Аналитические и компьютерные методы проектирования градиентных оптических систем

А.Л. Сушков

Аналитические и компьютерные 
методы проектирования 
градиентных оптических систем

Практикум

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

ISBN 978-5-7038-5235-4

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019

С91

УДК 535.8(075.8)
ББК 22.34
        C91 

Издание доступно в электронном виде по адресу 
ebooks.bmstu.press/catalog/112/book2105.html

Факультет «Радиоэлектроника и лазерная техника» 
Кафедра «Лазерные и оптико-электронные системы»

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве практикума

Сушков, А. Л.
Аналитические и компьютерные методы проектирования 
градиентных оптических систем : практикум / А. Л. Сушков. — 
Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. —  
48, [2] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-5235-4

Пособие посвящено изучению свойств неоднородных оптических 
элементов. Представлена аналитическая методика расчета линейных, 
угловых и апертурных характеристик граданов, приведены формулы для 
расчета и анализа сферической аберрации третьего порядка и хроматической аберрации первого порядка линзовых элементов с радиальной  
и осевой неоднородностью показателя преломления. Рассмотрена  
методика синтеза линзового компонента с улучшенным исправлением 
сферохроматической аберрации за счет введения в показатель преломления линзы осевой неоднородности. 
Для студентов старших курсов, изучающих дисциплину «Проектирование оптических систем с градиентными элементами».

УДК 535.8(075.8) 
ББК 22.34

Предисловие

Издание подготовлено для студентов старших курсов, изучающих дисциплину «Проектирование оптических систем с градиентными элементами», которая входит в образовательную программу 
специалитета по направлению подготовки 12.05.01 «Электронные 
и оптико-электронные приборы и системы специального назначения».
В пособии рассматриваются:
 • параксиальные и хроматические свойства неоднородных 

оптических элементов;

 • аналитическая методика расчета линейных, угловых и апертурных характеристик граданов;

 • формулы для расчета и анализа сферической аберрации 

третьего порядка и хроматической аберрации первого порядка 
линзовых элементов с радиальной и осевой неоднородностью показателя преломления. 

В настоящем издании также рассмотрена методика синтеза 

линзового компонента с улучшенным исправлением сферохроматической аберрации за счет введения в показатель преломления 
линзы осевой неоднородности. 

При выполнении практических работ у студентов формируются соответствующие компетенции (способности), предусмотренные 
основной профессиональной образовательной программой согласно самостоятельно устанавливаемому образовательному стандарту:

 • рассчитывать параметры и характеристики лазерных и оптико- 
электронных приборов;

 • проводить математическое и компьютерное моделирование 

лазерных и оптико-электронных приборов и систем с использованием систем автоматизированного проектирования оптикоэлектронных приборов;

 • проектировать детали и узлы лазерных и оптико-электронных 

приборов с применением компьютерных технологий.

Практикум включает три практические работы (ПР):
ПР1 — изучение параксиальных, апертурных, полевых и аберрационных свойств граданов; 

ПР2 — расчет хроматической аберрации положения и сферической аберрации третьего порядка неоднородных линз с различными типами распределения показателя преломления (РПП); 

ПР3 — синтез линзы с исправленной сферической и минимизированной сферохроматической аберрациями.
Цель и задача данного пособия:
цель — практическое освоение методики аналитического расчета габаритных и аберрационных характеристик элементов  
с радиальной и осевой неоднородностью ПП;
задача — изучение параксиальных, аберрационных и габаритных характеристик оптических элементов с неоднородным ПП.
После выполнения практических работ студенты получат  
навыки:

 • обоснования методики проектирования ОС визуального  
и телевизионного прибора эндоскопического типа с граданами  
в качестве базовых элементов;

 • использования неоднородных линзовых элементов при проектировании ОС;

 • владения методами компьютерного расчета и анализа ОС, 

включающей как однородные, так и градиентные элементы. 

Система оценки качества подготовки, выполнения и защиты 
результатов выполнения лабораторных работ. Оценивание качества 
работы каждого студента проводится преподавателем отдельно за 
подготовку к работе, ее выполнение и защиту. При этом принимаются во внимание роль студента в данной работе и сфера его 
ответственности.
Оценка качества выполненных практических работ проводится согласно принятой в МГТУ им. Н.Э. Баумана пятибалльной 
рейтинговой системе.
Перед началом практических работ студент должен ознакомиться с содержанием теоретической части и подготовить форму 
отчета.
Критерии оценки и защиты практической работы заключаются в следующем.
1. Оценка готовности студента к выполнению практических 

работ в виде теста при наличии заготовленной формы отчета  
(ответ в течение 15 минут, 3 вопроса, максимум — 2 балла): 

 • ответ на 3 вопроса на 15 мин — 2 балла;
 • ответ на 2 вопроса — 1 балл;
 • ответ на 1 вопрос — баллы не проставляются, студент к работе допускается.
При отсутствии заготовленной формы отчета или отсутствии 

ответов на вопросы студент к выполнению практических работ не 
допускается.
2. Качество оформления отчета (максимум — 1 балл):
 • отчет оформлен полностью с первой попытки — 1 балл;
 • отчет оформлен полностью после исправлений — 0 баллов;
 • отчет имеет существенные ошибки или не оформлен —  
0 баллов и не допускается к защите. Студенту, выполнившему 
лабораторную (или практическую) работу, предоставляется возможность исправить отчет и сдать его на проверку повторно.
3. Защита в форме тестирования (ответ в течение 15 минут,  
3 вопроса, максимум — 2 балла):

 • 3 правильных ответа на контрольные вопросы — 2 балла;
 • 2 правильных ответа на контрольные вопросы — 1 балл;
 • 1 правильный ответ или нет ответов — 0 баллов (при этом 

студенту разрешается пройти процедуру защиты повторно).
Практическое задание считается выполненным, если студент 

его защитил и получил в сумме не менее 3 баллов. 

Студенты, допущенные к защите, но не набравшие установленного минимума баллов, могут быть допущены к повторной 
защите в сроки, установленные кафедрой.

Введение

Расчет и проектирование оптической системы (ОС) с оптичес- 
кими элементами и неоднородным по объему стекла показателем 
преломления (ПП) требует знания аберрационных свойств простейших неоднородных оптических элементов. Получить информацию о первичных свойствах неоднородных оптических элементов можно с помощью использования аналитических формул, 
основанных на теории первичных монохроматических и хроматических аберраций.
Аналитический метод позволяет получить объективную информацию об аберрационных свойствах ОС и влиянии на аберрацию 
как конфигурации поверхностей линзы и ее толщины, так и функциональной зависимости ПП.
Существующие прикладные программы инженерных расчетов 

MathCAD, Maple, Mathematiсa повышают возможности разработчиков в решении задач, которые требуют больших временных  
и человеческих затрат, и позволяют проводить в сжатые сроки 
алгебраические вычисления и расчеты, связанные с численным 
интегрированием, а также представлять полученные результаты  
в графическом виде, что существенно повышает глубину и широту исследования.
Градиентная оптика — сравнительно новый, но перспективный 

раздел оптики. Благодаря современным компьютерным программам на этапе моделирования оптической системы стало возможным выполнение габаритного расчета и теоретической оценки 
качества изображения.
Вместе с тем часто необходимо проводить габаритный расчет 

системы с использованием аналитических формул, а также предварительную оценку качества оптической системы на основе теории аберраций третьего порядка. Это позволяет дать логическое 
обоснование полученного схемного и аберрационного решения. 
Данные положения в большой мере относятся к базовым элементам оптической системы: граданам, макро- и микролинзам с осевой и радиальной неоднородностью показателя преломления.