГОСТу.
5. Работу над ошибками студент выполняет на новой странице, не затрагивая уже проверенного преподавателем материала. Следует написать заголовок: «Работа над ошибками» и далее выполнять работу над ошибками, заново приводя исправленные рисунки, формулы и расчеты. 6. Срок сдачи второго домашнего задания — 14-я неделя семестра. По указанию преподавателя отдельные пункты задания могут быть опущены. 3. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 3.1. Расчет электрической цепи с использованием законов Кирхгофа При расчете цепи переменного синусоидального тока можно воспользоваться законами Кирхгофа. Составить соответствующую систему уравнений можно либо для мгновенных значений токов и напряжений, либо в комплексной форме (табл. 1). Таблица 1 Тип уравнения Первый закон Кирхгофа Второй закон Кирхгофа Для мгновенных значений 0 ki = ∑ k k u e = ∑ ∑ В комплексной форме 0 kI = ∑ k k U E = ∑ ∑ Мгновенные значения токов и напряжений записывают в виде синусоидальных функций с их начальными фазами ψi и ψu: ( ) sin( ); ( ) sin( ). = ω + ψ = ω + ψ m i m u i t I t u t U t Дальнейшие рассуждения будем проводить с использованием конкретной схемы (рис. 1). Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа для схемы на рис. 1 для мгновенных значений токов и напряжений:
1 2 3 2 1 1 1 2 2 2 1 3 2 3 3 3 4 2 2 2 3 0; 1 0; 1 0. − − = + + + − = + + − − = ∫ ∫ i i i di i R i dt i R L u C dt di di i R i dt L L i R C dt dt Получили систему интегродифференциальных уравнений, записанных для синусоидально изменяющихся величин. Решать такую систему сложно. Значительно удобнее решать систему уравнений, записанных с использованием комплексных величин. Это позволяет свести решение дифференциальных уравнений, записанных для мгновенных значений токов и напряжений, к решению алгебраических уравнений, записанных в комплексной форме. Рис. 1. Электрическая схема с использованием мгновенных значений токов и напряжений Запишем систему уравнений для нашего примера с использованием комплексных величин. Предварительно перерисуем схему (см. рис. 1), введя в нее новые обозначения (рис. 2). Закон Ома в комплексной форме для каждого из элементов схемы имеет вид , U ZI = где U и I — комплексные значения напряжения и тока на участке цепи; Z — комплексное сопротивление участка цепи, которое в каждом конкретном случае записывают согласно табл. 2.
Таблица 2 Элементы Мгновенные значения Векторная диаграмма Закон Ома в комплексной форме ϕ = ψu – ψi sin sin r m m u U t i I t = ω = ω R U IR = ϕ = 0° sin sin( 90 ) L m m u U t i I t = ω = ω − ° ( ) L L U I jX = ϕ = 90° sin sin( 90 ) С m m u U t i I t = ω = ω + ° ( ) C C U I jX = − ϕ = –90° sin sin( ) m m u U t i I t = ω = ω − ϕ ( ) L U I R jX = + 0 < ϕ < 90° sin sin( ) m m u U t i I t = ω = ω + ϕ ( ) C U I R jX = − –90° < ϕ < 0° 7
Рис. 2. Электрическая схема с использованием комплексных величин Для составления системы уравнений по законам Кирхгофа необходимо предварительно задать положительные направления токов в ветвях схемы. Первый закон Кирхгофа формулируется так. Алгебраическая сумма комплексных значений токов в узле электрической цепи равна нулю: 0. kI ± = ∑ Правило знаков: токи, направленные к узлу, берутся со знаком плюс, от узла — со знаком минус. Число уравнений, составляемое по первому закону Кирхгофа, на единицу меньше, чем число узлов в схеме. Второй закон Кирхгофа формулируется так. Алгебраическая сумма комплексных значений напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме комплексных значений ЭДС в этом контуре: . k k U E ± = ± ∑ ∑ Правило знаков: выбираем направление обхода контура (по ходу часовой стрелки или против хода). Если напряжение (или ЭДС) совпадает с направлением обхода контура, то значение берется со знаком плюс. Если напряжение (или ЭДС) направлено навстречу обходу контура, то — со знаком минус.
Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров в схеме. Общее число уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, должно равняться числу неизвестных (обычно — токов). Система уравнений, записанная по законам Кирхгофа в комплексной форме, для схемы на рис. 2 будет такой: 1 2 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 2 2 2 2 0; ( ) ( ) 0; ( ) ( ) ( ) 0. − − = + − + + − = + − + − − = C L C L L I I I I R I jX I R I jX U I R I jX I jX I jX I R (2) Используя исходные данные, вычисляем все реактивные сопротивления: 1 1 1 ( ); = ω C X C 2 2; = ω L X L 3 3 1 ( ); = ω C X C 4 4, = ω L X L где 2 314 ω = π = f с–1, так как 50 = f Гц. Подставляем известные значения сопротивлений и напряжения источника Uв систему уравнений (2) и решаем ее. Получаем значения токов 1 2 3 , , I I I и, выбрав масштаб, строим векторную диаграмму токов на комплексной плоскости (рис. 3). Рис. 3. Векторная диаграмма токов 3.2. Составление уравнения баланса мощностей Для проверки правильности решения задачи в электротехнике обычно используют метод составления уравнения баланса мощностей. Комплексная мощность, отдаваемая источниками в электри
ческую цепь ист, S должна быть равна комплексной мощности, по требляемой приемниками прием : S ист прием. = S S При этом должны выполняться раздельно равенства активных мощностей ист прием = P P и реактивных мощностей ист прием. = Q Q Мощность источников в нашем примере рассчитываем в комплексной форме: ист ист ист . S U I P jQ ∗ = = + ∑ Здесь для расчета комплексной мощности ист S используем ком плексно-сопряженное значение тока ;I ∗ S, P, Q — полная, активная и реактивная мощности, измеряемые, соответственно В⋅А, Вт, ВАр. Для приемников вычисляем раздельно активную мощность 2 прием P I R =∑ и реактивную мощность 2 2 прием . L C Q I X I X = − ∑ ∑ При выполнении реальных расчетов значения мощности источников и приемников могут несколько различаться. Точность выполненного расчета схемы оценивают с помощью относительной погрешности при вычислении баланса активных мощностей ист прием ист 100% P Р Р S − δ = ⋅