Величины и их изучение в начальной школе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И.В. Тигрова 

 

 

 

ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗУЧЕНИЕ  

В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ 

 

Учебное пособие 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Липецк – 2020 

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ИМЕНИ П.П. СЕМЕНОВА-ТЯН-ШАНСКОГО» 

 

Институт психологии и образования 

 Кафедра дошкольного и начального образования 

 

 

 

 

 

И.В. Тигрова 

 

ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗУЧЕНИЕ  

В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ 

 

Учебное пособие 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

Липецк – 2020 

УДК 373.31                                                 Печатается по решению 
ББК 74.262.21-243                                      кафедры дошкольного 
Т395                                                             и начального образования 
                                                                     ФГБОУ ВО «ЛГПУ имени 
                                                                     П.П. Семенова-Тян-Шанского». 
                                                                     Протокол № 2 от 18 сентября 2019 года 
 

Тигрова, И.В. Величины и их изучение в начальной школе: учебное 

пособие / И.В. Тигрова. – Липецк: ЛГПУ имени П.П. Семенова-Тян-Шанского, 
2020. –  86 с. 
 

ISBN 978-5-907168-65-7 
В учебном пособии изложены теоретические и методические основы изу
чения величин в начальной школе.  

Цель учебного пособия – формирование методико-математических зна
ний, усиление практической подготовки будущих учителей начальных классов, 
овладение умениями применять теоретические знания в профессиональной деятельности. В структуру пособия входят теоретический материал, вопросы для 
самоконтроля, практические задания. 

Предназначено для студентов 2-4 курсов направления подготовки бака
лавра 44.03.01. «Педагогическое образование», профиль – начальное образование, 44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)» 
профилей: начальное образование и дополнительное образование в области досуговой деятельности, начальное образование и иностранный язык (английский), дошкольное и начальное образование для изучения дисциплин «Методика обучения математике младших школьников», «Методика преподавания математики». 

Предназначено для слушателей программ дополнительного профессио
нального образования соответствующего направления подготовки. 

 УДК 373.31  
  ББК 74.262.21-243 
  Т 395 

Рецензенты: 

Вера Жоресовна Иванищева,  

кандидат педагогических наук, директор  

МБОУ СОШ № 24 им. М.Б. Раковского г. Липецка 

Мария Васильевна Лазарева, 

доктор педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой дошкольного и 

начального образования,  

ФГБОУ ВО «Липецкий государственный педагогический университет  

имени П.П. Семенова-Тян-Шанского» 

 

ISBN 978-5-907168-65-7
© ФГБОУ ВО «Липецкий государственный                       
педагогический университет имени 
П.П. Семенова-Тян-Шанского», 2020
© И.В. Тигрова, 2020

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие………………………………………………………………….
4

Глава 1. Общие вопросы изучения величин в начальной школе …….
6

1.1. Характеристика понятия величины……………………………….
6

1.2. Цели и задачи изучения темы «Величины и их измерение» в 
начальной школе ………………………………………………………...
10

1.3. Принципы изучения величин в начальной школе ……………….
11

1.4. Этапы изучения величин в начальной школе …………………….
12

Глава 2. Изучение физических величин в начальной школе …………
18

2.1. Изучение массы и единиц измерения массы ……………………...
18

2.2. Особенности изучения темы «Масса. Измерение массы» в учебниках математики для начальной школы ……………………………
27

2.3. Формирование у младших школьников представлений о времени и 
его измерении ………………………………………………………
38

2.4.
Особенности изучения темы «Время. Измерение времени» в 

учебниках математики для начальной школы …………………………
49

2.5.
Величина «скорость» в начальном курсе математики …………
64

2.6.
Особенности изучения темы «Скорость. Измерение скорости» в 

учебниках математики для начальной школы ……………………….
68

Список используемой литературы ……………………………………..
81

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 

Новые социальные запросы, отраженные в Федеральных государствен
ных образовательных стандартах как начального общего образования, так и 
высшего образования, ставят перед системой образования новые цели: общекультурное, личностное и познавательное развитие обучающихся. Учитель 
начальных классов должен быть готов к обучению младших школьников математике, их воспитанию и развитию средствами математики.  

В соответствии с ФГОС НОО [31] обучение математике должно обеспе
чивать достижение личностных, метапредметных и предметных планируемых 
результатов. Задача практической реализации этих целей во многом зависит от 
методической подготовки учителя. Вопросы достижения указанных результатов при изучении раздела «Величины и их измерение» освещаются в данном 
пособии при рассмотрении общих вопросов методики и вопросов обучения 
конкретному содержанию. 

Понятие величины является фундаментальным в системе математических 

знаний. Усвоение учащимися общих принципов сравнения и измерения величин является средством формирования научных понятий. Изучение величин 
способствует раскрытию двойственной природы числа (число как количественная характеристика множества и как результат измерения величин). Понятия 
множества и величины подводят младших школьников к понятиям натурального и положительного действительного числа, что закладывает основу для дальнейшего обучения в основной школе. 

Рассматриваемая тема в начальном курсе математики является важной и 

достаточно сложной, несмотря на то, что младшие школьники первоначальные 
представления о величинах получают еще в дошкольном возрасте и в повседневной жизни постоянно взаимодействуют с разнообразными величинами, 
выполняя сравнение и измерение. Между тем, изучению данной темы в практике начальной школы не уделяется должного внимания. Подготовка и проведение уроков по этой теме вызывает у учителей определенные сложности. В результате младшие школьники получают нечеткие представления о величинах, 
многие важные вопросы не рассматриваются. Восполнить некоторые проблемы 
в преподавании темы призвано данное учебное пособие, в котором рассмотрены особенности изучения, на наш взгляд, наиболее сложных для учащихся физических величин. 

В первой главе учебного пособия излагаются общие вопросы изучения 

величин в начальной школе, раскрывающие понятие величины, цели, задачи, 
принципы и этапы изучения величин в начальной школе. 

Во второй главе рассмотрены частные вопросы изучения физических ве
личин (массы, времени, скорости) в соответствии с многообразием существующих программ и учебников, которые требуют от учителя высокого уровня методической подготовки, творческого осмысления знаний, умений оценивать 
различные подходы изложения материала с точки зрения дидактики, психологии, методики. Раскрываются методика формирования у младших школьников 

знаний о массе, времени и скорости, традиционные и авторские методические 
приемы и подходы, отличающиеся от традиционных, представленные в некоторых программах и учебниках математики (М.И. Моро, С.И. Волкова, 
С.В. Степанова, Г.В. Бельтюкова, М.А. Бантова, Л.Г. Петерсон, М.И. Башмаков, 
М.Г. Нефедова). 

При подготовке учебного пособия использовались действующие в насто
ящее время учебники математики, учебно-методические пособия для начальной 
школы. 

Пособие способствует глубокому усвоению программного материала, 

развитию умений самостоятельной работы студентов, совершенствованию их 
профессиональной подготовки.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН В НАЧАЛЬНОЙ 

ШКОЛЕ 

 

1.1. Характеристика понятия величины 

 

Изучение темы величины является традиционным для начального мате
матического образования. Первый учебник арифметики, созданный в начале 
XVIII века Л.Ф. Магницким, содержал сведения о величинах и их измерении. С 
70-х годов XX века величины являются составляющей курса математики 
начальных классов. В современных учебниках математики для начальной школы данному понятию уделяется много внимания, поскольку оно является сложным, используется не только в математике, но и в других науках, таких как физика, математика, химия, биология и др.  

Возникновение и развитие понятия величины и их измерение связано с 

жизненной практикой, когда появилась необходимость сравнивать предметы и 
явления по количеству выделенного свойства. С.Е. Царева дает историческую 
справку о возникновении понятия «величина»: «Понятие величины исторически возникло из необходимости сравнивать предметы и явления по выделенным свойствам, точнее по количеству одного и того же свойства у разных 
предметов, явлений. Это, вероятно, и послужило причиной использования в 
русском языке для обозначения соответствующего понятия слова величина, образованного от древнерусского вель, велий – большой …» [55, с. 107]. 

Рассматривая определения понятия величина в историческом аспекте, 

Н.Н. Паболкова приводит примеры, встречающиеся в различных источниках. 

В Древней Греции математики считали величиной «все то, что может 

быть больше или меньше». 

В конце XIX – начале XX века академик А.Н. Крылов писал: «Множество 

величин есть то, к чему приложены понятия больше и меньше, но точно не измеримых». 

По мнению члена-корреспондента Петербургской академии наук Г. Дарбу 

«величина есть все то, что способно увеличиваться и уменьшаться» [33, с. 96]. 

Данные определения раскрывают смысл величины через отношения 

«больше», «меньше», «равно». 

А.В. Белошистая указывает, что в математике под величиной понимают 

такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке [12, 
с. 193].  

Л.В. Селькина дает следующее определение: «величины – свойства физи
ческих тел и явлений, которые проявляются при их сравнении и связаны с измерением, и, значит, могут быть количественно оценены» [52, с. 208]. 

Н.Е. Паболкова, рассматривая понятие величины и признаки ее проявле
ния, отмечает, что «величина – это общее непрерывное свойство совокупности 
предметов, значения которого порождают ответы на вопросы «Какой?» (равный 
или относительно противоположный) и «Сколько?» (относительно конкретно) 
и их можно записать определенным образом» [33, с. 99]. 

Таким образом, величина – это свойство предмета, имеющее качествен
ную и количественную характеристики.  

С понятием величины связаны понятия измерение, единица величины, 

значение величины и числовое значение величины. 

Измерение величины – это количественная оценка величины. Процесс из
мерения предполагает сравнение данной величины с некоторой меркой, принятой за единицу при измерении величин этого рода. 

Единица величины – фиксированное значение величины (длины, площади, 

объема, массы, скорости и др.), которое принято за единицу данной величины и 
применяется для количественного выражения однородных с ней величин. Каждая единица величины имеет свое «имя», например, метр, квадратный метр, 
литр, килограмм. Обозначается единица величины числом 1 и именем, которое 
пишется сокращенно: 1 метр (1 м), 1 килограмм (1 кг), 1 литр (1 л) и т.д. 

Значение величины – это размер величины, представленный в виде неко
торого числа принятых для нее единиц. Обозначается числом с наименованием 
единиц измерения. Например, 5 м, 20 футов, 3 дюйма – значения длины; 8 кг, 
3 т, 40 ц – значения массы. 

Числовое значение величины– это число, получившееся в результате из
мерения в заданных единицах: 5, 20, 3 – числовые значения длины; 8, 3, 40 – 
числовые значения массы из предыдущего примера.  

Различают однородные и неоднородные величины. Однородные величины 

характеризуют одно и то же свойство реальных объектов или явлений, неоднородные или разнородные – разные свойства. 

Все однородные величины можно сравнивать, устанавливая отношения 

«больше», «меньше», «равно»; измерять, складывать, вычитать, умножать и делить на положительное действительное число; находить кратное отношение величин (во сколько раз одно значение величины больше или меньше другого), 
разностное отношение величин (на сколько одно значение величины больше 
или меньше другого), отношение строгого линейного порядка (сравнение, 
определяющее больше или меньше другого одно значение величины). 

Сравнение величин может быть непосредственным и опосредованным. 
Непосредственное сравнение величин предполагает практические дей
ствия, в ходе которых выявляются и обобщаются основные свойства величин. 
Способ непосредственного сравнения зависит от величины и конкретной ситуации. Сравнение может быть визуальным, если различия, например, по длине 
или размерам фигур, очевидны. Сравнение предметов по длине осуществляется 
приложением, по массе – с помощью мускульных усилий (когда предметы берут в каждую руку – барические ощущения), по площади – наложением одной 
фигуры на другую, по объему – помещением одного предмета в другой. 

Непосредственное сравнение может осуществляться не только с предме
тами, но и их заменителями. Например, в комнату необходимо поставить фортепиано. Нужно выяснить, достаточно ли для этого места в комнате. Используем две веревки. Узнаем длину фортепиано, приложив к нему одну веревку. С 
помощью второй веревки измерим длину комнаты. Сравнив длину веревок, 

сделаем вывод об отношении представляемых веревками длин.  

Опосредованное сравнение величин сводится к соответствующим опера
циям над числовыми значениями величин, в результате которых устанавливается, на сколько (во сколько) одна величина больше или меньше другой. Опосредованное сравнение величин – это измерение величин. 

Измерение величин может быть прямым или косвенным. Прямое измере
ние может происходить без инструментов или приборов и с помощью инструмента. В первом случае выбирается мерка, которая укладывается в измеряемый 
объект, и считается количество таких мерок. В результате каждому измеряемому объекту ставится в соответствие число, по результатам сравнения которых 
мы узнаем об отношениях равенства и неравенства по измеряемой величине. Во 
втором случае для измерения используется инструмент (линейка, сантиметровая лента, рулетка, весы, палетка, термометр и др.) 

Косвенным называют измерение, при котором непосредственно измеря
ется не сама величина, а другие величины, связанные с нею функционально. То 
есть косвенное измерение предполагает расчеты, основанные на существующих 
зависимостях между величинами. 

Например, скорость движения объекта определяется по результатам из
мерения расстояния, пройденного объектом за определенное время. Нахождение площади квадрата связано с прямым измерением длины его стороны. Таким 
образом, косвенное измерение связано с применением формул. 

Овладение учащимися основными базисными понятиями «число» и «вели
чина» является одной из основных задач курса математики начальной школы. Изучение величин осуществляется в тесной связи с изучением других тем курса математики, а именно – с решением задач, рассмотрением геометрического и алгебраического материала. Практика показывает, что учителя не всегда корректно используют термин «величина», например, считают синонимами термины «величина» и 
«количество», смешивают термины «величина» и «значение величины», понятие 
величины с понятием меры и др. Например, фраза «найдем величину массы» некорректна, поскольку масса – это величина, поэтому данное выражение равнозначно следующему: «найдем величину величины». 

Неправильное использование терминов учителем вызывает соответствующие 

ошибки у учащихся. Нередко на просьбу учителя назвать известные ученикам величины можно услышать ответ: «Метр, сантиметр, килограмм …». Необходимо 
обращать внимание школьников на отличие этих понятий. Величина – это свойство 
предмета, которое может быть измерено. Длина – это свойство предмета, характеризующее его протяженность. Метр, сантиметр – это единицы величины, в которых 
выражается результат измерения длины.  

Среди ошибок, допускаемых школьниками при изучении величин, можно 

также отметить такие, как выполнение действий с числами, полученными при измерении без учета наименований (3 м + 50 см = 53), перестановка единиц мер в записи 
именованных чисел (500 г 10 кг), запись несоответствующих наименований (10 кг   5 
= 50 т). Отсутствие четких понятий о размерах каждой единицы измерения, на наш 
взгляд, является главной причиной таких ошибок.