Энергетические характеристики жидких топлив и определение основных параметров камеры ЖРД

 

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

В.О. Вашурин, Б.Б. Петрикевич, Д.А. Чумаев 
 
 
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 
ЖИДКИХ ТОПЛИВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ  
ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ КАМЕРЫ ЖРД 
 
Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана  
в качестве учебного пособия по дисциплинам  
«Двигательные установки летательных аппаратов»,  
«Двигательные установки космических аппаратов»,  
«Основы устройств летательных аппаратов»,  
«Проектирование летательных аппаратов» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

М о с к в а  

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2 0 0 8  

 

УДК 621.454(075.8) 
ББК 39.65 
В234 
Рецензенты: Е.Н. Колкин, В.А. Гостев 

 
Вашурин В.О., Петрикевич Б.Б., Чумаев Д.А. 
  
 
      Энергетические характеристики жидких топлив и определение основных параметров камеры ЖРД: Учеб. пособие. — 
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. — 32 с.: ил.  
 
Представлены аппроксимирующие зависимости для расходного 
комплекса ряда жидких топлив и показателя процесса расширения 
продуктов сгорания в сопле. В виде таблиц приведены результаты 
расчетов коэффициента тяги в пустоте и геометрической степени 
расширения сопла. Полученные данные позволяют оперативно определять основные параметры и характеристики ракетного двигателя 
(удельный импульс двигателя, расход топлива, размеры камеры ЖРД) 
для различных вариантов задания на проектирование ракетного двигателя. 
Для студентов старших курсов, выполняющих курсовые и дип- 
ломные проекты. 
УДК 621.454(075.8) 
ББК 39.65 
 
Учебное издание 

Вашурин Вадим Олегович 
Петрикевич Борис Борисович 
Чумаев Дмитрий Александрович  

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ  
ЖИДКИХ ТОПЛИВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ  
ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ КАМЕРЫ ЖРД 
 
Редактор С.А. Серебрякова 
Корректор М.А. ВАсилевская 
Компьютерная верстка С.А. Серебряковой 

Подписано в печать 09.09.2008. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. 
Усл. печ. л. 1,86. Уч.-изд. л. 1,42.  
Изд. № 95. Тираж 100 экз. Заказ        . 
 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5 
 
 
 
 
 
 
 
 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008 

В234 

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 

P — тяга двигателя, Н 
p — давление, Па 
Km0 — массовое стехиометрическое соотношение компонентов 
топлива в камере 
Km — массовое действительное соотношение компонентов топ- 
лива в камере 
α — коэффициент избытка окислителя 
F — площадь, м2 
Iп — полная энтальпия, Дж/кг 
β — расходный комплекс камеры ЖРД, м/с 
γ — показатель изоэнтропического процесса расширения продуктов сгорания 
m— секундный массовый расход, кг/с 
KТ — коэффициент тяги 

ИНДЕКСЫ 

г — горючее 
ок — окислитель 
к — камера сгорания 
кр — критический 
п — пустотный 
у — удельный 
а — выходное сечение сопла 
 

ВВЕДЕНИЕ 

При курсовом и дипломном проектировании двигательных установок жидкостных ракет и летательных аппаратов необходимо 
рассчитать целый ряд параметров, используя сложные математические модели и зависимости из разделов термодинамики и теории 
жидкостных ракетных двигателей (ЖРД). Однако в целом ряде 
случаев требуется с небольшими затратами времени провести определенное количество расчетов для нахождения энергетических 
характеристик двигателя, габаритно-массовых характеристик двигательной установки, двигательного и бакового отсеков проектируемой ракеты. Для этого необходимо использовать соответствующие достаточно простые аналитические зависимости. 
С этой целью был проведен анализ целого ряда термодинамических расчетов по определению параметров продуктов сгорания 
жидких топлив. При получении аппроксимирующих формул для 
показателя изоэнтропического процесса расширения  продуктов 
сгорания γ и расходного комплекса β вводится диапазон изменения коэффициента избытка окислителя α: 0,5
0,9
≤ α ≤
. Давление 

в камере сгорания изменяется в диапазоне 
6
6
к
6 10
20 10
p
⋅
≤
≤
⋅
Па, 

давление на срезе сопла — в диапазоне 
3
5
2 10
3 10
а
p
⋅
≤
≤ ⋅
Па. Для 
проведения термодинамических расчетов использовался программный комплекс «Tеrrа». 
 

1. РАСЧЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК  
ТОПЛИВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ АППРОКСИМАЦИОННЫХ 
ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ  
ИЗОЭНТРОПИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА РАСШИРЕНИЯ 
ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ И РАСХОДНОГО КОМПЛЕКСА 

Для получения энергетических характеристик жидких топлив в 
зависимости от коэффициента избытка окислителя следует выполнить ряд предварительных расчетов. Необходимые исходные данные рассчитываются по следующим соотношениям. 
Массовое стехиометрическое соотношение компонентов определяют по формуле 

 

г
ок
0
г
ок
,

i
i
i
m

j
j
j

b v
K
b
v
μ
= − μ

∑
∑
 
(1.1) 

где 
ок
μ
 и 
г
μ  — молярная масса окислителя и горючего соответственно; 
iv  и 
jv  — валентности i-го и j-го элементов горючего и 

окислителя соответственно с учетом их знака; 
гib  и 
ок
jb
 — число 

грамм-атомов i-го и j-го элементов в условной формуле горючего 
и окислителя соответственно. 
Затем из формулы для коэффициента избытка окислителя 

 

0
α
m

m

K
K
=
 
(1.2) 

определяют значение 
m
K  и находят процентное содержание в топливе горючего и окислителя: 

 
г
1
100;
1
m
g
K
=
⋅
+
 
(1.3) 

ок
г
100
,
g
g
=
−
 
(1.4) 

где gг — процентное содержание горючего; gок — процентное содержание окислителя. 
Таким образом получают процентное содержание компонентов 
горючего и окислителя в топливе при конкретно выбранном значении коэффициента избытка окислителя α, которое необходимо 
задавать при вводе исходных данных в программу «Terra». 
Также в качестве исходных данных для расчетов с помощью 
программы «Terra» необходимо ввести полную энтальпию образования топлива, которую вычисляют по формуле 

 

п.г
п. ок
п
,
1

m

m

I
K I
I
K

+
=
+
 
(1.5) 

где Iп.г, Iп.ок — полная энтальпия горючего и окислителя соответственно. 
Давление в камере сгорания и на срезе сопла вводят в соответствии с заданием на проектирование. 
В нашем случае для построения зависимостей использован следующий диапазон значений давлений: 
в камере сгорания 
6
7
к
6 10
2 10
p
⋅
<
<
⋅
 Па; 

на срезе сопла 
3
5
5 10
3 10
a
p
⋅
<
< ⋅
 Па. 
Поочередно задавая различные соотношения давлений в камере сгорания и на срезе сопла, с помощью программы для расчета характеристик топлив в зависимости от их состава и процентного содержания горючего и окислителя «Terra» строят 
таблицы значений при заданном значении коэффициента избытка 
окислителя α. В качестве примера в таблице показан расчет для 
топлива, состоящего из смеси жидкого метана и жидкого кислорода, α = 0,5.  
В первом приближении расходным комплексом β можно назвать 
произведение давления в камере сгорания на площадь критического 
сечения, отнесенное к массовому расходу топлива через камеру: 

 

к
кр
β
p F

m
=
. 
(1.6) 

Эта величина зависит только от рода топлива и является постоянной термодинамической характеристикой данного топлива. Для 
данного топлива β характеризует работу только камеры сгорания. 
 
pк ⋅10–6, Па 
pa⋅10–3, Па 
pк/pa 
β 
γ 

6 
300 
20 
1996,8 
1,2195 

6 
150 
40 
1996,8 
1,2255 

6 
100 
60 
1996,8 
1,2284 

6 
75 
80 
1996,8 
1,2301 

6 
60 
100 
1996,8 
1,2313 

6 
40 
150 
1996,8 
1,2331 

6 
30 
200 
1996,8 
1,2340 

6 
24 
250 
1996,8 
1,2346 

6 
20 
300 
1996,8 
1,2349 

6 
15 
400 
1996,8 
1,2351 

6 
12 
500 
1996,8 
1,2351 

6 
8 
750 
1996,8 
1,2345 

6 
6 
1000 
1996,8 
1,2336 

9 
6 
1500 
1998,9 
1,2311 

10 
5 
2000 
1999,3 
1,2280 

15 
6 
2500 
2001,0 
1,2245 

20 
6,667 
3000 
2001,9 
1,2216 

20 
5,714 
3500 
2001,9 
1,2197 

20 
5 
4000 
2001,9 
1,2181 

 

Расходный комплекс удобно использовать для анализа качества и стабильности характеристик камер при их эксплуатации и 
производстве, так как он позволяет оценивать совокупный рабочий процесс в камере сгорания.  
Затем, задаваясь новым значением α в диапазоне 0,5
0,9
< α <
, 
повторяют расчет, начиная с определения процентного содержания компонентов. 
По полученным расчетным данным с помощью программного 
продукта Microsoft Excel формируются аппроксимирующие зависимости для определения γ и β следующего вида: 

6
6
к
10
10
α;
γ
а
p
p
ab
c
d
−
−
⋅
⋅
=
 
(1.7) 

 
6
к 10
α,
p
ef
g
−
⋅
β =
 
(1.8) 

где a, b, c, d, e, f, g — константы, соответствующие определенному 
топливу и найденные в результате аппроксимирующей обработки 
данных расчета по программе «Terra». 
В результате получены следующие зависимости для определенных жидких ракетных топлив. 

Метан + кислород:  

6
6
к
10
10
α;
1,37163 1,000822
0,946 553
0,792854
a
p
p
−
−
⋅
⋅
γ =
⋅
⋅
⋅
 

6
к 10
.
2120,969 1,000 677
0,897164
p
−
⋅
α
β =
⋅
⋅
 

Несимметричный диметилгидразин (НДМГ) + азотный тетроксид:  

6
6
к
10
10
;
1,347 963 0,99996
0,949 699
0,860 056
a
p
p
−
−
⋅
⋅
α
γ =
⋅
⋅
⋅
 

6
к 10
.
1581,996 1,000322
1,099 284
p
−
⋅
α
β =
⋅
⋅
 

НДМГ + гидразин + азотный тетроксид:  

6
6
к
10
10
;
1,444 22 1,001354
0,923138
1,041751
a
p
p
−
−
⋅
⋅
α
γ =
⋅
⋅
⋅
 

6
к 10
.
2170,8 1,000 622
0,622 491
p
−
⋅
α
β =
⋅
⋅
 

Керосин + кислород:  

6
6
к
10
10
;
1,396903 1,000 415
0,96212
0,778 218
a
p
p
−
−
⋅
⋅
α
γ =
⋅
⋅
⋅
 

6
к 10
.
1748,04 1,000 627
1,030371
p
−
⋅
α
β =
⋅
⋅
 

Керосин 90 % + водород 10 % + кислород:  

6
6
к
10
10
;
1,368313 1,000165
0,947 328
0,826 941
a
p
p
−
−
⋅
⋅
α
γ =
⋅
⋅
⋅
 

6
к 10
.
1981,675 1,000 437
1,018 207
p
−
⋅
α
β =
⋅
⋅
 

Керосин 80 % + водород 20 % + кислород:  

6
6
к
10
10
;
1,372 477 1,000 747
0,942111
0,798882
a
p
p
−
−
⋅
⋅
α
γ =
⋅
⋅
⋅
 

6
к 10
.
2127,891 1,000592
0,915 24
p
−
⋅
α
β =
⋅
⋅
 

Водород + кислород:  

6
6
к
10
10
;
1,356 402 1,001689
0,907 667
0,810 51
a
p
p
−
−
⋅
⋅
α
γ =
⋅
⋅
⋅
 

6
к 10
.
2856,173 0,769945
1,000579
p
−
⋅
α
β =
⋅
⋅
 

Водород + фтор:  

6
6
к
10
10
;
1,280 52 1,002919
0,88361
0,894 059
a
p
p
−
−
⋅
⋅
α
γ =
⋅
⋅
⋅
 

6
к 10
.
2 708,779 0,896 464
1,001003
p
−
⋅
α
β =
⋅
⋅
 

2. РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СТЕПЕНИ  
РАСШИРЕНИЯ СОПЛА 

Степень расширения сопла Fa/Fкр представляет собой его основную геометрическую характеристику. Изменяя степень расширения 
сопла, мы изменяем и отношение давления pк/pa. Если необходимо 
повысить скорость истечения, нужно увеличить отношение pк/pa за 
счет увеличения степени расширения сопла при pк = const.  
Понятно, что степень расширения сопла ограничивается габаритно-массовыми характеристиками. Увеличение размеров сопла приводит к увеличению габаритов и массы камеры двигателя, а если выигрыш в удельном импульсе не перекрывает массовых потерь, 
дальнейшее увеличение степени расширения сопла не имеет смысла.  
На рисунке представлена зависимость геометрической степени 
расширения сопла от соотношения давления для различных γ. 
При проведении проектных расчетов степень расширения вычисляют по формуле 

 

2
1
1
1

кр
к
к

1
2
/
.
1
1
γ
а
а
a
p
p
F
F
p
p

γ+
γ
γ
γ−
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
−
=
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
+
+
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
γ
γ
 
(2.1) 

Из таблиц выбирают значение степени расширения сопла в зависимости от γ и 
к/ а
p p  (приложение 1). 

0

10

20

30

40

50

60

0
100
200
300
400
500
 
Зависимость 
кр
к
/
(
/
)
a
а
F
F
f p
p
=
 

 
3. РАСЧЕТ ПУСТОТНОГО  
УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА ТЯГИ 

Тяга камеры ЖРД — равнодействующая реактивной силы камеры ЖРД и сил давления окружающей среды, действующих на ее 
внешние поверхности, за исключением сил внешнего аэродинамического сопротивления. Абсолютная величина тяги никак не характеризует степень совершенства ракетного двигателя. Качественным показателем работы двигателя является пустотный 
удельный импульс тяги, определяемый выражением 

 
п
у.п
.
P
I
m
= 
(3.1) 

При проведении проектного расчета часто удобнее определять удельный импульс в зависимости от коэффициента тяги Kт.п 
в пустоте: 

 
у.п
т.пβ.
I
K
=
 
(3.2) 

Fa/Fкр 

γ = 1,10 
 
1,15 
1,20 
1,25 
1,30 
1,35 
1,40 
 
 
 
 

  pк/pa