Проведение экспериментальных исследований на баллистической трассе

Проведение экспериментальных исследований 
на баллистической трассе

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана

ISBN 978-5-7038-4454-0

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2016

УДК 623.54 (075)
ББК 68.8
        П78

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/73/book1458.html

Факультет «Специальное машиностроение»
Кафедра «Динамика и управление полетом ракет 
и космических аппаратов»

Рекомендовано Редакционно-издательским советом
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия

Проведение экспериментальных исследований на баллистической трассе : учебное пособие / В. В. Грабин, С. Н. Илюхин,  
А. Н. Клишин, А. И. Хлупнов. — Москва : Издательство МГТУ  
им. Н. Э. Баумана, 2016. — 37, [3] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-4454-0

Рассмотрены основы теории внешней баллистики и баллистической экспертизы. Приведены рекомендуемые алгоритмы 
выполнения  экспериментальных баллистических исследований.
Для студентов старших курсов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по специальности «Навигационно-баллистическое 
обеспечение применения космической техники».

УДК 623.54 (075)
ББК 68.8

П78

ПРЕДИСЛОВИЕ

В стремительно развивающейся экспериментальной баллистике 
особое место занимают установки натурного моделирования, такие 
как баллистические трассы. 
МГТУ им. Н.Э. Баумана обладает двумя такими комплексами: 
лабораторией кафедры «Динамика и управление полетом ракет и космических аппаратов» и лабораторией кафедры «Ракетные и импульсные системы», находящейся в дмитровском филиале университета. 
Для развития экспериментальных установок на современном уровне 
требуются значительные вычислительные мощности. Обилие высокотехнологичных измерительных средств на баллистической трассе 
предполагает высокий уровень автоматизации обработки результатов 
эксперимента. Работа над данной проблемой также активно ведется. 
К примеру, на кафедре «Динамика и управление полетом ракет и космических аппаратов» Н.С. Емельяновой и С.Н. Илюхиным разрабатывается программный комплекс для предварительной обработки 
экспериментальных данных. 
При подготовке специалиста в области баллистики крайне важной 
является его практическая работа по усвоению теоретического материала в процессе проведения лабораторных и научно-исследовательских 
работ. На кафедре СМ-3 МГТУ им. Н.Э. Баумана в формирование 
основы подобных работ помимо авторов данного пособия внесли 
огромный вклад также В.П. Казаковцев, В.Д. Жилейкин и В.Ф. Устинов.
Цель настоящего пособия — ознакомить студентов технического 
вуза с важнейшими основами теории внешней баллистики и баллис- 
тической экспертизы, а также с типовыми экспериментальными и 
экспертными исследованиями, которые проводятся в баллистических 
лабораториях различной оснащенности.
В разработке приведенных в пособии алгоритмов приняли участие 
А.Г. Топорков, Н.С. Емельянова и А.В. Платунова.

В результате изучения материалов учебного пособия студенты 
смогут:
• проводить исследования, обрабатывать и представлять экспериментальные данные;
• применять методологии в научно-исследовательской и практической деятельности;
• самостоятельно осуществлять математическое моделирование 
процессов применения космической и ракетной техники с использованием методов системного подхода, современных программных продуктов и информационных технологий для прогнозирования результатов, оптимизации и изучения процессов;
• проводить испытания и прием в эксплуатацию опытных образцов космической и ракетной техники, навигационно-баллистического специального программного обеспечения применения космической 
и ракетной техники;
• выполнять расчеты, участвовать в исследованиях и прогнозировании баллистических  и аэродинамических параметров, определении 
характеристик динамики полета и управления движением объектов;
• разрабатывать и составлять отдельные виды технической документации на проекты, их элементы и сборочные единицы, включая 
технические условия, описания, инструкции и другие документы, 
проводить контроль соответствия разрабатываемой технической документации стандартам, техническим условиям и другим нормативным 
документам;
• осуществлять сбор, обработку, анализ и систематизацию научнотехнической информации по теме (заданию), проводить подготовку 
информационных обзоров, рецензий, докладов, отзывов и заключений 
на техническую документацию;
• выполнять обработку и анализ полученных результатов научных 
исследований, лабораторных экспериментов, испытаний опытных 
образцов (моделей) космической и ракетной техники, находить в разработках элементы новизны, составлять технические отчеты, проводить 
подготовку данных для составления отчетов и научных публикаций, 
осуществлять выработку рекомендаций и обеспечение защиты объектов интеллектуальной собственности;
• самостоятельно проводить лабораторные эксперименты с использованием компьютерного моделирования изучаемых процессов 
применения объектов космической и ракетной техники на основе 
новых информационных технологий.

ВВЕДЕНИЕ

Объектом изучения баллистики является полет реального тела,  
а предметом — изучение характеристик данного тела, формирующих 
траекторию, их прогнозирование и оптимизация. Таким образом, исследуются тело и совокупность действующих на него внешних и внутренних сил и моментов при отсутствии механических связей. Однако 
главный инструмент современной баллистики — создание формализованной модели данного тела и его движения с учетом схематизированных воздействий на него. Модели представляют собой систему 
дифференциальных уравнений, описывающих законы, выведенные 
Исааком Ньютоном. Эти модели постоянно совершенствуются и пополняются. Поддержание адекватности таких моделей реальным условиям требует значительного объема эмпирических исследований, 
осуществляемых инженерными методами в стендовых или натурных 
условиях.
Летные испытания изделий, баллистические исследования и методы обработки полученных данных являются сегментами экспериментальной баллистики. Среди лабораторных установок данного направления весьма распространенными являются баллистические 
трассы. Данные, полученные в лабораториях, широко используются 
при исследованиях в области внутренней, промежуточной и внешней, 
а также экспертной баллистики.
В настоящее время подготовка специалистов в области стрелковой 
баллистики — приоритетное направление отечественной оборонной 
отрасли. Востребованность в подобных кадрах достаточно высока. 
Фактически на сегодняшний день стрелковые комплексы — охранные 
комплексы, функционирующие в автоматическом режиме, высокоэффективные стрелковые системы, артиллерийские системы с управляемыми боеприпасами и т. п. — вновь приобретают повышенную 
значимость.

ОСНОВЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ 
И ЭКСПЕРТНОЙ БАЛЛИСТИКИ 

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ВНЕшНЕЙ БАЛЛИСТИКИ

Внешней баллистикой называется раздел баллистики, изучающий 
движение снарядов и пуль после выхода их из канала ствола. Долгое 
время внешняя баллистика изучала и движение ракет, однако бурное 
развитие этой отрасли в начале XX века способствовало появлению 
отдельного раздела баллистики ракет. Если ранее основной целью 
внешней баллистики было составление таблиц внешней баллистики, 
по сути описывающих траектории полета снаряда при различных начальных скоростях и углах бросания, то сейчас интенсивное развитие 
вычислительной техники позволяет получать все параметры полета и 
полную траекторию при любых учтенных факторах в кратчайшие 
сроки.
Если эти факторы влияют на полет снаряда систематически, то 
положение траектории в пространстве может быть исправлено путем 
изменения начальных данных. Так, при подготовке стрельбы из крупнокалиберной артиллерии все снаряды разбивают на группы по массе, 
одинаковой в определенных пределах, тщательно изучают метеорологические условия с тем, чтобы скорректировать установку прицельных 
приспособлений. Раздел внешней баллистики, изучающий отклонения 
траекторий от расчетной под влиянием известных по величине и направлению факторов, называется теорией поправок. 
Учет большого числа факторов, влияющих на отклонение траекторий, оказывается либо невозможным, либо нецелесообразным. 
Нельзя заранее предугадать, например, отклонение угла бросания, 
вызванное колебаниями ствола и орудия в целом. Экономически нецелесообразно разбивать на группы по массе пули стрелкового оружия. 
Распределение точек попадания выступает в этом случае как случайная 
величина.
Определение коэффициентов согласования с опытом, предшествующее математическому моделированию, составлению таблиц стрельбы или проектированию прицельных приспособлений, требует многократного повторения эксперимента. Поэтому необходимо иметь свод 
правил, обеспечивающих получение надежных результатов при минимальном числе стрельб.

Таким образом, основное содержание баллистики ствольных систем 
составляют следующие задачи.
1. Изучение аэродинамических сил, действующих на снаряд в полете. При этом должна быть найдена форма снаряда, обеспечивающая 
без существенного ослабления его кинетической энергии у цели минимальное сопротивление воздуха и, следовательно, максимальную 
дальность полета.
2. Изучение траектории движения центра масс снаряда в воздухе, 
что является основной задачей ствольной баллистики.  Прямая задача 
заключается в определении параметров траектории по заданным начальным данным, обратная задача — в определении одного из начальных параметров по установленным координатам точки падения снаряда. Могут быть и специальные задачи, когда, например, нужно 
обеспечить не только попадание в цель, но и достижение требуемой 
скорости встречи снаряда с целью.
3. Изучение движения летательного аппарата (ЛА) относительно 
центра масс для обеспечения его устойчивости на траектории.
4. Разработка теории поправок, позволяющей учесть влияние на 
траекторию некоторых известных по величине факторов, изменяющихся от выстрела к выстрелу или от стрельбы к стрельбе.
5. Изучение рассеивания снарядов под воздействием случайных 
факторов и влияния этого рассеивания на результаты стрельбы.
6. Нахождение оптимального решения задач внешней баллистики 
на основе заданных тактико-технических требований при проектировании новых образцов оружия.
Как было отмечено ранее, на любое тело в процессе его движения 
воздействует множество факторов. По степени этого воздействия 
можно выделить несколько основополагающих сил и моментов, вносящих наибольший вклад в формирование траектории. Обычно это 
сила тяги, аэродинамические силы и моменты, управляющие воздействия, а также сила тяжести.
Для тел, находящихся в состоянии пассивного неуправляемого 
полета в плотных слоях атмосферы, основными воздействиями остаются массовые силы (гравитация) и аэродинамическое взаимодействие 
с внешней средой. Такие ЛА имеют траекторию, близкую к параболической, ее также называют баллистической. При отсутствии атмосферы снаряд будет двигаться по параболе. Данный случай определяется 
моделью Галилео Галилея. В этом варианте угол бросания для максимальной дальности будет составлять 45 градусов, а скорость ЛА имеет 
в полете лишь гравитационные потери.  Движение осесимметричного 

снаряда с шестью степенями свободы описывается системой дифференциальных уравнений двенадцатого порядка с неразделяющимися 
переменными. Даже при известных силовых факторах решение такой 
системы крайне трудоемко и неудобно для практического использования. В целях упрощения задачи целесообразно разделять рассмотрение движения на несколько составляющих. Это может быть разделение 
на движение центра масс ЛА и его движение вокруг центра масс либо 
на продольное и боковое движение.
Существенную роль в формировании траектории ЛА играют 
многочисленные случайные и неучтенные в уравнениях движения 
факторы. К числу случайных относятся, например, отклонения масс 
пуль и их аэродинамических характеристик от номинальных значений, 
различные начальные скорости, отклонения начального угла бросания, 
изменение метеорологических условий и т. п. Из неучтенных факторов 
можно отметить влияние сферичности Земли и ее вращения.
 В качестве рабочей модели можно рассмотреть простейшую модель 
движения, описывающую полет в вертикальной плоскости (вдоль осей 
Оx и Оy и относительно центра масс, рис. 1):

mdV
dt
X
G
a
= −
−
sin ;θ

mV d
dt
Y
G
a
θ
θ
=
−
cos ;

I d
dt
M
z
z
z
ω =
.

В этой системе уравнений и в дальнейших расчетах приняты следующие обозначения:

m  — масса ЛА;
V  — текущая скорость ЛА;
X
C
M
qS
a
xa
=
(
, )
α
 — сила лобового сопротивления;

G
mg
=
 — сила тяжести ЛА;

θ  — угол наклона вектора скорости к горизонту;

Y
C
M
q S
a
ya
=
α
α
(
)
 — подъемная сила;

M
m
M
q S l
m
M
qS l
z
z
z
z
z
=
+
α
ω
α α
α ω
(
,
)
(
,
)
 — аэродинамический мо
мент тангажа относительно поперечной оси;

I z  — момент инерции ЛА относительно его поперечной оси;

ωz  — угловая скорость вращения ЛА относительно его поперечной оси;

C
M
xa(
,
)
α  — коэффициент лобового сопротивления;

M
V
a
=
 — число Маха;

a  — скорость звука;
α  — угол атаки;

q
V
= ρ
2

2

 — скоростной напор;

ρ  — плотность среды;

S
d
= π
2

4

 — характерная площадь;

d  — диаметр корпуса ЛА или калибр снаряда;

C
C

y
y
α

α
= ∂

∂
 — частная производная коэффициента подъемной силы 

по углу атаки;

m
M
m

z
z
α
α
(
) = ∂

∂
 — частная производная коэффициента аэродинами
ческого момента тангажа по углу атаки;

Рис. 1. Неуправляемое движение в плоскости стрельбы:

xсв, yсв — оси связанной системы координат; 

0
V  — начальный вектор скорости; 
0θ  — угол      

бросания

m
M
m

z
z

z

z
ω
ω
(
) = ∂
∂
 — частная производная коэффициента аэродина
мического момента тангажа по угловой скорости ωz;

l  — характерная длина ЛА.
В качестве дополнительных допущений в этой модели введены 
плоскопараллельное гравитационное поле и пренебрежимо малый 
боковой уход ЛА. Параметры атмосферы обычно принимают согласно 
стандартной атмосфере по ГОСТ 4401–81. Однако эту модель можно 
упрощать и дальше, введя допущение о статической или динамической 
устойчивости тела. В этом случае движение снаряда вокруг центра масс 
можно не рассматривать, предполагая, что угол атаки или нутации 
всегда равен нулю. Следует отметить, что такая модель может использоваться лишь для баллистических расчетов первого приближения. 
За начальную точку траектории следует принять начало стартовой 
системы координат, расположенное в центре масс ЛА в момент старта или в момент потери механической связи снаряда со стволом. Горизонтальная плоскость, проходящая через начальную точку, во 
внешней баллистике именуется горизонтом орудия, а вертикальная 
плоскость, проходящая через начальный вектор скорости и, соответственно, оси x и y, — плоскостью стрельбы. Часть траектории  от начала координат до вершины является восходящей ветвью, а часть 
между вершиной и точкой падения – нисходящей ветвью. За точку 
падения принимают точку пересечения траектории с горизонтом.
При всех сделанных допущениях очевидно, что начальный вектор 
скорости ЛА однозначно определяет траекторию его полета. Направление этого вектора в большинстве стрелковых и артиллерийских 
систем является варьируемым, и начальный угол бросания, совпада
Рис. 2. Парабола безопасности и типы 
траекторий