Моделирование ударного взаимодействия высокоскоростных частиц с элементами конструкции экранной защиты космического аппарата

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

В.И. Колпаков, Т.В. Васильева

Моделирование ударного взаимодействия  
высокоскоростных частиц с элементами  
конструкции экранной защиты  
космического аппарата 

Методические указания  
к выполнению лабораторной работы

УДК 629.78
ББК 39.66
 
К61

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/258/book1702.html

Факультет «Специальное машиностроение»
Кафедра «Технологии ракетно-космического машиностроения»

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия 

Рецензент канд. техн. наук В.А. Велданов

Колпаков, В. И.
К61  
Моделирование ударного взаимодействия высокоскоростных частиц с элементами конструкции экранной защиты космического аппарата : методические указания к выполнению 
лабораторной работы / В. И. Колпаков, Т. В. Васильева.  — 
Мос ква : Издательство МГТУ им. Н. Э. Бау мана, 2017. — 
56,  [4] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-4744-2
Изложены основные принципы расчета стойкости элементов защитных конструкций современных космических аппаратов под действием ударных нагрузок высокоскоростных метеороидных частиц 
и осколков космического мусора. Даны методические рекомендации 
по их практическому применению. 
Для студентов старших курсов и аспирантов.

УДК 629.78
ББК 39.66

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

 
© Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4744-2 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

Предисловие

В связи с развитием различных видов ракетно-космических систем гражданского и военного назначения постоянно расширяется 
круг задач, связанных с необходимостью исследования поведения 
материалов и конструкций в условиях высокоскоростного удара. 
Поэтому изучению процессов высокоскоростных взаимодействий 
тел (ударников) с разнообразными преградами посвящено множество работ теоретического и экспериментального плана. При этом 
в значительной части современных научных исследований рассматриваются вопросы обеспечения безопасности эксплуатации различных технических устройств, например космических аппаратов 
(КА), в условиях соударения с высокоскоростными частицами космического мусора (осколки и обломки разрушенных космических 
объектов — спутников, ступеней ракетоносителей и т. п.).
Цель настоящей работы — изучение высокоскоростного взаимодействия микрочастиц с элементами конструкции защиты КА 
посредством имитационного моделирования процесса. Такое исследование является важным звеном обоснования конструктивных 
параметров элементов современной экранной защиты от ударного 
воздействия метеороидов и осколков космического мусора (ОКМ) 
на этапе ее конструктивно-технологического проектирования. В методических указаниях рассматривается модельный пример высокоскоростного столкновения частицы массой 1 г, движущейся со 
скоростью 2…15 км/с, с двухслойной преградой из алюминиевых 
сплавов. Его практическая реализация осуществляется с использованием численных методов механики сплошной среды в программном комплексе ANSYS — AUTODYN. 
Примеры оформления расчетов ударного взаимодействия микрочастиц с различными параметрами экранной защиты приведены 
в приложениях 1–5.

Введение

На ранних этапах освоения околоземного космического пространства (ОКП) проблема столкновений КА с метеороидами была 
второстепенной по сравнению со многими другими опасностями. 
Однако с повышением активности человека в ОКП ситуация изменилась. Отработавшие ступени ракет и вышедшие из строя спутники являются техногенным «космическим мусором», и его количество растет с каждым годом. Проблема также обостряется столкновениями таких объектов между собой. 
Увеличение количества КА и их размеров усугубляет опасность 
техногенного засорения околоземной среды. Постоянно действующая Международная космическая станция (МКС) является наиболее уязвимой мишенью для космического мусора. 
Крупные космические объекты систематизированы в специальных каталогах и для защиты МКС от столкновения с ними используется маневр уклонения путем корректировки орбиты. 
Мелкие частицы космического мусора также представляют 
опасность для космических объектов. Защита от них в настоящее 
время осуществляется путем введения в конструкцию модулей 
специальных защитных экранов (щитов Уиппла). 
Проектирование, отработка и подтверждение эффективности 
экранной защиты — актуальная задача современной космонавтики. 
Основные сложности ее решения обусловлены двумя причинами: 
жесткие весовые ограничения и высокие скорости соударения. Скорость соударения КА с метеороидами и ОКМ варьирует в диапазоне 
2…70 км/с, причем наиболее опасные столкновения с ОКМ происходят на скоростях до 15 км/с, при среднем значении около 10 км/с. 
Защита от ударов с такими скоростями не может базироваться на 
принципах бронезащиты, а методы расчета и испытаний требуют 
привлечения физических моделей и экспериментальной техники, 
отличающихся от распространенных методов прочностных расчетов и испытаний.
Стимулированные проектами долговременных орбитальных 
станций и начатые в 1992 г. NASA и минобороны США наблюдения 

во многом прояснили обстановку с ОКМ на околоземных орбитах. 
В настоящее время сеть космического мониторинга космического 
командования США ведет непрерывные радарные и электронно-оптические наблюдения в пространстве между околоземными и геостационарными орбитами. В диапазоне от 1 мкм до 10 см были зафиксированы объекты самого разнообразного происхождения, в том числе 
продукты истечения твердотопливных двигателей, утечка жидких 
теплоносителей орбитальных ядерных реакторов, продукты деградации поверхностей КА в жестких условиях космической среды.
Результаты исследований специалистов России, США, Франции, Германии, Японии свидетельствуют о прогрессивном характере процесса засорения космоса. В настоящее время наиболее засорено ОКП на высотах 800, 1000 и 1500 км и с учетом ее малой 
рабочей емкости — геостационарная орбита. Причем это орбиты, 
наиболее интенсивно используемые для размещения КА.
Изменение состояния техногенной засоренности ОКП с начала 
космической эры и до настоящего времени (в части крупных, каталогизированных космических объектов) иллюстрирует диаграмма, 
приведенная на рис. 1 [1]. Диаграмма построена по данным ката
Рис. 1. Изменение содержания космического мусора в ОКП:
1 — общее число космических объектов, занесенных в каталоги; 2 — фрагменты 
космического мусора, образовавшиеся в результате взрывов и других разрушений; 
3 — КА; 4 — эксплуатационный мусор; 5 — ракетоносители

лога службы контроля космического пространства США на январь 
2011 г. Резкий скачок числа обнаруженных и каталогизированных 
космических объектов, приходящийся на 2007 год, вызван взрывом 
китайского КА «Фенгюн». 
Кроме каталогизированных и регулярно наблюдаемых космических объектов в ОКП находится огромное количество мелких (но 
не менее опасных), как правило, не видимых радиолокационными 
и оптическими средствами наблюдения частиц — порядка полумиллиона размером 10…100 мм и десятки миллионов размером 
1…10 мм. Количество еще более мелких частиц в ОКП исчисляется 
уже миллиардами и триллионами [1]. Расчетные данные показывают, что популяция космических объектов размером от 5 до 10 мм составляет около 80 % общего количества частиц размером более 5 мм 
[1]. С этой «мелочью» необходимо считаться, так как ее опасность 
определяется не столько размерами, сколько скоростью.
Достоверно установлено, что основную опасность представляют мелкие частицы, число которых резко увеличивается по мере 
уменьшения размеров. В настоящее время опасность столкновения 
крупного КА с частицами размером около 10 мм стала вполне реальной, и ее необходимо учитывать в процессе проектирования и 
эксплуатации аппаратов. Например, для такого объекта, как МКС, 
вероятность столкновения с частицами размером более 10 мм в течение 10 лет составляет несколько процентов. Для описания характеристик техногенного засорения ОКП мелкими объектами, относительно которых отсутствуют детальные сведения об элементах их 
орбит, применяют методы статистического моделирования.
Наряду с облаком техногенных осколков ОКП пронизывают потоки естественных метеороидных частиц. Вероятность попадания 
метеороида размером около 10 мм массой порядка 1 г существенна для масштабных и долговременных космических систем типа 
МКС. Скорости удара находятся в диапазоне 1…16 км/с для ОКМ и 
11…72 км/с для метеороидов.
Обеспечение стойкости конструкций КА к высокоскоростным 
ударам регламентировано государственными и отраслевым стандартами. В соответствии с принятыми требованиями вероятность 
непробоя гермооболочек модулей МКС в течение 15 лет должна 
составлять не менее 0,976. Этот показатель может быть достигнут 
только за счет применения специальных конструктивных мер — 
защитных экранов, вводимых в конструкцию модулей станции на 
стадии ее проектирования. Сегодня многие лаборатории в США и 
Европе располагают большим количеством разнообразного обору

дования для высокоскоростного метания и, что очень важно, оборудования высокоскоростной регистрации быстропротекающих 
процессов. Общая концепция экранной защиты, предложенная еще 
в 1947 г. американским ученым Ф. Уипплом, постоянно совершенствуется и достигла высокого уровня как по эффективности, так и 
по весовым характеристикам.
Однако на сегодняшний день нельзя гарантировать 100%-ную 
защищенность КА. Причем наибольшую опасность представляют 
мелкие фрагменты космического мусора (менее 100 мм), не регистрируемые средствами наблюдения. Толщина преграды, пробиваемой фрагментом, превышает его размеры в несколько раз при скоростях соударения более 2 км/с независимо от материала и формы 
частицы [2]. Для обеспечения безопасности полетов КА, особенно 
пилотируемых, необходимо предусматривать их эффективную защиту от мелкого космического мусора.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

При численном моделировании ударных и взрывных явлений 
необходимо учитывать как прочность, так и сжимаемость твердой 
среды. При этом наиболее часто используются модели гидродинамической, упругопластической или идеальной упругопластической 
сред. Все перечис ленные модели базируются на фундаментальных 
законах сохранения массы, импульса и энергии, включают в себя 
кинематические и физические соотношения. Кроме того, при высокоскоростном соударении задачи, как правило, рассматриваются в 
адиабатическом приближении [3–5].
Для замыкания исходной системы уравнений, описывающей 
поведение упругопластической среды, используют уравнения состояния взаимо действующих тел, а также критические условия разрушения среды, в качестве которых при высокоскоростном деформировании применяют прочностные и деформационные критерии. 
Начальные условия для взаимодействующих тел задают исходя из 
того, что их материалы в момент начала движения не деформированы и не возмущены. Все индивидуальные частицы защитного 
экрана находятся в покое, а индивидуальные точки микрочастицы 
движутся с одинаковой начальной скоростью.
В качестве уравнений состояния для всех рассматриваемых 
инертных материалов (сплавы алюминия), как правило, используют 
либо баротропную зависимость
  
p = A[(r/r0)n – 1], 
(1)
либо ударные адиабаты вида
  
Dф = С + SU, 
(2)
позволяющие вычислить давление в ударно-сжатом веществе посредством задания констант С и S. 
В уравнении (1) А, n — эмпирические константы, причем при 
n ≠ 1 это уравнение называется ударной адиабатой Тэта, а при n = 1 
оно вырождается в линейную баротропную зависимость, в которой 
A = K0, где K0 — модуль объемного сжатия. В уравнении (2) Dф и 
С — скорости ударной волны и звука в материале соответственно; 

S — коэффициент сжимаемости; U — массовая скорость за фронтом 
ударной волны.
В программном комплексе ANSYS–AUTODYN уравнение (1) 
при n = 1 называют уравнением состояния LINEAR, уравнение (2) — 
уравнением состояния CHOCK, идеальную упругопластическую 
модель материала — прочностной (strength) моделью von MISES. 
Кроме того, используют следующие обозначения физико-механических констант материалов:
•  reference density — начальная плотность среды r0, г/см3;
•  Gruneisen coefficient — коэффициент Грюнайзена Г, для алюминиевых сплавов Г = 2;
•  bulk modulus — модуль объемного сжатия K0, ГПа;
•  reference temperature — начальная температура T0, К;
•  specific heat — теплоемкость при постоянном давлении Cp, 
Дж/(мг·К);
•  shear modulus — модуль сдвига G, ГПа;
•  yield stress — динамический предел текучести Y, ГПа;
•  failure — Pmin(sp), для металлов параметр трактуется как предел прочности на растяжения (при динамических нагрузках — откольная прочность), для алюминиевых сплавов sp = –1,0…–1,2 ГПа.
Для описания поведения реакционных материалов [6] в первом 
приближении можно принять, что в момент соударения они реагируют мгновенно с выделением внутренней энергии. При этом в 
начальный момент времени плотность реакционного материала не 
меняется, а внутреннюю энергию химического превращения можно 
оценить по экспериментальным данным работы [6]. Эти предложения можно реализовать подбором соответствующего уравнения состояния, в качестве которого проще всего использовать уравнение 
состояния полиномиального типа

  
p
A
A
A
B
B
e
=
+
+
+
+
1
2

2

3

3

0
1
0
µ
µ
µ
µ ρ
(
)
,   
(3)

где µ
ρ ρ
=
−
/
0
1;  e — удельная внутренняя энергия; А1–А3, В1, В2 — 
коэффициенты, причем А1 = K0, А2 = А3 = 0, B0 = B1 = (ne –1) = B; 
K0 = 4,64… 5,03 ГПа — модуль объемного сжатия; ne = 1,25…1,49 — 
показатель изоэнтропы.
В табл. 1 [6] приведены основные характеристики реакционных материалов, где e0 = pmax/[(ne – 1)ρ0] — удельная энергия химического превращения реакционных материалов, причем pmax = 
= 1,24…2,20 ГПа — максимальное давление, реализуемое в реакционном материале в процессе химической реакции. С учетом сделанных выше замечаний в итоге получаем

p
K
B
e
=
+
0
0
µ
ρ
.

Таблица 1

№ п/п
Напол- 
нитель
r0,  
г/см3
K0, 
ГПа
pmax,
ГПа
ne
e0, МДж/кг
25 %
50 %
75 %
100 %
1
Al
2,27
5,03
2,20
1,49
0,49
0,99
1,48
1,98
2
Be
2,17
4,68
2,61
1,54
0,56
1,11
1,67
2,23
3
Si
2,15
4,65
1,88
1,61
0,36
0,72
1,08
1,43
4
Zr
3,15
5,12
1,76
1,63
0,22
0,44
0,67
0,89
5
W
3,95
4,64
1,24
1,25
0,31
0,63
0,94
1,26

Необходимо отметить, что максимальное числовое значение е0 
для реакционных материалов соизмеримо с аналогичным показателем взрывчатых веществ, например  для тротила е0  = 5,4 МДж/кг.
В случае, когда A1 = 0, уравнение (3) вырождается в следующее 
уравнение, близкое по своей сути к уравнению состояния совершенного газа:

  
p
n
e
e
=
−
(
)
.
1
0
ρ
 
(4)

В качестве материала микрочастицы, как это принято при анализе противометеороидной стойкости КА, рассматривался алюминиевый сплав [2, 6, 7]. Физико-механические свойства всех перечисленных материалов принимались следующими: для алюминия — плотность r0 = 2,77…2,785 г/см3, С = 5,328 км/с, S = 1,328, 
модуль сдвига G = 27,3…27,6 ГПа, динамический предел текучести 
Y = 0,1…0,5 ГПа. 

,