Введение в лабораторный практикум по физике

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ИМЕНИ П.П. СЕМЕНОВА-ТЯН-ШАНСКОГО» 

 

Институт естественных, математических и технических наук 

кафедра математики и физики 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ В ЛАБОРАТОРНЫЙ 

ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ 

 

 

 

 

 

 

 

 

Липецк – 2020 
 

УДК 53:378.147
ББК 22.3 я 73 
В 24

Печатается по решению кафедры 
математики и физики ЛГПУ имени 
П.П. Семенова-Тян-Шанского».
Протокол № 1 от 31.08.2020 г.

 
 

Введение в лабораторный практикум по физике. – Липецк: ЛГПУ имени 

П.П. Семенова-Тян-Шанского, 2020. - 80 с.  

Составитель О.А. Манаенкова 

Практикум представляет собой вводный курс, знакомящий с необходи
мыми знаниями по проведению и обработке физического эксперимента: методикой обработкой экспериментальных данных, с различными методами измерения линейных размеров и масс, электрическими измерительными приборами 
и оценкой точности измерений на современном уровне развития науки и техники.  

Предполагается, что данное издание окажет большую помощь студентам 

при выполнении лабораторных работ по различным разделам физики и позволит в дальнейшем грамотно организовать научные экспериментальные исследования при выполнении курсовых, дипломных и других видов научных работ. 
Предназначен для студентов физических специальностей, начинающих изучать 
курс «Общая и экспериментальная физика» и студентов нефизических специальностей, изучающих курс «Физика» в течение двух семестров. 

 

УДК 53:378.147 
ББК 22.3 я 73  
В 24 
 

Рецензенты:
С.В. Мицук, кандидат физико-математических наук, доцент 
кафедры информатики, информационных технологий и защиты информации ЛГПУ им. П.П. Семенова-Тян-Шанского;
А.А. Никитина, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры гуманитарных и естественнонаучных дисциплин Липецкого филиала РАНХиГС 

 

 
 
© ФГБОУ ВО «ЛГПУ  
имени П.П. Семенова-Тян-Шанского», 2020 
© Манаенкова О.А., 2020  

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 
 

 
Введение……………………. ………………………………………………..
4

Лабораторная работа № 1.

(вводная)

Обработка результатов физических измере
ний ……………………………………………
5

Лабораторная работа № 2.
Измерение линейных величин………………
23

Лабораторная работа № 3.
Измерение массы тел………………………...
31

Лабораторная работа № 4.
Определение плотности твердых тел.……… 38

Лабораторная работа № 5.
Температура и ее измерение………………...
45

Лабораторная работа № 6.
Знакомство с электроизмерительными при
борами………………………………………...
57

Лабораторная работа № 7.
Измерение удельного сопротивления ме
таллического проводника ………………
70

Литература………………… ………………………………………………….
77

 

 
 

Введение 
Лабораторный практикум по физике является неотъемлемой частью 

изучения курса физики. Работа в физической лаборатории требует от студента 
умения 
пользоваться 
необходимым 
оборудованием, 
измерительными 

приборами, 
правильно 
снимать 
показания, 
обрабатывать 
результаты 

физического эксперимента, представлять их графически, записывать и делать 
выводы. 

Издание «Введение в лабораторный практикум по физике» предназначено 

для студентов физических специальностей. Оно знакомит с методикой 
обработки экспериментальных данных, различными методами измерения 
линейных размеров, масс, температуры, электрическими измерительными 
приборами и оценкой точности измерений на современном уровне развития 
науки и техники. 

Описания лабораторных работ составлены по единой стуктурной схеме: 

название работы, цель, приборы и принадлежности, теоретические сведения, 
проведение эксперимента, обработка результатов измерений, вопросы к 
допуску и зачету, рекомендуемая литература.  

Подготовка к выполнению физического эксперимента требует от студента 

большой самостоятельной работы - изучения теоретического материала и 
описания установки; оформления бланка для внесения экспериментальных 
данных; получения допуска к выполнению работы; проведению самого 
эксперимента; обработки данных; построения графиков; защиты лабораторной 
работы. Предполагается, что данный практикум окажет необходимую помощь 
студентам в обработке результатов лабораторных и научных исследований по 
различным разделам общей и экспериментальной физики и позволит в 
дальнейшем грамотно организовать научные экспериментальные исследования 
при выполнении курсовых, дипломных и других видов научных работ. 

Порядок выполнения лабораторных работ 

1. Получив задание, необходимо ознакомиться с работой по данному руковод
ству. 

2. Составить краткий конспект, который должен содержать название лабора
торной работы, цель, оборудование, чертежи или схемы, поясняющие идеи 
применения метода, рабочие формулы, таблицу измерений. 

3. Показать необходимые знания по теории и методу измерений и получить 

допуск к работе. 

4. Внимательно ознакомиться с установкой, уяснив назначение всех её частей. 
5. Произвести измерения. Результаты измерений занести в таблицу и предъ
явить их преподавателю до окончания занятий. 
Готовиться к допуску, оформлять работу и обрабатывать результаты нужно 

дома. Время занятий посвящено только выполнению работ и их защите! 

Лабораторная работа № 1 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ 

Основной задачей экспериментальной физики является количественное 

исследование физических явлений, в процессе которого определяются числовые значения физических величин и, в конечном итоге, устанавливаются законы исследуемых явлений. 

Количественные исследования состоят из двух последовательных этапов: 
1) измерения физических величин; 
2) вычислений, выполняемых по окончанию измерений, т.е. математической обработки результатов измерений. 
Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с некоторым 

ее значением, которое принято за единицу измерения, при помощи специальных технических средств (мер, измерительных приборов, измерительных установок). Например, измеряя массу тела с помощью аналитических весов, сравнивают ее с мерой массы – гирями. Для единиц измерения устанавливаются 
эталоны – метр, килограмм, секунда и др.  

Точность измерения является всегда ограниченной, и результат измере
ний дает лишь приближенное значение измеряемой величины. Это обусловлено 
неточностью измерительных приборов, неполнотой наших знаний об исследуемом явлении, трудностью учета всех побочных факторов, влияющих на измерения. Таким образом, любые измерения производятся с какими-либо погрешностями (ошибками). 

Погрешности, возникающие при измерениях, делят по закономерности их 

появлений на систематические, случайные и промахи (грубые ошибки). 

Систематическая погрешность является либо постоянной, либо изменя
ется по какому-либо закону в процессе измерений. Причинами появления таких 
погрешностей могут быть: смещение нулевого отсчета прибора; неточная градуировка прибора; некорректная методика проведения эксперимента (не учитываются, например, температурные поправки, влажность, наличие магнитного 
поля и пр.); использование при расчетах приближенных формул, что может 
привести к систематическому завышению или занижению результатов измерений. 

Выявить систематические погрешности можно только экспериментально: 

в результате тщательной отладки используемых приборов, их дополнительной 
проверки с использованием эталонов, с учетом постоянно действующих факторов, путем критического анализа методики проведения измерений, с использованием различных методик для определения одной и той же величины. 

Если систематическая погрешность выявлена, то она учитывается при из
мерениях и называется в этом случае поправкой. 

Промахи  это ошибки, связанные с резким нарушением условий экспе
римента при отдельных измерениях. Сюда относятся ошибки, связанные с неисправностью прибора, грубым просчетом экспериментатора, посторонним 
вмешательством. Грубая ошибка присутствует обычно не более чем в одном  
двух измерениях и характерна своим резким отличием по величине от прочих 
погрешностей других измерений. Для обнаружения грубых ошибок существуют специальные критерии.  

Случайными погрешностями называют по
грешности, возникающие по многим причинам, 
действующим в каждом отдельном измерении 
различным образом. Они могут быть связаны с 
трением и зазорами в измерительных устройствах, 
влиянием внешних условий (вибрацией, колебаниями температуры, влажности и др.), несовершенством наших органов чувств (например, с параллаксом, см. рис. 1). 

Случайные погрешности всегда присут
ствуют в эксперименте, они изменяются от одного измерения к другому и не могут быть определены заранее. Случайные погрешности служат причиной разброса результатов 
повторных измерений относительно истинного значения измеряемой величины. 

Если систематические погрешности в принципе могут быть выявлены и 

учтены (хотя это может оказаться очень сложной задачей), то исключить случайные погрешности нельзя. Но именно потому, что они случайные, они поддаются обработке с помощью математической статистики, основанной на теории вероятности. Используя методы математической статистики, мы можем 
оценить, насколько близок полученный результат к истинному значению измеряемой величины. 

 
1. Математическая обработка результатов измерений при наличии 

только случайных ошибок 

Допустим, что мы проводим серию измерений одной и той же физиче
ской величины. Предполагается, что измерения проводятся одним и тем же 
наблюдателем с помощью одного и того же прибора. Будем считать, что систематические погрешности отсутствуют, промахи также исключены. В результате 
мы получим ряд чисел: x1, x2, …xn, при этом возможны и повторяющиеся числа. 
Если число измерений достаточно велико, то на каждый интервал будет прихо
Рисунок 1  Линия наблюдения должна быть перпендикулярна шкале

диться некоторая доля отсчетов. Графически это можно представить в виде гистограммы - столбчатой диаграммы, показанной на рис. 2. 

 

 

При очень большом числе измерений ( п → ∞ ) ширину интервала ∆х 

можно взять бесконечно малой: ∆х → dx. Тогда вместо гистограммы можно 
построить график в виде гладкой кривой (рис. 3). 

 

 

 
Здесь по оси ординат отложена функция f  ( x ), называемая плотностью 

вероятности распределения случайной величины x . Выясним смысл f ( x ) .  

Пусть P  вероятность. Тогда:  
dP = f( x )dx - вероятность того, что результат отдельного измерения 

окажется в интервале (x , x +dx); 

f( x )=

  

  ( x )  - вероятность того, что результат отдельного измерения 

окажется в интервале (х,х +dx), но уже в расчете на единичный интервал dx; 

 ( )  ∫
 ( )  

    
    
 - вероятность того, что результат отдельного измере
ния попадет в интервал (x - ∆x, x + ∆x). 

Рисунок 2  Гистограмма

Число отсчетов в 

интервале ∆x

Рисунок 3  Распределение случайной величины

На рис. 3 dP равна площади плотно заштрихованного участка, а P - всей 

заштрихованной площади. 

Строго говоря, вид функции заранее неизвестен, но во многих случаях 

кривая распределения случайных величин, приведенная на рис. 3, математически описывается уравнением: 

 ( )  
 

 √  

 

 (    ̅) 

   
                                                ( ) 

Это выражение называют законом Гаусса, а само распределение случай
ных величин в этом случае называют нормальным или гауссовым распределением. Здесь: x i  значение i -го измерения величины x;  ̅ - среднее значение; 
σ - среднее квадратичное отклонение (или средняя квадратичная погрешность) отдельного измерения. 

Кривая нормального распределения f(x) является симметричной и харак
теризуется двумя параметрами: средним значением  ̅ и средним квадратичным 
отклонением σ. Кривая имеет перегибы в точках x =  ̅ ± σ. 

Вместо величины σ часто используют σ 2, называемую дисперсией. Дис
персия σ 2  (и средняя квадратичная погрешность σ )  характеризуют разброс 
значений, полученных при измерении данной величины x . Чем меньше σ ,  т.е. 
ширина гауссовой кривой, тем меньше разброс значений (рис. 4). 

Рассмотрим теперь, как оценить результат измерений какой-либо величи
ны. Пусть мы получили n значений для величины x. За наилучшее приближение 
к истинному значению измеряемой величины x принимается среднее арифметическое из всех имеющихся чисел: 

 ̅   

 (∑   

 

   

)                                                            ( ) 

Среднее значение не является истинным значением измеряемой величины 

x, это только приближение к нему. При большом разбросе данных и малом числе измерений x может существенно отличаться от истинного значения. Для того 
чтобы оценить степень приближения среднего значения к истинному, используется величина, называемая доверительным интервалом - интервалом значений измеряемой физической величины, в который попадает ее истинное значение, но не точно, а с некоторой вероятностью α. Эту вероятность α называют 
доверительной вероятностью или надежностью. Пусть ∆х - полуширина доверительного интервала, тогда ( х  - ∆х) будет нижней границей доверительного 
интервала, а ( х +∆х) - его верхней границей. 

Таким образом, результат измерений некоторой величины x можно запи
сать в виде: 

x =  ̅   ∆х  с надежностью α = ... %. 

Такую запись следует понимать так: истинное значение измеряемой ве
личины x лежит в пределах от (  ̅ - ∆х) до (  ̅ + ∆х) с вероятностью α. 

Гауссово распределение выполняется при очень большом числе измере
ний (теоретически при n→∞). При малом числе измерений ( п    30) полуширина доверительного интервала определяется по формуле: 

       = t(a,n)∙ σ, 
 
 
 
 (3)  

где t(a,n) - коэффициент Стьюдента, зависящий от надежности α и числа измерений n, а σ - средняя квадратичная погрешность результата n измерений, 
называемая также погрешностью среднего арифметического и определяемая из 
выражения: 

  √∑(    ̅) 

 (   )                                                     ( ) 

Разности между отдельными измерениями xi и средним  ̅: 

∆xi = x i - x   
 
 
 
 
(5)  

называются абсолютными погрешностями отдельных измерений. 

Коэффициент Стьюдента t (α, n)  определяется по специальным табли
цам при известном числе измерений п .  В таблице 1 приведены коэффициенты 
t(a,n) при некоторых значениях n и α. 

 

 
 

Рисунок 4  Распределение случайной величины при различной дисперсии

Таблица 1  Коэффициенты Стьюдента t(a,n) при различном числе 

измерений n и различной надежности α 

 

Число

измерений
Надежность α

n
0,90
0,95
0,99
0,999

2
6,3
12,7
63,7
636,6

3
2,9
4,3
9,9
31,6

4
2,4
3,2
5,8
12,9

5
2,1
2,8
4,6
8,6

6
2,0
2,6
4,0
6,9

7
1,9
2,4
3,7
6,0

8
1,9
2,4
3,5
5,4

9
1,9
2,3
3,4
5,0

10
1,8
2,3
3,3
4,8

∞
1,6
1,96
2,6
3,3

 
При всех измерениях в лабораторном практикуме рекомендуется задавать 

надежность α = 0,95 (95%). Более высокая надежность 0,99 или 0,999 требуется 
только при очень точных и ответственных экспериментах. 

В тех случаях, когда требуется сравнить точность измерений двух или не
скольких однородных (например, длин двух предметов) или разнородных 
(например, массы тела и его длины), используют безразмерную величину, 
называемую относительной погрешностью результата измерений: 

  

  

 ̅          
 
 
 
 
(6) 

 

2. Приборная погрешность измерительных инструментов 
Обозначим погрешность измерительного инструмента - δ.  
Измерения с помощью линейки. 
Если при повторных измерениях всякий раз получается одно и то же зна
чение, а цена деления линейки ℓ, то абсолютная приборная погрешность δ в 

этом случае будет равна:    

 

 . Результат следует записать в виде: 

                  

 

    
 
 
 
(7) 

Штангенциркуль имеет основную миллиметровую шкалу и небольшую 

подвижную шкалу, называемую нониусом. Определим точность шкалы нониуса. Пусть на нониусе нанесено n делений. Совместим нулевое деление нониуса 

с некоторым делением основной шкалы и посмотрим, с каким делением основной шкалы совпадет последнее деление нониуса. Таким образом, n делений нониуса совпадают с m делениями шкалы (в миллиметрах): n·LH = т L лин , где 
LH - цена деления нониуса, a L лин - цена деления линейки (в миллиметрах).  

Точностью (приборной погрешностью) нониуса называют величину: 

  L лин - LH = 

 (   )

 
L лин..  
 
 
(8) 

Деления шкалы нониуса для удобства отсчета оцифрованы, обычно это 

доли миллиметра. 

Микрометр имеет линейную шкалу, разделенную в нижней своей части 

на миллиметры и в верхней части тоже на миллиметры, но со сдвигом 0,5 мм. 
Чтобы определить цену деления круговой шкалы, нужно поворотом барабана 
сделать полный оборот и посмотреть, насколько при этом сместится край барабана по линейной шкале. Обычно смешение равно 0,5 мм. Если на круговой 
шкале 50 делений, то цена деления барабана 0,5:50 = 0,01 мм. 

Приборы с цифровыми показаниями. К таким приборам должна прила
гаться специальная инструкция, в которой указывается, как должны рассчитываться погрешности, формулы для расчетов довольно сложные. Если такой инструкции нет, целесообразно в качестве абсолютной погрешности прибора δ 
принять единицу последнего разряда в показаниях. Например, прибор показывает 4,5, тогда результат следует записать в виде: 4,5 ± 0,1. 

Стрелочные приборы по точности делят на классы. Например, электро
измерительные приборы бывают 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5 класса. Эти цифры указываются вблизи шкалы прибора и означают относительную погрешность прибора в %. Абсолютная погрешность при этом будет одинаковой при любых показаниях прибора, ее рассчитывают, умножая максимальное деление шкалы на 
класс прибора.  

  =kXmax/100,  
 
 
 
 
(9) 

где k – класс точности прибора, Xmax – максимально возможный показатель 
прибора (или соответствующего диапазона, если прибор определенный). 

Например, прибор рассчитан на 200 мА класс 1,0. Абсолютная погреш
ность δ составит: 200 ∙ 0,01 =2 мА. Пусть прибор показывает 46 мА. Результат 
запишем в виде: I  = (46 ± 2) мА.  

Приборы, предназначенные для измерения электрических величин по
дробно описаны в лабораторной работе 6 данного практикума.