Математические модели роботов с неабсолютной памятью и приложения моделей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Федеральное государственное бюджетное 

образовательное учреждение высшего образования 

«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

 
 
 
 
 
 
 
 

О. Г. Пенский, Ю. А. Шарапов, Н. В. Ощепкова 

 
 
 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РОБОТОВ 

С НЕАБСОЛЮТНОЙ ПАМЯТЬЮ 

И ПРИЛОЖЕНИЯ МОДЕЛЕЙ 

 

МОНОГРАФИЯ 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

Пермь 2018 

 

УДК 519.86; 519.87 
ББК 22.18 

П25 

 

П25

Пенский О. Г., Шарапов Ю. А., Ощепкова Н. В.

Математические модели роботов с неабсолютной памятью и приложения 
моделей: монография / О. Г. Пенский, Ю. А. Шарапов, Н. В. Ощепкова; 
Перм. гос. нац. исслед. ун-т. – Пермь, 2018. – 309 с.

ISBN 978-5-7944-3045-5

 

Введены математически формализованные понятия эмоции, воспитания 

робота 
и 
другие, 
основанные 
на 
них 
психологические 
параметры 

интеллектуальных машин. Введены безразмерные коэффициенты, характеризующие эмоциональную и информационную память робота, изучено влияние 
памяти робота на его поведение. Описано поведение групп роботов. 
Предложено правило принятия роботом альтернативного решения на основе 
эмоционального выбора. Описаны приложения моделей в психологии 
человеческого социума. Приведена математическая формализация безопасности роботов для человека. 

Издание предназначено для специалистов, занимающихся математи
ческим 
моделированием 
и 
разработкой 
программного 
обеспечения 

эмоциональных роботов и их групп. 
 

УДК 519.86; 519.87 

ББК 22.18 

 

Печатается по решению кафедры информационной безопасности и систем связи 

Пермского государственного национального исследовательского университета 

 

Рецензенты: д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «Математическое обеспе
чение и применение ЭВМ» Пензенского государственного 
университета П. П. Макарычев; д-р техн. наук, проф., профессор 
кафедры 
«Автоматика 
и 
телемеханика» 
Пермского 

национального 
исследовательского 
политехнического 

университета С. Ф. Тюрин 

 
 

ISBN 978-5-7944-3045-5

© Пенский О. Г., Шарапов Ю. А.,

Ощепкова Н. В., 2018

© ПГНИУ, 2018

 

Содержание 

 

Введение…………………………………………………………………….8 
ЧАСТЬ I. ЭМОЦИОНАЛЬНЫЕ РОБОТЫ С НЕАБСОЛЮТНОЙ 
ПАМЯТЬЮ .................................................................................................. 18 
1. Определение эмоции робота . ................................................................ 18 
2. Воспитание робота . ................................................................................ 23 
3. Параметры группы эмоциональных роботов . ..................................... 31 
4. Дружба роботов . ..................................................................................... 34 
5. Гипотеза о психологических установках роботов . ............................. 36 
6. Эквивалентный воспитательный процесс. ........................................... 39 

6.1. Математическая модель эквивалентного  

воспитательного процесса. ......................................................................... 39 

6.2. Альтернатива целевой функции при совпадении 

тактов реального и эквивалентного воспитательного процессов. ......... 42 

6.3. Обобщение на случай несовпадения  

тактов реального и эквивалентного воспитательных процессов. .......... 45 
7. Способ приближенного определения динамики 
изменения коэффициентов памяти на одном такте. ................................ 47 
8. Математическая модель формирования равноценных  
групп роботов. ............................................................................................. 47 
9. Алгоритм формирования равноценных групп роботов. ..................... 50 
10. Применение правил векторной алгебры  
к исследованию эмоционального состояния группы роботов. ............... 51 
11. О математической оценке величины достижения  
поставленной перед роботом цели ............................................................ 55 

11.1. Правило вычисления величины достижения  

поставленной цели ...................................................................................... 55 

11.2. Алгоритм формирования равноценных групп  

роботов по величине достижения поставленной цели ............................ 59 
12. Математическая модель эмоциональных  
способностей робота ................................................................................... 60 
13. Работа и сила воли эмоционального робота ....................................... 63 
14. Математическая модель таланта ......................................................... 66 
15. Модель темперамента робота .............................................................. 69 
15.1. Описание модели ................................................................................ 69 
15.2. Программная реализация вычисления темперамента .................... 71 
15.3. Верификация модели натурными экспериментами ........................ 72 
15.4. Темперамент группы роботов ........................................................... 72 
16. К исследованию динамики психологических  
процессов в группе роботов ....................................................................... 73 
17. Правила и прогноз эмоционального выбора роботом ....................... 75 
18. Математические модели восприимчивости робота  
и человека к воспитанию ............................................................................ 80 
 

19. Алгоритм и программная реализация измерения  
эмоций абонента мобильного телефона .................................................... 85 
19.1. Авторский алгоритм .......................................................................... 86 
19.2. Программная реализации алгоритма ............................................... 87 
20. Математические модели психологических  ....................................... 89 

характеристик робота с гармоническими эмоциями  

21. Математические модели гармонического  
воспитания робота ....................................................................................... 92 
21.1. Математические модели робота с отсутствием памяти ................. 93 
21.2. Математические модели робота с абсолютной памятью ............... 95 
21.3. Математические модели робота с неабсолютной памятью ........... 97 
21.4. Примеры оценки точности моделей ............................................... 101 
22. Математическая модель оценки достижения  
поставленной цели роботом с гармоническими эмоциями .................. 102 
23. Обобщение правил эмоционального поведения  

робота на случай произвольного количества  

взаимодействующих с роботом игроков................................................. 104 
23.1. Первое правило альтернативного выбора ..................................... 104 
23.2. Второе правило альтернативного выбора...................................... 105 

23.3. Ортогональность векторов воспитаня и  

эквивалентность правил альтернативного выбора ................................ 105 
24. Эмоциональный выбор и конфликт между роботами ..................... 106 
25. Модель амбивалентных эмоций робота ............................................ 107 
26. Математические модели и свойства  
коэффициентов памяти для амбивалентных эмоций робота ................ 110 
26.1. Основные теоремы ........................................................................... 110 
26.2. Связь между коэффициентами памяти .......................................... 113 
27. Математические модели злопамятных и  
незлопамятных роботов  ........................................................................... 115 

27.1. Способ определения злопамятных и  

незлопамятных роботов на основе фиктивных тактов .......................... 115 

27.1.1. Способ разложения эмоции на вектор  

амбивалентных эмоций ............................................................................. 116 
27.1.2. Исследование математической модели ....................................... 117 

27.2. Исследование математической модели  
непрерывного воспитания злопамятных и 

незлопамятных роботов ............................................................................ 119 
27.2.1. Описание модели непрерывного воспитания ............................. 119 
27.2.2. Исследование модели ................................................................... 119 
28. Исследование математической модели  
эмоционального воспитания робота ........................................................ 123 
28.1. Критерий сходимости ряда воспитания ......................................... 123 
28.2. Характеристики предельного воспитания робота ........................ 126 
28.3. Пример численной реализации критерия сходимости ................. 127 
 

29. Математические модели «психических заболеваний»  
роботов ....................................................................................................... 128 
30. Модели комплексных эмоций роботов ............................................. 132 
31. Роботы с абсолютной памятью .......................................................... 136 
32. Алгоритм эмоциональных контактов в группе роботов ................. 140 
33. Математическая модель плана трансляции передач  
средств массовой информации ................................................................ 142 
34. Математическая модель интереса к проектам СМИ ....................... 148 
34.1. Формула интереса ............................................................................ 148 
34.2. Программа реализации модели ....................................................... 149 

34.3. Способ приближенного определения входных  

параметров модели и вычислительный эксперимент ............................ 150 
35. Простейшие математические модели пропаганды  
и контрпропаганды .................................................................................... 151 

35.1. Математическая модель одновременного воспитания  

группы субъектов ...................................................................................... 152 
35.2. Математическая модель групповой памяти .................................. 152 
35.3. Модель пропаганды и контрпропаганды ....................................... 153 
36. Математические модели индивидуальной  
психо-эмоциональной адаптации к спортивным тренировкам  
детей-инвалидов по зрению  .................................................................... 155 
37. О едином математико-методологическом подходе  
к решению психологических и экономических задач  .......................... 163 
37.1. Интерпретация  ................................................................................. 163 

37.2. Пример использования теории эмоций для исследования 

поведения биржи ....................................................................................... 164 
37.2.1. Понятие индекса РТС ................................................................... 164 
37.2.2. Основные определения экономических эмоций  ....................... 165 
37.2.3. Биржевое воспитание .................................................................... 166 
37.2.4. Темперамент биржи ...................................................................... 167 
37.2.5. Методика определения биржевого темперамента ..................... 169 

37.3. Программа «Exchange emoutions» анализа эмоционального 
поведения и поведения биржи на основе математической  

теории исчисления эмоций ....................................................................... 171 
37.3.1. Выявление наиболее конфликтных валют ................................. 171 
37.3.2. Вычисление биржевого воспитания ............................................ 172 
37.3.3. Определение биржевого темперамента ...................................... 175 
38. Компьютерная реализация простейшего эмоционального 
робота ......................................................................................................... 176 
38.1. Входные параметры программы ..................................................... 176 

38.2. Алгоритм моделирования мимической эмоциональной  

реакции робота .......................................................................................... 177 
38.3. Архитектура системы SoundBot ..................................................... 178 
38.4. Основные возможности системы SoundBot .................................. 180 
38.5. Принципы функционирования системы SoundBot ....................... 180 

38.6. Визуальный интерфейс системы SoundBot ................................... 182 
39. Аномальное воспитание робота ......................................................... 185 
40. Математические модели компьютерной зависимости роботов ..... 187 
40.1. Определение компьютерной зависимости робота ........................ 188 

40.2. Математические модели компьютерной зависимости  

робота ......................................................................................................... 188 
41. Математические модели безопасности роботов для человека ....... 192 
 
ЧАСТЬ II.ЭМОЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИЕ РОБОТЫ С 
НЕАБСОЛЮТНОЙ ПАМЯТЬЮ ............................................................. 195 
 
42. Об информационных аспектах E-существа ...................................... 195 
43. Алгоритм накопления информации роботом ................................... 206 
44. Решение задачи идентификации параметров равномерного 
многоуровневого процесса накопления информации роботом ............ 213 
45. Решение оптимизационной задачи идентификации  
параметров равномерного многоуровневого процесса 
накопления информации роботом ........................................................... 214 
46. Решение задачи генерации всех возможных  
последовательностей уровней накопления информации  
и тактов ....................................................................................................... 222 
47. Исследование решения задачи идентификации  
параметров на устойчивость .................................................................... 230 
48. Программа решения задачи идентификации  
параметров равномерного многоуровневого процесса  
накопления информации роботом ........................................................... 231 

48.1. Архитектура программы для решения задачи  

идентификации параметров ..................................................................... 231 

48.2. Основные возможности программы для решения  

задачи идентификации параметров ......................................................... 232 

48.3. Визуальный интерфейс программы для решения  

задачи идентификации параметров ......................................................... 233 
49. Математические модели обобщения алгоритма  
Д.Н. Узнадзе ............................................................................................... 235 

49.1. Математическая модель долговременной памяти  

робота, зависимой от кратковременной памяти .................................... 236 

49.2. Общая математическая модель информационной  

памяти робота ............................................................................................ 238 

49.3. Математическое моделирование процесса  
накопления логического опыта роботом с учетом смены  

знака информационной установки .......................................................... 242 
50. Математическое моделирование процесса эмоционального  
воспитания робота с учетом смены знака эмоциональной  
установки.  .................................................................................................. 248 
 

51. Математическая модель принятия решений роботом  
в зависимости от его эмоционального воспитания и  
логического опыта ..................................................................................... 256 
52. Исследование соответствия математической теории  
роботов психологии человека .................................................................. 259 
53. Измерение коэффициентов кратковременной памяти  
человека ...................................................................................................... 260 
53.1. Математическая интерпретация метода Джекобса ...................... 260 

53.2. Измерение коэффициентов кратковременной памяти  

человека с помощью программы «CMemory»  ...................................... 263 

53.2.1. Алгоритм работы программы «CMemory»  ............................ 263 
53.2.2. Архитектура программы «CMemory»  .................................... 265 
53.2.3. Основные возможности программы «CMemory»  ................. 267 
53.2.4. Принципы функционирования программы «CMemory»  ..... 270 
53.2.5. Визуальный интерфейс программы «CMemory»  .................. 271 

54. Исследование зависимости относительной восприимчивости  
робота к накоплению информации от кратковременной  
и долговременной памяти ........................................................................ 274 

54.1. Способы определения количественного значения  

кратковременной и долговременной памяти и внимания ..................... 276 
54.2. Результаты проведения исследования ........................................... 277 
 
Заключение ................................................................................................ 280 
 
 Библиографический список ..................................................................... 282 
Приложение 1. Психологические методики измерения  
 объема кратковременной и долговременной памяти человека ............ 294 
Приложение 2. Психологические методики измерения  
 количественных характеристик внимания человека ............................. 297 
Приложение 3. Попарное сравнение результатов  
психологических исследований видов памяти и внимания  
человека  ..................................................................................................... 300 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

 
В середине ХХ в. появились научные работы, посвященные искус
ственному синтезированию разных аспектов психологии человека. Основоположниками такого направления стали не психологи, а кибернетики, 
биокибернетики и математики. Одним из основателей синтетической 
психологии 
является 
Валентино 
Брайтенберг, 
профессор 
Института 

биологической кибернетики им. Макса Планка в Тюбингене. Его подход 
заключается в том, что биологическое поведение легче синтезировать, чем 
анализировать. 
Используя 
элементарные 
механизмы 
с 
датчиками 
и 

электрические устройства, управляемые простейшими микросхемами, по его 
мнению, можно имитировать такие чувства, как любовь, агрессия, страх и др. 
[125; 130]. Технические микросхемы и описание подобных устройств можно 
найти в статьях [12; 18; 39; 131]. 

В 1960 – 70-х годах почти всем казалось, что создание мыслящих и 

исполнительных роботов – дело самого ближайшего будущего. Однако скоро 
стало ясно, что даже самые простые физические действия, например: взять со 
стола кружку, ощутить препятствие в пространстве, спланировать маршрут и 
переместиться по нему, оказались для роботов весьма сложными задачами. 

Один из известнейших исследователей Родни Брукс из MIT [122] 

предложил в области робототехники подход, радикально отличавшийся от 
остальных. Его вдохновили насекомые и другие существа с маленьким 
объемом мозга. Он решил создать архитектуру робота, выполняющего свои 
действия не на построении сложной внутренней модели окружающего 
пространства, а как непосредственную реакцию на возникающие внешние 
раздражители. Результаты оказались впечатляющими. Насекомоподобные 
типы роботов могли сделать почти все, на что были способны роботы, 
моделирующие внутреннюю модель окружающего пространства. При этом они 
обладали намного меньшими вычислительными мощностями. 

В конце 80-х годов сформировалось направление кибернетических 

исследований – Искусственная жизнь (Artificial Life). Основной мотивацией 
исследований искусственной жизни стало желание понять и смоделировать 
формальные 
принципы 
организации 
биологической 
жизни. 
Основное 

предположение Искусственной Жизни состоит в том, что «логическая форма» 
организма может быть отделена от материальной основы его конструкции» 
[12; 78; 90; 91; 131; 160; 161]. 

Параллельно развивалось такое научное направление, как эволюционная 

нейрокибернетика. Одной из ее целей является понимание того, как зародилась 
логика на нашей планете. Исследования используют анализ эволюции 
наиболее нетривиальных «интеллектуальных» биокибернетических свойств 
«интеллектуальных изобретений» биологической эволюции (безусловных 
рефлексов, привыкания, условных рефлексов, цепей условных рефлексов). 
Исследователи пришли к выводу, что в результате такой эволюции возникла 
человеческая 
логика, 
обеспечивающая 
научное 
познание 
природы 

[12; 78; 90; 91; 148; 132; 161]. 

Моделирование 
человекоподобной 
памяти 
всегда 
притягивало 

исследователей в области искусственного интеллекта. Однако до конца не 
выяснено и возникает много споров о том, как именно функционирует 
человеческая память [130; 146; 169]. Это привело к созданию множества 
моделей, которые внесли свой вклад в понимание сознания человека [134]. 

Ученые отмечают, что память является необходимым условием для любой 

формы обучения. Это утверждение основано на точке зрения Бакстера и Брона 
[121]: в основе познания лежит память. 

У биологических существ даже простое приобретение знаний - это уже 

форма обучения, т.к. достаточно сложно, если вообще возможно, определить, где 
заканчивается процесс запоминания и начинается процесс обучения [143]. 

Несколько лет назад моделирование основных характеристик памяти 

человека позволило создать программы, которые запоминали информацию о 
событиях, извлекали из нее некоторые закономерности и правила, сохраняли 
полученные «умозаключения» в базу данных [145]. 

Существует много разнообразных эвристических моделей психики и 

мышления человека, созданных зарубежными и отечественными учеными 
[4, 7, 30, 36, 79]. На их основе созданы такие программы, как «Композитор» 
Рейтмана и Санчера [161], воспроизводящая в упрощенном виде творчество 
композитора; программа Гелентера [136], способная доказывать геометрические теоремы, и др. Однако все вышеперечисленные модели являются 
узкоспециализорованными. 

Нейробиологи предлагают множество теорий и моделей, которые, по 

крайней мере, могут за счет технических средств моделировать познавательные возможности памяти. Например, исследование человеческой памяти 
может быть разделено на несколько составляющих: строение нервных связей, 
скорость запоминания, объем запоминаемой информации [148]. 

В последнее десятилетие под влиянием кибернетики во многих отраслях 

знания, в том числе и в психологии, получил широкое распространение такой 
метод научного исследования, как математическое моделирование памяти 
робота. Для этого математики, кибернетики и робототехники обратились к 
исследованиям психологов в области памяти человека. 

Человеческая память работает благодаря трем процессам [91]:  
1) Декодирование информации, которая получена от рецепторов. 
2) Сохранение информации в кратковременной или долговременной 

памяти. 

3) Поиск и извлечение (воспоминание) информации из памяти (если она 

не забыта). 

Согласно исследованиям [128; 165], одним из подвидов долговременной 

памяти человека является эпизодическая память. Она содержит информацию о 
событиях, которые произошли с человеком в течение его жизни. 

В настоящее время одним из актуальных направлений исследований в 

робототехнике является создание роботов, которые в течение длительного 
времени могут взаимодействовать с человеком и запоминать события, 
происходящие в окружающем мире [127]. Такие роботы могут быть и 

механическими конструкциями с железными руками и ногами, и виртуальными изображениями, например на экране смартфона. 

Однако если робот будет запоминать каждую деталь происходящих 

событий, со временем произойдет переполнение его памяти. Другой проблемой является адаптация новой информации к уже имеющейся [138], т.е. 
изучение того, каким образом система будет хранить старую информацию, в 
условиях 
поступления 
новой. 
В 
этом 
случае 
возникают 
проблемы 

предсказания будущего события на основе прошлого опыта и адаптации 
поведения робота к новым условиям. 

В работе [139] для решения этих проблем в память робота добавлены 

элементы забывания информации. Исследователи предлагают постоянно 
собирать информацию, попадающую на рецепторы робота (камеры, микрофоны и 
пр.), оцифровывать ее и сохранять в специальном архиве опыта робота. 

Архив опыта робота математически представляет собой мультиграф: 

вершины – опыт (полученная и обработанная информация), связи – степень 
«близости» между полученной информацией. «Близость» информации может 
определяться временем или местом ее получения объектами или людьми, при 
взаимодействии с которыми она была получена, всем, что может быть общим 
для порций информации, полученных в результате этой классификации 
[135, 169]. 

В такой модели память робота представляет собой линейный список 

записей о событиях, которые идут от рецепторов робота. 

Если робот из внешней среды получает информацию, которая близка по 

какому-либо параметру к опыту, хранящемуся в его архиве, то полученная 
информация сохраняется в архиве, а между этими опытами создается связь. С 
каждым новым появлением «близких» опытов в архиве опытов робота между 
опытами протягивается очередная связь, т.е. увеличивается ее, так называемая, 
кратность. Математически это представляется мультиграфом, т.е. графом с 
кратными дугами. 

Технически забывание определяется такой величиной, как вероятность 

воспоминания. На вероятность влияют следующие факторы: 

1.Время прошлого обращения. Вероятность вспомнить конкретный 

опыт уменьшается по мере того, как увеличивается время с того 
момента, как был получен этот опыт. 

2.Количество обращений. Чем больше было обращений к конкретному 

опыту, тем выше вероятность найти его в архиве. 

3.Новизна опыта. Если опыт впервые получен недавно, то вероятность 

того, что он будет найден в архиве опытов робота, будет большой. 

В архиве робота выстраивается система приоритетов в соответствии с 

вероятностью воспоминания. Наименее приоритетные «опыты» затираются по 
мере поступления новой информации. 

Еще одним из механизмов забывания в данной модели является «обоб
щение» опытов. Записи об опытах робота в архиве могут быть объединены в 
одну обобщающую. «Близкие» опыты могут объединяться, и в памяти остается