Статьи разных лет. Выпуск 4

 
  

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Федеральное государственное бюджетное образовательное  

учреждение высшего образования 
«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

 
 
 
 
 
 
 

В. Л. Чечулин 

 
 

СТАТЬИ РАЗНЫХ ЛЕТ 

 
 

 СБОРНИК    

 

ВЫПУСК 4 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

Пермь 2017 

 
  

УДК 510.2; 519.2; 330; 314.1; 159.9; 581.132 
ББК 22.1; 65; 60.7 
         Ч57 
 
Ч57 

Чечулин В. Л.  

Статьи разных лет: сборник / В. Л. Чечулин; Перм. гос. нац.
исслед. ун-т. – Пермь, 2017. – Вып. 4. – 136 с.  

 

ISBN 978-5-7944-3015-8 (вып. 4) 
ISBN 978-5-7944-2381-5 

 

В книге представлены работы В. Л. Чечулина, в том числе с соавторами, по трём направ
лениям: 1) основания и методология математики, 2) прикладная математика, математическая экономика и демография, 3) неопубликованные ранее работы разных лет из архива 
В. Л. Чечулина по широкой тематике. 

В части 1 работы по основаниям и методологии математики продолжают предыдущие 

работы автора. В статье по основаниям теории вероятностей описан способ построения вероятностных мер посредством условных относительных мер, относящихся ко всей совокупности наблюдаемых событий. В статье про онтологические ограничения математики детально рассматриваются собственно математические ограничительные теоремы, выражающие эти онтологические ограничения.  

В части 2 рассматриваются приложения математики как в промышленных задачах, так и 

в экономической и демографической области. Экономическое равновесие, в определяющем 
случае понимаемое как равновесие оборота общественно необходимого времени, выражается и как равновесие между затратами на обмен. Также описаны модели разрушающего роста потребления в сфере небазовых потребностей. Кроме того, установлено, что кватернионные модели экономики являются избыточными. В социолого-демографических приложениях показано, что определяющим влиянием на социальные факторы обладает потребление 
нeгэнтропии, а не географическое положение страны. Описаны истоки и современное состояние демографического кризиса в Европе, не имеющего, по прогнозам для западноевропейских стран, выхода из него; при этом показана совершенная несостоятельность так называемой теории демографического перехода. 

В части 3 приведены работы, продолжающие исследование связи потребления негэнтро
пии и социально-психологических факторов. Работы в области сельского хозяйства описывают верхнюю оценку коэффициента полезного действия фотосинтеза, а также простой 
прикладной индекс растительности, сопоставимый с хлорофилльным индексом. 

Книга предназначена для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов 

вузов, а также для интересующихся современным состоянием науки. 

 

УДК 510.2; 519.2; 330; 314.1; 159.9; 581.132 

ББК 22.1; 65; 60.7 

 

Печатается по решению кафедры прикладной математики и информатики  

Пермского государственного национального исследовательского университета 

 
Рецензенты: доц. кафедры «Финансы и кредит» Института экономики и управления Кемеровского государственного университета, канд. экон. наук Т. А. Алабина; 
доц. каф. экологии и почвоведения Пермского государственного аграрнотехнологического университета им. акад. Д. Н. Прянишникова, канд. с.-х. наук 
Н. И. Никитская 

 
ISBN 978-5-7944-3015-8 (вып. 4) 
ISBN 978-5-7944-2381-5 

© Чечулин В. Л., текст, вёрстка, оформление, 2017

© ПГНИУ, подготовка к изданию, 2017

 
 
 

Chechulin V. L.  
Articles from Different Years / V. L. Chechulin; Perm State University 

(Russia). – Perm, 2017. – Issue 4. – 136 p.  

 
 

ISBN 978-5-7944-3015-8 (issue 4) 
ISBN 978-5-7944-2381-5 
 
 

V. L. Chechulin's works, including with coauthors, on three directions was presented in the 

book: 1) the foundations and methodology of mathematics, 2) applied mathematics, mathematical 
economy and demography, 3) works of different years unpublished earlier from V. L. Chechulin's 
archive on wide subject. 

In part 1 operation on the foundation and methodology of mathematics continue the previous 

works of the author. In article on the foundation of probability theory the method of creation of 
probability measures by means of the conditional relative measures relating to all set of observed 
events was described. In article about ontological restrictions of mathematics actually mathematical restrictive theorems expressing these ontological restrictions were in details discussed.  

In part 2 applications of mathematics both in industrial tasks, and in economic and demo
graphic area were considered. The economic equilibrium in a defining case understood as equilibrium of a turn of socially necessary time expresses and as equilibrium between costs of exchange. 
Models of the destroying consuming growth were also described. It was shown that quaternion 
models of economy were superfluous. In sociologo-demographic applications it was shown that 
consuming negentropy, but not a geographical location of the country had the influence defining 
on social factors. Sources and the current state of the demographic crisis in Europe which does not 
have according to forecasts for the Western European countries of an output from it were described; at the same time perfect insolvency of the so-called theory of demographic transition was 
shown. 

Were given works in part 3 continuing a research of communication of consuming of a negen
tropy and social and psychological factors. Operations in the field of agriculture describe the upper 
assessment of performance coefficient of a photosynthesis and also the simple application-oriented 
index of vegetation comparable to the chlorophyll index. 

The book was intended for scientists, teachers, graduate students and students of higher educa
tion institutions and also for the interested by the current state of science. 

 
 

Printed by the decision of the Applied Mathematics and Informatics Department   

of the Perm State University (Russia) 

 
 

Reviewers: Associate Professor of “Finance and Credit” Department of Kemerovo State University, Candidate of Economic Sciences T. A. Alabina; Associate Professor of Ecology Department of the Perm State Agro-Technological University, Candidate of Agricultural Sciences 
N. I. Nikitskaya 

 
 
 

ISBN 978-5-7944-3015-8 (issue 4) 
ISBN 978-5-7944-2381-5 

© Chechulin V. L., text, design, 2017 

© PSU, preparation to the edition, 2017 

 

Оглавление 

  

Оглавление..............................................................................................................4 
Предисловие............................................................................................................5 

Часть 1. Основания, история и методология математики.........................................7 

1. Чечулин В. Л. Об основаниях теории вероятностей.......................................7 
2. Чечулин В. Л. Онтологические ограничения математики и её 
инструментальный характер.............................................................................12 
3. Чечулин В. Л. О выполнении аксиомы отделимости на счётном множестве 
десятичных обозначений чисел........................................................................19 

Часть 2. Прикладная математика, экономика, демография ....................................22 

4. Чечулин В. Л. Об автокорреляционном алгоритме проверки некоторых 
параметров качества оптоволоконных гироскопов .........................................22 
5. Чечулин В. Л. Об одном алгоритме определения местоположения утечек в 
трубопроводах...................................................................................................28 
6. Чечулин В. Л. К онтологической структуре экономического равновесия...32 
7. Чечулин В. Л. О потерях при небазовых потребностях (разрушающий рост 
потребления) .....................................................................................................38 
8. Чечулин В. Л. Формальный вывод уравнения безынфляционного 
равновесия и инфляция как уменьшение сложности процедур обмена .........49 
9. Чечулин В. Л., Бахтин Н. И. О плоскости траекторий расходимости при 
кватернионной модели безынфляционного состояния экономики.................53 
10. Чечулин В. Л. География и социальные факторы.......................................58 
11. Чечулин В. Л. К материальным основаниям типологии культуры............63 
12. Чечулин В. Л., Пушкарёва Г. И. О дифференциации питания по группам 
стран ..................................................................................................................71 
13. Чечулин В. Л., Кичёв А. С.  О различной типологии демографического 
кризиса в крупных странах Европы .................................................................80 
14. Чечулин В. Л., Гильманов А. Р.  Сценарные прогнозы численности 
населения крупных стран Европы и несостоятельность теории 
"демографического перехода" ..........................................................................90 

Часть 3. Из архива.....................................................................................................96 

15. Чечулин В. Л., Стерлигова Е. А. О связи рациона питания, успеваемости и 
тревожности ......................................................................................................96 
16. Тихонова Ю. А., Чечулин В. Л. О связи параметров питания и 
познавательных процессов у старших дошкольников...................................107 
17. Чечулин В. Л., Богомягкова В. С. Конфессии и негэнтропия...................116 
18. Чечулин В. Л. Об одном простом индексе растительности (вегетационном 
индексе) ...........................................................................................................121 
19. Чечулин В. Л. Об энергетической оценке верхней границы коэффициента 
полезного действия фотосинтеза....................................................................126 

Послесловие ........................................................................................................132 
Предметный указатель........................................................................................135 

 

Чечулин В. Л. Статьи разных лет. 2017, вып. 4 

 

 
5 
 

Предисловие  

В книге представлены работы Чечулина В. Л. 2015–2017 годов, в 

том числе с соавторами, по трём направлениям: 1) основания и методология математики, 2) прикладная математика, математическая экономика, демография, 3) неопубликованные ранее работы разных лет из архива Чечулина В. Л. по широкой тематике. 

 
В части 1 работы по основаниям и методологии математики про
должают предыдущие работы автора. В статье по основаниям теории 
вероятностей описан способ построения вероятностных мер посредством условных относительных мер, относящихся ко всей совокупности 
наблюдаемых событий. В статье про онтологические ограничения математики детально рассматриваются некоторые собственно математические ограничительные теоремы, выражающие эти онтологические ограничения. Статья про выполнение аксиомы отделимости описывает 
свойство древовидных структур десятичных обозначений чисел. 

В части 2 рассматриваются приложения математики как в про
мышленных задачах, так и в экономической и демографической области. Экономическое равновесие, в определяющем случае понимаемое как 
равновесие оборота общественно необходимого времени, выражается и 
как равновесие между затратами на обмен (отдачу и получение результатов труда); нарушение же этого равновесия — односторонне (в выгоду тех, "кто легко берёт, ничего не отдавая взамен"), что и порождает 
инфляцию. Также описаны модели разрушающего роста потребления в 
сфере небазовых потребностей. Установлено, что кватернионные модели экономики являются избыточными, достаточно комплекснозначных 
моделей. 

В социолого-демографических приложениях показано, что опре
деляющим на социальные факторы влиянием обладает потребление нeгэнтропии, а не географическое положение страны. Отмечена разница 
потребления питания в группах "относительно сытых" и "относительно 
менее сытых стран". Описаны истоки и современное состояние демографического кризиса в Европе, не имеющего, по прогнозам для западно-европейских стран, выхода из него; при этом показана совершенная 
несостоятельность так называемой теории демографического перехода, 
ложно предсказывавшей для стран западной Европы стабилизацию численности населения. 

В части 3 приведены работы, продолжающие исследование связи 

потребления негэнтропии и социально-психологических факторов. Работы в области сельского хозяйства описывают верхнюю оценку коэффициента полезного действия фотосинтеза, а также простой прикладной 
индекс растительности, сопоставимый с хлорофилльным индексом. Оп

 

Чечулин В. Л. Статьи разных лет. 2017, вып. 4 

 

 
6 
 

ределение верхней границы коэффициента полезного действия фотосинтеза показывает гораздо бóльшую эффективность использования 
солнечных батарей для производства энергии, нежели биотоплива, указывая тем самым на необходимость использования пахотных земель 
прежде всего для производства питания (при воспроизводстве плодородия почв внесением в них растительных остатков). 

 
 
 
 

 
В угловых скобках <…> даны примечания автора в цитатах. 
Список сокращений, использованных в книге, приведён ниже.   
Цвета на рисунках видны в электронной копии книги. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список сокращений 
 
автокорр. — автокорреляция, автокорреляционный 
ДИ, дов. инт.— доверительный интервал 
калор.,  калорийн.— калорийность 
корр., коррел. — корреляция 
коэфф. — коэффициент 
нег.4- — негэнтропия_4- 
общ. — общий 
общ. калор. — общая калорийность рациона 
отн. — относительный 

 

Чечулин В. Л. Статьи разных лет. 2017, вып. 4 

 
 7 

Часть 1. Основания, история и методология математики 

В первой части данной книги собраны работы по основаниям, исто
рии и методологии математики. 

 

УДК 519.211 
 
1. Об основаниях теории вероятностей 
 
Чечулин В. Л. (ПГНИУ, г. Пермь) 
 
Описаны основания теории вероятностей, следующие из теории меры, указано на необходимость неединственности пространств элементарных событий (сигма-алгебр) и на построение теории вероятностей как теории условных мер. 
 
Ключевые слова: основания теории вероятностей, множества событий, неединственность множеств событий, определяющее событие для множества событий, условные меры, изменчивость событий. 
 
1. Предисловие 

Как известно, аксиоматика теории вероятностей, описанная в 

1933 г. А. Н. Колмогоровым, такова:  

«Пусть Ω — множество элементов , которые мы <Колмогоров> 

будем называть элементарными событиями, а F — множество подмножеств из Ω. Элементы множества F будем называть случайными событиями (или просто событиями), а Ω — пространством элементарных событий. 

I. F — является алгеброй множеств. 
II. Каждому множеству А из F поставлено в соответствие неотри
цательное действительное число P(A). Это число называется вероятностью события А. 

III. P(Ω)=1. 
IV. Если А и В не пересекаются, то P(A+B)=P(A)+P(B). 

Совокупность объектов (Ω, F, P), удовлетворяющих аксиомам I–IV, будем называть полем вероятностей» [1, с. 10–11]. 

Это представление об основаниях теории вероятностей неявно 

предполагало наличие в строимой на аксиомах теории одного множества событий, см. рис. 1а.  

В действительности же, для описания которой строится теория 

вероятностей, имеется множество множеств событий (в одном углу кидают монету, в другом — кубик и т. д.), из которых для описания некоторой совокупности событий выбирается соответствующее ей множество событий Ωi, см. рис. 1б. 

 

Чечулин В. Л. Статьи разных лет. 2017, вып. 4 

 

 
8 
 

 

 

Ниже описано построение оснований теории вероятностей для 

случая множества совокупностей событий, а также в случае изменчивости этих совокупностей событий во времени. 
 
2. Условные меры 

В случае выбора из действительности некоторого множества (со
вокупности) событий А0, над которыми строятся вероятностные меры, 
уже сам этот выбор является событием, причём достоверным с вероятностью 1, p(A0)=1; поэтому далее вместо Ω пишется определяющее совокупность событий событие A0. 

С другой стороны, объединение частей всех событий, входящих в 

А0, также даёт само событие А0,  

A0=i, AiA0  (AiA0) ,— 

таким образом, мера каждого события Ai в пределах выбранной области 
наблюдения за событиями A0 — это есть мера события AiA0, см. рис. 2. 

То есть в пределах выбранной совокупности событий (выбранного 

определяющего события) A0 наблюдаемы только части некоторых событий, на рис. 2б — часть A1 для A0, часть B44 для B0; событие B2, наблюдаемое в B0 полностью, частично наблюдаемо в A0.  

Таким образом, вероятностная мера наблюдаемого в совокупно
сти событий A0 события Ai , p(Ai),— это есть отношение меры пересечения событий Ai и A0  к мере события A0 : 

p(Ai) = (Ai  A0) / (A0), 

по определению  

p(A0) = (A0  A0) / (A0) = (A0) / (A0) = 1.  

Если событие Ak наблюдаемо полностью в A0, то Ak  A0 = Ak и 
(Ak  A0) = (Ak).   

Содержательно: мера события Ai, наблюдаемого в совокупности 

A0,— это условная (относительная A0) мера его пересечения с A0. 

Если нет наблюдаемых событий, то мера пустого события равна 0, 

Рис. 1. Совокупности событий: 

а) в теории Колмогорова,  

б) в действительности (множество совокупностей, наборов, событий) 

а) 

Ω 

B

А

б) 

         Ω1 

B1

А1

Ωn 

Bn

Аn

 
 
    Ω2 

B2 
А2 

 

Чечулин В. Л. Статьи разных лет. 2017, вып. 4 

 

 
9 
 

мера ненаблюдаемых в A0 событий относительно A0 также равна 0. 

 

 

 

Вероятностные меры при этом есть лишь некоторые выражения 

отношений мер, определённых на множествах событий; пример таких 
построений вероятностных мер в виде мер интегральных, с учётом того, 
что события наблюдаемы  во времени, приведён в [2].  

Так как события наблюдаемы во времени, то и совокупности со
бытий могут изменяться во времени; в [3] приведён пример такой изменчивости: «в ходе бросаний кубика число сторон его изменяется от 6 
непредсказуемо до 7 и далее и обратно» [3, с. 80, прим. 61],— более того, для этого примера может изменяться площадь граней такого "кубика", его центровка и тому подобное. Формализация этого случая описана ниже. 
 
3. Функции условных мер 

Пример изменяющихся во времени совокупностей событий при
ведён на рис. 3. В этом случае и для изменяющихся во времени множеств (мер) объединение частей всех событий, входящих в А0(ts), также 
даёт само событие А0(ts),  

 

A0(ts)=i, Ai(ts)A0(ts)  (Ai(ts)A0(ts)) ,— 

таким образом, мера каждого события Ai(ts) в пределах выбранной области наблюдения за событиями A0(ts) — это есть мера события 

 

Рис. 2. Совокупности событий: 

а) в действительности,  

б) наблюдаемые в полях событий (совокупностях) A0 и B0  

а) 
б) 

             А0 

Ai

     А1
 
 
    B0 

 B44 

    B2 

Рис. 3. Совокупности событий: 

а) в момент времени t1, б) в момент времени t2

а) 
б) 

             А0(t1)

A2(t1)

А1(t1)
 
 
    B0(t1) 

B2(t1)
B1(t1)

             A0(t2)

A2(t2)

А1(t2) 
 
 
     
  B0(t2) 

B2(t2)

B1(t2) 

 

Чечулин В. Л. Статьи разных лет. 2017, вып. 4 

 

 
10 
 

Ai(ts)A0(ts). 

Вероятностная мера наблюдаемого в совокупности событий A0 в 

момент времени ts события Ai ts, p(Ai(ts)) — есть отношение меры пересечения событий Ai(ts) и A0(ts)  к мере события A0(ts) (причём одновременных событий): 

p(Ai(ts)) = (Ai(ts)  A0(ts)) / (A0(ts)), 

по определению для любого момента времени ts 

p(A0(ts)) = (A0(ts)  A0(ts)) / (A0(ts)) = (A0(ts)) / (A0(ts)) = 1.  

Если событие Ak(ts) наблюдаемо полностью в A0(ts), то  
Ak(ts)  A0(ts) = Ak(ts) и (Ak(ts)  A0(ts)) = (Ak(ts)).   

Содержательно: мера события Ai(ts), наблюдаемого в совокупно
сти A0(ts) в момент времени ts,— это условная (относительная A0(ts)) мера его пересечения с A0(ts). 

Если нет наблюдаемых событий, то мера пустого события равна 0, 

мера ненаблюдаемых в A0(ts) событий относительно A0(ts) также равна 0. 
 
4. Заключение 

Описаны определения вероятностных мер в виде условных мер, 

относительно меры множества наблюдаемой совокупности событий, а 
также и для случая изменчивости совокупностей событий во времени. 
Случай изменчивости мер во времени не рассмотрен,— предполагалось, 
что для неизмененного множества его мера во времени постоянна. Конкретные реализации вычисления вероятностных мер для приведённых 
случаев подлежат отдельному описанию.1  
 
Список литературы 
 
1. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. 2-е изд. 
М.: Наука, 1974. —120 с. 
2. Чечулин В. Л. Об одном определении вероятностной меры // Чечулин 
В. Л. Статьи разных лет: сборник / Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 
2014. Вып. 1. С. 68–78. 
3. Чечулин В. Л. Теория множеств с самопринадлежностью и теория меры (основания и приложения) / В. Л. Чечулин; Перм. гос. нац. исслед. 
ун-т. Пермь, 2017.— 92 с. 
                                                
1 Пример такого события с изменчивой во времени мерой — это банковский процент,— событие в экономическом смысле обращения ресурсов остаётся тем же, но 
мера его во времени изменяется (ссудный процент накапливается со временем), тогда >1, точнее, производная по времени от функции меры события  (Аk(t)) больше 
1, см. напр. [4, с. 81 и след.].  

См. также определение вероятностных мер через теорию классического инте
грала в [2].