Лекции и практикум по теории надежности строительных конструкций. Часть I

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 

высшего образования 

«Томский государственный архитектурно-строительный университет» 

 
 
 
 
 
 

Р.П. Моисеенко 

 
 
 

ЛЕКЦИИ И ПРАКТИКУМ 

ПО ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ 

СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 

 

ЧАСТЬ I 

 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 
 
 
 

Томск 

Издательство ТГАСУ 

2021 

 

УДК 624.01–027.45(075.8)
ББК 38.5–028.05я73

М74
 

Моисеенко, Р.П. 

Лекции и практикум по теории надѐжности строительных 
конструкций. Часть I : учебное пособие / Р.П. Моисеенко. – 
Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2021. – 163 с. – 
Текст : электронный. 

ISBN 978-5-93057-971-0 
 
В учебном пособии представлен курс лекций и практических занятий по 
дисциплине «Вероятностные методы строительной механики и теория надѐжности строительных конструкций». Рассматривается начальная надѐжность, не зависящая от времени эксплуатации. Сделана попытка связать термины и обозначения теории вероятностей, математической статистики и строительной механики в общей дисциплине. Теоретический материал лекций сопровождается 
примерами из строительной механики и сопротивления материалов. 

Пособие предназначено для студентов технических вузов, обучающихся по направлению 270000 «Строительство», специальность 271101 «Строительство уникальных зданий и сооружений». 

 

УДК 624.01–027.45(075.8)
ББК 38.5–028.05я73

 
 
 
 

Рецензенты: 
Н.Т. Югов, докт. техн. наук, профессор ТУСУР; 
Н.Н. Белов, докт. техн. наук, профессор ТГАСУ. 

 
 
 
 
 
 

ISBN 978-5-93057-971-0
© Томский государственный

архитектурно-строительный
университет, 2021

© Моисеенко Р.П., 2021

М74

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие ..................................................................................... 5 
Лекция 1. Основные понятия теории надѐжности и теории 
вероятностей ..................................................................................... 6 

1.1. Случайный характер расчѐтных величин, влияющих 
на прочность, жѐсткость и устойчивость конструкций ............ 6 
1.2. Основные понятия теории надѐжности ............................... 7 
1.3. Основные понятия теории вероятностей [3] ....................... 9 
1.4. Вероятность событий .......................................................... 11 
1.5. Основные свойства вероятности ........................................ 13 

Лекция 2. Дискретные случайные величины .............................. 16 

2.1. Представление дискретной случайной величины ............ 16 
2.2. Функция распределения вероятностей дискретной 
случайной величины ................................................................... 19 
2.3. Числовые характеристики дискретных случайных 
величин ........................................................................................ 21 

Лекция 3. Экспериментальное определение числовых 
характеристик случайных величин ................................................ 25 

3.1. Оформление экспериментальных результатов ................. 25 

Лекция 4. Непрерывная случайная величина ............................. 33 

4.1. Вероятность непрерывной случайной величины ............. 33 
4.2. Числовые характеристики непрерывных случайных 
величин ........................................................................................ 35 
4.3. Нормальный закон плотности вероятностей 
(распределение Гаусса) .............................................................. 36 
4.4. Закон больших чисел ........................................................... 38 

Лекция 5. Функция двух случайных аргументов ....................... 41 

5.1. Композиция нормальных распределений двух 
случайных величин ..................................................................... 41 
5.2. Определение дисперсии нелинейной функции ................ 45 

Лекция 6. Вероятностный анализ метода предельных 
состояний строительных конструкций ......................................... 48 

6.1. Выражение показателей надѐжности через 
нормативные величины .............................................................. 48 
6.2. Начальная надѐжность элементов ...................................... 52 

Лекция 7. Начальная надѐжность элементов .............................. 56 

7.1. Методы вычисления вероятности отказа .......................... 61 

Лекция 8. Метод моментов и метод статистических 
испытаний ........................................................................................ 65 
Лекция 9. Подведение итогов за семестр .................................... 72 
Практическое занятие 1. Статистическая вероятность, 
свойства вероятностей ................................................................... 79 
Практическое занятие 2. Дискретные случайные 
величины.......................................................................................... 87 
Практическое занятие 3. Гистограммы вариационного 
ряда ................................................................................................... 95 
Практическое занятие 4. Непрерывная случайная 
величина ........................................................................................ 101 
Практическое занятие 5. Функция двух случайных 
аргументов ..................................................................................... 110 
Практическое занятие 6. Вероятностный анализ метода 
предельных состояний ................................................................. 118 
Практическое занятие 7. Метод моментов .............................. 126 
Практическое занятие 8. Метод статистических 
испытаний ...................................................................................... 135 
Теоретические выводы за семестр .......................................... 143 
Библиографический список...................................................... 145 
Приложения ................................................................................. 146 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Хотя теория надѐжности строительных конструкций изуча
ется в строительных вузах уже несколько десятилетий, однако 
в силу вполне объективных причин в большинстве вузов методическая работа осуществляется на уровне учебных пособий. 
Иногда в учебниках по строительной механике последняя глава 
посвящается некоторым вопросам теории надѐжности. Как правило, теоретический материал по теории надѐжности не в достаточной мере иллюстрируется примерами из строительной механики. Это обстоятельство усложняет понимание физического 
смысла основных понятий теории надѐжности, применяемых 
в строительной механике. 

Разработанный конспект лекций и дополняющий лекции 

практикум частично устраняют отмеченные выше недостатки. 
Использованные термины и обозначения с некоторыми изменениями взяты из технической литературы последних лет. Изменения касаются только терминов, введѐнных специалистами по 
строительной механике. 

Форма промежуточной аттестации по данной дисциплине – 

«зачѐт», поэтому студенту следует обратить внимание на соответствующие вопросы и блок-схемы (лекция № 9), обобщающие 
весь теоретический материал. 

Лекция 1 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ  

И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 

1.1. Случайный характер расчѐтных величин, 

влияющих на прочность, жѐсткость  
и устойчивость конструкций 

В настоящее время расчѐт конструкций проводится на осно
ве детерминизма (от лат. determino – определяю), т. е. учения о закономерности и причинной обусловленности явлений и событий. 
Принято считать, что величины, входящие в расчѐтные формулы, 
однозначно зависят от каких-то факторов и однозначно влияют на 
другие величины. Например, внутреннее усилие имеет определѐнную величину, зависящую от заданной нагрузки, и влияет на величину напряжений, которые в свою очередь характеризуют прочность материала. В этой причинно-следственной зависимости все 
величины имеют определѐнное значение, не изменяющееся во 
времени. Инженерам понятно, что детерминистический характер 
расчѐтных величин соответствует практике только на уровне среднестатистических значений. Реальная изменчивость исходных величин (нагрузка, геометрические размеры, соединения элементов 
конструкции между собой, физические свойства материала и т. п.) 
учитывается по методу предельных состояний с помощью многочисленных коэффициентов (коэффициенты надѐжности по нагрузке, условий работы, надѐжности по материалу и т. п.). Однако величины этих коэффициентов в нормах проектирования также 
имеют усреднѐнный характер. 

Таким образом, в рамках детерминистического расчѐта ис
тинный характер изменчивости расчѐтных величин остаѐтся 
не учтѐнным. Практика строительства и эксплуатации зданий 
показывает, что в большинстве случаев детерминистический 
подход в проектировании конструкций вполне оправдан, если 
здание имеет простую расчѐтную схему и практически неизмен

ные нагрузки и условия работы. Если сооружение имеет сложную структуру, подвергается многим сочетаниям нагрузок, то 
его расчѐт следует производить по методике, учитывающей случайные изменения расчѐтных величин. Эта методика называется 
«теория надѐжности» и основана на теории вероятностей и математической статистике. 

Проектировочный расчѐт по теории надѐжности приводит 

к большему расходу материала по сравнению с детерминистическим расчѐтом по предельным состояниям. Но этот перерасход 
материала является условным, он теоретически обоснован и является гарантией повышенной надѐжности сложного сооружения. 

 
 
1.2. Основные понятия теории надѐжности 

В литературе (например, [1]) приводится широко распро
странѐнное определение: «Теория надѐжности – наука, изучающая 
закономерности отказов технических систем». Авторы этого определения не заметили, что термины «надѐжность» и «отказ» по 
смыслу противоположны. Если принять такой способ определений в науке, то сопротивление материалов – это наука не о прочности, а о разрушении. Поэтому в дальнейшем используется непротиворечивое определение: Теория надѐжности строительных 
конструкций – наука, изучающая закономерности безотказной 
работы конструкций. 

Основные вопросы, которые изучает теория надѐжности: 
1) критерии надѐжности технических систем; 
2) методы анализа надѐжности в процессе проектирования 

и эксплуатации технических систем; 

3) способы обеспечения и повышения надѐжности техни
ческих систем. 

Надѐжность строительной конструкции – это способ
ность удовлетворять условиям прочности, жѐсткости, устойчивости в течение расчѐтного срока эксплуатации при слу

чайных величинах нагрузок, расчѐтных сопротивлений материалов и геометрических размеров. 

Это определение дано в соответствии с терминами и форму
лировками, представленными в государственном стандарте [2]. 

Совместно с понятием надѐжности используется обратное 

понятие – отказ. Отказ – это событие, при котором параметры 
качества выходят за допускаемые пределы (происходит нарушение условий прочности, жѐсткости или устойчивости), и техническое устройство перестаѐт отвечать своим эксплуатационным 
требованиям. 

В теории надѐжности используются следующие термины. 
Элемент – объект с определѐнными свойствами, имеющий 

показатель надѐжности. Внутреннее строение элемента не существенно. В строительных конструкциях под элементом имеется 
в виду стержень, пластина и т. п. 

Система – это совокупность связанных между собой эле
ментов. Свойства системы отличаются от свойств составляющих 
еѐ элементов. 

Структура системы – схема взаимосвязей элементов. Со
единение элементов может быть последовательным, параллельным, смешанным. 

Процесс – зависимость состояния системы от изменения 

конкретного параметра. Если этим параметром является «время», то процесс называется «динамикой системы». 

Предельное состояние строительного объекта – состоя
ние строительного объекта, при превышении характерных 
параметров которого эксплуатация строительного объекта 
недопустима, затруднена или нецелесообразна [2]. Согласно 
этому сравнительно новому определению предельное состояние 
является допустимым при эксплуатации. В большинстве учебников указывается неверное утверждение о том, что предельное 
состояние не допустимо, хотя используются условия прочности, 
жѐсткости, устойчивости, в которых предельное состояние допускается в аналитической форме. Для строительных конструк

ций сформулированы два предельных состояния: потеря несущей способности и достижение предельных деформаций. 

Технические объекты при достижении предельного состо
яния разделяются на восстанавливаемые и невосстанавливаемые. В теории надѐжности строительных конструкций обычно 
рассматриваются невосстанавливаемые объекты. 

Надѐжность и отказ имеют численные характеристики, 

которые используются в теории вероятностей. 

 
 
1.3. Основные понятия теории вероятностей [3] 

Теория вероятностей – это наука о массовых случайных 

событиях. Событием в теории надѐжности строительных конструкций может быть любой факт, касающийся прочности, 
жѐсткости и устойчивости. 

Событие называется достоверным, если оно обязательно 

происходит при выполнении определѐнных условий. 

Событие называется невозможным, если оно заведомо 

не может произойти при выполнении определѐнных условий. 

Событие называется случайным, если при выполнении 

определѐнных условий оно может произойти или не произойти. 

Случайность события объясняется тем, что некоторые усло
вия, влияющие на исход испытания, не известны. Недостаток информации обусловлен или принципиальной непредсказуемостью 
на данном уровне развития науки, или большими затратами материальных средств и времени для проведения дополнительных исследований. Случайные события можно анализировать и предсказывать их осуществление только при многократном повторении 
испытаний. Множественность испытаний компенсирует недостаток теоретической информации, хотя и не в полной мере. 

Анализ случайных событий основан на двух исходных по
нятиях: испытание и элементарный исход. 

Испытание – это комплекс условий и действий, направ
ленных на достижение определѐнной цели. 

Элементарный исход – это простейший результат испытания. При однократном проведении испытания реализуется 
только один из возможных элементарных исходов. Элементарные исходы не делятся на более простые в рамках принятых 
условий испытания. 

Примеры случайных событий в теории надѐжности строительных конструкций – это нарушение условий прочности, 
жѐсткости, устойчивости, отклонение от нормативных геометрических размеров, нагрузок и т. п. 

Если при каждом испытании два события либо наступают, 
либо не наступают, то они называются равносильными событиями. Если два события не могут произойти одновременно, они 
называются несовместимыми событиями. Если два события могут произойти одновременно, они называются совместимыми 
событиями. Если два события имеют одинаковые возможности 
для реализации, они называются равновозможными событиями. 

Пример Л.1.1. Рассматривается ферма (рис. Л.1.1) при статической нагрузке. Испытанием является однократная нагрузка 
на ферму, элементарным исходом является значение продольной 
силы в конкретном стержне. 

 

 
 

 

Рис. Л.1.1. Расчѐтная схема фермы 

F1
F2
F3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

d
d
d
d

d