Дифракция света на круглом отверстии, непрозрачном диске и на щели

Дифракция света на круглом отверстии, 

непрозрачном диске и на щели

Учебно-методическое пособие

Под редакцией А.Н. Морозова

И.С. Голяк, А.С. Табалина, И.Л. Фуфурин

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

ISBN 978-5-7038-5147-0

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019
© Оформление. Издательство  
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 

УДК 535.4
ББК 22.343.4 
 
Г63

Издание доступно в электронном виде по адресу
ebooks.bmstu.press/catalog/70/book2023.html

Факультет «Фундаментальные науки»
Кафедра «Физика» 

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия 

 
Голяк, И. С.
Г63 
 
Дифракция света на круглом отверстии, непрозрачном диске 
и на щели : учебно-методическое пособие / И. С. Голяк, А. С. Та-
балина, И. Л. Фуфурин ; под ред. А. Н. Морозова. — Москва : 
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — 21, [3] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-5147-0

Издание содержит материалы для изучения явления дифракции на 
препятствиях различного вида. Изложены краткие теоретические сведения 
о дифракции света на круглом отверстии, непрозрачном диске 
и на щели. Представлено описание лабораторной установки, приведены 
указания по выполнению лабораторной работы О-87 и обработке 
результатов измерений.
Для студентов второго курса всех факультетов МГТУ им. Н.Э. Баумана, 
изучающих дисциплины «Физика», «Физика и естествознание».

УДК 535.4
ББК 22.343.4 

Предисловие

В пособии кратко рассмотрены физические основы явления 
дифракции на препятствиях различного вида: на круглом отверстии, 
непрозрачном диске и на щели. Явление дифракции имеет 
широкое применение во многих научных и прикладных областях 
и актуально для изучения студентами всех специальностей. 
В ходе выполнения лабораторной работы О-87 студенты по 
дифракционной картине от отверстия определяют длину волны 
излучения лазера; на примере дифракции излучения на отверстии 
и непрозрачном диске равных диаметров проверяют выполнение 
теоремы Бабине; исследуют распределение интенсивности диф-
рагированного света при дифракции на щели. 
Лабораторная работа, которую выполняют студенты второго 
курса всех факультетов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающие дисциплины «
Физика», «Физика и естествознание», направлена на 
закрепление теоретических знаний в области дифракции света, 
приобретение навыков постановки эксперимента и обработки 
полученных результатов. 
После успешного выполнения лабораторной работы студенты 
будут:
знать устройство и принцип работы экспериментальной установки 
для получения дифракционных картин от препятствий различного 
вида; 
владеть методиками получения дифракционной картины на 
оптической неоднородности различного вида, определения дифракционным 
методом длины волны излучения лазера; 
уметь обрабатывать полученные экспериментальные данные 
с помощью статистических методов, а также представлять результаты 
в виде графических зависимостей и формулировать выводы 
о результатах работы; 
понимать суть явления дифракции, причины сходства и различия 
дифракционных картин, полученных на отверстии, непрозрачном 
диске и на щели; взаимосвязь параметров источника излучения 
и параметров дифракционной картины. 

Данное пособие предназначено для самостоятельного (под руководством преподавателя) выполнения экспериментов, измерений и обработки полученных экспериментальных данных. При под готовке к текущей лабораторной работе в соответствии с планомграфиком проведения физического практикума студенты могут использовать электронную версию, представленную на сайте Издательства МГТУ им. Н.Э. Баумана (URL: http://ebooks.bmstu.ru/).
Цели работы — исследование явления дифракции света на 
препятствиях различного вида (оптических неоднородностях): 
на круглом отверстии, непрозрачном диске и на щели; освоение 
дифракционного метода определения длины волны излучения лазера на примере дифракции на круглом отверстии; формирование 
навыков постановки эксперимента и экспериментальная проверка теоремы Бабине; исследование распределения интенсивности 
дифрагированного света при дифракции на щели; приобретение 
навыков статистической и аналитической обработки экспериментальных данных. 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Дифракция света — это явление перераспределения интенсивности 
света в пространстве, которое наблюдается после прохождения 
светом края непрозрачного или прозрачного препятствия 
(оптической неоднородности) при условии, что оптические свойства (
показатель преломления и коэффициент поглощения) среды 
и препятствия различаются незначительно. 
Дифракция наблюдается как в проходящем оптическую неоднородность 
свете, так и в отраженном свете [1, 2]. 
Перечислим некоторые закономерности дифракции света:
1) дифракция обусловлена волновой природой света и может 
наблюдаться на краях оптических неоднородностей, линейные 
размеры d которых сопоставимых с длиной волны λ
λ
:
;
d 

2) длина волны света, как и его частота, при дифракции не 
изменяется; 
3) характер перераспределения интенсивности света (дифракционная 
картина):
– не зависит от физико-оптических свойств неоднородности 
(в частности, от показателя преломления n);
– зависит от соотношения между размерами области оптической 
неоднородности d, длиной волны λ  и расстоянием L от 
области неоднородности до точки наблюдения при выполнении 
условий λ < d
L

. При этом если:

d
L

2
1
λ
 ,  то наблюдается дифракция Фраунгофера;

d
L

2
1
λ
 ,  то наблюдается дифракция Френеля;

d
L

2
1
λ
 ,  то наблюдается распределение интенсивности в соот-

ветствии с законами геометрической оптики;
4) углы дифракции (угловое расширение пучков света, угловые 
распределения максимумов и минимумов интенсивности и т. д.) 

пропорциональны длине волны: ϕ
λ
 d ;  это приводит к характер-

ному для дифракции разложению пучка немонохроматического 
света по длинам волн. 
К дифракционным относятся явления, наблюдаемые после 
прохождения света вблизи экранов-препятствий (обозначим эти 
экраны Э1), а именно: 
1) расширение первоначально параллельного пучка света по 
мере его распространения;
2) попадание света в область геометрической тени (рис. 1) — 
светлое пятно за непрозрачным диском; 

Рис. 1. Дифракционная картина за непрозрачным диском —  
экраном Э1 (в центре — «пятно Пуассона»): 

а — схема установки; б — распределение интенсивности света I(r) вдоль  
экрана Э2

3) образование темных и светлых полос на границе света 
и гео метрической тени (дифракция на краю непрозрачной полуплоскости — (
рис. 2) и на круглом отверстии). При этом на экране 
наблюдения Э2 параллельно геометрической тени проходит 
полоса более яркая, чем вся освещенная часть экрана Э2 (рис. 2). 
Перераспределение света при дифракции возникает вследствие 
локального изменения структуры первоначального фронта 
в области с резкими оптическими неоднородностями. Под изменением 
структуры понимают: 
а) изменение распределения амплитуды колебаний в волне по 
точкам волновой поверхности при прохождении волны через области 
с разными коэффициентами поглощения; 

б) изменение формы волновой поверхности при прохождении 
волны через области с разными показателями преломления. 
В приведенных примерах (см. рис. 1, 2) непрозрачный экран-
препятствие Э1 перекрыл часть волновой поверхности и в результате 
создалась неоднородность волновой поверхности по амплитуде: 
в точках волновой поверхности непосредственно за экраном 
амплитуда световых колебаний стала равной нулю, а в остальных 
точках осталась неизменной. Граница между измененной и неизмененной 
частями волновой поверхности проходит вдоль края 
экрана. В области пространства за этой границей и происходит 
перераспределение интенсивности света, т. е. дифракция. 
Явление дифракции волн может быть объяснено с помощью 
принципа Гюйгенса. В соответствии с этим принципом каждая 
точка, до которой доходит волновое возмущение, сама становится 
элементарным источником излучения вторичных сферических 
волн. 
Однако принцип Гюйгенса не дает никаких указаний об амплитуде, 
а следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся 
в различных направлениях. Этот недостаток был устранен 
Френелем, который дополнил принцип Гюйгенса представлением 
об интерференции вторичных волн (принцип Гюйгенса — Френеля). 
Геометрическая огибающая вторичных волн представляет положение 
волнового фронта в последующий момент времени. Амплитуду 
колебаний световой волны в любой точке пространства 

Рис. 2. Дифракционная картина за непрозрачной полуплоскостью — 
экраном Э1: 

а — схема установки; б — распределение интенсивности света I(r) вдоль  
экрана Э2

(точка P ) находят как результат интерференции всех вторичных 
волн, дошедших до точки P, с учетом их фаз и амплитуд  
(рис. 3).

Рис. 3. Применение принципа Гюйгенса — Френеля при интерференции 
вторичных волн в моменты прохождения светом: 

а — однородной среды; б — вблизи краев непрозрачного диска; в — через  
прозрачный диск

В данной лабораторной работе будет изучаться дифракция 
Фраунгофера на различных препятствиях. Далее рассмотрим более 
подробно, как формируется дифракционная картина в случае 
дифракции Фраунгофера на круглом отверстии и на щели. 

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии

Дифракция Фраунгофера наблюдается при большом удалении 
точки наблюдения от преграды, на которую падает электромагнитная 
волна, когда фронт волны можно считать плоским. 
Рассмотрим задачу о дифракции Фраунгофера на круглом отверстии 
диаметром d в непрозрачном экране. Плоская световая 
волна длиной λ падает перпендикулярно плоскости экрана. Общая 
формула для расчета комплексной амплитуды E(P) электромагнитной 
волны в точке наблюдения Р после дифракции на отверстии 
произвольной формы в непрозрачном экране имеет вид

 
E P
E S e
i r dS
ikr

S
( )
( )
,
= ∫
λ
 
(1)

где S — область волнового фронта, ограниченная контуром отверстия; 
E(S )— комплексная амплитуда вторичных волн на вол-

новом фронте S; r — расстояние от точки интегрирования в области 
S до точки наблюдения Р. 
Согласно формуле (1), для малых углов дифракции ϕ распределение 
интенсивности дифрагированной волны описывается 
бесселевой функцией первого рода первого порядка J1( )
Φ  от 

безразмерной переменной Φ = π
λ
ϕ
d

2 sin ,  т. е. 

 
I P
I
J
x
x
( )
( )
,
=




0
1
2
2
 
(2)

где I0  — максимальное значение интенсивности света в центре 

дифракционной картины; J
k
k

k
k

k
1
2

2

0
2
1
1
2
( )
(
)
(
)( !)
.
Φ
Φ
Φ
=
−
+




=

∞
∑
 

Распределение интенсивности (наблюдаемое на дифракционной 
картине как светлые и темные кольца) представляет собой 
кривую, имеющую семейство резко убывающих по значению 
максимумов, разделенных минимумами (рис. 4). 

Рис. 4. Относительное рапределение дифракции  
Фраунгофера на круглом отверстии

Ожидаемые теоретические значения углов дифракции ϕ для 
светлых и темных колец при относительном значении интенсивности 
максимумов, определенных по формуле (2), приведены 
в табл. 1.

Таблица 1

Теоретические значения углов дифракции

Номер 
кольца n
Максимумы: 
d
p
n
n
sinϕ
λ
=
 
Минимумы: 
d
k
n
n
sinϕ
λ
=
 

I
I

n

0

0
–
–
1

1
d sin
,
ϕ
λ
1
1 638
=
d sin
,
ϕ
λ
1
1 220
=
0,0175

2
d sin
,
ϕ
λ
2
2 679
=
d sin
,
ϕ
λ
2
2 232
=
0,00416

3
d sin
,
ϕ
λ
3
3 699
=
d sin
,
ϕ
λ
3
3 238
=
0,00160

4
d sin
,
ϕ
λ
4
4 710
=
d sin
,
ϕ
λ
4
4 241
=
0,00078

Из данных табл. 1 следует, что угол дифракции ϕ1, под которым 
из центра круглого отверстия видно первое темное кольцо, 

приблизительно равен 0 61
2
,
.
λ

d/

Угловой размер 2ϕ1 всего светлого пятна, которое наблюдается 
из центра круглого отверстия и в пределах которого сосредоточено 
около 84 % всей энергии, проходящей через отверстие, равен 

примерно 1 22
2
,
.
λ

d/
 

При исследовании явления дифракции на дополнительных 
экранах используют теорему (принцип) Бабине (1794–1872). Два 
экрана (препятствия) называются дополнительными, если отверстия 
в одном из них соответствуют точно таким же по форме, 
размерам и расположению непрозрачным участкам во втором, 
и наоборот. Например, дополнительным экраном для круглого 
отверстия в непрозрачном экране будет непрозрачный диск того 
же диаметра. 
Теорема (принцип) Бабине формулируется следующим образом: 
при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность 
дифрагированного света в любом направлении, не совпадающем 
с направлением распространения первичной плоской волны, 
падающей на экран, должна быть такой же, как и при дифракции 
на дополнительном экране.