Анализ и расчет четырехполюсников с корректируемыми передаточными характеристиками

 

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

И.Н. Баринов,  Е.В. Бурый,  С.С. Николаев 
 
 
АНАЛИЗ  И  РАСЧЕТ   
ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ  
С  КОРРЕКТИРУЕМЫМИ   
ПЕРЕДАТОЧНЫМИ   
ХАРАКТЕРИСТИКАМИ 
 
 
Рекомендовано методической комиссией НУ РЛМ  
 МГТУ им. Н.Э. Баумана  
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
М о с к в а  

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2 0 0 9  

 

УДК 621.372.5(075.8) 
ББК 31.211 
Б249 
Ре це нзе нт ы:  
С.А. Миленина, А.Г. Андреев 

 
Баринов И.Н.,  Бурый Е.В.,  Николаев С.С. 
  
 
       Анализ и расчет четырехполюсников с корректируемыми 
передаточными характеристиками: Учеб. пособие. — М.: Изд-
во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. — 24 с.: ил. 
 
Рассмотрены особенности расчета электротехнических устройств 
с корректируемыми рабочими характеристиками. Особое внимание 
уделено современным методам построения амплитудных и фазовых 
корректоров, основанных на использовании невзаимных активных 
элементов. Изучены особенности построения и сопряжения элементов 
корректирующих устройств с использованием элементов интегральной 
техники. 
Для студентов 2-го и 3-го куров специальностей, связанных с 
конструкторской разработкой блоков корректирования сигналов в 
вычислительной технике и приборостроении. 

УДК 621.372.5(075.8) 
ББК 31.211 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 
 
 
    © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009 

Б249 

ВВЕДЕНИЕ 

Практически любое электротехническое устройство в схемах 
замещения наряду с резистивными элементами содержит индуктивности 
и емкости. Поэтому его передаточные характеристики 
зависят от частоты передаваемого сигнала. При передаче импульсных 
сигналов неизбежно появляются искажения как фронта 
импульса, так и его вершины. Это может привести к искажению 
информации, а в некоторых случаях — к полной ее потере. Для 
устранения этих факторов в схемах обработки и усиления сигналов 
применяют корректирующие устройства. Методике проектирования 
подобных устройств и их расчету посвящено это пособие.  
В пособии рассмотрены принципы построения корректирующих 
устройств и варианты их возможной реализации. 
Учебное пособие предназначено для изучения методов проектирования 
электротехнических устройств с корректируемыми передаточными 
характеристиками и может быть использовано в качестве 
дополнительного материала при выполнении курсовых 
работ по тематике курсов «Электротехника» и «Приборные устройства». 
Пример задания на курсовую работу приведен в приложении 
пособия. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ 
КОРРЕКТИРУЮЩИХ ЗВЕНЬЕВ ПЕРЕДАТОЧНЫХ  
ХАРАКТЕРИСТИК ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ 

В устройствах автоматики и цифровой техники для обработки 
управляющих сигналов используются прямоугольные импульсы. 
Учитывая тот факт, что практически любая электрическая цепь 
содержит реактивные элементы, параметры которых зависят от 
частоты, прохождение электрических сигналов в устройствах сопровождается 
искажением их формы. Для неискаженной передачи 
сигналов через четырехполюсник должны выполняться условия, 
согласно которым модуль коэффициента передачи должен быть 
постоянным во всем диапазоне частот, а фазочастотная характеристика 
должна быть линейной. 
На практике такие условия обычно не выполняются, поэтому 
для восстановления исходной формы сигнала используют корректирующие 
четырехполюсники. Зависимость от частоты комплексный 
коэффициента передачи электротехнического устройства оценивают 
с помощью характеристики, которую называют мерой 
передачи:  
 
g = a + jb,  
 

где a — коэффициент затухания; b — коэффициент фазы.  
Если корректирующий четырехполюсник согласовать по входу 
с выходом корректируемого устройства, а по выходу — с сопротивлением 
нагрузки, то его включение без изменения режима работы 
корректируемого устройства приводит к изменению его амплитудно-
частотных 
и 
фазочастотных 
характеристик. 
Мера 
передачи в этом режиме может быть выражена как 

 
g = g1 + g2 = a1 + a2 + j(b1 + b2),  

где g1 — мера передачи корректируемого устройства; g2 — мера 
передачи корректирующего четырехполюсника; a1, a2 — коэффициенты 
затухания устройства и корректирующего четырехполюсника 
соответственно; b1, b2 — коэффициенты фазы. 
Следовательно, для компенсации искажений необходимо выб- 
рать такую меру передачи корректирующего четырехполюсника, 
которая дополняла бы меру передачи корректируемого устройства 
таким образом, чтобы обеспечить неискаженную передачу сигналов 
в рабочем диапазоне передаваемых сигналов. В таком режиме  

 
а = а1 + а2 = const,    b = b1 + b2 = ωk,  

где k — постоянная величина. 
Подобный корректирующий четырехполюсник обычно реализуют 
в виде схемы, состоящей из пассивных элементов R, L, C.  
В некоторых случаях в качестве корректирующих четырехполюсников 
применяют устройства на основе активных элементов (операционных 
усилителей). 
Активные корректоры строят с использованием промежуточных 
звеньев в виде четырехполюсников с большим (теоретически 
бесконечно большим) входным сопротивлением и малым (близким 
к нулю) выходным сопротивлением. К таким корректорам не 
предъявляются требования согласования их характеристических 
сопротивлений. Мера передачи такого корректора определяется из 
соотношения  

 
2
2
1
ln
.
U
g
U
= −
 

В некоторых случаях возможно применение корректоров комбинированного 
типа, когда активные элементы используются 
лишь для развязки четырехполюсников, но не влияют на их частотные 
и амплитудные характеристики. Теоретически одним корректором 
можно компенсировать и амплитудные, и фазовые искажения. 
Однако на практике очень часто применяют отдельно 
включенные амплитудный и фазовый корректоры, так как использование 
отдельных корректоров в некоторых случаях позволяет 
повысить качество корректирования. В то же время совместное 
использование амплитудного и фазового корректоров предъявляет 
к схемам корректирования ряд дополнительных требований. 

Рассмотрим основные принципы построения корректора. 
Обычно корректирующее устройство проектируют в виде последовательно 
соединенных амплитудного и фазового корректоров. 
При корректировании фазовых искажений фазовый корректор не 
должен вносить амплитудных искажений, т. е. его затухание не 
будет меняться с частотой. К фазовой характеристике амплитудного 
корректора обычно не предъявляют никаких специальных требований, 
поэтому амплитудный корректор вносит дополнительные 
фазовые искажения, которые должны учитываться при подборе 
параметров фазового корректора. В то же время существует класс 
амплитудных корректоров, не вносящих фазовых искажений, у 
которых фазочастотная характеристика имеет вид 
3.
b
t
= ω
 Их недостаток — 
сложность схемного построения и невысокая точность 
коррекции. 
На практике корректирующий четырехполюсник состоит из 
совокупности последовательно соединенных амплитудного и фазового 
корректоров. В то же время существуют схемы коррекции, 
которые с определенной точностью осуществляют одновременно 
как амплитудные, так и фазовые искажения. 
Если передаточная характеристика корректируемого устройства 
имеет вид 
( )
1(
)
( )
,
j
K
j
K
e α ω
ω =
ω
 то характеристика корректора в 
этом случае должна выглядеть как  

 
2
( )
1
(
)
.
( )
j
A
K
j
K
e α ω
ω =
ω
 

Общая схема устройства, не вносящего искажений в передаваемый 
сигнал, представлена на рис. 1.  

 

Рис. 1. Устройство передачи сигнала с корректируемой 
амплитудно-частотной и фазочастотной 
характеристиками: 
КУ — корректируемое устройство; АК — амплитудный 
корректор; ФК — фазовый корректор; Eг, Rг — параметры 
генератора; Zн — сопротивление нагрузки 

2. АМПЛИТУДНЫЙ КОРРЕКТОР 

Допустим, что сигналы, занимающие спектр частот от нижней  
fн до верхней fв, передаются по устройству, на выходе которого 
включен амплитудный корректор. 
Рабочее затухание ay( f ) корректируемой цепи устройства зависит 
от частоты (рис. 2). Для устранения амплитудных искажений 
необходимо, чтобы рабочее затухание всей цепи, включая корректор, 
во всем спектре передаваемых частот было равно постоянной 
величине aΣ( f ). 

 

Рис. 2. Частотные характеристики затуханий 
 
Отсюда следует, что при расчете амплитудного корректора необходимо: 

1) рассчитать рабочий диапазон ( fн; fв) затухания амплитудного 
корректора aAK( f ) из условия, чтобы во всем диапазоне выполнялось 
условие ay( f ) + aAK( f ) = aΣ( f ) = const; 
2) задаваясь суммарным затуханием системы, определить требуемое 
затухание передачи корректора в зависимости от частоты, 
которое равно aAK( f ) = aΣ( f ) – ay( f ) ; 
3) выбрать схему корректора, рассчитать его элементы из условия 
обеспечения требований предыдущего пункта; 
4) рассчитать фазочастотную характеристику корректора. 
На рис. 3 изображена развернутая схема Т-образного симметричного 
корректора, в продольных плечах которого имеется по два 
реактивных элемента (L1, C1). Столько же реактивных элементов 
имеет и поперечная ветвь, так как двухполюсники 
1
2
  и  Z
Z
 являются 
обратными (
2
0
1
2
Z Z
R
=
). 

Найдем aAK этих схем. Сопротивление 
Z1 двухполюсника (R1, L1, C1) 
для схемы, показанной на рис. 3, определим 
следующим образом: 

1
1
1
1

2
1
1
1 1
1

1
1

1
1
1
2
1
1 1
1
1

1
2
2
3
4

1
2
2
2
3
0

1
1
1

          
;

(
)

          
(
)

                     
,
(
)

j
j C
Z
R
L

L
jR
j
R L C
R
L

R
L
Z
L
j
R L C
R

k
k
j k f
k

k

k
jk
f
f

=
−
+ ω
=
ω

ω
−
+ ω
=
ω

ω
=
=
ω
+
ω
−

=
=
+
−

=
+
−

 

где k1 = ωL1R1 = 2πf L1R1; k2 = ωL1 = 2πf L1; k3 = 4π2C1L1R1; k4 = R1; 

2
1
0
1
1
(4
) .
f
L C
−
=
π
 
Формула для сопротивления Z2 имеет вид 

 
2
2
2
2

1 .
Z
R
j L
j
C
=
+ ω
−
ω
 
(1) 

Учитывая, что входное сопротивление симметричного четырехполюсника 
в согласованном режиме равно R0, будем иметь 

 
1 1
1
АК
2 2
2

1 ln
ln
,
2
U I
I
g
U I
I

⎛
⎞
=
=
⎜
⎟
⎝
⎠



где 
1
2
1
2
,
,
,
U U
I
I
— комплексные значения напряжений и токов 
соответственно. Отсюда затухание корректора в неперах 

 
1
АК
2
ln U
а
U
=
 

или 

 
1
АК
2
20lg
.
U
а
U
=
 

Рис. 3. Схема Т-образного 
симметричного корректора 

Выразив gАК через параметры элементов схемы (см. рис. 3), получим 

 

1
АК
0
ln 1
.
Z
g
R

⎛
⎞
=
+
⎜
⎟
⎝
⎠
  
(2) 

После подстановки формулы (1) в выражение (2) и приведения его 
к общему знаменателю запишем 

 
АК

2
1
2
3
4
0
2
2
3
4

1
(
)

.
(
)

g

R
k
j k f
k
R
e
k
j k f
k

⎛
⎞
+
+
−
⎜
⎟
⎝
⎠
=
+
−
 

Модулем последнего выражения определяется коэффициент затухания  

 

АК
2
2
2
2
5
3
4
2
2
2
2
3
4

(
)
(
) ,
(
)

a
k k
k f
k
e
k
k f
k
+
−
=
+
−
 
(3) 

а аргументом — создаваемый амплитудным корректором фазовый 
сдвиг 

 

2
2
3
4
3
4
АК
2
5
2
arctg
arctg
,
k f
k
k f
k
b
k k
k

⎛
⎞
⎛
⎞
−
−
=
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
  
(4) 

где 
5
1
0
1
/
.
k
R
R
= +
 
После деления числителя и знаменателя дроби (3) на величину 

2
2k  и логарифмирования будем иметь 

 

2
2
2
5
2
3
4
АК
2
2
2
3
4

1
(
)
ln
,
2
(
)
k k
k f
k
a
k
k f
k

⎡
⎤
+
−
=
⎢
⎥
+
−
⎣
⎦
  
(5) 

где функция затухания при f = f0  

 
1
АК
5
0
ln
ln 1
.
R
a
k
R

⎛
⎞
=
=
+
⎜
⎟
⎝
⎠
 

Формулы (4) и (5) дают возможность рассчитать фазовый 
сдвиг и затухание, создаваемое амплитудным корректором, на любой 
частоте при известных коэффициентах k2, k3, k4, k5. Так как  
k3 = 4πL1CR1, частоту резонанса последовательного LC-контура 

можно записать как 
1
0
5

k
f

k

=
. С учетом этого выражения (4) и (5) 

приобретают вид 

 

2
2
2
2
3
5
0
2
АК
2
2
3
4

2
2

(
)
1 ln
;
2
1

k
k
f
f
k
a
k
k
f
k
k

⎛
⎞
+
−
⎜
⎟
⎝
⎠
=
⎛
⎞
+
−
⎜
⎟
⎝
⎠

  

 
2
2
2
2
3
3
АК
0
0
2 5
2
arctg
(
)
arctg
(
) .
k
k
b
f
f
f
f
k k
k

⎛
⎞
⎛
⎞
=
−
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
 

Используя формулу (5) при известной кривой затухания, 
можно решить и обратную задачу (задачу синтеза), т. е. определить 
элементы двухполюсников Z1 и Z2. Для этого представим 

АК
2a
e
в следующем виде: 

 
АК
2
2
2
5
2 ,
1

a
k
y
F
e
y
+
=
=
+
  
(6) 

где 
2
2
3
0
2
(
).
k
y
f
f
k
=
−
 

Решив уравнение (6) относительно y, получим 

 

2
5
.
1

k
F
y
F
−
= ±
−
  
(7) 

Знак перед корнем (7) должен совпадать со знаком производной 
aAK на расчетной частоте. Формула (7) является расчетным уравнением 
корректора. 
При расчете необходимо выбрать параметры R1, L1, C1, R0, R2, 
L2, C2. Расчет проводят следующим образом.