Математическое моделирование комбинированного теплообмена в пористых материалах тепловой защиты многоразовых космических аппаратов

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 

С.В. Резник, П.В. Просунцов 

Математическое моделирование  
комбинированного теплообмена  
в пористых материалах тепловой защиты  
многоразовых космических аппаратов 

Допущено Учебно-методическим объединением вузов  
Российской Федерации по университетскому политехническому  
образованию в качестве учебного пособия для студентов  
высших учебных заведений, обучающихся по специальности  
24.05.01 «Проектирование, производство и эксплуатация ракет  
и ракетно-космических комплексов», направлениям подготовки  
24.03.01 «Ракетные комплексы и космонавтика» (уровень бакалавриата) 
и 24.04.01 «Ракетные комплексы и космонавтика»  
(уровень магистратуры) 

 
 
 
 

УДК 536.2:536.33 
ББК 31.31 
 
Р34 

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/121/book1381.html 
Факультет «Специальное машиностроение» 
Кафедра «Ракетно-космические композитные
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

Рецензенты 
д-р техн. наук, профессор А.В. Ненарокомов; 
д-р физ.-мат. наук, профессор Г.В. Кузнецов 

Резник, С. В. 
Р34  
Математическое моделирование комбинированного теплообмена в пористых материалах тепловой защиты многоразовых космических аппаратов / С. В. Резник, П. В. Просунцов. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2015. — 82, [4] с. : ил.  
ISBN 978-5-7038-4335-2 
Представлены постановки, расчетные схемы и алгоритмы решения 
одно- и двумерных задач радиационно-кондуктивного теплообмена для 
определения характеристик теплопереноса материалов тепловой защиты. 
Приведены примеры использования данных алгоритмов. 

Для студентов, обучающихся по направлениям подготовки специалистов «Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетнокосмических комплексов», бакалавров «Ракетные комплексы и космонавтика», магистров «Ракетные комплексы и космонавтика», изучающих 
дисциплины «Испытания композитных материалов и конструкций», «Теплофизические процессы в композитных конструкциях», «Теория и методы 
решения обратных задач», «Планирование и обработка результатов тепловых испытаний» и аспирантов по специальностям «Аэродинамика и процессы теплообмена летательных аппаратов» и «Контроль и испытание летательных аппаратов и их систем». 

 
   УДК 536.2:536.33 
 
   ББК 31.31 

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 
 
© Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4335-2 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 

 конструкции» 

Предисловие 

В учебном пособии рассмотрены вопросы математического 
моделирования процессов комбинированного теплообмена в элементах тепловой защиты многоразовых космических аппаратов. 
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по 
направлениям подготовки специалистов 24.05.01 «Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических 
комплексов», бакалавров 24.03.01 «Ракетные комплексы и космонавтика», магистров 24.04.01 «Ракетные комплексы и космонавтика», изучающих дисциплины «Испытания композитных материалов и конструкций», «Теплофизические процессы в композитных 
конструкциях», «Теория и методы решения обратных задач», 
«Планирование и обработка результатов тепловых испытаний», а 
также аспирантов по специальностям 05.07.01 «Аэродинамика и 
процессы теплообмена летательных аппаратов» и 05.07.07 «Контроль и испытание летательных аппаратов и их систем». 
Целью пособия является освоение методов моделирования 
процессов теплопереноса в элементах систем тепловой защиты 
многоразовых космических аппаратов, включающей в себя пористые частично прозрачные материалы.  
Для понимания материала, изложенного в пособии, необходимы знания в области физики, термодинамики и теплопередачи, 
дифференциальных уравнений в частных производных и метода 
конечных элементов. До начала изучения данного курса читателю 
рекомендуется для самоконтроля выполнить следующие задания: 
1) запишите одномерное нестационарное нелинейное уравнение теплопроводности для плоского слоя. Объясните физический 
смысл входящих в него величин; 
2) приведите двумерное стационарное линейное уравнение 
теплопроводности в цилиндрической системе координат. Объясните физический смысл входящих в него величин; 

3) запишите одномерное нелинейное уравнение теплопроводности для многослойной плоской стенки для случая идеального  
и неидеального теплового контакта слоев; 
4) дайте определение граничных условий I и II рода для уравнения теплопроводности; 
5) запишите уравнение переноса излучения для плоского слоя 
поглощающей и излучающей среды. Объясните физический смысл 
входящих в него величин; 
6) приведите уравнение переноса излучения для плоского слоя 
поглощающей, излучающей и рассеивающей среды. Объясните 
физический смысл входящих в него величин; 
7) дайте определение дискретизации области в методе конечных элементов; 
8) перечислите известные вам типы конечных элементов;  
9) выведите основные соотношения метода конечных элементов для одномерного стационарного процесса распространения 
тепла; 
10) получите соотношения метода конечных элементов для 
граничного условия уравнения теплопроводности I рода. 

Введение 

Повышение экономической эффективности средств выведения 
грузов в космическое пространство и их возвращения на Землю 
невозможно без решения проблемы создания многоразовых космических аппаратов (МКА). Первыми практически важными шагами на этом пути можно считать американскую систему «Space 
Shuttle» (рис. В1) и отечественную систему «Энергия-Буран» 
(рис. В2) [1]. Всего же в различных странах за период с 1960-х гг. 

 

Рис. В1. Орбитальная ступень МКА «Space Shuttle» 

 

Рис. В2. Орбитальная ступень системы «Энергия-Буран» 

по настоящее время разрабатывалось более 50 проектов МКА различного назначения и различной стартовой массы. Наиболее известными являются проекты «МАКС» (НПО «Молния») (рис. В3) 
[1], «Hermes» (Arianе Space) (рис. В4) [2], «X-38» (NASA), «Venture 
Star» (рис. В5) [3], «Hopper» (EADS). С 2010 г. ведется отработка 
разведывательного аппарата «X-37B» (Boeing) (рис. В6). Облик и 
массогабаритные характеристики МКА во многом определяются 
конструкцией и эффективностью системы тепловой защиты (СТЗ). 
Тепловая защита МКА должна удовлетворять целому ряду требований: иметь малую погонную массу, выдерживать воздействие высоких температур, обладать большим ресурсом, иметь невысокие стоимость и трудоемкость межполетного обслуживания. 

 

Рис. В3. Проект орбитальной ступени МКА «МАКС» 

 

Рис. В4. Проект орбитальной ступени МКА «Hermes» 

Рис. В5. Проект МКА «Venture Star» 

 

Рис. В6. Орбитальная ступень МКА «X-37B» 
 
Основу СТЗ МКА «Space Shuttle» и «Буран» составляет плиточное теплозащитное покрытие (ТЗП), в котором используется 
принцип блокирования переноса тепла к силовой конструкции за 
счет применения высокотемпературных теплоизоляционных материалов из кварцевых волокон SiO2 плотностью 144…250 кг/м3 
совместно с радиационным охлаждением поверхности, имеющей 
высокую излучательную способность и низкую каталитическую 
активность (рис. В7) [4]. В качестве теплоизолятора в МКА «Space 
Shuttle» использовались материалы LI-900 и LI-2200 плотностью 

144 и 352 кг/м3 соответственно. Эти материалы разработаны и изготовлены компанией Lockheed Missiles & Space Co на основе 
кварцевого волокна (чистота 99,9 %) диаметром 2…4 мкм. 
Эксплуатация МКА первого поколения («Space Shuttle» и «Буран») выявила ряд недостатков, присущих плиточной тепловой 
защите — недостаточную стойкость покрытий к механическим 
воздействиям и чрезвычайно большие временны´е и финансовые 
затраты на межполетное обслуживание. 
Работы по совершенствованию СТЗ перспективных МКА проводятся в направлении снижения погонной массы и одновременного улучшения теплоизоляционных свойств за счет применения 
более легких, в том числе гибких, волокнистых материалов, введения системы радиационных экранов для блокирования радиационного переноса [5]. Предлагается создание СТЗ МКА с несущим 
корпусом из жаростойкого сплава, прежде всего Re-Ni, или материала типа «углерод-углерод», заполненного волокнистым высокотемпературным теплоизолятором. В такой конструкции силовые 
нагрузки принимает на себя металлический корпус, что снимает 
требования к прочности теплоизоляторов на сжатие и позволяет 
перейти к использованию более легких и эффективных в тепловом 
отношении волокнистых материалов. 
Примером такой СТЗ может служить разработанное в 1980-е гг. 
черепичное покрытие МКА «Hermes», которое включает в себя 
лицевой слой в виде пластины из материала «SiC-SiC» с противоокислительным низкокаталитическим покрытием и теплоизоляционные слои из неорганических волокон, разделенных металлическими экранами (рис. В8) [6]. 

 
  

Рис. В7. Плиточное теплозащитное 
покрытие МКА «Space Shuttle» [4]: 
1 — плитка из спеченных кварцевых 
волокон; 2 — демпфирующая подложка; 3 — клеевой слой; 4 — эрозионностойкое покрытие из стекла; 5 — лаковое покрытие 

Другой вариант СТЗ предполагалось использовать в МКА 
«Venture Star» [7]. В этом случае коробчатые элементы СТЗ состоят из лицевой и тыльной сотовых панелей, скрепленных с металлическим каркасом (рис. В9). Лицевая панель служит эрозионностойким экраном с высокой излучательной способностью. Объем 
элемента заполнен гибкой многослойной теплоизоляцией из волокон Al2O3 и содержит систему радиационных экранов. 
Приведенные примеры показывают, что основу построения 
всех современных СТЗ МКА составляют высокотемпературные 
теплоизоляционные материалы из волокон SiO2 или Al2O3. Именно их свойства определяют массогабаритные характеристики 
элемента СТЗ. Дальнейшее улучшение теплоизолирующей спо
 

Рис. В8. Теплозащитная панель для МКА «Hermes» [6]:  
1 — лицевая панель из термостойкого материала SiC-SiC; 2 — 
соединительный узел; 3 — многослойная теплоизоляция 
(фольга и керамические волокна); 4 — внутренняя теплоизоляция