Электротехника

Московский государственный технический университет 
имени Н. Э. Баумана 

 

 
 
М. В. Белодедов, О. М. Михайлова,  
М. М. Абулкасимов 
 
 
 
Электротехника 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 

 
 
 

 
 
 

 

УДК 621.371 
ББК 32.844 
 Б43 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/193/book792.html 
 
Факультет «Информатика и системы управления» 
Кафедра «Системы обработки информации и управления» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве учебного пособия  

Рецензенты:  
канд. техн. наук, доцент Г. В. Богомолов,  
канд. техн. наук, доцент В. Б. Маничев 
 

  
 Белодедов, М. В.  
 
       Электротехника : учебное пособие / М. В. Белодедов, О. М. Ми- 
хайлова, М. М. Абулкасимов. — Москва : Издательство МГТУ  
им. Н. Э. Баумана, 2015. — 105, [3] с.   

ISBN 978-5-7038-4046-7 

Рассмотрены основные темы курса «Электротехника». По 
каждой теме приведены основные теоретические сведения, рассмотрены примеры расчета электрических узлов и устройств, 
сформулированы контрольные вопросы. По каждой теме предлагается лабораторная работа, которая может выполняться как с 
использованием реальных электротехнических элементов, так и в 
рамках программы-симулятора (Electronics Workbench, MicroCap, 
Proteus и т. д.). 
Для студентов второго курса специальности «Системы обработки информации и управления» факультета «Информатика и системы 
управления». Может оказаться полезным для студентов других специальностей при изучении дисциплины «Электротехника». 
 
УДК 621.371 
ББК 32.844 

 
 
 

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 
© Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4046-7  
 
    МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 

Б43   
 

Предисловие 

При подготовке инженеров по специальности «Системы обработки информации и управления» крайне важно освоить следующие тесно взаимосвязанные дисциплины: «Электротехника», «Полупроводниковые приборы», «Схемотехника». Часто возникает 
необходимость повторить пройденный материал или самостоятельно подготовить ту или иную тему по указанным дисциплинам. 
В учебном пособии рассмотрены основные темы курса «Электротехника». По каждой теме приведены основные теоретические 
сведения, рассмотрены примеры расчета электрических узлов и 
устройств, сформулированы контрольные вопросы, работа над 
которыми должна способствовать более глубокому изучению 
дисциплины. По каждой теме предлагается лабораторная работа, 
которая может выполняться как с использованием реальных 
электротехнических элементов, так и в рамках программысимулятора (Electronics Workbench, MicroCap, Proteus и т. д.). 
Пособие предназначено для студентов 2-го курса специальности «Системы обработки информации и управления» факультета 
«Информатика и системы управления» в помощь по изучению 
учебной дисциплины «Электротехника», а также для выполнения 
лабораторных работ по этой дисциплине. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 

Ключевые слова и термины: 
• электрический потенциал, напряжение, вольт; 
• сила тока, ампер; 
• резистор, сопротивление, проводимость, ом, сименс; 
• закон Ома, правило узлов; 
• делитель напряжения; 
• идеальный источник напряжения; 
• идеальный источник тока; 
• резистивный сумматор напряжения; 
• последовательное соединение резисторов; 
• параллельное соединение резисторов; 
• законы Кирхгофа; 
• метод контурных токов; 
• метод эквивалентного генератора. 
 
Основные параметры, характеризующие электрические цепи, — 
это потенциал электрического поля и сила тока. 
Потенциал электрического поля φА произвольной точки A 
определяется как работа, совершаемая силами электрического поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность. Потенциал электрического поля (или просто 
потенциал) измеряется в вольтах (В). Абсолютное значение потенциала никакого физического смысла не имеет. Физический 
смысл имеет только разность потенциалов двух различных точек 
или одной и той же точки в разные моменты времени. Если электрический заряд q имел потенциал φ1, который затем изменился до 
значения ϕ2, то его потенциальная энергия изменилась на величину 
2
1
(
).
q ϕ − ϕ
 Один вольт (В) соответствует разности потенциалов, при которой заряд в один кулон (Kл) приобретает энергию в 

один джоуль (Дж). Другое название разности потенциалов — 
электрическое напряжение или напряжение. 
В идеальных проводниках все их точки имеют один и тот же 
потенциал. На электрических схемах идеальные проводники изображаются сплошными линиями. Пересечение двух проводников 
обозначается жирной точкой, если они соединены, т. е. имеют 
одинаковые потенциалы (рис. 1.1).  
Разветвление проводников также обозначается жирной точкой 
(рис. 1.2, а). В некоторых зарубежных стандартах разветвление 
проводников принято обозначать, как на рис. 1.2, б. 
 

 
 
Рис. 1.1. Пересечения 
проводников:  
проводники 1 и 2 не соединены, проводники 1 и 3 
соединены 

 
Рис. 
1.2. 
Обозначения 
разветвления 
проводников: 
а — по ГОСТу; б — по зарубежным стандартам 

 
В проводниках всегда присутствуют свободные заряженные 
частицы. Если они движутся, и за время T через сечение проводника переносится заряд Q, то говорят, что в проводнике течет 
электрический ток, имеющий силу (сила тока): 
.
I
Q T
=
 Сила 
тока измеряется в амперах (А). При силе тока в 1 ампер через сечение проводника за 1 секунду переносится заряд в 1 кулон. 
Таким образом, главные величины электрических цепей — потенциал и сила тока. Потенциал имеет каждая точка электрической цепи, силой тока характеризуется каждый одиночный проводник. Физический смысл имеет не потенциал сам по себе, а 
разность потенциалов. 
В проводниках, не являющихся идеальными, ток может течь 
только тогда, когда между двумя точками проводника присутствует некоторая отличная от нуля разность потенциалов. В этом случае для одного и того же проводника сила тока, протекающего от 

точки A к точке B, оказывается пропорциональной разности потенциалов между точками проводника: 
~
.
AB
A
B
AB
I
U
ϕ − ϕ
=
 Коэффициент пропорциональности носит название сопротивление 
проводника. Соотношение I
U R
=
 называется законом Ома. Единицей 
измерения 
сопротивления 
является 
ом, 
равный 

1 Ом
1 В 1 А.
=
 Иногда используют величину, обратную сопротивлению, — проводимость 
1
G
R
=
, измеряемую в сименсах 
(См). Закон Ома в этом случае приобретает вид I
UG
=
. 
Одним из главных элементов цепей постоянного тока является 
резистор. Это — двухполюсник, т. е. устройство с двумя клеммами, 
к которым можно присоединять внешние проводники. Резистор 
полностью характеризуется своим сопротивлением. Обозначение 
резистора приведено на рис. 1.3. 
Помимо закона Ома, при 
расчете электрических цепей 
применяется 
первый 
закон 
Кирхгофа, или правило узлов: 
если электрическая схема содержит узел, в котором соединяются три и более проводника, то алгебраическая сумма токов, втекающих в узел, равна нулю: 
0
n
n
I =
∑
. 

Направления течения токов в проводниках можно выбирать 
произвольным образом, например, все втекающие токи — со знаком «плюс», а все вытекающие — со знаком «минус». Другая 
формулировка первого закона Кирхгофа гласит, что сумма втекающих токов равняется сумме вытекающих. Для расчета любой 
цепи постоянного тока достаточно применить к каждому резистору закон Ома, а к каждому узлу — первый закон Кирхгофа. 
 
Пример 1.1. Делитель напряжения. Входное напряжение U1 
схемы, показанной на рис. 1.4, считается заданным. Требуется 
найти выходное напряжение U2 при условии, что к выходу схемы нет никаких подключений. 
Решение. В верхнем узле схемы ток вытекающий из нее отсутствует. Поэтому ток I, протекающий через резистор R1, протекает 
и через резистор R2. 

 

Рис. 1.3. Обозначения резисторов:  
а — по ГОСТу; б — произвольное  

Разность потенциалов (падение напряжения) на резисторе R2 , 
равная по закону Ома величине IR2, является выходным напряжением схемы. Сумма падений напряжений на обоих резисторах 
представляет собой входное напряжение. Таким образом, 

 
2
2

1
2
1

;
.
U
IR
U
IR
IR
=
⎧
⎨
=
+
⎩
 

Решая эту систему уравнений, получим 
2
1
2
1
2
(
).
U
U R
R
R
=
+
 
 

 
Рис. 1.4. Делитель напряжения 
 
Рис. 1.5. Обозначения «земли»: 
а — по ГОСТу; б — произвольное
 
Поскольку абсолютное значение потенциала физического смысла 
не имеет, одну (произвольную) точку электрической цепи можно объявить имеющей нулевой потенциал. На рис. 
1.5 приведены обозначения нулевой точки 
(применяется также термин «земля»). 
Идеальный источник напряжения является двухполюсником, между выходными 
клеммами которого поддерживается неизменная разность потенциалов. Направление 
стрелки на рис. 1.6, а соответствует ситуации, когда потенциал верхней клеммы источника выше потенциала нижней. Другое 
название идеального источника напряжения — источник ЭДС. Направление стрелки соответствует направлению ЭДС. 
Аналогично идеальный источник то- 
ка — это двухполюсник, между клеммами 
которого протекает неизменный ток. Этот 
ток будет протекать через любой двухполюсник, подключенный к идеальному источнику тока. 

 

 
 
Рис. 1.6. Обозначения 
идеальных 
источников: 
напряжения (а, б) и тока 
(в, г); а, в — по ГОСТу 

Если идеальный проводник (
0
R =
) подключить к идеальному 
источнику напряжения, то через него потечет бесконечно большой 
ток: 
0
.
I
U R
U
=
=
= ∞  Если идеальный изолятор ( R = ∞ ) подключить к идеальному источнику тока, то падение напряжения на нем 
будет равно бесконечности: 
.
U
IR
I
=
=
×∞ = ∞  
Пример 1.2. Несколько источников напряжения подключаются через резисторы к одной точке (рис. 1.7). Найти потенциал 
этой точки. 
Решение. Обозначим токи, текущие через резисторы, как 
1I , 
2I  и 
3I . 
По закону Ома найдем их значения: 

1
вы
1
4
1
1
1

2
вы
2
4
2
1
2

3
4
3
вы
3
1
3

;

;

.

х

х

х

U
U
I
R
R

U
U
I
R
R

U
U
I
R
R

−
ϕ − ϕ
=
=

−
ϕ − ϕ
=
=

ϕ − ϕ
−
=
=

 

При выводе последних выражений учтено, что 
1
1
0
U = ϕ − ϕ =

1
1
0
= ϕ −
= ϕ , и аналогично 
2
2
3
3
вы
4
,
,
.
х
U
U
U
= ϕ
= ϕ
= ϕ
 
Все токи сходятся в одном узле, поэтому по правилу узлов их 
сумма равна нулю: 

 
1
вы
2
вы
3
вы
1
2
3
1
2
3
0.
х
х
х
U
U
U
U
U
U
I
I
I
R
R
R
−
−
−
+
+
=
+
+
=
 

Решая последнее уравнение относительно выходного напряжения 
вы ,
х
U
 получим 

1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
1
2
2
3
3
вы
1
2
3
1
2
3
1
2
3

/
/
/
,
1/
1/
1/
х

R R R
R R R
R R R
U
R
U
R
U
R
U
U
U
U
R
R
R
R
R
R
+
+
=
=
+
+
+
+
 

где 
1
2
3
1
2
3

1
.
1/
1/
1/
R R
R
R
R
R
=
+
+
 

Выходной потенциал схемы оказывается равным взвешенной 
сумме входных потенциалов, поэтому схема носит название «рези
 
 
Рис. 1.7. К примеру 1.2 

стивный сумматор напряжений». Можно показать, что при 

3
2
,
0
R
U
= ∞
=
 схема превращается в делитель напряжения  
(см. рис. 1.4). 
При расчете электрических цепей постоянного тока удобно 
пользоваться эквивалентными схемами, приведенными на  
рис. 1.8, 1.9. При последовательном соединении резисторов их 
сопротивления складываются: 
1
2
R
R
R
=
+
, при параллельном соединении складываются их обратные величины: 
1
2
1
1
1
R
R
R
=
+
=
(
)
1
2
1
2
R
R
R R
=
+
 — т. е. их проводимости 
1
2
G
G
G
=
+
.  

 

Рис. 1.8. Эквивалентная схема 
при последовательном соединении резисторов 

Рис. 1.9. Эквивалентная схема 
при параллельном соединении 
резисторов 
 
Что касается произвольного соединения резисторов, то в общем 
случае не удается представить его в виде комбинации параллельного 
и последовательного соединений. Тем не менее подавляющее большинство практических схем можно свести к совокупности таких соединений. Некоторые схемы можно рассчитать, используя эквивалентную замену соединения трех резисторов типа «звезда» (рис.1.10, 
а) на соединение «треугольник» (рис. 1.10, б).  
Эквивалентность замены состоит в том, что величины токов I1, 
I2, I3 не изменяются. Пересчет «звезды» в «треугольник» и наоборот выполняют по следующим формулам: 

 
1
2
1
3
2
3
12
3
;
R R
R R
R R
R
R
+
+
=
   
12
13
1
12
23
13
;
R R
R
R
R
R
=
+
+
 

1
2
1
3
2
3
23
1

1
2
1
3
2
3
13
2

;

;

R R
R R
R R
R
R

R R
R R
R R
R
R

+
+
=

+
+
=
   

12
23
2
12
23
13

23
13
3
12
23
13

;

.

R R
R
R
R
R

R R
R
R
R
R

=
+
+

=
+
+

 

 

 

Рис. 1.10. Эквивалентная замена соединения резисторов «звезда» (а) на соединение «треугольник» (б) 
 
Для расчета цепей постоянного тока необходимо для каждого 
проводника цепи записать закон Ома, а для каждого узла — 
первый закон Кирхгофа (правило узлов). Этих законов достаточно для расчета любой цепи постоянного тока. На практике удобнее 
применять специальные методы расчета цепей с меньшим количеством необходимых уравнений: 
• применение законов Кирхгофа; 
• метод контурных токов; 
• метод узловых потенциалов; 
• метод наложения;  
• метод эквивалентного генератора. 
Для изучения этих методов необходимо сформулировать второй закон Кирхгофа следующим образом: алгебраическая сумма 
падений напряжения в любом замкнутом контуре равняется алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:  

 
.
n
n
m
n
m

I R
E
=
∑
∑
 
Знаки токов положительны, если их направление совпадает с 
направлением обхода контура, и отрицательны в противном случае. Аналогично знаки ЭДС определяются тем, совпадают ли их 
направления с направлением обхода контура.