Математические методы управления организационными системами

 

 

 

 

 

 
 
 

Т.П. Фомина 

 
Математические методы управления организационными системами 
 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Липецк 2020 

 

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ  

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ  

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П.П. СЕМЕНОВА-ТЯН-ШАНСКОГО» 

 

ИНСТИТУТ ЕСТЕСТВЕННЫХ, МАТЕМАТИЧЕСКИХ И  

ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК 

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ФИЗИКИ 

 
 
 

 
 
 
 

Т.П. Фомина 

 
 
 
 
 
 

Математические методы управления организационными системами 

 

Учебное пособие 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

Липецк – 2020 

 

УДК 519.8
ББК 22.18
Ф 76

Печатается 
по 
решению 
кафедры 

математики и физики ФГБОУ ВО 
«ЛГПУ имени 
П.П. Семенова-Тян-Шанского». 
Протокол № 1 от 31.08.2020 г.

Фомина, 
Т.П. 
Математические 
методы 
управления 
организационными системами: учебное пособие / Т.П. Фомина. – Липецк: 
ЛГПУ имени П.П. Семенова-Тян-Шанского, 2020. – 80 с. – Текст 
непосредственный. 

ISBN 978-5-907335-23-3 

В 
пособии 
рассматриваются 
некоторые 
математические 
методы 
управления организационными системами. Для лучшего усвоения учебного 
материала предлагаются решения задач. В конце каждой темы приводятся 
задания для практических занятий и самостоятельной работы, контрольные 
вопросы.  

Пособие предназначено для магистрантов, обучающихся по направлению 
«Прикладная 
математика 
и 
информатика», 
профиль 
«Математическое 
моделирование», изучающих дисциплину «Математические методы и модели 
управления организационными системами», но может быть использовано 
студентами других направлений и профилей. 

Рецензенты: 

Елена Васильевна Кузнецова, 

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры 
прикладной математики  (ЛГТУ) 

Маргарита Юрьевна Карлова, 

кандидат экономических наук, доцент кафедры математики и физики 

(ЛГПУ имени П.П. Семенова-Тян-Шанского) 

УДК 519.8 
ББК 22.18 
Ф 76 

ISBN 978-5-907335-23-3  
  © ФГБОУ ВО «Липецкий государственный 

     педагогический университет 

имени П.П. Семенова-Тян-Шанского», 2020 

  © Фомина Т.П., 2020 

Предисловие 

В современных условиях за принятые недостаточно обоснованно 

различные виды решений приходится слишком дорого платить. Прогрессивный 

руководитель должен использовать математический аппарат для корректного 

выбора наилучшего решения (наиболее предпочтительный и допустимый 

вариант решения проблемы) из имеющегося множества альтернатив. Для 

подготовки вариантов решений и их сравнений разумно использовать 

математические методы и модели. 

Учебное 
пособие 
«Математические 
методы 
управления 

организационными системами» соответствует дисциплине «Математические 

методы и модели управления организационными системами» учебного плана 

по направлению подготовки 01.04.02 «Прикладная математика и информатика». 

Целью преподавания дисциплины является обучение студентов основным 

математическим понятиям и методам применительно к решению задач 

принятия и реализации управленческих решений, анализа и эффективного 

управления организационными системами. Овладение дисциплиной развивает у 

студентов математическое мышление, прививает навыки количественного 

обоснования принимаемых управленческих решений. Знания, умения и навыки, 

полученные в результате освоения дисциплины, могут быть использованы 

выпускниками 
во 
всех 
видах 
их 
деятельности 
в 
соответствии 
с 

государственными образовательными стандартами.  

Данная дисциплина изучается параллельно с общепрофессиональными 

дисциплинами, что позволяет активизировать освоение математических 

методов применительно к решению задач и выработке управленческих 

решений на основе математического моделирования. Кроме того, после 

изучения дисциплины студенты смогут легче осваивать все последующие 

дисциплины, а также использовать математические методы и модели при 

выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ.  

В пособии по каждой теме приводятся краткие теоретические сведения, 

после чего разбираются примеры практического применения соответствующих 

математических методов к решению задач из области управления. Затем 

приводятся контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения, они 

подобраны таким образом, чтобы проиллюстрировать применение изложенного 

материала. Решая такие задачи, студенты получают неоценимый опыт 

применения математических методов и алгоритмов на практике. В конце 

изучения дисциплины выполняется тест. Особенностью программы является ее 

прикладная направленность, что позволяет развить у студентов навыки анализа 

управленческих проблем, повысить мотивацию к изучению дисциплины, тем 

самым улучшить эффективность обучения.  

Настоящее 
пособие 
адресовано 
магистрантам, 
обучающимся 
по 

направлениям, 
учебные 
планы 
которых 
включают 
дисциплину 

«Математические 
методы 
и 
модели 
управления 
организационными 

системами». В более полном объеме оно может найти применение по профилю 

подготовки «Математическое моделирование». 

Для более подробного изучения разделов дисциплины рекомендуются 

следующие учебники и учебные пособия: 

1. 
Вентцель, 
Е.С. 
Исследование 
операций. 
Задачи, 
принципы, 

методология: учебное пособие / Е.С. Вентцель. – 5-е изд., стер. – М.: Кнорус, 

2010. – 191 с. 

2. Гармаш, А.Н. Математические методы в управлении: учеб. пособие /  

А.Н. Гармаш, И.В. Орлова. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2018. – 272 с. 

3. Губко, М.В. Теория игр в управлении организационными системами / 

М.В. Губко, Д.А. Новиков. – М.: СИНТЕГ, 2005. – 138 c. – Режим доступа: 

http://www.iprbookshop.ru/8480.html. 

4. Карлова, М.Ю. Моделирование и оптимизация задач экономики 

средствами симплексного метода и теории двойственности: учебное пособие / 

М.Ю. Карлова. – Липецк: ЛГПУ имени П.П. Семенова-Тян-Шанского, 2018. – 

83 с. 

5. Карлова, М.Ю. Моделирование и оптимизация экономических задач 

транспортного типа: учебное пособие / М.Ю. Карлова. – Липецк: ЛГПУ имени 

П.П. Семенова-Тян-Шанского, 2019. – 134 с. 

6. Партыка, Т.Л. Математические методы: учебник / Т.Л. Партыка, 

И.И.Попов. – М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2013. – 464 c. 

7. 
Постников, 
В.М. 
Методы 
принятия 
решений 
в 
системах 

организационного 
управления: 
учебное 
пособие 
/ 
В.М. 
Постников, 

В.М.Черненький. – М.: Московский государственный технический университет 

имени 
Н.Э. 
Баумана, 
2014. 
– 
207 
c. 
– 
Режим 
доступа: 

http://www.iprbookshop.ru/94158.html. 

8. Фомина, Т.П. Приложения математических методов к исследованию 

операций в экономике: учебно-методическое пособие / Т.П. Фомина. – Липецк: 

ЛГПУ, 2009. – 114 с. 

9. Фомина, Т.П. Исследование операций и оптимизация (дополнительные 

главы): учебно-методическое пособие / Т.П. Фомина. – Липецк: ЛГПУ имени 

П.П. Семенова-Тян-Шанского, 2017. – 70 с. 

10. Фомина, Т.П. Методы оптимизации: учебно-методическое пособие / 

Т.П. Фомина. – Липецк: ЛГПУ имени П.П. Семенова-Тян-Шанского, 2017. – 

129 с. 

11. Черноруцкий, И.Г. Методы принятия решений / И.Г. Черноруцкий. – 

СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 416 с : ил. 

12. Шикин, Е.В. Математические методы и модели в управлении: учебное 

пособие / Е.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили.  – 3-е изд. испр. – М.: Дело, 2004. – 

437 с. 

Введение 

 

Организационная система (ОС)  – это система, включающая ресурсы, 

технику и коллективы людей, интересы которых существенно связаны с ее 

функционированием. 
Примерами 
здесь 
могут 
служить 
семья, фирма, 

университет, город, страна. Каждая ОС состоит из элементов (они также могут 

представлять собой системы). Деятельность любой организационной системы 

требует управления, без которого невозможно не только ее функционирование 

и развитие, но и само существование. Под управлением в широком смысле 

понимают функцию системы, ориентированную либо на сохранение основного 

качества (совокупность свойств, утрата которых ведет к разрушению системы в 

условиях изменения среды), либо на выполнение некоторой программы, 

обеспечивающей устойчивость функционирования, достижение определенной 

цели. Как правило, любая система задается перечислением ее состава, 

структуры и функций. С учетом целенаправленности поведения участников ОС 

их функции описываются в рамках моделей принятия решений. Поэтому 

модель организационной системы определяется заданием 

– состава (участников, входящих в ОС);  

– 
структуры 
(совокупности 
информационных, 
управляющих, 

технологических и других связей между участниками ОС); 

 – множеств допустимых стратегий (ограничений и норм деятельности) 

участников 
ОС, 
отражающих, 
в 
том 
числе, 
институциональные, 

технологические и другие ограничения и нормы их совместной деятельности; 

– предпочтений участников ОС;  

– 
порядка 
функционирования 
(последовательности 
получения 

информации и выбора стратегий участниками ОС).  

– информированности – той информации о существенных параметрах,  

которой обладают участники ОС на момент принятия решений о выбираемых 

стратегиях;  

– 
порядка 
функционирования 
(последовательности 
получения 

информации и выбора стратегий участниками ОС).  

Таким образом, управление ОС, которое понимается как воздействие на 

систему с целью обеспечения требуемого поведения [5],  может затрагивать 

каждый из шести перечисленных параметров ее модели. При этом выделяют 

определенные структурные компоненты управления:  

- задачи управления;   

- схему управленческой деятельности;   

- условия управления;   

- типы управления;   

- предметы управления;   

- методы управления;   

- формы управления;   

- средства управления;  

- функции управления;  

- факторы, влияющие на эффективность управления;  

- принципы управления;  

- механизмы управления. 

В процессе управления системой используются разнообразные подходы и 

приемы, которые позволяют эффективно организовать выполнение функций, 

процедур и операций, необходимых для принятия решений. Принятие решений 

– процесс, предпринимаемый индивидуумом или организацией (коллективом) 

для того, чтобы улучшить будущее состояние свое или организации. Так, 

можно рассматривать  

– методы управления структурой;  

– институциональное управление (управление составом, ограничениями и 

нормами деятельности);  

– мотивационное управление (управление предпочтениями);  

– информационное управление (социально-психологическое, управление 

информацией, которой обладают управляемые субъекты на момент принятия 

решений) и др. [15]. 

В 
совокупности 
они 
выступают 
как 
способы 
осуществления 

управленческой деятельности, применяемые для постановки и достижения ее 

целей.  

Существует большое множество различных математических методов и 

моделей, описывающих разнообразные ситуации, в которых требуется 

принятие 
определенных 
управленческих 
решений. 
Согласно 
основной 

классификации они подразделяются на три группы: детерминированные, 

стохастические и игровые [3].  

Детерминированные модели применяются в тех случаях, когда основные 

факторы, которые описывают ситуацию, вполне известны и определены. В 

таких моделях есть определенный критерий эффективности, который при 

помощи выбора управленческого решения необходимо оптимизировать. То 

есть в этом случае рассматривается задача оптимизации некоторой величины. В 

такой 
ситуации 
используются 
методы 
оптимизации 
или 
методы 

математического программирования (линейное, нелинейное, динамическое 

программирование). Также строят однокритериальные и многокритериальные 

математические модели в зависимости от числа критериев эффективности. 

Многокритериальные математические модели содержат два и более критерия. 

О методах математического программирования можно посмотреть в [4, 8].  

При разработке стохастических моделей исходят из того, что некоторые 

факторы носят случайный или неопределенный характер. Неизвестные факторы 

– это случайные величины, для которых известны функции распределения и 

различные 
статистические 
характеристики 
(математическое 
ожидание, 

дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т.п.). К ним относят модели 

теории случайных процессов, предназначенные для изучения процессов, 

состояние которых в каждый момент времени является случайной величиной; 

модели теории массового обслуживания, в которой изучаются многоканальные