Практикум по геодезии

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Томский государственный архитектурно-строительный университет»

А.А. Грудкина, О.В. Шкребтий

ПРАКТИКУМ ПО ГЕОДЕЗИИ

Томск

Издательство ТГАСУ

2020

УДК 528.4(076.5)
ББК 26.12я7

Г90

Грудкина, А.А.

Практикум по геодезии / А.А. Грудкина, О.В. Шкреб-

тий. – Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2020. –
80 с. – Текст: непосредственный.

ISBN 978-5-93057-931-4

Выполнение практических работ базируется на использовании 

большого круга топографо-геодезических и теоретических понятий, 
смысл и содержание которых полностью раскрываются только после 
изучения всех разделов программы геодезии. К таким разделам, например, 
можно отнести измерение длин линий на местности, вопросы ориентирования 
линий, вычисление прямоугольных координат и другие.

В настоящей работе каждому заданию предшествует вводный 

текст, объясняющий сущность рассматриваемого задания и методику 
его решения.

По тексту изложения приводятся примеры и вопросы для само-

стоятельного контроля.

Практикум предназначен для студентов 1-го курса факультета 

среднего профессионального образования, он также может быть полезен 
для лиц, самостоятельно занимающихся изучением геодезии.

УДК 528.4(076.5)
ББК 26.12я7

Рецензенты:
М.А. Сабадина, директор ООО «АЛЬКАДАСТР»;
А.Е. Свинцова, преподаватель факультета среднего профессионального 
образования ТГАСУ.

ISBN 978-5-93057-931-4
© Томский государственный

архитектурно-строительный
университет, 2020

© Грудкина А.А.,

Шкребтий О.В., 2020

Г90

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение............................................................................................ 5

Практическая работа № 1. Измерение длин линий 
на местности, обработка результатов измерений.......................... 6

Задачи для самостоятельного решения....................................... 9
Вопросы для самоконтроля........................................................ 12

Практическая работа № 2. Масштабы....................................... 13

Задачи для самостоятельного решения..................................... 16
Вопросы для самоконтроля........................................................ 17

Практическая работа № 3. Топографические планы и карты. 18

Задачи для самостоятельного решения..................................... 27
Вопросы для самоконтроля........................................................ 28

Практическая работа № 4. Географическая и километровая 
сетки на картах................................................................................ 29

Задачи для самостоятельного решения..................................... 32
Вопросы для самоконтроля........................................................ 34

Практическая работа № 5. Ориентирование линий на 
местности по топографической карте........................................... 35

Задачи для самостоятельного решения..................................... 44
Вопросы для самоконтроля........................................................ 46

Практическая работа № 6. Условные знаки на 
топографических картах и планах ................................................ 47

Задачи для самостоятельного решения..................................... 48
Вопросы для самоконтроля........................................................ 51

Практическая работа № 7. Решение задач по рельефу............ 52

Задачи для самостоятельного решения..................................... 60
Вопросы для самоконтроля........................................................ 62

Практическая работа № 8. Вычисление неприступного 
расстояния ....................................................................................... 63

Задачи для самостоятельного решения..................................... 65
Вопросы для самоконтроля........................................................ 67

Практическая работа № 9. Прямая геодезическая задача....... 68

Задачи для самостоятельного решения..................................... 70
Вопросы для самоконтроля........................................................ 72

Практическая работа № 10. Обратная геодезическая задача.. 73

Задачи для самостоятельного решения..................................... 75
Вопросы для самоконтроля........................................................ 77

Список рекомендуемой литературы......................................... 78

ВВЕДЕНИЕ

Геодезия является одной из базовых дисциплин, изучаемых

на первом курсе, цель которой заключается в получении студентами 
знаний и умений, общих сведений об основных понятиях 
и определениях, необходимых в дальнейшем учебном процессе 
для лучшего понимания других предметов геодезического профиля 
и будущей профессии.

Студенты сталкиваются с такими понятиями, как земле-

устройство и геодезия, в случае проведения каких-либо операций 
с землей. Однако сегодня, в связи с активным развитием строительной 
отрасли, специальности факультета среднего профессионального 
образования становятся все более популярными.

Настоящее учебное пособие базируется на использовании 

большого круга топографо-геодезических понятий и теоретических 
положений, смысл и содержание которых полностью раскрываются 
студенту лишь после изучения всех разделов программы 
геодезии. К таким разделам, например, можно отнести 
вопросы ориентирования линий, вычисление прямоугольных координат, 
изображение рельефа горизонталями и другие.

Практикум предназначен для студентов 1-го курса очной, за-

очной форм обучения, а также может быть использован специалистами 
направления «Строительство» при изысканиях, проектировании, 
строительстве и эксплуатации инженерных сооружений.

По тексту изложения приводятся примеры решения задач, 

практические работы и вопросы для самоконтроля, охватывающие 
разделы учебной программы.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИН ЛИНИЙ НА МЕСТНОСТИ, 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель линейных измерений: определение горизонтальных 

расстояний (проложений) между точками местности с заданной 
точностью.

При непосредственном измерении длин линий в инженер-

ных и геодезических работах широко применяются штриховые 
стальные мерные ленты. В процессе измерения лента должна 
укладываться в створе линий местности, т. е. отвесной плоскости, 
проходящей через конечные точки линии. Установка вех в створе 
измеряемой линии называется вешением линии.

Общую длину измеряемой линии вычисляют по формуле

Lизм
n d
r
=

+
,

где d – длина ленты; n – количество шпилек у заднего мерщика 
с учетом передачи комплекта шпилек; r – остаток ленты.

Количество шпилек у заднего мерщика с учетом передачи 

комплекта шпилек подсчитывают по формуле

(
К )
n
m
n
=
+

,

где К – количество передач; m – количество шпилек у заднего 
мерщика; n – комплект шпилек.

Установлено, что относительная погрешность fотн измере-

ния линий штриховой мерной лентой не должна превышать 
fотн ≤ 1/1000, а рулеткой fотн ≤ 1/2000.

При создании планов местности вычисляют горизонтальную 

проекцию каждой линии, т. е. горизонтальное проложение (d0). 
Для получения горизонтальных проекций измеренных на местности 
линий необходимо знать углы их наклона к горизонту (рис. 1).

Если линия АВ наклонена к горизонту под углом (), то 

определить горизонтальное проложение можно, воспользовавшись 
формулой

0
 cos
d
= l
 ,

где d – длина измеренной наклонной линии;  – угол наклона.

Рис. 1. Горизонтальная проекция линии

Задача 1. Длина линии измерена в прямом и обратном 

направлении 20-метровой стальной лентой (L ленты) с комплектом 
в 6 шпилек (К). В прямом направлении были произведены 
2 передачи шпилек, 3 шпильки были в руках у заднего мерщика, 
и остаток оказался равным 6,07 м (rпр). В обратном направлении 
остаток равнялся 5,83 м (rобр). При этом угол наклона этой линии 
() равен 
 6 15´. 
+ 
Вычислить длину линии; определить, допу-

стима ли относительная ошибка измерения (fотн), если по заданному 
условию она не должна превышать 1:1000.

Решение:
Найдем количество шпилек у заднего мерщика с учетом пе-

редачи комплекта шпилек (n) по формуле

(
К )
n
m
n
=
+

.

Тогда
(
)
3
2 6
n =
+

.

Количество шпилек у заднего мерщика с учетом передачи 

комплекта шпилек – 15 штук.

Длина линий по результатам полевых измерений 20-метро-

вой лентой определяется по формуле

Lизм
n d
r
=

+
.

0
d

d

Отсюда найдем длины линий в прямом и обратном направ-

лении:

пр
15 20 м
6,07
306,07 м
L
=

+
=
,

обр
15 20 м
5,83
305,83 м
L
=

+
=
.

Тогда среднее значение длины равно

пр
обр

ср
2

d
d
d
+
=
,

ср

306,07
305,08
 305,95 м
2
d
+
=
=
.

Находим горизонтальное проложение (d0):

0
 cos
d
= l
 ,

(
)
0
306,26 cos
6 11´
 304,48
d =
+ 
=
.

Проведем оценку точности измерения:

абс
пр
обр
 
 
f
d
d
=
−
,

абс
 306,07  305,83
0,24
f
=
−
=
.

Отсюда относительная ошибка измерения:

отн
абс
 / ср
f
f
d
=
.

Чтобы выразить относительную ошибку дробью, числитель 

которой равен единице, делим числитель и знаменатель на числитель, 
получим:

(
)

отн

ср
абс

1
 

 /
 

f

d
f

=
,

(
)

отн

1
1
 
 
305,95 /0,24
1275
f
=
=
.

Условие выполнено: 1/1275 < 1/1000.
Ответ: измерения выполнены верно.
Задача 2. Длины линий, измеренных лентой, и углы наклона 

этих линий представлены в табл. 1.

Таблица 1

d, м
98,64
173,47
243,56
451,06


+5°35´
+0°51´
-4°28´
+16°14´

Вычислить горизонтальное проложение этих линий.
Для решения задачи используется формула

0
 cos
d
= d
 .

Задачи для самостоятельного решения

Задание 1. В табл. 2 приводятся данные измерения длин ли-

ний местности в прямом и обратном направлениях, длина ленты 
и угол наклона измеренной линии. Вычислить горизонтальное 
проложение линии и относительную ошибку ее измерения.

Таблица 2

№ варианта

Число шпилек 

в комплекте

Количество 

передач

Число шпилек 

у заднего мерщика

Остаток r в прямом 
и обратном 
направлениях, м

Длина

ленты, м

Угол наклона 

линии 

𝑟пр
𝑟обр

1
6
2
2
9,46
9,27
20,00
+3°15´

2
11
1
6
14,25
13,98
20,00
+6°11´

3
6
2
3
5,38
5,51
20,00
−2°24´

4
11
2
1
8,62
9,03
20,00
−1°53´

5
6
1
4
17,21
17,32
20,00
+4°17´

6
11
1
1
2,98
3,19
20,00
+3°25´

Окончание табл. 2

№ варианта

Число шпилек 

в комплекте

Количество 

передач

Число шпилек 

у заднего мерщика

Остаток r в прямом 
и обратном 
направлениях, м

Длина

ленты, м

Угол наклона 

линии 

𝑟пр
𝑟обр

7
6
1
3
11,73
11,62
20,00
5°03´

8
11
2
2
6,29
5,93
20,00
−2°36´

9
6
3
0
12,27
12,48
20,00
−4°23´

10
11
0
5
16,37
16,44
20,00
+3°47´

11
6
2
4
8,16
7,85
20,00
−2°51´

12
11
2
9
1,91
2,37
20,00
+4°17´

13
6
2
0
19,04
18,96
20,00
+6°45´

14
11
1
8
18,22
18,53
20,00
−3°52´

15
6
2
1
3,16
2,97
20,00
−2°27´

16
11
2
6
17,33
16,93
20,00
+1°38´

17
6
2
2
9,46
9,27
20,00
+3°15´

18
11
1
6
14,25
13,98
20,00
+6°11´

19
6
2
3
5,38
5,51
20,00
−2°24´

20
11
2
1
8,62
9,03
20,00
−1°53´

21
6
1
4
17,21
17,32
20,00
+4°17´

22
11
1
1
2,98
3,19
20,00
+3°25´

23
6
1
3
11,73
11,62
20,00
5°03´

24
11
3
0
12,27
12,48
20,00
−4°23´

25
6
3
0
12,27
12,48
20,00
−4°23´

26
11
0
5
16,37
16,44
20,00
+3°47´

27
6
2
4
8,16
7,85
20,00
−2°51´

28
11
2
9
1,91
2,37
20,00
+4°17´

29
6
2
0
19,04
18,96
20,00
+6°45´

30
11
1
8
18,22
18,53
20,00
−3°52´

Задание 2. Вычислить горизонтальное проложение линий

(табл. 3).

Таблица 3

№ варианта

Длина линии, м

Угол наклона 
в прямом 

направлении

в обратном 
направлении

1
92,16
92,20
+4°10´

2
119,42
119,58
+7°11´

3
126,19
126,31
+7°10´

4
69,16
69,30
+6°10´

5
243,98
243,19
+3,25°´

6
168,16
168,26
+8°15´

7
119,42
119,56
+10°11´

8
163,16
163,31
+5°15´

9
96,12
96,21
+8°14´

10
72,16
72,20
+8°15´

11
71,16
71,24
+6°10´

12
241,16
241,31
+6°18´

13
61,16
61,20
+6°16´

14
241,16
241,32
+6°18´

15
168,16
168,30
+10°12´

16
242,98
243,19
+3°25´

17
92,16
92,20
+4°10´

18
119,42
119,42
+7°11´

19
126,19
126,31
+7°10´

20
69,16
69,30
+6°10´

21
242,98
243,19
+3°25´

22
168,16
168,26
+8°15´

23
119,42
119,56
+10°11´

24
163,16
163,31
+5°15´

25
96,12
96,21
+8°14´

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется вешением линии?
2. Что такое створ линии?
3. Какие приборы применяются для непосредственного из-

мерения расстояний?

4. Как измеряются линии стальной мерной штриховой 

лентой?

5. Как приводятся наклонные расстояния к горизонту?
6. От чего зависит точность измерения линии мерной лентой?