Рынок как система обслуживания случайных потоков
Покупка
Новинка
Тематика:
Маркетинговые исследования. Бенчмаркинг
Издательство:
ИНТУИТ
Автор:
Берлин Александр Наумович
Год издания: 2016
Кол-во страниц: 107
Дополнительно
В курсе рынок рассматривается, как система обслуживающая случайные потоки.
Это позволяет математически определить основные экономические понятия - спрос, предложение, товар, склонность к потреблению и др. Математически описать связь между этими понятиями. И что самое главное получать на основании заданных исходных данных числовые результаты. Например, вероятности продажи заданной партии товаров, находить моменты перепроизводства (вероятные точки начал кризиса) и другие важные данные. Курс предназначается специалистам, занимающихся анализом рынка, работникам банка, предоставляющим кредиты, для того чтобы рассматривать перспективы бизнес проектов и людям занимающимся приложением математических методов к
экономике.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 38.03.01: Экономика
- 38.03.02: Менеджмент
- 38.03.06: Торговое дело
- ВО - Магистратура
- 38.04.01: Экономика
- 38.04.02: Менеджмент
- 38.04.06: Торговое дело
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Рынок как система обслуживания случайных потоков 2-е издание, исправленное Берлин А.Н. Национальный Открытый Университет “ИНТУИТ” 2016 2
Рынок как система обслуживания случайных потоков/ А.Н. Берлин - М.: Национальный Открытый Университет “ИНТУИТ”, 2016 В курсе рынок рассматривается, как система обслуживающая случайные потоки. Это позволяет математически определить основные экономические понятия – спрос, предложение, товар, склонность к потреблению и др. Математически описать связь между этими понятиями. И что самое главное получать на основании заданных исходных данных числовые результаты. Например, вероятности продажи заданной партии товаров, находить моменты перепроизводства (вероятные точки начал кризиса) и другие важные данные. Курс предназначается специалистам, занимающихся анализом рынка, работникам банка, предоставляющим кредиты, для того чтобы рассматривать перспективы бизнес проектов и людям занимающимся приложением математических методов к экономике. (c) ООО “ИНТУИТ.РУ”, 2016-2016 (c) Берлин А.Н., 2016-2016 3
Математическая модель рынка Введение Название этого курса неслучайное. Вначале автор поставил цель расмотреть применение раздела теории вероятностей - теории массового обслуживания к решению одного из основных вопросов экономики математическому описанию функционирования рынка. Применение теории массового обслуживания в экономике известно. Оно в основном касается таких областей, как расчет рабочих мест, например, касс или число ремонтных бригад. Теория массового обслуживания применяется, в частности, в розничной торговле при анализе количества обслуживаемых покупателей и продолжительности их обслуживания (при условии высокого качества их обслуживания). На эти показатели оказывают влияние различные факторы (cлучайные величины). Они взаимодействуют между собой в условиях процесса обслуживания покупателей, носящего случайный характер. Работ по применению аналогичных результатов непосредственно для расчета экономических процессов, например, исследованию спроса и предложения автор не встречал. Подробное рассмотрение вопросов применения методов теории массового обслуживания для исследования экономичесих процессов (например, потоков поставки и приобретения товаров) показало, что наиболее перспективным является направление рассмотрения рынка, как системы обслуживающей случайные потоки. Это позволяет математически определить основные экономические понятия - спрос, предложение, товар, склонность к потреблению и др. Математически описать связь между этими понятиями. И что самое главное получать на основании заданных исходных данных числовые результаты. Например, вероятности продажи заданной партии товаров, находить моменты перепроизводства (вероятные точки начал кризиса) и другие важные данные. Такой подход позволяет получить очень интересные результаты. Вначале перечислим эти результаты: представлена математическая модель рынка; на основе этой модели, показано, что расчеты параметров рынка можно проводить по формулам теории массового обслуживания, в частности по формулам Эрланга, Энгсета и др; для этого определена универсальная математическая характеристика товара относительное потребление и потери (доля непроданных товаров); согласно формуле Эрланга показана зависимость между спросом и предложением, а также величиной потерь (величиной непроданных товаров); 4
расчеты по формуле Эрланга показывают, что основное влияние на спрос оказывает предложение (величина поставки), при росте предложения увеличиваются потери ( доля непроданных товаров), поэтому наращивание предложения становится нецелесообразным. И как следствие, в зависимости от себестоимости падают доходы; цена товара влияет на спрос только на начальном этапе, а далее на этапе насыщенного рынка, она играет роль, фактора конкурентной борьбы. Такой подход позволяет: 1. проводить оценку перспектив различных бизнесов, 2. оценивать величину устанавливаемой цены, 3. определять возможные моменты кризисов и их периодичность (циклы Кондратьева) [20]. Сразу хотелось бы предупредить, что математика не дает экономических прогнозов. Один из великих инвесторов 21-22 века Уоррен Баффет, говорил: “Я не делаю прогнозы, я даю оценки. Оценка не то, что прогноз”. ([17], стр.21, стр.23). Поясним - это высказывание. Предположим вам надо проехать на автомобиле из Петербурга в Москву. И вы обратились к математику. Он нашел соответствующую формулу и сказал, что если вы будете двигаться непрерывно и равномерно без ускорений со скоростью 60 км/час, то расстояние от Петербурга до Москвы - 600 км вы преодолеете за 10 часов. Что дальше? Это прогноз? Нет - это оценка. Дальнейшее зависит от Вас. Вы можете поехать (равномерно, без остановок), можете полететь на самолёте (опять математика Вам позволит оценить время) или вовсе отказаться от поездки. У вас еще масса вариантов. Вывод отсюда парадоксальный, что экономика - это политика. А математика может только сказать, что будет при принятых Вами решениях. Можно также сказать, что экономика - это психология. Например, известен “очевидный” экономический закон, который широко используется для анализа экономических процессов. ” При увеличении цены на товар спрос падает”. Однако существует широко известный эффект - ажиотажного спроса. Известно, что при повышении цен на предметы первой необходимости появляется ажиотажный спрос. Люди закупают продукты “про запас”. Как выражаются экономисты, ресурсы перемещаются из зоны потребления в зону накопления. Известно, что когда растет цена валюты - это повышает спрос на сопрягающиеся 5
валюты . Однако математика позволяет определить граничные значения при заданных параметрах (как в нашем примере при заданной скорости и выполнении указанных условий быстрее не доедешь). Так что результаты, приведенные в курсе надо рассматривать как некий инструмент, позволяющий специалисту по экономике проводить анализ экономических процессов в определённых исследователем обстоятельствах. В то же время математические доказательства теории обслуживания случайных потоков показывают, что некоторые постулаты классической теории применимы не к общему случаю, а только к особым случаям. Например, роль цены меняется в зависимости от соотношения спроса и предложения. Математика позволяет понять, что снижение цены приводит к повышению спроса только в том, случае, когда: 1. увеличится потребление (когда, например, из-за отсутствия материальных средств товары не потреблялись в желаемых количествах); 2. увеличится число потребителей (когда были группы, которые воздерживались от покупки этого товара, например, опять же из-за низкого уровня дохода). 3. имели место оба фактора. Но очень много случаев, когда при снижении цены этого увеличения в необходимом размере не происходит (например, при продаже нефти), это введет к кризису перепроизводства. Анализ случайных потоков покупок и продаж позволяет понять суть и время периодов кризисных циклов (из которых наиболее известны Кондратьевские циклы [19]). Одна из серьёзных проблем при анализе экономических процессов (отмеченная еще Кейнсом [15]) - это термин “товар”. Под этим понимается всё, что продаётся на рынке от хлеба до брильянтов. Товары обладают разными характеристиками, что затрудняет унифицированный анализ спроса и предложения. В курсе введен параметр - относительное потребление. Просто говоря это определение, сводит товар к численной характеристике “Сколько единиц товара потребитель хочет приобрести и сколько может”. Введение этой характеристики позоляет, не углубляясь в потребительские особенности товара, использовать математичекие методы для анализа процессов продажи и покупки товаров. Представление рынка, как системы обслуживания случайных потоков позволяет провести новую классификацию экономических систем и отметить многие общие моменты между участниками каждой группы. В заключение надо сказать, что в курсе за основу изложения приняты результаты, 6
полученные моим учителем Борисом Самойловичем Лившицем [4] и недавно скончавшимся его лучшим учеником Яковом Владимировичем Фидлиным. [5] Их книга Лившиц Б. С., Фидлин Я. В., Харкевич А. Д. Теория телеграфных и телефонных сообщений. М.: Связь, 1971. до сих пор образец по содержанию и строгости и четкости математических доказательств. Очень большие трудности вызывал у автора вопрос как подробно приводить математические доказательства. Как показал опыт - математические аспекты теории обслуживания случайных потоков известны далеко не всем. Поэтому в курс включены сведения, позволяющие читателю получить необходимые сведения, не тратя массу времени на обращения к первоисточникам. Для корректности в курсе есть много ссылок к первоисточникам. Для тех, кто активно заинтересуется вопросам применения теории обслуживания случайных потоков, в приложении приведены отдельно книги по теории массового облуживания на русском и английском языке. Список литературы составлен по разделам: 1. Теория вероятностей. 2. Теория массового обслуживания 3. Экономика 4. Справочные материалы из Интернета Кроме этого, для изучения теории массового облуживания можно использовать один из следующих источников [6-12] и [24]. При чтении курса следует обратить внимание на задачи и их решение. Это облегчает понимание того, как теоретические результаты применяются на практике Все вопросы и замечания можно сообщать прямо автору по e-mail адресу alexandrberlin@yandex,ru. Список обозначений - относительное (удельное) потребление. Предложенная нагрузка - интенсивность нагрузки, поступающей от одного источника - число поступивших заявок обслуженных заявок потерянных заявок - средняя длина очереди или среднее число задержанных партий товаров 7
- среднее число заявок от одного потребителя в единицу времени от одной группы индивидуальных потребителей - cреднее число заявок от одного потребителя в единицу времени от - посредников (например, агентства по покупке и продаже квартир) - вероятность того, что в произвольный момент времени стационарного режима в полнодоступной группе ёмкостью v потребителей, на которую поступает интенсивность партий товаров , создаваемая простейшим потоком товаров, занято i потребителей - табличные числовые значения для первой формулы Эрланга - табличные числовые значения для второй формулы Эрланга - вероятность того, что время ожидания больше нуля - то есть вероятность очереди - вероятность ожидания задержанного товара свыше времени t - вероятность того, что длина очереди превышает заданную величину r - максимальное потребление - реальное потребление. - потери по числу поступивших заявок на поставку товара - потери по объему товара - потери по времени реализации - cредняя длительность потребления . - средняя длина очереди - величина (объем) поступившего товара - величина обслуженного товара - потерянного товара - обслуженное предложение. 8
- обслуженный рынком спрос за промежуток времени поступающее предложение товаров за промежуток времени - поступающий на рынок спрос за промежуток времени - потерянный рынком спрос в течение промежутка времени - величина нагрузки за ВНС; - величина нагрузки за время наблюдения - параметр примитивного потока группы партий в свободном состоянии (формула Энгсета). - параметр показательного закона распределения длительности потребления. - пропускная способность групп потребителей - текущее время ожидания - среднее время ожидания по отношению ко всем поступившим вызовам - среднее время ожидания по отношению только к задержанным вызовам - параметр симметричного потока. - вероятность отсутствия товаров на промежутке времени длиной (Поток Пальма). 1. Математическая модель рынка 1.1. Определения Для математической оценки процессов, происходящих в экономике необходимо создать модель, которая позволила бы отразить их в математическом виде и обеспечить количественный расчет, анализ и оценку возможного поведения системы Предлагаемая модель показана на рис. 1.1. 9
Рис. 1.1. Математическая модель рынка Рынок содержит подсистемы, выполняющие следующие задачи. Система производства - порождает случайный поток товаров (в общем случае отличающихся друг от друга). Под товаром понимается, любое изделие или услуга, предлагаемая для продажи, в которой имеется потребность, (в дальнейшем будет показано, как определить потребность в числовом виде). Это могут быть предметы питания, например, молоко и другие продукты питания, автомобили, дома, услуги по уборке дома, акции, строительные фирмы, предлагающие услуги по строительству домов и т.д. Поток поступает в систему распределения. Система распределения, может обслужить заказ немедленно или с какой-то задержкой. Задержка может быть двух типов: отказ в приёме товара из-за отсутствия спроса; или установка на ожидание реализации (накопление непроданных товаров) Возможны два типа систем распределения. Первые из них ставят задачу максимально быстро реализовать товар без всяких дополнительных условий. В теории массового обслуживания такая система распределения заявок на обслуживание называется полнодоступной, поскольку обеспечивает равный доступ к системе потребления и при расчётах поведения рынка может не учитываться. Системы второго типа распределяют товары, учитывая заданные приоритеты и ограничения для отдельных потребителей или систем потребления. Например, продажа табака, алкоголя, оружия … Системы этого типа называются неполнодоступными. Если заказ принят, то система распределения пытается отдать его потребителям в систему потребления. Система потребления обслуживает поток товаров. Это заключатся в том, что 10