Динамика и прочность электропривода клети дуо-160

Московский государственный технический университет 
имени Н. Э. Баумана 

 

 
 
 
А.А. Мальцев 
 
 
 
Динамика и прочность  
электропривода клети дуо-160 
 
 
Методические указания к научно-исследовательской работе студентов  
на тему «Исследование динамики прокатного стана  
и прогнозирование ресурса его работы» 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

УДК 669.1.02 
ББК 32.971 
 
М21 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/43/book1439.html 

Факультет «Машиностроительные технологии» 
Кафедра «Оборудование и технологии прокатки» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве методических указаний 

 

Мальцев, А. А. 
Динамика и прочность электропривода клети дуо-160 : методические указания к научно-исследовательской работе студентов на тему «Исследование 
динамики прокатного стана и прогнозирование ресурса его работы»  / 
А. А. Мальцев. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. —  
44, [8] c. : ил.  

ISBN 978-5-7038-4430-4 

На примере одноклетьевого прокатного стана дуо-160, расположенного в 
лаборатории МГТУ им. Н.Э. Баумана, рассмотрен порядок теоретического 
исследования крутильных колебаний электропривода, возникающих после 
ударного захвата заготовки рабочими валками. Особое внимание уделено 
применению метода имитационного моделирования для прогнозирования 
усталостного (циклического) ресурса вала шпинделя, выраженного количеством прокатанных заготовок до разрушения. 
Для студентов старших курсов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся на 
факультете «Машиностроительные технологии» по специальности «Проектирование технологических машин и комплексов». 
 
УДК 669.1.02 
ББК 32.971 
 
 

 

 

 

 

 
 
 
© МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016 
© Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4430-4 
       МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016 

М21 

Предисловие 

Учебно-методическое издание посвящено организации самостоятельной 
работы студентов по проведению исследований отдельных деталей, узлов и 
механизмов оборудования литейно-прокатного, трубного производства и порошковой металлургии на примере прокатного стана дуо-160, его универсального шпинделя в рамках научно-исследовательской работы студентов 
(НИРС), предусмотренной учебным планом подготовки специалиста и входящей в вариативную часть специального цикла основной образовательной 
программы высшего профессионального образования. 
Полученные в процессе обучения знания быстро устаревают, поэтому 
студенты должны приобрести навыки самостоятельных исследований, 
осмысления задач и проблем развития прокатного производства. В вузе указанные задачи могут быть решены на основе широкого вовлечения студентов 
в НИРС, выполняемые на кафедре МТ-10 «Оборудование и технологии прокатки», при этом выделяют историко-библиографическое, методическое, теоретическое и смешанное исследования [1]. 
Тему самостоятельной работы студенты выбирают по согласованию с 
преподавателем-консультантом в соответствии со специализацией, т. е. возможны разные варианты, например «Исследование динамики прокатного 
стана и прогнозирование ресурса его работы».  
Основной целью настоящего учебно-методического издания является 
формирование у студентов компетенций, позволяющих исследовать на ЭВМ 
в среде MathCAD динамику прокатного стана и прогнозировать усталостный 
(циклический) ресурс работы его деталей. Большое внимание уделяется имитационному моделированию как методу статистического исследования распределения долговечности опасного сечения вала, что позволит значительно 
повысить уровень знаний студентов, привить им необходимые умения и 
навыки для решения практических задач в последующей инженерной и научной деятельности.  
В результате выполнения НИРС на тему «Исследование динамики прокатного стана и прогнозирование ресурса его работы» студент будет знать: 
• основные этапы динамического расчета прокатного стана; 
• статистическую теорию подобия усталостного разрушения детали; 
• корректированную линейную гипотезу суммирования усталостных повреждений  детали. 
Студент будет уметь: 
• строить математические модели валопроводов электроприводов рабочих клетей прокатных станов для исследования крутильных колебаний; 

• проводить патентный поиск, находить информацию в сети Интернет; 
• анализировать различные варианты методик исследования, оценивать 
их достоинства и недостатки; 
• выбирать оптимальный вариант решения научно-исследовательской задачи; 
• проводить теоретические исследования крутильных (и не только) колебаний на ЭВМ; 
• делать правильные выводы по результатам работы, намечать пути дальнейших исследований. 
Студент приобретет навыки: 
• решения систем дифференциальных уравнений второго порядка на 
ЭВМ в среде MathCAD; 
• обработки осциллограмм методом полных циклов. 
Результаты НИРС, а также предложение по реконструкции прокатного 
стана дуо-160, могут послужить основой для выполнения научно-иссле- 
довательской части дипломного проекта, выступления на семинарах, представления материалов исследований на студенческой научно-технической 
конференции, выдвижения работы на республиканский конкурс научных 
работ студентов.  

1. ИССЛЕДОВАНИЕ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ  
ЭЛЕКТРОПРИВОДА 

1.1. Построение математической модели 

Объект исследования — прокатный стан дуо-160*, расположенный на 
территории Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана (рис. 1.1), — сконструирован несколько десятилетий назад 
для холодной прокатки в производственных условиях тонкой ленты [2], поэтому получил свое второе название ХПЛ-160. 
 

 
Рис. 1.1. Оборудование электропривода рабочей клети дуо-160:  
ЭД — электродвигатель; ММ — муфта моторная; РД — редуктор; МК — муфта 
коренная; ШК — шестеренная клеть; ШП — универсальный шпиндель; РК — 
рабочая клеть  
 
Для непрерывного контроля энергосиловых параметров стана дуо-160 и 
торсиографирования крутильных колебаний его электропривода скомпонован 
универсальный измерительный комплекс, с использованием которого проведены перспективные исследования по разработке процесса прокатки многослойных материалов с ультрамелкозернистой структурой и улучшенными 
свойствами [3]. 
Студенты могут предложить реконструкцию прокатного стана дуо-160, 
например, путем замены моторной и (или) коренной фланцевой муфты на податливую эластичную муфту, обосновав необходимость такой замены динамическим расчетом. Осевой момент инерции и угловая жесткость современной 
эластичной муфты, необходимые как исходные данные для динамического 
расчета, могут быть найдены по каталогу продукции фирмы-производителя 
наряду с другими техническими характеристиками, такими как передаваемый 
крутящий момент, масса, максимальная скорость вращения. 
—————— 
* Дуо-160 ― прокатный 2-валковый стан (цифра «160» означает, что диаметр бочки гладкого рабочего валка или наибольший диаметр по буртам для бочки калиброванного рабочего 
валка равен 160 мм).  

Студенты могут пойти по пути разработки алгоритма вычисления остаточного ресурса наиболее ответственных деталей прокатного стана дуо-160 с 
дальнейшей реализацией в среде MathCAD программного обеспечения для 
компьютеризированной диагностической аппаратуры, позволяющей прогнозировать техническое состояние (усталостный ресурс) объекта [4].  
В любом случае сначала студенты изучают конструкцию существующего 
прокатного стана и изображают кинематическую схему электропривода его 
рабочих валков с указанием мест расположения подшипников (рис. 1.2). 
 

 
 
Рис. 1.2. Кинематическая схема электропривода рабочих валков:  
1 — ротор электродвигателя; 2 — фланцевая моторная муфта; 3 — валшестерня первой ступени; 4 — зубчатое колесо первой ступени;  
5 — вал-шестерня второй ступени; 6 — зубчатое колесо второй ступени; 7 — фланцевая коренная муфта; 8 — шестеренные валки; 9 — универсальные шпиндели; 10 — цельные рабочие валки 
 
Основной причиной возникновения крутильных колебаний на всех 
участках электропривода является ударный характер захвата прокатываемой 
заготовки рабочими валками.  
Расчетная схема электропривода, представляющая собой несколько сосредоточенных масс, соединенных между собой невесомыми крутильно-упругими 
связями, должна иметь разветвленную структуру (рис. 1.3), что позволит 
учесть асимметрию момента прокатки [5].  
Дифференциальные уравнения крутильно-колебательного движения пяти  
масс записывают на основании уравнений Лагранжа II рода: 

 

2
1
1
12
1
2

2
2
2
12
23
2

2
3
3
23
34
35
2

2
4
4
34
4
2

2
5
5
35
5
2

;

0;

0,

;

,

d
J
М
M
dt
d
J
М
М
dt
d
J
М
М
М
dt
d
J
М
M
dt
d
J
М
M
dt

⎧
ϕ +
=
⎪
⎪
⎪
ϕ −
+
=
⎪
⎪
⎪
ϕ −
+
+
=
⎨
⎪
⎪
ϕ
⎪
−
= −
⎪
⎪
ϕ
⎪
−
= −
⎩

   или   

2
1
1
12
2
1

2
2
12
23
2
2

2
3
23
34
35
2
3

2
4
34
4
2
4

2
5
35
5
2
5

;

;

,

;

,

d
M
М
J
dt

d
М
М
J
dt

d
М
М
М
J
dt

d
М
M
J
dt

d
М
M
J
dt

⎧
ϕ
−
=
⎪
⎪
⎪
ϕ
−
⎪
=
⎪
⎪
ϕ
−
−
⎪
=
⎨
⎪
⎪
ϕ
−
⎪
=
⎪
⎪
ϕ
−
⎪
=
⎪⎩

 (1.1) 

Рис. 1.3. Дискретная разветвленная расчетная схема электропривода: 
M1–M5 — внешние моменты, приложенные к массам; M12, M23, M34, M35 — моменты 
сил упругости связей между массами; J1–J5 — осевые моменты инерции масс 
 
 
 
где 
1
2
3
4
5
,
,
,
,
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ  — угловые координаты масс; t — время;  

1
2
12
12
1
2
12

3
2
23
23
2
3
23

3
4
34
34
3
4
34

3
5
35
35
3
5
35

(
)
;

(
)
;

(
)
;

(
)
,

d
d
М
С
dt
dt

d
d
М
С
dt
dt

d
d
М
С
dt
dt

d
d
М
С
dt
dt

ϕ
ϕ
⎛
⎞
=
ϕ − ϕ
+ β
−
⎜
⎟
⎝
⎠
ϕ
ϕ
⎛
⎞
=
ϕ
− ϕ
+ β
−
⎜
⎟
⎝
⎠
ϕ
ϕ
⎛
⎞
=
ϕ
− ϕ
+ β
−
⎜
⎟
⎝
⎠
ϕ
ϕ
⎛
⎞
=
ϕ
− ϕ
+ β
−
⎜
⎟
⎝
⎠

                                . 

12
23
34
35
,
,
,
С
С
С
С
 — угловые жесткости связей; 
12
23
34
35
,
,
,
β
β
β
β
 — демпферы. 

Для учета люфтов дифференциальные уравнения (1.1) записывают относительно углов скручивания 
12
23
34
35
,
,
,
ψ
ψ
ψ
ψ
 упругих связей:  

 

2
2
12
23
1
2
12
1
12
2
2
1
2

2
2
2
3
23
12
23
23
34
35
2
2
2
3

2
2
3
4
34
23
34
35
34
4
2
2
3
4

2
2
3
5
35
23
34
35
35
5
2
2
3
5

(
)
;

(
)
;

(
)
;

(
)
,

М
М
d
d
M
М
J
J
dt
dt

d
d
М
М
М
М
М
J
J
dt
dt

d
d
М
М
М
М
M
J
J
dt
dt

d
d
М
М
М
М
M
J
J
dt
dt

⎧
−
ϕ − ϕ
ψ
−
=
=
−
⎪
⎪
⎪
ϕ − ϕ
ψ
−
−
−
⎪
=
=
−
⎪
⎨
ϕ − ϕ
ψ
−
−
−
⎪
=
=
−
⎪
⎪
⎪
ϕ − ϕ
ψ
−
−
−
=
=
−
⎪
⎩

     
(1.2) 

где моменты сил упругости с учетом демпферов и люфтов представляют в 
виде кусочно-линейных функций углов скручивания (рис. 1.4): 

  

12
12
12
12
12
12
12
12

12
12
12
12

12
12
12
12
12
12
12
12

23
23
23
23
23
23
23
23

23
23
23
23

23
23
23
23
23
23
2

(
)
(
)
при
;

0
при
;
(
)
(
)
при
;

(
)
(
)
при
;

0
при
;
(
)
(
)
при

d
С
dt
М
d
С
dt
d
С
dt
М
d
С
dt

ψ
− Δ
⎧
ψ
− Δ
+ β
ψ
> Δ
⎪
⎪
=
−Δ
≤ ψ
≤ Δ
⎨
⎪
ψ
+ Δ
⎪
ψ
+ Δ
+ β
ψ
< −Δ
⎩
ψ
− Δ
ψ
− Δ
+ β
ψ
> Δ

=
−Δ
≤ ψ
≤ Δ
ψ
+ Δ
ψ
+ Δ
+ β
ψ 3
23

34
34
34
34
34
34
34
34

34
34
34
34

34
34
34
34
34
34
34
34

35
35
35
35
35
35
35
35

35
35
35
35

35
35
35
35

;

(
)
(
)
при
;

0
при
;
(
)
(
)
при
;

(
)
(
)
при
;

0
при
;
(
(
)

d
С
dt
М
d
С
dt
d
С
dt
М
d
С

⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
< −Δ
⎩
ψ
− Δ
⎧
ψ
− Δ
+ β
ψ
> Δ
⎪
⎪
=
−Δ
≤ ψ
≤ Δ
⎨
⎪
ψ
+ Δ
⎪
ψ
+ Δ
+ β
ψ
< −Δ
⎩
ψ
− Δ
ψ
− Δ
+ β
ψ
> Δ

=
−Δ
≤ ψ
≤ Δ
ψ
ψ
+ Δ
+ β
35
35
35
35
)
при
.
dt

⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
+ Δ
⎪
ψ
< −Δ
⎩

 

(1.3) 

Рис. 1.4. Кусочно-линейные функции моментов сил упругости: 
М12, М23, М34, М35 — внутренние моменты; Δ12, Δ23, Δ34, Δ35 — 
люфты 
 
Внешние моменты, приложенные к крутильно-колеблющимся массам,  
задают как экспоненциально-линейные функции времени (рис. 1.5): 

 

р.в
п1 
п2 
п

рд
п
р.в
1
п1
п2 
п

рд
р.в

р.в
п
п1 
п
р.в
4
п
п1

р.в

р.в
п2 
п
5

2
1
exp
при
;

при
;

2
1
exp
           при
;

           при
;

2
1
exp

t
М
М
t
i
M
М
М
t
i

t
М
t

М

М
t

t
М

М

⎧
⎡
⎤
ω
⎛
⎞
+
α
−
−
<
⎪
⎢
⎥
⎜
⎟
η
α
ω
⎪
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
= ⎨
+
α
⎪
≥
⎪
η
ω
⎩

⎧
⎡
⎤
ω
⎛
⎞
α
−
−
<
⎪
⎢
⎥
⎜
⎟
α
ω
⎪
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
= ⎨
α
⎪
≥
⎪
ω
⎩

ω
⎛
−
−
α
=

п

р.в

п
п2 
р.в

           при
;

           при
,

t

М
t

⎧
⎡
⎤
⎞
α
<
⎪
⎢
⎥
⎜
⎟
ω
⎪
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
⎨
α
⎪
≥
⎪
ω
⎩

 
  (1.4) 

где 
п2
п1, М
М
 — моменты прокатки на верхнем и нижнем рабочих валках; 

рд
i
 — передаточное число редуктора, 
рд
23,34;
i
=
 
п
α  — угол захвата заго
товки рабочими валками при прокатке; 
р.в
ω
 — угловая скорость вращения 

рабочего валка; η — КПД электропривода,  

2
2
эд
м.м
рд
м.к
ш.к
шп
0,91 0,98 0,97 0,98 0,97 0,96
0,76,
η = η η
η η
η
η
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
 

эд
м.м
рд
м.к
ш.к
шп
,
,
,
,
,
η
η
η
η
η
η
— КПД электродвигателя, моторной муфты, 

редуктора, коренной муфты, шестеренной клети и шпинделя соответственно. 

Рис. 1.5. Экспоненциально-линейные функции внешних 
моментов 
 
 
Далее студенты самостоятельно решают задачи 1– 8 из раздела «Контрольно-оценочные средства» и идентифицируют инерционно-упругие параметры элементов электропривода клети дуо-160 (табл. 1.1). 
Вычисляют приведенные к выходному валу электродвигателя осевые 
моменты инерции сосредоточенных масс дискретной расчетной схемы электропривода (см. рис. 1.3): 

2
м.м
1
эд

м.к
рд.т
рд.п
2
м.м
2
рд.б
2
2
2
рд 1
рд 1 рд 2

мк
шп
шп
шк.в
шк.н
3
2
3
2
2
рд 1 рд 2

шп
р.в
4
2
4
2
2
р1 р2

шп
р.в

5
2
2
р1 р2

0,867 кг м ;
2

2
0,38 кг м ;
2

2
2
2
1,13 10
кг м ;

2
1,2 10
кг м ;

2
1,2 10

J
J
J

J
J
J
J
J
J
i
i
i

J
J
J
J
J
J
i
i

J
J
J
i i

J
J
J
i i

−

−

−

=
+
=
⋅

+
=
+
+
+
=
⋅

+
+
+
+
=
=
⋅
⋅

+
=
=
⋅
⋅

+
=
=
⋅
4
2
кг м ,
⋅

                    (1.5) 

где 
2
рд
1
рд , i
i
 — передаточные числа первой и второй ступеней редуктора, 

рд 1
рд 2
4,5;
23,34.
i
i
=
=