Аналоговые электронные элементы

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

Е.В. Бурый, А.В. Ситников

АНАЛОГОВЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ

Рекомендовано Научно-методическим советом
МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве учебного пособия

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2009

УДК 621.38
ББК 32.85
Б91

Б91

Рецензенты: С. А. Миленина, И.К. Сергеев

Бурый Е. В.
Аналоговые
электронные
элементы :
учеб.
пособие
/
Е. В. Бурый, А. В. Ситников. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2009. – 26, [2] с. : ил.

Изложены методы расчета электрических схем, содержащих аналоговые 
электронные элементы (диоды, транзисторы, операционные
усилители). Приведены примеры решения задач графическим, графоаналитическим 
и аналитическим методами.
Для подготовки студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана к практическим
занятиям и рубежным контролям.
УДК 621.38
ББК 32.85

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009

ВВЕДЕНИЕ

Каждый новый этап развития техники вызывает более глубокое 
интегрирование инструментальной базы. В электронике стали 
анахронизмом устройства, собранные из отдельных элементов
(диодов, транзисторов). Их сменили большие интегральные схемы
(БИС), процессоры, операционные усилители, логические матрицы. 
Это объективный ход развития науки и производства, главным
недостатком которого является то, что каждое новое поколение
инженеров сильнее зависит от сложных технических средств, не
вникая в конструкцию и структуру последних. Базой для изучения
основ электроники является курс электротехники. Именно на электротехнику 
сделан упор при рассмотрении методов расчета схем,
содержащих такие элементы, как диоды, транзисторы, операционные 
усилители, т. е. аналоговые элементы.

3

1. ДИОДНЫЕ СХЕМЫ

Диод — полупроводниковый прибор, содержащий, как правило,
один p—n-переход и имеющий два вывода — анод и катод. Зависимость 
протекающего через диод тока от приложенного напряжения
(рис. 1), называемая вольт-амперной характеристикой (ВАХ), является 
нелинейной.

Рис. 1

Для выпрямительных диодов регламентируются следующие
параметры:
— средний прямой ток в рабочем диапазоне температур;
— среднее прямое напряжение — напряжение на выводах диода
при протекании через него среднего прямого тока;
— средний обратный ток — ток, протекающий через диод при
приложении к его выводам максимально допустимого напряжения
обратной полярности;

4

— импульсное обратное напряжение, приложение которого к
выводам диода не приводит к возникновению электрического и
последующего теплового пробоя p—n-перехода;
— максимальная частота выпрямляемого напряжения, при которой 
не наблюдается существенных изменений характеристик диода.

Наклон прямой ветви ВАХ характеризует значение прямого
дифференциального сопротивления

rдиф.пр = dU
dt ,

а наклон обратной ветви ВАХ — значение обратного дифференциального 
сопротивления

rдиф.обр = dU
dt .

Рассмотрим методы расчета схем, содержащих диоды.

Графический метод (метод построения нагрузочной
характеристики)

Метод заключается в построении на ВАХ нелинейного элемента (
НЭ) прямой, проходящей через две характерные точки, соответствующие 
режимам короткого замыкания (нулевое сопротивление
НЭ) и холостого хода (бесконечно большое сопротивление НЭ).
Пересечение нагрузочной характеристики и ВАХ НЭ позволяет
определить ток, протекающий через НЭ, и напряжение на нем.

Задача 1

Дано: для схемы (рис. 2) Uвх = 5 В; Rн = 100 Ом; ВАХ диода
приведена на рис. 3 (кривая 1).
Определить: UV D, i, UR.
Решение. Составим уравнение по второму закону Кирхго-
фа: UV D + UR = Uвх или UV D + iRн = Uвх, следовательно,
i = (Uвх − UV D)/Rн = iV D.
Для построения нагрузочной характеристики зададим UV D =
= 0, тогда iV D = Uвх/Rн = 5/100 = 0,05 А = 50 мА, а при
iV D = 0 UV D = Uвх = 5 В.

5

Рис. 2
Рис. 3

Теперь по полученным данным можно построить нагрузочную 
характеристику (прямая 2) (рис. 3). Пересечение нагрузочной 
характеристики и ВАХ диода дает решение: iV D = 30 мА,
UV D = 2,2 В.
Далее легко определить UR = Uвх − UV D = 5 − 2,2 = 2,8 В.

Метод сложения вольт-амперных характеристик
по напряжению

Если в схеме присутствуют несколько последовательно включенных 
диодов, их можно заменить одним эквивалентным НЭ,
ВАХ которого соответствует ВАХ заменяемого участка цепи. Сложение 
ВАХ осуществляется «по напряжению», так как через диоды 
протекает одинаковый ток, а напряжение на эквивалентном НЭ
складывается из напряжений на диодах.

Метод сложения вольт-амперных характеристик по току

Если в схеме несколько диодов включены параллельно, их можно 
заменить одним диодом, ВАХ которого определяют путем сложения 
ВАХ диодов «по току», поскольку падения напряжений на
каждом из параллельно включенных диодов равны, а протекающий
через этот участок цепи ток равен сумме токов.

Задача 2

Дано: для схемы (рис. 4) E = 5 В; R = 100 Ом; ВАХ двух
одинаковых диодов показана на рис. 5 (кривая 1).

6

Рис. 4
Рис. 5

Определить: i, UD1, UD2.
Решение. Через два диода протекает одинаковый ток, следовательно, 
суммирование двух графиков ВАХ (кривая 1 на рис. 5)
необходимо делать по горизонтали, т. е. при одном и том же токе.
В результате суммирования получаем кривую 2. Таким образом,
два диода заменяют на один нелинейный элемент и решение становится 
аналогичным решению задачи 1.
Составим уравнение по второму закону Кирхгофа: UD1+UD2+
+UR = E или Uсум+iR = E, следовательно, i = (Uвх−Uсум)/R =
= iD1 = iD2.
Для построения нагрузочной характеристики зададим Uсум =
= 0, тогда i = Uвх/R = 5/100 = 0,05 А = 50 мА и при i = 0,
Uсум = Uвх = 5 В. Теперь по полученным данным можно построить 
нагрузочную характеристику (прямая 3 на рис. 5).
Пересечение нагрузочной характеристики и кривой 2 ВАХ дает
решение:
ток, протекающий в цепи, i = 22 мА;
падение напряжения на каждом диоде UD1 = UD2 = 1,35 В;
напряжение на резисторе UR = Uвх − UD1 − UD2 = 5 − 1,35 −
−1,35 = 2,3 В.

Графоаналитический метод
(метод эквивалентного генератора)

Применяют этот метод для расчета разветвленных электрических 
цепей с несколькими источниками и одним нелинейным элементом 
и заключается он в том, что сложная схема представляется

7

Рис. 6

в виде простейшего двухполюсника, состоящего из эквивалентного
источника ЭДС (Eэкв), равного напряжению холостого хода Uх.х на
нелинейном элементе, и внутреннего эквивалентного сопротивления 
Zвн. Нагрузкой для этого двухполюсника является нелинейный
элемент (рис. 6).
Расчет такой упрощенной схемы не представляет трудности
для того, кто читает этот материал с начала (см. задачу 1).

Задача 3

Дано: для схемы (рис. 7) E1 = 1 В; E2 = 5 В; J = 1 мА;
R1 = 1 кОм; R2 = 1 кОм; R3 = 0,5 кОм; R4 = 0,3 кОм;
R5 = 0,5 кОм; ВАХ диода показана на рис. 8 ( кривая 1).
Определить: iV D, UV D.

Рис. 7

8

Рис. 8

Рис. 9

Решение. Представим схему (см. рис. 7) в виде двухполюсника,
заменив диод разрывом (бесконечным сопротивлением) (рис. 9).
Определим напряжение холостого хода Uх.х, составив уравнение 
по второму закону Кирхгофа и применив для расчета метод
контурных токов:

Uх.х + i4R4 = E2;

i33 = J = 1 мА;

i11(R1 + R2) − i22R2 = E1;

i22(R2 + R3 + R4) − i11R2 − i33R4 = 0;

i4 = i22 − i33.

9

Подставим в уравнения значения ЭДС источников и сопротивлений, 
получим

Uх.х + i4 ∙ 0,3 ∙ 103 = 5;

i11(1 ∙ 103 + 1 ∙ 103) − i22 ∙ 1 ∙ 103 = 1;

i22(1 ∙ 103 + 0, 5 ∙ 103 + 0,3 ∙ 103) − i11 ∙ 1 ∙ 103−

−1 ∙ 10−3 ∙ 0,3 ∙ 103 = 0;

i4 = i22 − i33.

Решая систему, найдем

i22 = 1 ∙ 103 А, i11 = 1 ∙ 103 А, i4 = 0 А, Uх.х = 5 В.

Рис. 10

Составим схему для определения 
Zвн, для чего в схеме
(см. рис. 9) заменим источники
ЭДС сопротивлениями, равными 
нулю, а источники тока разрывом — 
равными бесконечности (
рис. 10).
Тогда можно записать

Zвн = (R12 + R3)R4
R12 + R3 + R4 + R5,

где R12 = R1 ∙ R2
R1 + R2.

Подставим значения сопротивлений в эти формулы:

R12 = 1 ∙ 103 ∙ 1 ∙ 103

1 ∙ 103 + 1 ∙ 103 = 0,5 ∙ 103 Ом,

Zвн = (0,5 ∙ 103 + 0,5 ∙ 103)0,3 ∙ 103

0,5 ∙ 103 + 0,5 ∙ 103 + 0,3 ∙ 103 + 0,5 ∙ 103 = 0,73 ∙ 103 Ом.

По второму закону Кирхгофа для схемы (см. рис. 6)

UНЭ + iНЭZвн = Uх.х или UНЭ + iНЭ ∙ 0,73 ∙ 103 = 5.

Используя последнее уравнение, построим нагрузочную характеристику (
см. рис. 8, прямая 2) и определим напряжение и ток на
диоде: UV D = 2,8 В и iV D = 3,8 мА.

10