Анализ работы датчиков сил и линейных перемещений с последовательными LC-контурами

Московский государственный технический университет
 имени Н.Э. Баумана

Р.М. Гоцеридзе, Ю.Е. Нитусов

Анализ работы датчиков сил
и линейных перемещений
с последовательными
LC-контурами

Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана
в качестве учебного пособия

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2006

УДК 621.3.08
ББК 31.22
        Г74
Рецензенты:  В.И. Молодницкий, Ю.П. Замчалов
Гоцеридзе Р.М., Нитусов Ю.Е.
Анализ работы датчиков сил и линейных перемещений с последовательными LC-контурами: Учеб. пособие. – М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 116 с.
ISBN 5-7038-2936-4

Рассмотрены условия работы и вопросы оптимальной настройки резонансных электромагнитных датчиков сил и линейных перемещений
с последовательными LC-контурами в целях обеспечения высокой чувствительности измерения сил и линейных перемещений. Такие устройства
могут широко применяться при сборке приборов точной механики для
контроля их основных параметров.
Для студентов приборостроительных специальностей, изучающих
разделы спецтехнологии, которые посвящены сборке приборов точной
механики.
Ил. 42. Табл. 4. Библиогр. 7 назв.
УДК 621.3.08
ББК 31.22
Учебное издание

Руслан Михайлович Гоцеридзе
Юрий Евгеньевич Нитусов

Анализ работы датчиков сил и линейных
перемещений с последовательными LC-контурами

Редактор С.А. Серебрякова
Корректор Р.В. Царева
Компьютерная верстка  Е.В. Зимакова

Подписано в печать 05.12.2006. Формат  60х84/16. Бумага офсетная.
Печ. л. 7,25. Усл. печ. л. 6,74.  Уч.-изд. л. 6,45. Тираж 150 экз.
Изд. № 145. Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
105005, Москва, 2-я Бауманская, 5

ISBN 5-7038-2936-4                   
        
©
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006

Г74

ВВЕДЕНИЕ

Центрирующие элементы магниторезонансного подвеса (МРП)
представляют собой устройства, сочетающие элементы подвеса,
которые дают возможность исключить сухое трение в опорах, и
чувствительные измерительные элементы, позволяющие с высокой степенью точности определять изменение зазоров между якорем и полюсами статора. Это, в свою очередь, дает возможность
определять значение сил, приложенных к якорю.
Таким образом, центрирующий элемент магниторезонансного
подвеса является также прибором для измерения перемещений
якоря и сил, приложенных к нему. Этот прибор может быть назван
соответственно либо резонансным электромагнитным датчиком
линейных перемещений (РЭМДЛП), либо резонансным электромагнитным датчиком сил (РЭМДС), так как в электрической цепи
каждого из полюсов статора имеется резонансный LС-контур.
На рис. В.1 изображена одна из возможных конструкций МРП.
Механическая часть подвеса состоит из цилиндрического якоря 6
и статора, представляющего собой цилиндрический магнитопровод 5 с четырьмя явно выраженными полюсами 1–4. На каждом
полюсе магнитопровода статора расположены обмотки возбуждения 9. Якорь 6 закрепляется на оси 10 сборочной единицы, подвешенной на двух МРП. Зазор между бушоном 11 и цапфой 8, закрепленной в неподвижном основании 7, определяет максимальное
допустимое смещение якоря при приложении к нему сил. Цапфа 8
и бушон 11 также служат арретирующим устройством при отключении питания МРП.
Статор МРП закрепляется в неподвижном основании и устанавливается таким образом, что оси его полюсов 1 и 3 расположены вертикально, а 2 и 4 – горизонтально. Силы, прикладываемые к
якорю, направлены вертикально, их значения можно определить
по изменению электромагнитных параметров резонансных цепей
полюсов 1 и 3.

Рис. В.1. Четырехполюсный (двухосный) магниторезонансный подвес
с магнитными связями между обмотками:
1–4 – полюса статора; 5 – магнитопровод статора; 6 – якорь; 7 – неподвижное основание;
8 – цапфа; 9 – обмотка; 10 – подвешиваемое изделие; 11 – бушон

Электрическая цепь МРП (рис. В.2) представляет собой контур,
состоящий из резонансных цепей с последовательными LCконтурами, число которых соответствует числу полюсов статора.
Резонансные цепи подключены параллельно к источнику питания
через настроечные емкости таким образом, чтобы мгновенная полярность полюсов была чередующейся.

Рис. В.2. Схема включения контуров четырехполюсного МРП

Такой контур обладает рядом особенностей. В частности, он
характеризуется возрастанием тока в обмотке возбуждения и увеличением силы притяжения полюса (рис. В.3) с возрастанием зазора (уменьшением индуктивности) при определенной настройке,
когда емкостное сопротивление в резонансных цепях меньше индуктивного (xC < xL), что было исследовано в работах Ю.Е. Нитусова, Е.А. Никитина, С.А. Шестова, Ю.А. Осокина, инженеров США

С. Дрейпера, П. Гилинсона, У. Денхарда и др. [1–5]. Это свойство
контура позволяет использовать его в магнитном подвесе, так как в
этом случае при смещении якоря из центрального положения будет
создаваться радиальная центрирующая сила Fц, направленная против смещения якоря. При отсутствии демпфирования в механической части в системе подвеса появляются автоколебания. Будем
рассматривать МРП, работающий в демпфирующей среде (жидкости), которая ограничивает возможность появления автоколебаний.

Рис. В.3. Графики зависимостей 
( )
I
f L
=
 и 
( )
F
f L
=
 на один полюс МРП

В резонансных цепях с последовательными rLC-контурами,
варьируя эти параметры, а также частоту ω, можно добиться возникновения в цепи режима резонанса напряжений, который наступает при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений цепи (xL = xC) и характеризуется резким возрастанием тока в обмотке
возбуждения.
Согласно принципу действия магнитного подвеса, его работа
должна происходить на резонансном участке силовой характеристики (кривая 2–3–4 на рис. В.3).
Изменение величин воздушных зазоров при перемещениях
якоря МРП приводит к изменению индуктивностей обмоток возбуждения статора и, следовательно, к изменению режима резонансной цепи.
В связи с тем, что скорости перемещения якоря при измерениях в МРП весьма малы, динамические составляющие индуктивности также малы и, следовательно, индуктивность обмоток возбуждения с достаточной степенью точности можно считать зависящей

только от положения якоря относительно полюсов статора, т. е. от
величин воздушных зазоров в магнитных цепях МРП. При этом
сигнал, характеризующий положение якоря, может быть получен
несколькими способами:
1) измерением действующих значений токов I1 и I3 (или разности ΔI = I1 – I3) в обмотках возбуждения противоположных полюсов 2 и 3 при помощи миллиамперметров (mAk – рис. В.4, а);

Рис. В.4. Схемы получения сигнала измерительной информации
в РЭМДС и РЭМДЛП:
а – измерение Ik (k = 1, 3 – номер полюса); б – измерение Pk при f  < 500 Гц;

в – измерение Pk при f  > 500 Гц; г – измерение 

Luk
k

u

U

w
Φ
=
ω
; д – измерение U13

2) измерением активных мощностей P1 и Р3 (или их разности
ΔР = Р1 – Р3) в обмотках возбуждения полюсов 1 и 3 при помощи

ваттметров Wk при f < 500 Гц (рис. В.4, б) или фазометров ϕk, миллиамперметров mAk и вольтметра V при f > 500 Гц (рис. В.4, в);
3) измерением действующих значений магнитных потоков Ф1 и
Ф2, (или их фазности ΔФ = Ф1 – Ф3) в полюсах 1 и 3 при помощи
индикаторных обмоток ru, Lu и вольтметров Vk  (рис. В.4, г);
4) измерением действующего значения напряжения U13 между
средними точками al и a3 резонансных цепей противоположных
полюсов (см. рис. В.2).
Чувствительность измерения будет максимальной, если
РЭДМЛП и РЭМДС имеют четное число полюсов, причем оси
противоположных полюсов совпадают, а якорь перемещается
вдоль общей оси двух противоположных полюсов. Тогда изменение вышеперечисленных величин, измеряемых в обмотках этих
полюсов, будет пропорционально смещению якоря.

1. АНАЛИЗ РАБОТЫ РЕЗОНАНСНЫХ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ДАТЧИКОВ СИЛ
И ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ БЕЗ МАГНИТНЫХ
СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ОБМОТКАМИ

1.1. Основные величины, характеризующие работу
резонансных контуров

Выясним оптимальные условия работы центрирующего элемента магниторезонансного подвеса (МРП) в качестве измерительных преобразователей резонансного электромагнитного датчика
линейных перемещений (РЭМДЛП) и резонансного электромагнитного датчика силы (РЭМДС).
Для этого сначала рассмотрим основные величины, характеризующие работу резонансных контуров РЭМДЛП и РЭМДС.

Рис. 1.1. Двухполюсный (одноосный) магниторезонансный подвес без магнитных
связей между обмотками:
1 и 3 – полюса статора; 2 – якорь; 4 – неподвижные опоры; 5 и 6 – обмотки

Упрощенная схема работы противоположных полюсов МРП
показана на рис. 1.1, на котором 1 и 3 – полюса статора МРП;
2 – якорь, причем пунктиром показано его центральное положение;
4 – неподвижные опоры; 5 и 6 – обмотки возбуждения; a1 и a3 –
средние точки резонансных контуров полюсов 1 и 3.
Как было указано выше, рассматриваемый МРП работает в
демпфирующей среде (жидкости), что ограничивает возможность
возникновения автоколебаний.
Геометрические и электрические параметры полюсов, а также
настроечные емкости в их резонансных контурах, одинаковы.
Введем следующие обозначения (см. рис. 1.1):
Fц = F1 – F3 – радиальная центрирующая сила МРП (на два полюса), Н; F1 – сила притяжения полюса 1, H; F3 – сила притяжения
полюса 3, Н;
δ0 – длина зазора между полюсами и якорем при центральном
положении последнего, м; δ1 – длина текущего зазора между якорем и полюсом 1, м; δ3 – длина текущего зазора между якорем и
полюсом 3, м; δр – длина зазора между полюсом и якорем, соответствующего резонансу напряжений, м; δF – длина зазора между
полюсом и якорем, соответствующего максимальной силе Fmax
притяжения полюса, м; δд – длина максимального допустимого
зазора между полюсом и якорем, при котором жесткость МРП
равна нулю, м. Каждая длина δ1, δ3, δр, δF, δд представляет собой
сумму вида
δ = δв + δф,                                        (1.1)

где δв – длина реального воздушного зазора между якорем и полюсом, м; δф – длина фиктивного воздушного зазора, отражающего
наличие магнитного сопротивления стали магнитопровода, м;
у – текущее перемещение якоря, м; yр – перемещение якоря,
при котором наступает резонанс напряжений, м; yF – перемещение
якоря, при котором сила притяжения полюса максимальна, м; yд –
максимальное допустимое перемещение якоря (перемещение якоря, при котором жесткость МРП становится равной нулю), м;
I1 и I3 – действующие значения токов в обмотках возбуждения
5 и 6, А; Iр – действующее значение тока в обмотках возбуждения
при резонансе напряжений, А.

На рис. 1.1 при перемещении якоря на величину y зазор δ1 между якорем и полюсом 1 увеличивается, а δ3 между якорем и полюсом 3 уменьшается. Таким образом, δ1 + δ3 = 2δ0, т. е.

δ1,3 = δ0 + y.                                          (1.2)

В формуле (1.2), как и в последующих, верхний знак (соответствует первому индексу) – для полюса, от которого якорь удаляется ( у > 0), нижний знак (соответствует второму индексу) – для полюса, к которому якорь приближается ( у < 0):

р
0
р

0

д
0
д

;

;

.

F
F

y

y

y

δ = δ +

δ
= δ +

δ = δ +

                                      (1.3)

Разделив левые и правые части равенств в формулах (1.2) и
(1.3) на δ0, получим

р
р
1,3
3
1

0
0
0
0
0
0

д
д

0
0
0
0

2;
1
;
1
;

1
;
1
.
F
F

y
y

y
y

δ
δ
δ
δ +
=
= ±
= +
δ
δ
δ
δ
δ
δ

δ
δ
= +
= +
δ
δ
δ
δ

              (1.4)

Обозначим

р
д
*
*
*
*
р
д
0
0
0
0

р
1,3
д
*
*
*
*
1,3
р
д
0
0
0
0

;
;
;
;

;
;
;
.

F
F

F
F

y
y
y
y
y
y
y
y
=
=
=
=
δ
δ
δ
δ

δ
δ
δ
δ
δ
=
δ =
δ =
δ =
δ
δ
δ
δ

Тогда формулы (1.4) примут вид

*
*
1
3

*
*
*
*
1,3
р
р

*
*
*
*
д
д

2;

1
;
1
;

1
;
1
.
F
F

y
y

y
y

δ + δ =

δ
= ±
δ = +

δ = +
δ = +

                            (1.5)

Действующие значения токов I1 и I3 в обмотках возбуждения
противоположных полюсов 1 и 3 могут быть определены из следующего выражения [6]: