Квантовая физика

 

 

 

 
 
 
 
 
 

В.В. ФИЛИППОВ  

 
 
 

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА   

 

 

 

Учебное пособие  

 

 

 

Липецк - 2020 

 

 

 

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ 

УНИВЕРСИТЕТ  

ИМЕНИ П.П. СЕМЕНОВА-ТЯН-ШАНСКОГО»  

 
 
 

 

В.В. ФИЛИППОВ  

 

 

 

 

 

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 

Учебное пособие 

 

 
 

 

 

 

 

  

Липецк -2020 

 

 

 

УДК 530
ББК 32.923 Я 73
Ф 534

Рекомендовано к печати кафедрой 
математики и физики ЛГПУ имени 
П.П. Семенова-Тян-Шанского.
Протокол № 8 от 03.03.2020 г.
 

ISBN 978-5-907168-82-4 

 

Филиппов, В.В. Квантовая физика: учебное пособие / В.В. Филиппов. – 
Липецк: ЛГПУ имени П.П. Семенова-Тян-Шанского, 2020.– 90 с. 

 

Настоящее учебное пособие содержит 7 разделов, посвященных 

описанию опыта и постановке ряда экспериментальных работ по квантовой 
физике. 
Отличительной 
особенностью 
пособия 
является 
подробное 

рассмотрение теоретической части лабораторных работ, причем уровень 
изложения материала предназначен для студентов, впервые знакомящихся с 
существом дела. Опыт постановки лабораторных работ по курсу "Общая и 
экспериментальная физика", обобщенный в настоящем пособии, может быть 
использован в других вузах. 

Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, по 

направлениям 03.03.02 – Физика, 44.03.05 – Педагогическое образование 
(профиль – Физика и математика), а также обучающимся по другим 
направлениям 
подготовки 
для 
получения 
знаний 
в 
области 

экспериментальной квантовой физики.   
 

УДК 530 
ББК 32.923 Я 73 
Ф 534 

Рецензенты: 

Ю.В. Грызов, канд.ф.-м. наук, доцент  

Липецкий государственный технический университет  

С.В. Мицук, канд.ф.-м. наук, доцент 

ЛГПУ имени П.П. Семенова-Тян-Шанского 

 

 

ISBN 978-5-907168-82-4           © ФГБОУ ВО «Липецкий государственный 
                                                     педагогический университет  
                                                     имени П.П. Семенова-Тян-Шанского», 2020 

                                  © Филиппов В.В., 2020 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………..…..……………...……..……4 

ИЗУЧЕНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 

ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА И РАБОТЫ ВЫХОДА…………………………….5 

НАБЛЮДЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ……...…………………….13 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ЗАКОНА 

СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА 
ТЕПЛОВОГО  ИЗЛУЧЕНИЯ………………19 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ 

ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО 
ЛАЗЕРА………………………..……………29 

НАБЛЮДЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРА 

АТОМА НАТРИЯ ……..………………..…………………..………………..43 

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ПАРАМАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА….…59 

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ. ЗОНДОВЫЙ МИКРОСКОП В 

 НАНОТЕХНОЛОГИЯХ………………………………………………………..72 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Данное пособие предназначено для оказания помощи студентам 

высших 
учебных 
заведений 
при 
подготовке 
и 
выполнении 
ими 

экспериментальных работ по курсам «Физика», «Общая и экспериментальная 
физика», раздел «Квантовая физика». Предполагается, что к моменту 
изучения данных курсов по выбору студенты знакомы с классической 
механикой, электродинамикой и оптикой. 

Описания лабораторных работ, представленные в пособии, составлены 

по следующей структурной схеме: название работы; цель работы; 
теоретическое введение; экспериментальная установка и проведение 
эксперимента; cодержание отчета; контрольные вопросы к допуску и зачету; 
рекомендуемая литература. 

В теоретической части ставится задача исследования и приводится 

вывод расчетных формул. Практика работы показывает, что пособие данного 
типа обычно является "настольной книгой" для студентов в лаборатории. В 
связи с этим в пособии относительно подробно изложены основные 
физические понятия и закономерности, необходимые для выполнения работ. 
Разумеется, это не освобождает студентов от изучения соответствующей 
литературы, в которой программный материал изложен более полно и 
последовательно. 

Раздел 
"Экспериментальная 
установка" 
знакомит 
студентов 
с 

особенностями выполнения эксперимента. Успешное усвоение материала 
этого раздела возможно только при активной самостоятельной работе 
студента при его подготовке во время дополнительных занятий. Степень 
подготовленности студента к лабораторной работе и интерпретации 
экспериментальных результатов может контролироваться им самим при 
помощи вопросов к допуску и зачету.  

Методика проведения занятий в пособии предусматривает выполнение 

работы за три часа. На лабораторном занятии качество указанного 
самоконтроля студента проверяется преподавателем. Все данные о допуске к 
работе, ее выполнении и зачете заносится преподавателем в журнал учета 
успеваемости.  

Отличительной особенностью данного пособия от учебных пособий 

подобного типа является то, что основы квантовой физики изучаются здесь 
на базе всей предыдущей работы студентов в лабораториях общей физики. У 
студентов к этому времени достаточно знаний, чтобы с использованием 
методов 
теоретической 
и 
общей 
физики 
интерпретировать 

экспериментальные результаты в современных относительно сложных 
системах: лазерах, материалах электронной техники и оптоэлектроники, 
металлах. При этом особое внимание уделяется изучению физических 
явлений, принципов работы современных электронных приборов и 
устройств.  

Изложенное дает основание надеяться, что данное учебное пособие 

будет служить подготовке специалистов высокого уровня, удовлетворяющих 
потребностям области и региона. 

ИЗУЧЕНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА.  

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА И РАБОТЫ ВЫХОДА 

 

Цель работы: Экспериментальная проверка основных законов 

фотоэффекта. Определение постоянной Планка и работы выхода электронов 
из 
металла. 
Экспериментально 
проверить 
независимость 
энергии 

фотоэлектронов 
от 
интенсивности 
падающего 
излучения; 
по 

экспериментально полученному графику оценить постоянную Планка и 
величину работы выхода материала фотокатода.  

Приборы и оборудование: Лабораторная установка (3bscientific) 

состоит из вакуумного фотоэлемента на основе цезиевого катода и 
измерительных приборов: вольтметра и наноамперметра. В качестве 
источников излучения используются пять светодиодов с различными 
длинами волн. 
 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 

Фотоэффект (внешний фотоэффект) – это явление испускания 

электронов вещества под действием падающего светового излучения. 
Фотоэффект устанавливает непосредственную связь между электрическими 
и оптическими явлениями. Различают внешний, внутренний и фотоэффект в 
запирающем слое. Фотоэффект был открыт в 1887 г. Генрихом Герцем, 
который обнаружил, что проскакивание искры между электродами 
разрядника 
сильно 
облегчается 
при 
облучении 
электродов 

ультрафиолетовым излучением. 

Принципиальная схема установки для наблюдения и исследования 

фотоэффекта весьма проста (см. рис. 1). Свет известной частоты пройдя 
через прозрачное окно вакуумного диода, падает на катод, где вызывает 
испускание электронов. Выбитые электроны попадают на анод, создавая 
электрический ток (фототок) в замкнутой цепи. Фототок измеряется 
наноамперметром или миллиамперметром, а напряжение между катодом и 
анодом можно менять. Можно менять также частоту и интенсивность 
падающего светового излучения. 

Основные законы фотоэффекта состоят в следующем. 

1. Максимальный фототок при фиксированной частоте света 

пропорционален интенсивности падающего светового пучка. 

2. Максимальная скорость фотоэлектронов зависит только от частоты 

падающего света и не зависит от его интенсивности. При этом скорость 
электронов (а, следовательно, и кинетическая энергия) увеличивается с 
ростом частоты света.  

3. Для каждого вещества существует минимальная частота (так называемая 

красная граница фотоэффекта), ниже которой фотоэффект невозможен. 
Иногда красной границей называют максимальную длину волны 
(обратно пропорциональную частоте), выше которой фотоэффект 
невозможен. 

Рис. 1. Схема для изучения внешнего фотоэффекта  

 

Попытки классической физики описать явление фотоэффекта состояли 

примерно 
в 
следующем. 
Как 
известно, 
свет 
представляет 
собой 

электромагнитные 
волны. 
В 
электромагнитной 
волне 
колеблются 

электрическое и магнитное поля. Электрическое поле волны воздействует на 
свободные электроны, раскачивая их, в результате чего электроны 
приобретают энергию достаточную для вылета из вещества. Чем больше 
амплитуда колебаний электрического поля в волне, тем большую энергию 
приобретают электроны. 

Если первый закон фотоэффекта можно еще можно как-то примирить с 

классической теорией, то второй и третий законы полностью ей 
противоречат. Действительно, интенсивность электромагнитной волны 
пропорциональна квадрату ее амплитуды. 

Поэтому энергия электронов в рамках классического рассмотрения не 

может не зависеть от интенсивности падающего света. Наличие красной 
границы также противоречит классической физике – фотоэффект должен 
иметь место при любой частоте волны. Главное, чтобы ее интенсивность 
была достаточно велика. 

Законы фотоэффекта были объяснены в 1905 г. А. Эйнштейном с точки 

зрения квантовой теории света. В работе Эйнштейна содержалась гипотеза о 
том, что свет не только излучается и поглощается порциями (как уже 
предполагал М. Планк), но и существует в виде порций. Эти порции 
называются световыми квантами или фотонами. Каждый фотон имеет 
энергию 𝐸 =  ℎ𝜈, где ν – частота света, а h – постоянная Планка – одна из 
фундаментальных физических констант (h=6,626×10-34 Дж·с). Таким образом, 
с точки зрения квантовой теории свет представляет собой поток фотонов. 
При этом интенсивность света определяется не амплитудой волны, а 

плотностью фотонов в пучке. Согласно идеям Эйнштейна, вылет электрона с 
поверхности металла представляет собой результат взаимодействия этого 
электрона с одним фотоном из падающего пучка. Уже это утверждение 
позволяет объяснить второй закон фотоэффекта – для одного электрона не 
важно, сколько других фотонов упало на поверхность вещества. 

Внутри металла электрон находится в потенциальной яме – для того 

чтобы его оттуда извлечь, необходимо затратить энергию. Минимальная 
энергия, необходимая для удаления электрона из металла называется 
работой выхода Aвых. Работа выхода является табличной характеристикой 
вещества. При взаимодействии фотон передает электрону свою энергию, 
которая идет на преодоление потенциального барьера и увеличение 
кинетической энергии электрона. 

Явление внешнего фотоэффекта состоит в испускании электронов 

твердыми телами при воздействии на них излучения. Как указано выше, 
Эйнштейн (развив квантовую теорию Планка) предположил, что свет 
излучается, распространяется и поглощается веществом в виде квантов 
(фотонов), энергия которых равна 

                               ε=h=

hc

 λ ,                                                         (1) 

где с – скорость света в вакууме (с =2,99×108 м/с); λ – длина волны 
монохроматического излучения. 

При взаимодействии фотона с энергией ε со свободным электроном 

часть энергии фотона тратится на вырывание электрона из металла (эта часть 
энергии определяется работой выхода Aвых и долей энергии, потерянной при 
столкновении с другими электронами и атомами вещества), а остаток 
реализуется в виде кинетической энергии высвободившегося электрона. 
Указанные процессы описываются уравнением 

𝜀 = Авых  + 𝑇,                                             (2) 

которое носит название уравнения Эйнштейна для фотоэффекта. 

Заметим, что в этом соотношении Т – максимальная кинетическая 

энергия фотоэлектронов, то есть тех электронов, которые не испытали ни 
одного столкновения при высвобождении на поверхность металла. Формула 
(2) объясняет третий закон фотоэффекта. Действительно, если энергия 
фотона будет меньше, чем работа выхода, электрон не сможет преодолеть 
потенциальный барьер и вылететь из металла. Таким образом, красная 
граница фотоэффекта равна 

                                        гр =

𝐴вых

ℎ .                                       (3) 

Если между катодом и анодом в нашей схеме подать задерживающее 

напряжение (рис.1), энергия электрона, подлетающего к аноду, уменьшится. 
При достаточно большом задерживающем напряжении U0 эта энергия станет 
равной нулю, и фототок прекратится. Условие прекращения тока имеет вид 
 

𝑇 = 𝑒𝑇�0,                                                (4) 

 где e = 1,602110-19 Кл. – заряд электрона. Подстановка (4) в (2) приводит к 
следующему выражению для задерживающего напряжения 

𝑇�0 =

ℎ𝑣

𝑒 −

𝐴вых

𝑒  .                                          (5) 

Эта линейная зависимость U0 от ν и будет использована для 
экспериментального определения постоянной Планка h и работы выхода 
Авых. 
 

Описание аппаратуры и метода измерений 

Для изучения законов фотоэффекта используется установка, схема 

которой аналогична схеме, показанной на рис. 1. 

Установка (рис.2) состоит из вакуумного фотоэлемента на основе 

цезиевого 
катода 
и 
измерительных 
приборов: 
вольтметра 
3 
и 

наноамперметра 2. В качестве источников излучения используются пять 
светодиодов с различными длинами волн: 472 нм, 505 нм, 525 нм, 588 нм, 
611 нм. Светодиоды подключаются к приемной камере 4, с помощью разъема 
5. Блок подключается к сети через адаптер и разъем 6. Светодиод 
запитывается через разъем 7.  

 

 

Рис. 2 

 
Методика проведения измерений основана на изменении с помощью 

потенциометра 
запирающего 
напряжения. 
Верхний 
регулятор 
8 

предназначен для грубой регулировки напряжения, нижний 9 – для тонкой 

подстройки. В правом нижнем углу расположена рукоятка 10 для изменения 
яркости свечения светодиода. 

При подборе соответствующих напряжений для различных длин волн 

фототок в цепи фотоэлемента обращается в нуль. При этом произведение 
напряжения 
на 
заряд 
электрона 
eU0 
соответствует 
максимальной 

кинетической энергии фотоэлектронов T. 

 

 

Порядок выполнения работы 

Упражнение 1. Проверка независимости энергии фотоэлектрона от 

интенсивности падающего излучения 

 
1. Знакомятся с работой экспериментальной установки. 
2. Подключают установку  к  сети  переменного  напряжения 220 В. 
3. Выбирают один из светодиодов и, меняя интенсивность свечения с 

помощью потенциометра 10, снимают зависимость запирающего 
напряжения U0 от интенсивности I (измеренной в относительных 
единицах) излучения светодиода в пределах (0,1 – 1). Производится не 
менее 10 измерений. Результаты заносятся в таблицу 1. 

 

Таблица 1 

№ измерения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

I, отн. ед.

U0, В
 

Упражнение 2. Определение постоянной Планка и работы выхода 

электронов из материала фотокатода 

 
1. Подключая поочередно светодиоды на вход фотоэлемента, снять 

зависимость запирающего напряжения U0 от длины волны излучения. 

2. Перевести значения длин волн, указанные на светодиодах в единицы 

частоты, 
используя 
формулу 

𝜈 =

𝑐

𝜆.. При этом полученные значения частоты записать в терагерцах (1 

ТГц равен 1012 Гц). 

3. Занести результаты измерений в таблицу 2. 
 
 
 

Таблица 2 

λ, нм
ν, ТГц
U0, В
𝑇 = 𝑒𝑇�0, Дж

 

Обработка результатов измерений 

Упражнение 1 

По результатам измерений на миллиметровой бумаге построить график 

зависимости запирающего напряжения от интенсивности излучения в 
относительных 
единицах. 
Убедиться 
в 
независимости 
энергии 

фотоэлектронов от интенсивности падающего излучения. 

 

Упражнение 2 

1. Пользуясь экспериментальными результатами, занесенными в таблицу 2, 

на миллиметровой бумаге или в табличном процессоре построить график 
зависимости энергии электронов Т от частоты падающего излучения. За 
начало отчета по оси абсцисс принять частоту излучения ν = 400 ТГц. 

2. По углу наклона прямой на графике определить постоянную Планка. 

Необходимо иметь в виду, что в физике угол наклона является размерной 
величиной и определяется отношением ординаты к абсциссе. 

3. Продлить полученную прямую до пересечения с осью абсцисс и 

определить по полученным значениям частоты работу выхода для 
материала фотокатода. 

4. Пользуясь справочниками физических величин, определить название металла, 

из которого сделан фотокатод в данной экспериментальной установке. 

5. Рассчитать погрешности в измерениях постоянной Планка и работы 

выхода. В данной работе эти погрешности можно оценить по формулам 

h  U   ,
(6)

h
U


A  h    h   .
(7)

A
h

h


 
Считать при этом, что относительная погрешность измерения напряжения 
составляет 0,5%, погрешность в измерении длины волны 0,5 нм, погрешность в 
измерении частоты ≈3 ТГц. Расчеты производить для длины волны λ=500 нм. 

Записать результат в виде 

 

h  h h 

 

A

вых 

 A

вых A

вых