Энергетические характеристики твердых и гибридных топлив и определение основных параметров ракетных двигателей

 

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

В.О. Вашурин, Б.Б. Петрикевич, Д.А. Чумаев 
 
 
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 
ТВЕРДЫХ И ГИБРИДНЫХ ТОПЛИВ  
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ 
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ 
 
Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия  
по дисциплинам «Двигательные установки летательных  
аппаратов», «Двигательные установки космических  
аппаратов», «Основы устройств летательных аппаратов»,  
«Проектирование летательных аппаратов» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

М о с к в а  

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 

2 0 1 0  

 

УДК 662.62(075.8) 
ББК 31.35 
В23 
Рецензенты: И.В. Никитина, А.А. Тихонов 

 
Вашурин В.О. 
  
 
        Энергетические характеристики твердых и гибридных топлив и определение основных параметров ракетных двигателей: 
Учеб. пособие / В.О. Вашурин, Б.Б. Петрикевич, Д.А. Чумаев. 
— М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. — 36, [4] с. : ил.  
 
Представлены аппроксимирующие зависимости для расходного 
комплекса и показателя процесса расширения продуктов сгорания 
ряда твердых и гибридных топлив. В виде таблиц приведены результаты расчетов коэффициента тяги в пустоте и геометрической степени расширения сопла. Полученные данные позволяют оперативно 
определять основные параметры и характеристики ракетного двигателя для различных вариантов задания на проектирование ракетного 
двигателя. 
Для студентов старших курсов, выполняющих курсовые и дипломные проекты. 
 
УДК 662.62(075.8) 
ББК 31.35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010 

В23 

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 

 P — тяга ракетного двигателя, Н 
 p — давление, Па 

0
m
K′  — мольное стехиометрическое соотношение компонентов 
топлива в камере 
Km0 — массовое стехиометрическое соотношение компонентов 
топлива в камере 
Km — массовое действительное соотношение компонентов  
топлива в камере 
α — коэффициент избытка окислителя 
α′ — содержание окислительных элементов в топливе 
F — площадь, м2 
Iп — полная энтальпия, Дж/кг 
β — расходный комплекс камеры ЖРД, м/с 
γ — показатель изоэнтропического процесса расширения продуктов сгорания 
m— секундный массовый расход, кг/с 
Kт — коэффициент тяги 

ИНДЕКСЫ 

г — горючесвязующее 
ок — окислитель 
к — камера сгорания 
кр — критический 
п — пустотный 
у — удельный 
а — выходное сечение сопла 

ВВЕДЕНИЕ 

При курсовом и дипломном проектировании двигательных установок жидкостных ракет и летательных аппаратов необходимо 
рассчитать целый ряд параметров, используя сложные математические модели и зависимости из разделов термодинамики и теории 
ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ). Однако в целом 
ряде случаев требуется с небольшими затратами времени провести 
некоторое количество расчетов для определения энергетических 
характеристик двигателя, габаритно-массовых характеристик ступеней РДТТ. Для этого необходимо использовать соответствующие достаточно простые аналитические зависимости. 
При получении аппроксимирующих формул для показателя 
изоэнтропического процесса расширения продуктов сгорания n и 
расходного комплекса β вводится диапазон изменения содержания 
металла (Al): 
Al
0
40
g
≤
≤
%. Давление в камере изменяется в диа
пазоне 
6
6
к
4 10
10 10 Па,
p
⋅
≤
≤
⋅
 давление на срезе сопла — в диа
пазоне 
4
5
1 10
1 10  Па.
а
p
⋅
≤
≤ ⋅
 
При получении аппроксимирующих формул для показателя 
изоэнтропического процесса расширения продуктов сгорания γ и 
расходного комплекса β вводится диапазон изменения коэффициента избытка окислителя α: 0,5
0,9.
≤ α ≤
 Давление в камере изме
няется в диапазоне 
6
6
к
4 10
15 10  Па,
p
⋅
≤
≤
⋅
 давление на срезе со
пла — в диапазоне 
3
5
5 10
2 10  Па.
а
p
⋅
≤
≤
⋅
 
Для проведения термодинамических расчетов использовался 
программный комплекс «Tеrrа», вычисления осуществляются в 
системе СИ. 

1. РАСЧЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК  
ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ  
АППРОКСИМИРУЮЩИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ  
ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ИЗОЭНТРОПИЧЕСКОГО  
РАСШИРЕНИЯ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ  
И РАСХОДНОГО КОМПЛЕКСА 

Для получения энергетических характеристик твердых топлив 
в зависимости от содержания металлизированной добавки следует 
выполнить ряд предварительных расчетов.  
В твердое топливо, рецептура и компоненты которого известны, вводится металлизированная добавка. Исследуемый диапазон 
содержания металла (Al) 
Al
0
40
g
≤
≤
% выбран исходя из физикомеханических свойств смеси и оптимизации предварительных вычислений. 
Пусть имеется некое начальное соотношение горючесвязующего и окислителя, которое заранее определено или взято из существующих справочных пособий: 

 
ок
г
100%,
g
g
+
=
 
(1.1) 

где gг — процентное содержание горючесвязующего в топливе;  
gок — процентное содержание окислителя в топливе. 
Условимся, что соотношение горючесвязующего и окислителя 
в дальнейшем остается постоянным:  

 
г

ок
const.
g
g
g
=
=
 
(1.2) 

При добавлении металлизированного компонента в рецептуру 
топлива выражение (1.1) принимает вид 

 
ок
г
Me
100%,
g
g
g
+
+
=
 
(1.3) 

где gMe — процентное содержание металлизированного компонента в топливе.  
Содержание окислителя и горючесвязующего в новой рецептуре можно определить по формулам 

 
Me
ок
100%
;
1
g
g
g
−
=
+
 
(1.4) 

 
г
Me
ок
100 %
.
g
g
g
=
−
−
 
 (1.5) 

Зная соотношения компонентов в рецептуре, можно определить физико-механические характеристики соответствующего 
твердого топлива (плотность, теплоемкость, модуль упругости, 
коэффициент линейного температурного расширения, теплопроводность и др.). 
Для примера рассмотрим выражение для плотности топлива 

 
т
,
i
i
i

g
ρ =
ρ
∑
 
(1.6) 

где ρi — плотность i-го компонента; gi — доля i-го компонента в 
топливе. 
К исходным данным для расчетов с помощью программы 
«Terra» относятся значения полной энтальпии образования топлива, которую вычисляют по формуле 

 
п
п.г
г
п.ок
ок,
I
I
g
I
g
=
+
  
(1.7) 

где Iп.г — полная энтальпия образования горючесвязующего компонента; Iп.ок — полная энтальпия образования окислительного 
компонента. 
Давление в камере сгорания вводят в программу в соответствии с заданием на проектирование. 
В этом учебном пособии при построении зависимостей для твердых топлив использован следующий диапазон значений давления: 
в камере сгорания 
6
6
к
4 10
10 10  Па;
p
⋅
<
<
⋅
 

на срезе сопла 
4
5
1 10
1 10  Па.
а
p
⋅
<
< ⋅
 
Поочередно задавая различные соотношения давлений в камере сгорания, с помощью программного комплекса «Terra» для рас

чета характеристик топлив в зависимости от их состава и процентного содержания компонентов (горючесвязующего, окислителя и 
металлизированной добавки, как правило, алюминия) строят таблицы значений энергетических характеристик топлив при заданном значении процентного содержания добавки. В качестве примера приведена промежуточная табл. 1, в которую сведены 
рассчитанные в программе «Terra» параметры: показатель изоэнтропического процесса расширения продуктов сгорания γ и расходный комплекс β для топлива «ПБ+ПХА+Al» при gAl = 15 %. 
 
Таблица 1 

Исходные данные 
Результаты расчета 

рк, Па 
ра, Па 
рк / ра 
β, м/с 
γ 

4 000 000 
 100 000 
40 
1550,6 
1,1265 

4 000 000 
66 666,67 
60 
1550,6 
1,1256 

4 000 000 
50 000 
80 
1550,6 
1,1248 

6 000 000 
60 000 
100 
1555,8 
1,1204 

6 000 000 
40 000 
150 
1555,8 
1,1172 

6 000 000 
30 000 
200 
1555,8 
1,1191 

8 000 000 
32 000 
250 
1559,3 
1,1220 

8 000 000 
26 666,67 
300 
1559,3 
1,1233 

8 000 000 
20 000 
400 
1559,3 
1,1253 

10 000 000 
20 000 
500 
1561,9 
1,1279 

10 000 000 
13 333,33 
750 
1561,9 
1,1306 

10 000 000 
10 000 
1000 
1561,9 
1,1324 

 
По полученным расчетным данным с помощью программного 
продукта Microsoft Excel формируются аппроксимирующие зависимости для определения параметров γ и β вида 

 

6
6
Al
к
10
10
;
а
p
g
p
ab
c
d

−
−
⋅
⋅
γ =
 
(1.8) 

 

6
к
Al
10
,
p
g
ef
h

−
⋅
β =
 
(1.9) 

где a, b, c, d, e, f, h — константы, соответствующие определенному 
топливу и полученные в результате аппроксимирующей обработки 

данных расчета по программе «Terra»; рк — давление в камере сгорания двигателя, ра — давление на срезе сопла; gAl — массовая 
доля алюминия в топливе. 
В результате получены следующие зависимости для характеристик определенных твердых ракетных топлив. 
Баллиститный порох: 
нитроцеллюлоза + нитроглицерин 

6
6
к
10
10
1,527 65 1,001923
0,086 318 3
0,711722 ;
а
p
p
−
−
′
α
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
γ =
 

6
к 10
1709,131 1,001 111
0,889 202 ,
p
−
′
α
⋅
β =
⋅
⋅
 
где α′ — содержание окислительных элементов в топливе. 
Смесевые топлива: 
1) полибутадиен (12 %)+перхлорат аммония (88 %) + Al 

6
6
к
Al
10
10
1,126 8 1,000141
1,004 448
0,93115
;
а
p
p
g
−
−
⋅
⋅
γ =
⋅
⋅
⋅
 

6
к
Al
10
714,812 9 1,000 792
23,114 9
;
p
g
−
⋅
β =
⋅
⋅
 

2)  полибутадиен (21 %)+перхлорат нитрония (79 %) + Al 

6
6
к
Al
10
10
1,176 076 1,003 739
1,010 441
0,887138
;
а
p
p
g
−
−
⋅
⋅
γ =
⋅
⋅
⋅
  

6
к 10
Al
1994,566
0,691495
.
g
p
−
⋅
β =
⋅
 

2. РАСЧЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК  
ГИБРИДНЫХ ТОПЛИВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ  
АППРОКСИМИРУЮЩИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ  
ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ИЗОЭНТРОПИЧЕСКОГО  
ПРОЦЕССА РАСШИРЕНИЯ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ  
И РАСХОДНОГО КОМПЛЕКСА 

Гибридным называют топливо, в котором один из компонентов 
перед запуском двигателя находится в жидком, а другой — в твердом состоянии. 
Топлива с жидким окислителем называются топливами прямой 
схемы, а с жидким горючим — обратной. 
Для получения энергетических характеристик гибридных топлив в зависимости от коэффициента избытка окислителя необходимо выполнить ряд предварительных расчетов. 

Сначала определяют мольное стехиометрическое соотношение 
компонентов топлива в камере: 

 

г

0
ок
,

i
i
i
m

j
j
j

b v
K
b
v
′
= − ∑

∑
 
(2.1) 

где 
iv  и 
jv — валентности i-го и j-го компонентов горючего и 

окислителя соответственно с учетом их знака; biг и bjок — число 
грамм-атомов i-го и j-го компонентов в условной формуле горючего и окислителя соответственно. 
Тогда массовое стехиометрическое соотношение компонентов 

 
ок
0
0
г
m
m
K
K
μ
′
=
μ
 
(2.2) 

(μок, μг — молярная масса окислителя и горючего соответственно). 
Затем из формулы для коэффициента избытка окислителя 

 

0

m

m

K
K
α =
 
(2.3) 

определяется значение массовое действительное соотношение топлива в камере Km и по формулам 

 
г
1
100%;
1
m
g
K
=
⋅
+
 
 (2.4) 

 
ок
г
100%
g
g
=
−
 
(2.5) 

находят содержание в топливе горючего и окислителя в процентах, где gг — процентное содержание горючего в топливе; gок — 
процентное содержание окислителя в топливе. 
Таким образом получают процентное содержание компонентов 
горючего и окислителя в топливе при конкретном значении коэффициента избытка окислителя α. 
В качестве исходных данных для расчетов с помощью программы «Terra» необходимы данные по энтальпии образования 
топлива, которую вычисляют по формуле 

 
п.г
п.ок
п
.
1

m

m

I
K I
I
K

+
=
+
 
(2.6) 

Давление в камере сгорания двигателя задается в соответствии с 
заданием на проектирование. В нашем случае для построения зависимостей использован следующий диапазон значений давления: 
в камере сгорания 
6
6
к
4 10
15 10  Па;
p
⋅
<
<
⋅
 

на срезе сопла 
3
5
5 10
2 10  Па.
a
p
⋅
<
<
⋅
 
Коэффициент избытка окислителя 0,5
0,9.
≤ α ≤
 
Поочередно задавая различные соотношения давлений в камере сгорания, с помощью программы «Terra» для расчета харак- 
теристик топлив в зависимости от их состава и процентного содержания горючего и окислителя строят таблицы значений энергетических характеристик топлива при значении коэффициента избытка окислителя α = 0,5 (в качестве примера в табл. 2 показан 
расчет для топлива О2(ж) + полиэтилен). 
 
Таблица 2 

Исходные данные 
Результаты расчета 

рк, Па 
ра, Па 
рк / ра 
β, м/с 
γ 

4 000 000 
200 000 
20 
1750 
1,2405 

4 000 000 
100 000 
40 
1750 
1,2442 

4 000 000 
66 666,67 
60 
1750 
1,2457 

6 000 000 
75 000 
80 
1750,7 
1,2478 

6 000 000 
60 000 
100 
1750,7 
1,2481 

6 000 000 
40 000 
150 
1750,7 
1,2483 

6 000 000 
30 000 
200 
1750,7 
1,2481 

8 000 000 
32 000 
250 
1751,1 
1,2480 

8 000 000 
26 666,67 
300 
1751,1 
1,2470 

8 000 000 
20 000 
400 
1751,1 
1,2447 

8 000 000 
16 000 
500 
1751,1 
1,2422 

12 000 000 
16 000 
750 
1751,6 
1,2345 

12 000 000 
12 000 
1000 
1751,6 
1,2284 

12 000 000 
  8 000 
1500 
1751,6 
1,2206 

12 000 000 
  6 000 
2000 
1751,6 
1,2155 

15 000 000 
  6 000 
2500 
1751,9 
1,2110 

15 000 000 
  5 000 
3000 
1751,9 
1,2081