Анализ динамической прочности строительных конструкций на взрывные и ударные нагрузки расчетно-экспериментальным методом

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего образования 
«Томский государственный архитектурно-строительный университет» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ  
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ  
НА ВЗРЫВНЫЕ И УДАРНЫЕ НАГРУЗКИ  
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ МЕТОДОМ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Томск 
Издательство ТГАСУ 
2021 

Авторы: Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, А.С. Пляскин, А.В. Рышков, 
Э.С. Усеинов, А.А. Югов 
 
УДК 539.3 
ББК 22.251 
 
А64 
 
Анализ динамической прочности строительных конструкций на взрывные и ударные нагрузки расчетно-экспериментальным методом : монография / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, 
А.С. Пляскин, А.В. Рышков, Э.С. Усеинов, А.А. Югов. – Томск : 
Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2021. – 164 с. – Текст : 
непосредственный. 
ISBN 978-5-93057-998-7 
 
В монографии приведены результаты численных и экспериментальных 
исследований динамической прочности строительных конструкций при действии высокоинтенсивных нагрузок. Разработаны и верифицированы математические модели поведения строительных конструкций, выполненных из бетона, железобетона, фибробетона, керамики, сталей, сплавов и углеводородного волокна на эпоксидном связующем. Предложен расчетно-экспериментальный метод на основе совместного применения физического эксперимента 
и математического моделирования для прогнозирования динамической прочности слоистых конструкций при действии удара и взрыва. 
 
УДК 539.3 
ББК 22.251 
 
 
 
Рецензенты: 
А.И. Потекаев, докт. физ.-мат. наук, профессор, ТГУ; 
А.В. Радченко, докт. физ.-мат. наук, профессор, ИФПМ СО РАН. 
 
 
ISBN 978-5-93057-998-7 
© Томский государственный 
   архитектурно-строительный 
   университет, 2021 
© Белов Н.Н., Югов Н.Т., 
   Пляскин А.С., Рышков А.В., 
   Усеинов Э.С., Югов А.А., 2021 
А64 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
Введение............................................................................................ 5 
1. Исследование прочности конструкционных  
материалов на высокоскоростной удар  
и взрывные нагрузки методом компьютерного 
моделирования ................................................................................ 7 
1.1. Математическая модель деформирования  
и разрушения пористых пластичных материалов  
в условиях ударно-волнового нагружения ................................. 8 
1.2. Исследование проникающей способности ударников  
из сплавов на основе вольфрама, никеля и железа  
в бронеплиты при высокоскоростном ударе ............................ 12 
1.3. Разрушение хрупких материалов ....................................... 23 
1.4. Расчет прочности сталефибробетонных плит  
на высокоскоростной удар модельным снарядом ................... 39 
2. Феноменологический подход к расчету прочности  
хрупких материалов при динамических нагрузках ............... 48 
2.1. Расчет динамической прочности бетона ........................... 49 
2.2. Расчет динамической прочности фибробетона ................ 53 
2.3. Расчет прочности обыкновенного глиняного  
кирпича при ударно-волновом нагружении ............................. 62 
2.4. Исследование динамической прочности фрагментов 
кирпичной кладки на удар экспериментально- 
аналитическим методом ............................................................. 68 
2.5. Исследование прочности бетонных плит, усиленных 
углепластиком, на высокоскоростной удар стальным 
сферическим индентором .......................................................... 99 
3. Математическое моделирование динамической  
прочности элементов конструкций на взрывные  
и ударные нагрузки .................................................................... 105 
3.1. Взаимодействия модельного снаряда  
с экранированным взрывчатым веществом  .......................... 105 

3.2. Взаимодействие модельных снарядов с бетонными 
плитами, защищенными слоями песчаного грунта  .............. 108 
3.3. Расчет остаточного поперечного импульса 
в железобетонной колонне при ударно-волновом  
нагружении ее боковой поверхности ...................................... 112 
3.3.1. Экспериментальные исследования  
железобетонной колонны на совместное действие 
сжимающей силы и поперечного удара .......................... 114 
3.3.2. Исследование разрушения и определение 
остаточного поперечного импульса  
в железобетонной колонне при ударе жестким 
индентором ........................................................................ 119 
3.3.3. Расчет поперечного импульса  
в железобетонной колонне при подрыве  
на ее боковой поверхности безоболочного 
цилиндрического заряда ВВ ............................................. 123 
3.4. Исследование прочности конструкции из 
пространственно-разнесённых железобетонных плит  
на высокоскоростной удар ....................................................... 131 
3.5. Исследование процессов ударного взаимодействия 
снаряда с промышленным объектом из железобетона  
методом компьютерного моделирования ............................... 149 
Заключение .................................................................................. 157 
Библиографический список ...................................................... 158 
 
 

 
ВВЕДЕНИЕ 
Сегодня невозможно представить ни одну из наук, которая бы 
не применяла математический аппарат для изучения объекта или 
некоторого явления. В большинстве случаев проведение вычислительных исследований способно воспроизвести сложные физические эксперименты, требующие значительных материальных и временных ресурсов. Сложность математической модели в каждом 
случае будет оцениваться точностью моделирования объекта или 
явления и достоверностью полученных результатов. Адекватная 
математическая модель, верифицированная с результатами экспериментальных исследований и реализованная на решение динамических расчетов модифицированным методом конечных элементов 
в программном комплексе РАНЕТ-3, дает возможность подробного 
анализа поведения конструкционных материалов при высокоскоростном нагружении. 
С развитием науки, техники и технологических процессов 
по производству новых эффективных материалов, применяемых 
в строительных конструкциях, возникает необходимость прогнозирования поведения таких конструкций при действии высокоскоростного удара и взрыва. Ввиду сложности и высокой опасности проведения натурного испытания конструкции на действие 
высокоинтенсивных динамических нагрузок разработка расчетно-аналитического метода, способного прогнозировать поведение конструкции, является актуальной задачей. 
В монографии собраны и приведены результаты численных 
и экспериментальных исследований конструкционных материалов и элементов конструкций, подверженных кратковременному 
динамическому воздействию в условиях высокоскоростного 
удара и взрыва. На основе проведенных исследований построены 
и верифицированы математические модели для ряда конструкционных материалов, таких как бетон, железобетон, фибробетон, 
керамический кирпич и кирпичная кладка, а также различных 

вариаций слоистых конструкций с применением металлических 
и неметаллических материалов. Анализ полученных результатов 
синергетического подхода слияния физического и численного 
экспериментов должен способствовать созданию гибридных конструкций с высокими эксплуатационными характеристиками, 
а также надежных методов расчета на действие нестационарных 
нагрузок динамического характера. 
Книга посвящена памяти доктора технических наук, профессора, члена-корреспондента Российской академии архитектуры 
и строительных наук (РААСН) Копаницы Дмитрия Георгиевича. 
 

 
1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ 
КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ  
НА ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ УДАР  
И ВЗРЫВНЫЕ НАГРУЗКИ  
МЕТОДОМ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 
При проектировании промышленных объектов специального назначения (защитные оболочки реакторов АЭС, хранилища 
атомных отходов, защитные сооружения объектов гражданской 
обороны и т. д.) возникает необходимость оценки их способности 
противостоять динамическим нагрузкам, в частности высокоскоростному взаимодействию с ударниками произвольной формы [1]. 
В Томском государственном архитектурно-строительном 
университете разработаны математические модели поведения 
сред сложной структуры в условиях ударно-волнового нагружения [2–15] и на их основе создан комплекс программ для ЭВМ 
«РАНЕТ-3» [16], предназначенный для решения задач удара, 
взрыва и воздействия мощных потоков излучения на вещество 
в полной трехмерной постановке модифицированным на решение динамических задач методом конечных элементов [1, 2]. Динамическое разрушение в конструкционных материалах рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений [4–6, 
8, 10–15]. В предложенном программном комплексе имеется специальный блок подпрограмм для расчета элементов железобетонного каркаса на взрывные и ударные нагрузки. 
Компьютерное моделирование поведения конструкционных материалов в условиях динамического нагружения позволяет сформулировать необходимые требования к физико-механическим характеристикам вновь разрабатываемых конструкционных материалов и гибридных сечений строительных конструкций 
зданий и сооружений. Комплексное проведение физического эксперимента и математического моделирования дает возможность 

детально проанализировать протекающие процессы, дать верную 
интерпретацию полученных экспериментальных данных и скорректировать математическую модель конструкции, максимально 
приблизив ее к реальным характеристикам. 
 
 
1.1. Математическая модель деформирования  
и разрушения пористых пластичных материалов  
в условиях ударно-волнового нагружения 
Неоднородная пористая среда представлена как двухкомпонентный материал, состоящий из твердой фазы – матрицы и включений – пор. Предполагается, что форма пор близка к сферической, 
а функция их распределения по размерам такова, что они могут 
быть охарактеризованы некоторым общим для всего ансамбля характерным размером a0. Удельный объем пористой среды υ представляется в виде суммы удельного объема материала матрицы υm, 
удельного объема пор υp и удельного объема υt, образующегося 
при раскрытии трещин: υ = υm + υp + υt. Пористость материала характеризуется относительным объемом пустот ξ = ξp + ξt либо параметром α = υ/υm, которые связаны зависимостью α = 1/(1 – ξ). 
Здесь ξp = υp/υ, ξt = υt/υ – относительные объемы пор и трещин соответственно. Система уравнений, описывающих движение пористой упругопластической среды, имеет вид [3]: 
      
2
0,
,
;
2
, :
,
2
3
V
V
S
V
S
CR
T
d
d
d
dV
dV
dS
EdV
dS
dt
dt
dt

=

=


=

=
+ 
=







n σ
n σ u
s
e
s
s s
u
 (1.1) 
где t – время; V – объем интегрирования; S – его поверхность; n – 
единичный вектор внешней нормали; ρ – плотность; σ = −p·g + s – 
тензор напряжений; s – его девиатор; p – давление; g – метрический 

тензор; u – вектор скорости; E = ε + u·u/2 – полная удельная энергия; ε – удельная внутренняя энергия; e = d – (d : g)g/3 – девиатор 
тензора скоростей деформаций;
(
) 2
T
= + 
d
u
u
 – тензор скоростей деформаций; 
CR
T
= ++ 
s
s
u s
s
u – коротационная производная Коттер и Ривлина; 
 
(
)
(
)
(
)
2
2
0
0
0
0
0
0
0
1
1
6
12
9
8
m
m
m
m
m
m
m
c
c


= 
−
−

+



+ 

; 
T
S
= 
– эффективные модуль сдвига и предел текучести соответственно;
0,
0,
0
m
m
m
c


 – начальные плотность, объемная скорость 
звука и модуль сдвига материала матрицы. Параметр  исключается с помощью условия пластичности Мизеса. Динамический 
предел текучести материала матрицы
S
 в общем случае является 
функцией скорости деформации, давления, температуры, а также 
некоторых других параметров. 
Система уравнений (1.1) замыкается уравнением состояния 
и соотношениями, описывающими кинетику роста и затекания пор. 
Если известна линейная зависимость скорости ударной 
волны D от массовой скорости u для матричного материала
0
0
m
m
D
c
S u
=
+
, то уравнение состояния пористого материала 
имеет вид 
 
(
)
2
0
0
0
0
2
0
1
2
1
m
m
m
m
m
c
p
S






−










=

+


−





, 
(1.2) 
где
0
1
m


= −
;
0
m

 – коэффициент Грюнайзена матричного материала. 
Уплотнение изначально пористого материала при сжатии 
описывается уравнением 

 
(
)
2
0
0
0
0
0
2
0
1
2
2
ln
0
3
1
1
m
m
m
m
m
s
m
c
S




−








+

−

=


−


−

. 
(1.3) 
Уравнение кинетики уплотнения пор используется для 
определения параметрапри условии 
2
3
1
ln
0
s
p



−


−





, 
в противном случае 
0
d
dt
=
. 
Рост пор в пластически деформированном материале при 
растяжении описывается уравнением 
 
(
)
2
0
0
0
0
0
2
0
1
2
ln
0
1
1
m
m
m
m
m
s
m
c
a
S




−








+
+
=


−


−

. 
(1.4) 
Уравнение кинетики роста пор описывает эволюцию параметра в диапазоне 
00
1
kp


. Оно используется при 
1
ln
0
S
p
a

−


+





. В противном случае 
0
d
dt
=
. В уравнение 
входят три легко определяемых параметра
00
,
,
S
kp
a

. Вообще 
говоря, величина 
2
3
S
S
a =
, однако при проведении расчетов она 
часто рассматривается как параметр, не зависящий от σS, и подбирается по лучшему согласованию расчетных и экспериментальных данных. 
Параметр α00 – остаточная пористость в материале, которая 
не может быть устранена предварительным сжатием. Этот параметр служит для определения начального порогового давления, 
определяющего рост пор:
00
00
00
1
ln
S
kp
a
p



−


=




.