Решение задачи навигации космических аппаратов на основе астронавигационных измерений

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

А.В. Фомичев 
 
Решение задачи навигации  
космических аппаратов  
на основе  
астронавигационных  
измерений 
 
Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 

2011 

УДК 629.785 
ББК 39.62 
Ф76 
Ре це нз е нт ы: В.А. Матвеев, А.И. Шейхет 

 
Фомичев А.В. 
  
 
Решение задачи навигации космических аппаратов на 
основе астронавигационных измерений : учеб. пособие  
/ А.В. Фомичев. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 
— 82, [2] с. : ил. 
 
Изложены основные вопросы теории и практики астрономической навигации космических аппаратов, связанные с изучением дисциплины «Системы управления движением и навигации космических 
аппаратов». 
Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области космической навигации. 
 
УДК 629.785 
ББК 39.62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011 

      Ф76 

ВВОДНАЯ  ЧАСТЬ 

Управление полетом космического аппарата (КА) включает: 
• управление движением центра масс (ЦМ) КА; 
• управление движением относительно ЦМ КА. 
Указанное разделение задач управления можно развернуть в 
виде схемы, представленной на рис. 1 (ССК — связанная система 
координат; СК — система координат; БСК — базовая система координат; РН — ракета-носитель). 
Основная задача навигации — определение истинных текущих 
кинематических параметров движения КА (его координат и скорости в инерциальной системе координат) на основе измерения доступных навигационных параметров, характеризующих в общем 
случае возмущенную траекторию. 
Наряду с основной задачей может быть решен ряд дополнительных задач: 
• определение параметров фактической орбиты КА; 
• расчет текущих отклонений КА от программной траектории; 
• прогноз кинематических параметров движения КА на заданный момент времени; 
• определение трассы КА — текущих координат проекции ЦМ 
КА на поверхность Земли и т. д. 
Основная задача наведения — определение требуемых управляющих воздействий, которые обеспечат приведение КА в заданную точку пространства с заданной скоростью в заданный момент 
времени с учетом текущих кинематических параметров движения, 
полученных в результате решения задачи навигации, известных 
динамических характеристик объекта и системы управления, а 
также заданных ограничений (энергоресурс, максимальная тяга 
двигателя и т. п.). 

УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ КА

Управление 
движением ЦМ

Управление 
движением
относительно ЦМ

Навигация
Наведение

Определение
положения и
скорости КА
в пространстве

Определение
параметров
фактической
орбиты

Расчет
отклонений КА
от программной
траектории

Прогноз
кинематических
параметров
движения

Определение
трассы КА

Определение
требуемых
управляющих
воздействий

Определение
требуемой
траектории
полета

Определение
необходимых
управляющих
сил и моментов

Определение
требуемого
закона
(алгоритма)
управления

Ориентация
Стабилизация

Совмещение
осей (или оси)
ССК КА с осями
(осью) БСК

Компенсация
малых угловых
отклонений осей
ССК от осей БСК

Останов
вращения КА
после его
отделения от РН

 
 
Рис. 1. Общая задача системы управления полетом КА 
 
Помимо основной задачи наведения могут возникнуть дополнительные задачи, при решении которых следует определить: 
• требуемую траекторию полета к терминальной точке из данного положения в пространстве; 
• силы и моменты для выполнения маневра перехода с фактической орбиты на требуемую; 

• закон изменения управляющего воздействия в зависимости от 
текущих параметров движения и т. п. 
Под задачами ориентации и стабилизации, относящимися к 
короткопериодическому движению вокруг ЦМ, подразумевают 
совмещение осей (или оси) системы координат, связанной с КА, с 
осями (осью) базовой системы координат (задача ориентации) и 
компенсацию малых угловых отклонений от этих осей, неизбежно 
возникающих под действием возмущений (задача стабилизации). 
Кроме того, после отделения КА от последней ступени ракетыносителя возникает задача торможения и останова его вращения. 
Увеличение дальности и продолжительности космических полетов, повышение требований к надежности, помехоустойчивости измерительных средств и точности решения выполняемых в космосе 
задач делает целесообразным применение методов и средств автономной навигации, обеспечивающих управление движением КА с 
использованием обработанных в бортовой вычислительной системе 
данных бортовых измерений. Особенно необходимы автономные 
системы для совершающих длительный полет автоматических и 
пилотируемых межпланетных КА, околоземных орбитальных станций, транспортных кораблей многоразового использования и аппаратов, совершающих разнообразные маневры в космосе и требующих непрерывного или с малыми интервалами контроля траектории 
полета в течение всего времени работы двигателей. 
Наиболее распространенными измерительными средствами, 
составляющими основу автономных систем, являются устройства 
инерциальной (измерители линейных ускорений и угловых скоростей, гироскопы, гиростабилизированные платформы и т. д.) и  
астрономической (автоматические визиры, секстанты, построители вертикали, астродатчики, звездные картографы и т. д.) навигации и ориентации. 
Как показывает практика космических полетов, астрономические источники первичной навигационной информации, а также 
методы и средства решения задачи навигации в космосе, основанные на использовании этой информации, в значительной степени 
определяют успех выполнения всех задач, которые ставятся перед 
космическими системами различного назначения. 
В составе бортовых систем практически всех современных КА 
представлены устройства навигации и ориентации, использующие 

информацию от астрономических источников. Особенно велика 
роль астрономических навигационных (астронавигационных) устройств при дальних космических полетах, когда наземные радиотехнические измерительные средства не в состоянии обеспечить 
решение задач навигации и ориентации с необходимой точностью 
и оперативностью. 
Астронавигационные системы относятся к классу автономных 
систем. Астронавигационные измерения (далее — астроизмерения) проводятся на борту КА на пассивных участках траектории 
бортовыми автоматизированными оптическими приборами или 
космонавтом путем пеленгации направлений на звезды, Солнце, 
Луну и планеты. В межпланетных полетах измеряются также и 
расстояния до небесных тел Солнечной системы. 
Для удобства ориентировки астрономы еще в древности разделили звездное небо на созвездия, каждое из которых можно узнавать по характерному расположению его ярких звезд. Все небо в 
настоящее время разделено на 88 созвездий. Звезды каждого созвездия обозначаются буквами греческого алфавита (α, β, γ, δ  
и т. д.) приблизительно в порядке уменьшения их блеска. 
В астрономической навигации КА основными методами определения координат местоположения КА являются позиционные 
методы, использующие понятие поверхности положения. 
Для целей автономной навигации КА могут использоваться 
измерения любых физических величин, значения которых зависят от координат и скорости КА в пространстве. В частности, измеряемыми астрономическими параметрами в полете могут являться: 
• зенитные расстояния светил; 
• видимые угловые диаметры планет; 
• углы между направлениями на звезды и линию горизонта, 
центр планеты или характерный ориентир на ее поверхности; 
• углы между направлениями на звезды и осями ориентированного в пространстве КА; 
• моменты захода звезд за видимый горизонт; 
• углы положения диска Луны (Земли) или планеты над линией 
видимого горизонта и др. 
Математическая обработка этих измерений дает баллистический прогноз траектории полета, необходимый для ее последую

щей коррекции. В общем случае чаще всего применяется шестимерный вектор, т. е. три координаты местоположения и три составляющие скорости полета КА или шесть элементов орбиты. 
Помимо этого астронавигационные системы задают начальные 
условия для систем инерциальной навигации, которые включаются 
при выполнении маневра. 

1. СОСТАВ АСТРОНАВИГАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 

Астроизмерения должны содержать информацию о местоположении КА в пространстве. Результат астроизмерения и момент 
времени, к которому он отнесен, образуют астрономическую засечку. 
Одна засечка определяет поверхность положения — геометрическое место точек возможного положения КА, в которых измерение данного типа дает один и тот же результат: 
( , , )
q x y z = α  
(
const
α =
). 
К типовым астроизмерениям относятся измерения: 
• углового расстояния между ориентирами. 
• углового расстояния между направлением на ориентир и звезду; 
• угловой высоты звезды над горизонтом (краем) планеты; 
• углового диаметра планеты; 
• момента захода звезды за горизонт. 

1.1. Измерение углового расстояния между ориентирами 

Ориентирами могут служить любые характерные точки естественных и искусственных небесных тел, в окрестности которых 
проходит траектория КА. К ним относятся центр или край планеты 
или солнечного диска; характерные точки в очертании рельефа 
планеты; искусственные спутники, наблюдаемые оптическими 
приборами, и т. п. 
Измерение угла α между линиями визирования ориентиров 
В2 (например, на поверхности Земли) и B1 (например, искусственного спутника Земли — ИСЗ) позволяет определить поверхность положения навóид (рис. 2), которая образуется в результа

те вращения сегмента окружности, 
описанной около треугольника 
1
0
2
В S В  
вокруг линии 
1
2
B B . Дуга сегмента составляет 360
2
°− α  (так как центральный угол 
1
1
2
2
B O B = α ). 
Радиус окружности 

1
2 .
2sin

B B
R =

α

 

Связь между положением КА и результатом измерения имеет вид 

1
2
1
2
(
)(
)
cos ,
r
r
r
r
r
r
r
r
−
−
=
−
⋅
−
α
(1.1) 

где 
1r, 
2r— известные на момент измерения радиусы-векторы 
ориентиров в навигационной системе координат {Oxyz}; α — результат измерения. 
Момент t измерения необходим для определения 1rи 2r. Учи
тывая, что 
т
[ , , ] ,
r
x y z
=

т
1
1
1
1
[
,
,
]
r
x
y
z
=
, 
т
2
2
2
2
[
,
,
]
r
x
y
z
=
, уравнение 
(1.1) можно записать в скалярном виде 

 

1
2
1
2
1
2

2
2
2
1
1
1

2
2
2
2
2
2

(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)

           
(
)
(
)
(
)

                           
(
)
(
)
(
) cos .

x
x x
x
y
y
y
y
z
z z
z

x
x
y
y
z
z

x
x
y
y
z
z

−
−
+
−
−
+
−
−
=

=
−
+
−
+
−
×

×
−
+
−
+
−
α

 

1.2. Измерение угла между ориентиром и звездой 

Поверхностью положения в этом случае является поверхность 
конуса (рис. 3), вершина которого совпадает с ориентиром B1, а ось 
параллельна направлению на звезду S. Угол при вершине составляет 2α. Уравнение этой поверхности: 

 
1
1
(
)
cos ,
r
r
n
r
r
−
⋅
=
−
α


Рис. 2. Поверхность 
положения для астроизмерения 
углового 
расстояния 
между ориентирами 

O
x

y

z
r1
B

2
B
0(КА)
S

α
R

2r1r1
O

где 
т
1
1
1
1
[
, , ]
r
x
y
z
=
— радиус-вектор 
ориентира 
(планета 
B1); 
т
[
, 
, 
]
x
y
z
n
n
n
n
=
— единичный век
тор направления на звезду S, или в 
скалярном виде 

1
1

1

2
2
2
1
1
1

(
)
(
)

(
)

(
)
(
)
(
) cos .

x
y

z

x
x
n
y
y
n

z
z
n

x
x
y
y
z
z

−
⋅
+
−
⋅
+

+
−
⋅
=

=
−
+
−
+
−
α

 

1.3. Измерение угловой высоты 
звезды над горизонтом  
(краем) планеты 

В этом случае измеряется угол между линиями визирования 
края диска планеты и звезды. Поверхность положения представляет 
собой поверхность конуса (рис. 4), описанного вокруг условной 
сферы планеты, ось которого направлена на звезду, а угол при 
вершине составляет 2α. Космический аппарат может находиться 
на рубашке этого конуса, проектирующейся за сферу планеты. 
 

0(КА)
S

2
D

O
x

y

z

α

1rr1
O
1
B

S
2α

nB′

 

Рис. 4. Поверхность положения астроизмерения 
угловой высоты звезды над горизонтом (краем) 
планеты 

Рис. 3. Поверхность положения астроизмерения углового расстояния между 
направлением на ориентир 
и звезду 

0(КА)
S

O
x

y

z

α

1rr1
B

S
2α

n