Высокоточные системы навигации. Конспект лекций

Высокоточные системы навигации

Конспект лекций

С.А. Черников, Н.Н. Щеглова 

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

УДК 531.38(075.8) 
ББК 22.213 

Ч-49 

 

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  

по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/177/book1719.html 

Факультет «Информатика и системы управления» 

Кафедра «Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

 

 
 
Черников, С. А. 

 
 
Высокоточные системы навигации. Конспект лекций / 

С. А. Черников, Н. Н. Щеглова. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. — 65, [1] с. : ил. 

 ISBN 978-5-7038-4764-0 
 
Рассмотрены теоретические представления о назначении, составе, 

структуре, принципах функционирования инерциальных навигационных 
систем и их чувствительных элементов. 

Для студентов 3-го курса, обучающихся по специальности «Систе
мы управления летательными аппаратами». 

 

УДК 531.38(075.8) 
ББК 22.213 

 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018 

  
  Оформление. Издательство  

ISBN 978-5-7038-4764-0                                 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018 

Ч-49 

Предисловие 

Целью настоящего учебного пособия (конспекта лекций) является ознакомление с принципом действия, составом и математическими моделями инерциальных навигационных систем 
(ИНС) и их чувствительных элементов. 
Курс лекций разбит на три модуля: «Физические основы работы гироскопических приборов», «Чувствительные элементы 
систем инерциальной навигации» и «Системы инерциальной 
навигации». В первом модуле изложены основные свойства гироскопов с двумя и тремя степенями свободы, показана физика этих 
свойств, получены и проанализированы уравнения их движения. 
Во втором модуле рассмотрены чувствительные элементы ИНС: 
акселерометры различных конструкций и гироскопические датчики угловой скорости, их принципы работы и кинематические 
схемы.  
В третьем модуле представлены силовые и индикаторные 
гидростабилизаторы, а также платформенные и бесплатформенные ИНС. 
Согласно учебному плану каждая лекция рассчитана на два 
академических часа. 
В результате освоения материалов пособия студенты приобретут знания о структуре ИНС, основных свойствах их чувствительных элементов, умения составлять математические модели 
ИНС, дифференциальные уравнения движения гироскопических 
стабилизаторов различных типов и их чувствительных элементов, 
находить точные и приближенные решения уравнений движения, 
исследовать устойчивость движения, овладеют методами самостоятельного поиска и анализа информации по заданной теме, 
подготовки отчетов и презентаций.  
В издании принята сквозная нумерация рисунков и формул. 
 
 
 
 
 
 

Введение 

Основными требованиями, предъявляемыми к системам 
управления аэрокосмическими летательными аппаратами (ЛА), 
являются 
высокая 
точность, 
автономность, 
долговечность, 
надежность, помехозащищенность и по возможности малые габаритно-массовые и стоимостные характеристики. Инерциальные 
навигационные системы в полной мере отвечают этим требованиям. Современные достижения в области микромеханики, оптических гироскопов и вычислительной техники обусловливают 
еще больший интерес к инерциальным системам на базе современных чувствительных элементов.  
Для решения задачи навигации любого подвижного объекта 
на его борту должна быть построена соответствующая система 
координат, в которой определяется положение объекта относительно земной поверхности, а также его угловое положение в 
пространстве. Эти задачи и должны решать различные навигационные системы. 
Для обеспечения автономной навигации и стабилизации используются гироскопические приборы и системы, точность работы которых определяет точность навигации подвижного объекта. 
Кроме того, на гироскопические системы возлагаются сложные 
задачи по стабилизации и управлению целым рядом специальных 
бортовых систем (антенн бортовых радиолокационных станций, 
чувствительных элементов головок самонаведения реактивных 
снарядов, авиационных прицелов, аэрофотоаппаратов и др.). 
 
 
 

МОДУЛЬ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ  ОСНОВЫ  
РАБОТЫ  ГИРОСКОПИЧЕСКИХ  ПРИБОРОВ 

Лекция 1. Общие сведения об инерциальных навигационных 
системах и гироскопических приборах 

Дисциплина «Высокоточные системы навигации» является 
одной из инженерных дисциплин, обеспечивающих подготовку 
специалистов по приборам и системам ориентации, стабилизации 
и навигации ЛА. 
Инерциальная навигация — это метод определения координат 
и параметров движения различных объектов (судов, самолетов, 
ракет и др.) и управления их движением. Этот метод основан на 
свойствах инерции тел и является автономным, т. е. не требующим наличия внешних ориентиров или поступающих извне сигналов.  
Сущность инерциальной навигации состоит в определении 
ускорения объекта, его угловых скоростей с помощью установленных на движущемся объекте приборов и устройств. По полученным данным определяются местоположение (координаты) объекта, его курс, скорость, пройденный путь и др., а также параметры, 
необходимые для стабилизации объекта и автоматического управления его движением. Это осуществляется с помощью: 
1) датчиков линейного ускорения (акселерометров); 
2) гироскопических устройств, воспроизводящих на объекте 
систему отсчета (например, гиростабилизированную платформу) 
и позволяющих определять углы поворота объекта, используемые 
для его стабилизации и управления движением; 
3) вычислительных устройств (ЭВМ), которые по измеренным ускорениям (путем их интегрирования) находят скорость 
объекта и его координаты. 
Инерциальные навигационные системы подразделяют на имеющие гиростабилизированную платформу и бесплатформенные. 
Гироскопические приборы в технике используются для решения задач ориентации, навигации и стабилизации. Области 
применения этих приборов: морской флот, авиация, космос, 
наземный транспорт, оружие, подземные работы, производство, 
робототехника, стабилизация фото- и видеоаппаратуры, бытовая 
техника и игрушки. 
Большинство задач, решаемых гироскопическими системами, можно рассматривать как задачи систем автоматического 

управления. Пример — задача управления баллистической ракетой. Кроме задачи управления движением центра масс объекта 
(задачи навигации) существует задача ориентации и стабилизации объекта относительно центра масс. При решении данных 
задач к гироскопическим приборам предъявляются определенные тактико-технические требования (точность, надежность, 
время готовности) и требования к габаритно-массовым характеристикам. 
В связи с тем что в настоящее время интенсивно разрабатывается целый класс гироскопов на новых физических принципах, для многих из них неприменимо классическое определение 
гироскопа. В настоящее время гироскоп определяется как 
устройство, содержащее материальный объект, который совершает быстрые периодические движения, и чувствительное 
вследствие этого к вращению в инерциальном пространстве.  
В инерциальных системах используются как классические гироскопические приборы, так и гироскопы на новых физических 
принципах, которые в своем большинстве представляют собой 
датчики угловой скорости. 
Широкое применение гироскопических приборов в составе 
инерциальных систем и использование их в качестве самостоятельных приборов обусловлено уникальными свойствами быстро вращающегося ротора: а) сохранять направление вектора собственного 
кинетического момента неизменным в инерциальном пространстве 
при отсутствии внешних моментов и б) совершать особый вид движения — прецессию в случае действия внешних моментов.  
Использование указанных свойств позволяет построить ряд 
измерительных приборов, а также создать опорные системы координат как подвижные, так и неподвижные в инерциальном 
пространстве, что обеспечивает автономность работы инерциальных систем. 

Лекция 2. Вывод уравнений движения гироскопа 

Кинематическая схема трехстепенного гироскопа в кардановом подвесе представлена на рис. 1. 
В инженерной практике для вывода уравнений движения 
трехстепенного гироскопа в кардановом подвесе часто используют 
метод кинетостатики.  

 

При этом принимают следующие допущения: все элементы 
гироскопа являются абсолютно жесткими, люфты в кардановом 
подвесе отсутствуют, оси z, х и 
,
  являющиеся осями собственного вращения ротора, внутренней и наружной рамки соответственно, взаимно перпендикулярны. Систему координат 

O
 
связывают с основанием. Вывод уравнений движения гироскопа 
осуществляется в системе координат 
,
xyz  связанной с внутренней рамкой гироскопа. Эту систему координат называют системой Резаля. Оси Резаля не принимают участия в собственном 
вращении ротора. В качестве обобщенных координат выбирают 
  — угол поворота наружной рамки вместе с внутренней рамкой 
и ротором вокруг оси наружной рамки относительно основания и 
 — угол поворота внутренней рамки вместе с ротором относительно наружной рамки.  
 
Рис. 1. Гироскоп в кардановом 
подвесе: 

,
  
  — угол поворота и угловая скорость наружной рамки вместе с внутренней рамкой и ротором вокруг оси 
наружной рамки относительно основания; 
,
 

  — угол поворота и угловая 
скорость внутренней рамки вместе с 
ротором относительно наружной рамки; 
H

 — вектор кинетического момента 
гироскопа; 

O
 — система координат, связанная с основанием прибора; 
xyz  — система координат, связанная 
с внутренней 
рамкой 
гироскопа
                     (оси Резаля) 
 

 
Уравнения движения составляют отдельно для ротора относительно оси его собственного вращения z:  

 
p
дв
c,
z
z
d
J
M
M
M
dt
 


 
(1) 

где 
p
z
J
 — момент инерции ротора относительно оси z его соб
ственного вращения;   — собственная угловая скорость враще