Анализ динамической прочности строительных конструкций на взрывные и ударные нагрузки расчетно-экспериментальным методом

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Томский государственный архитектурно-строительный университет»

АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ 

СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 

НА ВЗРЫВНЫЕ И УДАРНЫЕ НАГРУЗКИ 

РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ МЕТОДОМ

Томск

Издательство ТГАСУ

2021

Авторы: Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, А.С. Пляскин, А.В. Рышков, 

Э.С. Усеинов, А.А. Югов

УДК 539.3
ББК 22.251

А64

Анализ динамической прочности строительных конст-

рукций на взрывные и ударные нагрузки расчетно-экспериментальным 
методом : монография / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, 
А.С. Пляскин, А.В. Рышков, Э.С. Усеинов, А.А. Югов. – Томск : 
Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2021. – 164 с. – Текст : 
непосредственный.

ISBN 978-5-93057-998-7

В монографии приведены результаты численных и экспериментальных 

исследований динамической прочности строительных конструкций при действии 
высокоинтенсивных нагрузок. Разработаны и верифицированы математические 
модели поведения строительных конструкций, выполненных из бетона, 
железобетона, фибробетона, керамики, сталей, сплавов и углеводородного 
волокна на эпоксидном связующем. Предложен расчетно-экспериментальный 
метод на основе совместного применения физического эксперимента 
и математического моделирования для прогнозирования динамической прочности 
слоистых конструкций при действии удара и взрыва.

УДК 539.3
ББК 22.251

Рецензенты:
А.И. Потекаев, докт. физ.-мат. наук, профессор, ТГУ;
А.В. Радченко, докт. физ.-мат. наук, профессор, ИФПМ СО РАН.

ISBN 978-5-93057-998-7
© Томский государственный

архитектурно-строительный
университет, 2021

© Белов Н.Н., Югов Н.Т.,

Пляскин А.С., Рышков А.В.,
Усеинов Э.С., Югов А.А., 2021

А64

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение............................................................................................ 5
1. Исследование прочности конструкционных 
материалов на высокоскоростной удар 
и взрывные нагрузки методом компьютерного 
моделирования................................................................................ 7

1.1. Математическая модель деформирования 
и разрушения пористых пластичных материалов 
в условиях ударно-волнового нагружения................................. 8
1.2. Исследование проникающей способности ударников 
из сплавов на основе вольфрама, никеля и железа 
в бронеплиты при высокоскоростном ударе............................ 12
1.3. Разрушение хрупких материалов....................................... 23
1.4. Расчет прочности сталефибробетонных плит 
на высокоскоростной удар модельным снарядом ................... 39

2. Феноменологический подход к расчету прочности 
хрупких материалов при динамических нагрузках............... 48

2.1. Расчет динамической прочности бетона ........................... 49
2.2. Расчет динамической прочности фибробетона ................ 53
2.3. Расчет прочности обыкновенного глиняного 
кирпича при ударно-волновом нагружении............................. 62
2.4. Исследование динамической прочности фрагментов 
кирпичной кладки на удар экспериментально-
аналитическим методом............................................................. 68
2.5. Исследование прочности бетонных плит, усиленных 
углепластиком, на высокоскоростной удар стальным 
сферическим индентором .......................................................... 99

3. Математическое моделирование динамической 
прочности элементов конструкций на взрывные 
и ударные нагрузки.................................................................... 105

3.1. Взаимодействия модельного снаряда 
с экранированным взрывчатым веществом .......................... 105

3.2. Взаимодействие модельных снарядов с бетонными 
плитами, защищенными слоями песчаного грунта .............. 108
3.3. Расчет остаточного поперечного импульса 
в железобетонной колонне при ударно-волновом 
нагружении ее боковой поверхности...................................... 112

3.3.1. Экспериментальные исследования 
железобетонной колонны на совместное действие 
сжимающей силы и поперечного удара.......................... 114
3.3.2. Исследование разрушения и определение 
остаточного поперечного импульса 
в железобетонной колонне при ударе жестким 
индентором ........................................................................ 119
3.3.3. Расчет поперечного импульса 
в железобетонной колонне при подрыве 
на ее боковой поверхности безоболочного 
цилиндрического заряда ВВ............................................. 123

3.4. Исследование прочности конструкции из 
пространственно-разнесённых железобетонных плит 
на высокоскоростной удар....................................................... 131
3.5. Исследование процессов ударного взаимодействия 
снаряда с промышленным объектом из железобетона 
методом компьютерного моделирования............................... 149

Заключение .................................................................................. 157
Библиографический список...................................................... 158

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня невозможно представить ни одну из наук, которая бы 

не применяла математический аппарат для изучения объекта или 
некоторого явления. В большинстве случаев проведение вычислительных 
исследований способно воспроизвести сложные физические 
эксперименты, требующие значительных материальных и временных 
ресурсов. Сложность математической модели в каждом 
случае будет оцениваться точностью моделирования объекта или 
явления и достоверностью полученных результатов. Адекватная 
математическая модель, верифицированная с результатами экспериментальных 
исследований и реализованная на решение динамических 
расчетов модифицированным методом конечных элементов 
в программном комплексе РАНЕТ-3, дает возможность подробного 
анализа поведения конструкционных материалов при высокоскоростном 
нагружении.

С развитием науки, техники и технологических процессов 

по производству новых эффективных материалов, применяемых 
в строительных конструкциях, возникает необходимость прогнозирования 
поведения таких конструкций при действии высокоскоростного 
удара и взрыва. Ввиду сложности и высокой опасности 
проведения натурного испытания конструкции на действие 
высокоинтенсивных динамических нагрузок разработка расчетно-
аналитического метода, способного прогнозировать поведение 
конструкции, является актуальной задачей.

В монографии собраны и приведены результаты численных 

и экспериментальных исследований конструкционных материалов 
и элементов конструкций, подверженных кратковременному 
динамическому воздействию в условиях высокоскоростного 
удара и взрыва. На основе проведенных исследований построены 
и верифицированы математические модели для ряда конструкционных 
материалов, таких как бетон, железобетон, фибробетон, 
керамический кирпич и кирпичная кладка, а также различных 

Анализ динамической прочности строительных конструкций

6

вариаций слоистых конструкций с применением металлических 
и неметаллических материалов. Анализ полученных результатов 
синергетического подхода слияния физического и численного 
экспериментов должен способствовать созданию гибридных конструкций 
с высокими эксплуатационными характеристиками, 
а также надежных методов расчета на действие нестационарных 
нагрузок динамического характера.

Книга посвящена памяти доктора технических наук, профес-

сора, члена-корреспондента Российской академии архитектуры 
и строительных наук (РААСН) Копаницы Дмитрия Георгиевича.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ 

КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ 

НА ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ УДАР 

И ВЗРЫВНЫЕ НАГРУЗКИ 

МЕТОДОМ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

При проектировании промышленных объектов специаль-

ного назначения (защитные оболочки реакторов АЭС, хранилища 
атомных отходов, защитные сооружения объектов гражданской 
обороны и т. д.) возникает необходимость оценки их способности 
противостоять динамическим нагрузкам, в частности высокоскоростному 
взаимодействию с ударниками произвольной формы [1].

В Томском государственном архитектурно-строительном 

университете разработаны математические модели поведения 
сред сложной структуры в условиях ударно-волнового нагружения [
2–15] и на их основе создан комплекс программ для ЭВМ 
«РАНЕТ-3» [16], предназначенный для решения задач удара, 
взрыва и воздействия мощных потоков излучения на вещество 
в полной трехмерной постановке модифицированным на решение 
динамических задач методом конечных элементов [1, 2]. Динамическое 
разрушение в конструкционных материалах рассматривается 
как процесс роста и слияния микродефектов под действием 
образующихся в процессе нагружения напряжений [4–6,
8, 10–15]. В предложенном программном комплексе имеется специальный 
блок подпрограмм для расчета элементов железобетонного 
каркаса на взрывные и ударные нагрузки.

Компьютерное моделирование поведения конструкцион-

ных материалов в условиях динамического нагружения позволяет 
сформулировать необходимые требования к физико-механическим 
характеристикам вновь разрабатываемых конструкционных 
материалов и гибридных сечений строительных конструкций 
зданий и сооружений. Комплексное проведение физического эксперимента 
и математического моделирования дает возможность 

Анализ динамической прочности строительных конструкций

8

детально проанализировать протекающие процессы, дать верную 
интерпретацию полученных экспериментальных данных и скорректировать 
математическую модель конструкции, максимально 
приблизив ее к реальным характеристикам.

1.1. Математическая модель деформирования 

и разрушения пористых пластичных материалов 
в условиях ударно-волнового нагружения

Неоднородная пористая среда представлена как двухкомпо-

нентный материал, состоящий из твердой фазы – матрицы и включений – 
пор. Предполагается, что форма пор близка к сферической, 
а функция их распределения по размерам такова, что они могут 
быть охарактеризованы некоторым общим для всего ансамбля характерным 
размером a0. Удельный объем пористой среды υ представляется 
в виде суммы удельного объема материала матрицы υm, 
удельного объема пор υp и удельного объема υt, образующегося 
при раскрытии трещин: υ = υm + υp + υt. Пористость материала характеризуется 
относительным объемом пустот ξ = ξp + ξt либо параметром 
α = υ/υm, которые связаны зависимостью α = 1/(1 – ξ). 
Здесь ξp = υp/υ, ξt = υt/υ – относительные объемы пор и трещин соответственно. 
Система уравнений, описывающих движение пористой 
упругопластической среды, имеет вид [3]:

2

0,
,
;

2
, :
,
2
3

V
V
S
V
S

CR

T

d
d
d
dV
dV
dS
EdV
dS
dt
dt
dt

=

=


=
 

=
+ 
=








n σ
n σ u

s
e
s
s s

u

(1.1)

где t – время; V – объем интегрирования; S – его поверхность; n –
единичный вектор внешней нормали; ρ – плотность; σ = −p·g + s –
тензор напряжений; s – его девиатор; p – давление; g – метрический 

1. Исследование прочности конструкционных материалов

9

тензор; u – вектор скорости; E = ε + u·u/2 – полная удельная энергия; 
ε – удельная внутренняя энергия; e = d – (d : g)g/3 – девиатор 
тензора скоростей деформаций;
(
d =  +  T ) 2
u
u
– тензор скоро-

стей деформаций; 
CR
= +  +  T
s
s
u s
s
u – коротационная произ-

водная Коттер и Ривлина;

(
)
(
)
(
)

2
2

0
0
0
0
0
0
0
1
1
6
12
9
8
m
m
m
m
m
m
m
c
c


 = 
−
−

+



+ 

 ;

T
 = S
– эффективные модуль сдвига и предел текучести соот-

ветственно;
0,
0,
0
m
m
m
c


– начальные плотность, объемная скорость 

звука и модуль сдвига материала матрицы. Параметр  исключается 
с помощью условия пластичности Мизеса. Динамический 
предел текучести материала матрицы
S
в общем случае является 

функцией скорости деформации, давления, температуры, а также 
некоторых других параметров.

Система уравнений (1.1) замыкается уравнением состояния 

и соотношениями, описывающими кинетику роста и затекания пор.

Если известна линейная зависимость скорости ударной 

волны D от массовой скорости u для матричного материала

0
0
m
m
D
c
S u
=
+
, то уравнение состояния пористого материала 

имеет вид

(
)

2
0

0

0

0
2

0

1
2

1

m

m

m

m

m

c

p

S







−










=

 +
 

−







,
(1.2)

где
0
1
m




 = −
;
m0
– коэффициент Грюнайзена матричного ма-

териала.

Уплотнение изначально пористого материала при сжатии 

описывается уравнением

Анализ динамической прочности строительных конструкций

10

(
)

2
0

0
0

0
0
2

0

1
2
2
ln
0
3
1
1

m

m
m

m
m
s

m

c

S





−
 


 



+

 −

=

  − 

−


.
(1.3)

Уравнение кинетики уплотнения пор используется для 

определения параметра при условии
2

3
1
ln
0
s
p




 −



−






,

в противном случае 
0
d

dt

 =
.

Рост пор в пластически деформированном материале при 

растяжении описывается уравнением

(
)

2
0

0
0

0
0
2

0

1
2
ln
0
1
1

m

m
m

m
m
s

m

c

a

S





−
 


 



+

 +
=

  − 

−


.
(1.4)

Уравнение кинетики роста пор описывает эволюцию пара-

метра в диапазоне
00
1
kp
 
   
. Оно используется при

1
ln
0
S
p
a


 −



 +






. В противном случае
0
d

dt

 =
. В уравнение 

входят три легко определяемых параметра
00
,
,
S
kp
a

 . Вообще 

говоря, величина 
2

3

S
S
a =
 , однако при проведении расчетов она 

часто рассматривается как параметр, не зависящий от σS, и подбирается 
по лучшему согласованию расчетных и экспериментальных 
данных.

Параметр α00 – остаточная пористость в материале, которая 

не может быть устранена предварительным сжатием. Этот параметр 
служит для определения начального порогового давления, 

определяющего рост пор:
00

00
00
1
ln
S

kp

a
p




−



=





.

1. Исследование прочности конструкционных материалов

11

kp
– величина пористости, при которой происходит разру-

шение материала. Локальным критерием отрывного разрушения 
служит предельная величина относительного объема пустот 

*
1
kp

kp


−


 =
.

Все эти параметры могут быть уточнены или определены 

при сравнении данных расчета с результатами эксперимента по 
откольному разрушению пластин в случае одноосного деформированного 
состояния.

В качестве сдвигового критерия разрушения рассматривается 

величина предельной интенсивности пластической деформации

2

2
1

2
3
3

ue
T
T
=
−
,
(1.5)

где T1, T2 – первый и второй инварианты тензора пластических 
деформаций.

Для конструкционных материалов, представляющих собой 

простую смесь, параметры уравнения состояния (1.2) 
cm0
и 
m0
S

можно определить через ударные адиабаты компонент смеси 

0
0
i
i
i
D
c
S u
=
+
графическим методом, используя соотношения на 

фронте ударной волны:

(
)

0

0

,
m

m

m
m
m

p
D
p
= 

− 
(
)
(
)
0
m
m
m
m
u
p
p
=

−
,

где
0

0
0
0

1
0
0
0

1
1
; 
; 

n

m i

m
i
m i
m i
i
i

i
m
m i
m

m
m

=







=
=


=
= 

. Через 
0
m i
, 
i , 

i
m обозначены соответственно начальная плотность, объёмная 
и массовая концентрации i-й компоненты смеси.

Анализ динамической прочности строительных конструкций

12

В переменных (
)
m,
pm

ударная адиабата матричного мате-

риала сплава имеет вид

(
)

2

0
0

0

1
0
0
0

1
1
1

4
2

n

i
m
i

m
m
m i
i

i
m
i
m i
i

c
p S
p
m
p
S
c
=








=

−
+
−












.

Модуль сдвига матричного материала сплава и предел теку-

чести определяются через модули сдвига и пределы текучести 
компонентов:

1
1

0
0

1
1

;

n
n

m
i
m i
s
i
si

i
i

m
−
−

=
=


=
 
 =



.

1.2. Исследование проникающей способности 

ударников из сплавов на основе вольфрама, 
никеля и железа в бронеплиты 
при высокоскоростном ударе

В рамках изложенной выше модели расчетно-эксперимен-

тальным методом в диапазоне скоростей удара 2800–3500 м/с исследовано 
влияние материала цилиндрических ударников из 
сплавов на основе W, Ni и Fe одинаковой массы и диаметра на 
глубину проникания в стальную бронеплиту толщиной 90 мм. 
Ударники помещались в текстолитовые поддоны.

Для исследуемых в работе материалов параметры модели 

приведены в табл. 1.1.

Результаты эксперимента по ударному взаимодействию со-

ставных ударников со скоростью 2817 м/с с бронеплитами сведены 
в табл. 1.2.

В эксперименте измерялись внешний диаметр кратера D, 

внутренний диаметр d и глубина h. В таблице представлены данные 
о материале сердечника, его плотности ρ0, диаметре d0 и высоте 
h0. Масса сердечников одинакова и равна 30 г.