Физика. Электромагнетизм

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Л.И. Тришкина, Т.В. Черкасова, Ю.В. Соловьева

ФИЗИКА

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Учебное пособие

Томск

Издательство ТГАСУ

2021

УДК 537.8
ББК 22.33я73

Т698

Тришкина, Л.И.

Физика. Электромагнетизм : учебное пособие /

Л.И. Тришкина, Т.В. Черкасова, Ю.В. Соловьева. – Томск : 
Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2021. – 56 с. – Текст : 
непосредственный.

ISBN 978-5-93057-988-8

Учебное пособие составлено в соответствии с ФГОС ВПО (3++) 

по дисциплине «Физика» для инженерно-технических профилей 
направлений подготовки бакалавров. В учебном пособии излагаются 
теоретические основы раздела курса физики «Электромагнетизм». 
Теоретический материал сопровождается контрольными вопросами 
и примерами решения задач. Пособие содержит задачи для самостоятельного 
решения и выполнения контрольных работ. Предназначено 
для студентов высших технических учебных заведений очной, очно-
заочной и заочной форм обучения. Может быть использовано при реализации 
электронного обучения и дистанционных образовательных 
технологий.

УДК 537.8
ББК 22.33я73

Рецензенты:
А.А. Клопотов, докт. физ.-мат. наук, профессор ТГАСУ;
И.А. Курзина, докт. физ.-мат. наук, профессор ИСЭ СО РАН.

ISBN 978-5-93057-988-8
© Томский государственный

архитектурно-строительный
университет, 2021

© Тришкина Л.И., Черкасова Т.В.,

Соловьева Ю.В., 2021

Т698

ПРЕДИСЛОВИЕ

Физика является фундаментальной базой теоретической под-

готовки инженеров, без которой успешная деятельность профессионала 
невозможна. В связи с переходом высших учебных заведений 
на новые федеральные государственные образовательные
стандарты третьего поколения (ФГОС ВПО 3++), актуальным методическим 
вопросом преподавания различных дисциплин становится 
организация самостоятельной работы студентов.

В настоящем пособии представлен опорный конспект крат-

кого курса лекций по основным темам электромагнетизма. Главная 
идея этого пособия – органически совместить изложение 
принципов теории и практики решения задач по рассматриваемым 
темам. При изложении теоретического материала с учетом
дальнейшего его применения при решении задач, моделировании 
процессов, при экспериментальном применении материала к физическим 
исследованиям необходимо было исключить из текста 
все второстепенное, сконцентрировав внимание на основном содержании 
и, в частности, на вопросах, наиболее трудных для понимания 
студентами. В пособии приводятся задачи с методикой 
их решения, а также задачи для самостоятельного решения. Примеры 
типовых задач с подробными решениями и объяснениями 
позволяют углубить понимание физических законов и поясняют 
применение формул, позволяют эффективно использовать пособие 
для самостоятельной работы. Каждый подраздел пособия содержит 
вопросы для самоподготовки. В конце пособия приведено 
приложение со справочными материалами, список литературы, 
а также таблица для выбора варианта контрольного задания.

Данный подход позволяет решить многие актуальные во-

просы самоподготовки студентов как при очной форме обучения, 
так и при работе с применением дистантных технологий.

1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

1.1. Магнитное поле и его характеристики

Магнитное поле – это силовое поле, окружающее токи и по-

стоянные магниты. Магнитное поле создается движущимися заряженными 
частицами и телами, проводниками с током, постоянными 
магнитами. О наличии магнитного поля судят по силовому 
действию его на движущиеся заряженные частицы и тела, 
на проводники с током, постоянные магниты, на рамку с током. 
Магнитное поле является вихревым, т. е. не имеет источника.
Магнитное поле − это один из видов материи.

Однородное магнитное поле – это магнитное поле, у кото-

рого в любой его точке вектор магнитной индукции неизменен по 
величине и направлению; наблюдается, например, внутри соленоида (
если его диаметр много меньше его длины).

Магнитное поле можно описать с помощью вектора магнит-

ной индукции ( В

 ) и напряжённости магнитного поля ( Н

 ).

Магнитная индукция – это силовая характеристика магнит-

ного поля. Измеряется магнитная индукция в Теслах (1 Тл):
1 Тл = 1 Н/(А·м).

Графическое изображение магнитного поля. Графически 

магнитное поле изображают линиями магнитной индукции, которые 
проводят так, чтобы направление силовой линии в каждой 
точке поля совпадало с направлением вектора магнитной индукции 
В

 (рис. 1.1). Магнитные силовые линии всегда являются не-

прерывными и замкнутыми. Направление магнитного поля в каждой 
точке может быть определено по правилу буравчика и совпадает 
с направлением силы, действующей на северный полюс 
магнитной стрелки.

Правило буравчика, или правого винта: при поступательном 

движении винта в направлении тока (I) его вращение указывает 
на направление силовых линий (на рис. 1.1 обозначены пунктиром) 
магнитного поля этого тока. Вектор магнитной индукции 

направлен по касательной к силовой линии и совпадает с направлением 
обхода.

Если направление выбранного вектора перпендикулярно 

рассматриваемой плоскости и вектор направлен к нам, то его 
обозначают
, а от нас – .

 

I

B

B
B

 

I

B

B
B

B

 

I

B

B
B

B

Рис. 1.1

Пример 1.1. Определить направление вектора магнитной 

индукции для бесконечно длинного проводника с током I: в а) т. А
и В, б) т. С и D, расположенных на расстоянии а от проводника 
(рис. 1.2).

Дано:
I,
a

 

I

А
B

BВ
а

I

D
B

С
B

Найти:
а)
ВА


, 
ВВ


,

б) 
ВС


,
ВD


Рис. 1.2

Направление вектора магнитной индукции B найдем по 

правилу буравчика: поступательное движение винта совпадает 
с направлением тока (I), вращение ручки буравчика совпадает 
с направлением силовой линии магнитного поля (на рис. 1.2 она 
обозначена пунктирной линией радиуса а). Вектор магнитной индукции 

ВА
в т. А направлен по касательной к силовой линии 

влево. В т. В направление вектора 
ВВ
перпендикулярно плоско-

сти чертежа, вектор направлен от нас –  , также и в т. D. В т. С
вектор 
ВС
направлен вверх.

Вопросы и задания для самоподготовки

1. Приведите примеры источников, создающих магнитное 

поле.

2. Что называют индукцией магнитного поля?
3. Как графически изобразить магнитное поле?
4. Каково направление вектора B

 ?

5. Какое поле называется однородным?

1.2. Правило суперпозиции магнитных полей. 

Закон Био – Савара – Лапласа

Правило суперпозиции магнитных полей: магнитная индук-

ция поля, созданного одним проводником с током, равна векторной 
сумме (интегралу) магнитных индукций, созданных всеми 
элементами тока проводника:

.i
B
dB
=

Магнитная индукция поля, созданного несколькими про-

водниками с током, равна векторной сумме магнитных индукций 
полей, созданных каждым проводником в отдельности:

1
2
...
i
i

i

B
B
B
B
B
=
=
+
+
+

.

Из этого принципа вытекает следующее важное заключе-

ние: магнитные поля не взаимодействуют друг с другом. 
В этом и заключается физический смысл принципа суперпозиции 
магнитных полей.

Для расчета магнитного поля, созданного проводником

с постоянным током произвольной формы, используют закон 
Био – Савара – Лапласа в векторной форме (рис. 1.3):

0

3

μμ
[
, ]

4π

I dl r
dB

r

=
,

где μ
–
магнитная проницаемость 

среды; μ0
–
магнитная постоянная; 

μ0 = 4π∙10-7 Гн/м; Idl
– элемент тока; 

dl – вектор, по модулю равный длине 
dl элемента проводника и совпадающий 
по направлению с током; r – радиус-
вектор, проведенный из элемента 
тока в точку поля, в которой находят 
значение вектора В . Направление вектора 
магнитной индукции находят по 
правилу 
векторного 
произведения, 

т. е. перпендикулярно плоскости векторов 
Idl и r (на рис. 1.3 плоскость показана серым цветом). Оно 
совпадает в точке поля с касательной к силовой линии магнитной 
индукции. В скалярном виде вектор dB определяется выражением

0

2

μμ
sinα.
4π

I dl
dB

r


=

При помощи закона Био – Савара – Лапласа и принципа су-

перпозиции можно рассчитать значение вектора магнитной индукции 
для проводников различной формы.

Рис. 1.3

В табл. 1 представлены формулы нахождения вектора B

для проводников различной формы, найденных при помощи закона 
Био – Cавара – Лапласа.

Таблица 1

Рисунок
Формула

Бесконечно длинный проводник с током

 

I

B

R

0 2

4

I
B
R

= 


В центре кругового проводника с током

 

R

I

B


0 2

I
B
R
= 

На оси кругового проводника с током

2

0
2
2 3/2
2(
)

IR
B

a
R

= 

+

 

 

R

2l
Id



1l
Id



a

B1⊥


B2⊥


B


1
B
B1


B2


2
B

Пример 1.2. Найти вектор магнитной индукции В

 в центре 

кругового проволочного витка радиусом R = 1 см, по которому 
течет ток I = 1 А (рис. 1.4), если μ = 1.

Дано:
R = 1 см
I = 1 А
μ = 1

СИ:
0,01 м

R

B1
d



B2
d



2l
Id



I

B


1l
Id



B


l
Id



B


Рис. 1.4

Найти:
В – ?

Решение. Пусть в контуре течет электрический ток, как по-

казано на рис. 1.4. Найдем направление В в центре витка, которое 
можно определить по правилу правого винта. Разобьем ток на
части – небольшие участки проводника (элементы тока Idl ). Для 
каждого участка найдем вектор магнитной индукции, как для 
прямого тока, «совмещая» поступательное движение винта 
с направлением тока на данном участке витка. Каждый элемент 
тока создает в центре индукцию, направление которой находят по 
правилу буравчика: вдоль оси вращения. Поэтому векторное сложение 
dB сводится к сложению их модулей. По закону Био – Са-
вара – Лапласа

0

2

μμ
4π

Idl
dB

R

=
.

Проинтегрируем это выражение по всему контуру:

0
0

0
2
2 2
4
4
2

I
I
I
B
dB
dl
R
R
R
R



=
=
=
 = 




;

7

7
1 1 4
10
628 10
Тл
62,8 мкТл.
2 0,01
B

−

−
=   
=

=


Вывод по задаче. Используя полученные результаты, можно 

найти направление вектора B : при вращении правого винта по 
направлению тока, поступательное движение винта указывает
направление вектора магнитной индукции. Очевидно, что B
в центре витка перпендикулярен плоскости витка.

Ответ: В = 62,8 мкТл.
Пример 1.3. На рис. 1.5 изображены сечения двух прямоли-

нейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние 
между проводниками AB = 10 см, токи I1 = 20 А и I2 = 20 А. Найти 
вектор магнитной индукции В , вызванной токами I1 и I2 в точке K. 
Расстояние AK = 4 см, μ = 1.

Дано:
AB = 10 см
I1 = 20 А
I2 = 20 А
AK = 4 см
μ = 1

СИ:
0,1 м

0,04 м

 

IА

А
К

А BВ
B

B

IВ

В

Рис. 1.5

Найти:
В – ?

Решение. Согласно принципу суперпозиции, вектор магнит-

ной индукции В в точке K состоит из магнитных полей, созданных 
токами I1 и I2:

А
В
B
B
B
=
+
.