Механика вязкой жидкости

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего образования 
«Томский государственный архитектурно-строительный университет» 
 
 
Серия «Учебники ТГАСУ» 
 
 
 
О.В. Матвиенко 
 
 
 
МЕХАНИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 
 
 
 
Рекомендовано Учебно-методическим советом ТГАСУ 
в качестве учебного пособия для подготовки бакалавров  
по направлениям: 08.03.01 «Строительство (бакалавриат).  
Теплогазоснабжение и вентиляция»,  
08.03.01 «Строительство (бакалавриат).  
Водоснабжение и водоотведение» всех форм обучения 
 
 
 
 
 
 
 
Томск 
Издательство ТГАСУ 
2020 

УДК 532.516(075.8) 
ББК 22.253я73 
М33 
 
Серия «Учебники ТГАСУ» основана в 2013 году 
 
Матвиенко, О.В. 
Механика вязкой жидкости : учебное пособие / 
О.В. Матвиенко. – Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. 
ун-та, 2020. – 244 с. – Текст : непосредственный. 
ISBN 978-5-93057-959-8 
 
Учебное пособие содержит основы механики вязкой жидкости. В пособии систематически излагаются физические и математические основы теории 
движения вязкой жидкости. Приводится вывод основных уравнений механики 
вязкой жидкости. Подробно рассматриваются вопросы моделирования течения 
неньютоновских сред. Даются основополагающие сведения о ламинарном 
и турбулентном течении жидкости. Пособие предназначено для подготовки бакалавров по направлениям: 08.03.01 «Строительство (бакалавриат). Теплогазоснабжение и вентиляция», 08.03.01 «Строительство (бакалавриат). Водоснабжение и водоотведение» всех форм обучения, а также для студентов других 
специальностей, изучающих основы механики жидкости и реологии. 
 
УДК 532.516(075.8) 
ББК 22.253я73 
 
Рецензенты: 
докт. физ.-мат. наук, зав. кафедрой физической и вычислительной механики ТГУ Е.Л. Лобода; 
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики, химии 
и теоретической механики ТГАСУ О.И. Данейко. 
 
 
ISBN 978-5-93057-959-8 
© Томский государственный 
   архитектурно-строительный 
   университет, 2020 
© Матвиенко О.В., 2020 
М33 

1. ВВЕДЕНИЕ В МЕХАНИКУ ЖИДКОСТИ 
1.1. Основные положения механики жидкости 
Механика жидкости является разделом механики, изучающим движение жидкостей и их взаимодействие с твердыми телами. Оставляя в стороне вопрос о микроструктуре реальной 
жидкости, т. е. о хаотическом движении молекул, механика жидкости использует в качестве основных своих допущений закономерности, выведенные из статистических соображений молекулярно-кинетической теории, а также некоторые экспериментальные факты. Таким образом, для описания процессов движения 
жидкости в механике жидкости используется модель сплошной 
среды [1]. 
Сплошная среда представляет собой материальный континуум, т. е. непрерывное множество материальных точек с непрерывным (в общем случае – кусочно-непрерывным) распределением по 
нему кинематических, динамических, термодинамических и иных 
физико-химических характеристик рассматриваемой среды. 
С физической точки зрения принятие модели сплошной 
среды означает, что при макроскопическом описании всякий 
«бесконечно малый» объем содержит достаточно большое число 
молекул. Например, кубик воздуха с ребром 10–3 мм содержит 
27 106 молекул. Отсюда видно, что предлагаемая идеализация 
не будет применимой лишь при очень больших разряжениях. 
Отметим еще раз, что понятие «сплошная среда» представляет собой модель реальных сред. Использование такой модели 
в механике жидкости и газа и ряде других областей оправдывается тем, что полученные на ее основе результаты подтверждаются экспериментально и всесторонней апробацией на практике. 
В качестве примеров можно указать на расчеты течений 
в трубопроводах различного назначения, истечения жидкостей 
и газов через сопла, фильтрации через пористые среды. 

1.2. Основные физические  
и механические свойства жидкости 
Жидкость – это агрегатное состояние вещества, промежуточное между твердым и газообразным. Подобно твердому телу, 
жидкость сохраняет свой объем, имеет свободную поверхность, 
обладает определенной прочностью на разрыв при всестороннем 
растяжении. От твердых тел жидкости отличаются легкой подвижностью. B то время как для изменения формы твердого тела 
к нему нужно приложить конечные, иногда очень большие, силы, изменение формы жидкости может происходить под действием даже самых малых сил. С другой стороны, жидкость, подобно газам, принимает форму сосуда, в котором находится. 
В отличие от газов жидкости обладают вполне определенным 
объемом, величина которого практически не изменяется под 
действием сил. Газы же, занимая все предоставляемое им пространство, могут значительно изменять объем, сжимаясь и расширяясь под действием сил. Таким образом, капельные жидкости легко изменяют форму (в отличие от твердых тел), но с трудом изменяют объем (в отличие от газов), а газы легко изменяют 
как объем, так и форму. Важнейшим физическим свойством 
жидкости является ее текучесть. Текучесть – смещение жидкости в результате приложенного к ней напряжения. При этом 
жидкость течет под действием собственного веса, если для этого 
представляется возможность. 
Отметим, что с позиций физики жидкость значительно отличается от газа; c позиций механики жидкости различие между 
ними не так велико, и часто законы, справедливые для капельных жидкостей, могут быть приложены и к газам в случаях, когда сжимаемостью последних можно пренебречь (например, при 
расчeте вентиляционных каналов). 
Основными механическими характеристиками жидкостей, 
существенными при рассмотрении задач механики, являются их 
плотность и вязкость. В некоторых случаях (при образовании 

капель, течении тонких струй, образовании капиллярных волн 
и др.) имеет значение также поверхностное натяжение жидкостей. 
Основной механической характеристикой жидкости является ее плотность. Для однородной жидкости плотность  определяется отношением ее массы к объему: 
 
m V

, 
(1.1) 
где m  – масса жидкости в объеме V . 
Плотность воды при 4 °С  ρв
4 = 1000 кг/м3. 
Если жидкость неоднородна, то формула (1.1) определяет 
лишь среднюю плотность жидкости. Для определения плотности 
в данной точке следует пользоваться формулой 
 
0
d
lim
d
V
m
m
V
V





. 
(1.2) 
В практических приложениях о массе жидкости судят по ее 
весу. Вес жидкости, приходящийся на единицу объема, называется удельным весом: 
 
g
, 
(1.3) 
где g – ускорение свободного падения. Удельный вес воды при  
t = 4 °С равен 
2
4°C
H O
9810
t


Н/м3. 
Относительным удельным весом жидкости (или относительным весом)  называется отношение удельного веса данной 
жидкости к удельному весу воды при 4 °С: 
 
2
4 C
H O
t


. 
(1.4) 
В отличие от удельного относительный удельный вес представляет собой безразмерную величину, численное значение которой не зависит от выбранной системы единиц измерения. Так, 
для пресной воды при 4 °С имеем: 
2
4 C
H O
1
t


4
в
1
. 

В табл. 1.1 в качестве примера приведены значения удельного веса и плотности некоторых жидкостей. 
Таблица 1.1 
Плотность ρ и удельный вес γ капельных жидкостей при 20 °С 
Жидкость 
γ, Н/м3 
ρ, кг/м3 
Анилин 
9270 
1040 
Бензол 
8590–8630 
876–880 
Бензин авиационный 
7250–7370 
739–751 
Вода пресная 
9790 
998,2 
Вода морская 
10010–10090 
1002–1029 
Глицерин безводный 
12260 
1250 
Керосин 
7770–8450 
792–840 
Масло касторовое 
9520 
970 
Масло минеральное 
8000–8750 
877–892 
Нефть 
8340–9320 
850–950 
Ртуть 
132900 
13547 
Спирт этиловый безводный 
7440 
789,3 
Хлористый натрий (раствор) 
10690 
1200 
Эфир этиловый 
7010–050 
715–719 
 
Сопротивление жидкости изменению ее объема характеризуется коэффициентами объемного сжатия и температурного 
расширения. 
Коэффициент объемного сжатия 
p
 характеризует относительное изменение объема жидкости на единицу изменения 
давления: 
 
1 d
d
p
V
V
p

. 
(1.5) 
Коэффициент объемного сжатия в СИ имеет размерность Па–1. 
Знак «минус» в формуле (1.5) oбусловлен тем, что положительному приращению давления р соответствует отрицательное 
приращение (т. е. уменьшение) объема жидкости. 

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, 
называется модулем упругости жидкости: 
 
1
p
E 
. 
(1.6) 
Коэффициент объемного сжатия капельных жидкостей мало меняется при изменении температуры и давления; в среднем 
для воды 
10
4,8 10
p



 Па–1. 
Таким образом, при повышении давления на 9,8∙104 Па 
(1 ат) объем воды уменьшается на 1/20 000 часть первоначальной величины. Коэффициент объемного сжатия для других жидкостей имеет примерно тот же порядок. B подавляющем большинстве случаев, встречающихся в практической деятельности, 
изменения давления не достигают больших величин, и поэтому 
сжимаемостью воды можно пренебрегать, считая удельный вес 
и плотность независящими от давления. 
Прочность жидкости на разрыв при решении практических 
задач не учитывается. 
Коэффициент температурного расширения 
T
 характеризует относительное изменение объема жидкости при изменении 
температуры на один градус: 
 
1 d
d
T
V
V
T

. 
(1.7) 
Коэффициент температурного расширения капельных жидкостей, как это видно из табл. 1.2, незначителен. Так, для воды 
при изменении температуры от 10 до 20 °С и при давлении 
105 Па 
0,00015
T

 К–1. 
При значительных разностях температур влияние температуры на удельный вес в ряде случаев приходится учитывать. 

Таблица 1.2 
Коэффициент температурного расширения воды 
Давление p, 
Па∙104  
βT , К-1 при температуре, °С 
1–10 
10–20 
40–50 
60–70 
90–100 
10 
0,000014 
0,00015 
0,000422 
0,000556 
0,000719 
980 
0,000043 
0,000165 
0,000422 
0,000548 
0,000714 
1960 
0,000072 
0,000183 
0,000426 
0,000539 
– 
4900 
0,000149 
0,000236 
0,000429 
0,000523 
0,000661 
8830 
0,000229 
0,000294 
0,000437 
0,000514 
0,000621 
 
Плотность и удельный вес жидкостей, как это следует из 
предыдущих рассуждений, мало изменяются с изменением давления и температуры. Можно приближенно считать, что плотность не зависит от давления и определяется только температурой. Из выражения (1.7) можно найти приближенное соотношение для расчета изменения плотности капельных жидкостей 
с изменением температуры: 
 




0 exp
T
T


. 
(1.8) 
Способность жидкостей менять плотность (удельный вес) 
при изменении температуры широко используется для создания 
естественной циркуляции в котлах, отопительных системах, для 
удаления продуктов сгорания и т. д. 
Вязкостью, или внутренним трением, называется свойство 
оказывать сопротивление деформации сдвига. Вязкость жидкости проявляется в возникновении силы, препятствующей относительному сдвигу соприкасающихся слоев жидкости. При ламинарном течении сила внутреннего трения пропорциональна 
градиенту скорости. При установившемся плоском течении жидкости напряжения, возникающие в потоке, будут равны 
 
x
xy
dv
dy


. 
(1.9) 

Величина называется динамической, или абсолютной 
вязкостью. На существование соотношения (1.9) первое указание имеется у Ньютона, и потому оно называется законом трения Ньютона. 
В Международной системе единиц (СИ) динамическая вязкость выражается в H∙с/м2 или Па∙c. 
В системе единиц СГС единицей измерения динамической 
вязкости является пуаз (П). Один пуаз равен вязкости жидкости, 
оказывающей сопротивление силой в 1 (г∙см2)/с взаимному перемещению двух слоев жидкости площадью 1 см², находящихся на 
расстоянии 1 см друг от друга и взаимно перемещающихся 
с относительной скоростью 1 см/с. Таким образом: 1 П = 0,1 Н с/м². 
Единица названа в честь Ж.Л.М. Пуазейля. 
Наряду с понятием абсолютной или динамической вязкости в гидравлике находит применение понятие кинeматической 
вязкости, представляющей собой отношение абсолютной вязкости к плотности жидкости: 
 
.

 
(1.10) 
Эта вязкость названа кинематической, т. к. в ее размерности отсутствуют единицы силы. 
B Международной системе единиц кинематическая вязкость измеряется в м2/с; единицей для измерения кинематической вязкости в системе CГС служит стокc (в честь английского 
физика Стокса): 1 Ст = 1 см2/с = 10–4 м2/с. Сотая часть стокса 
называется сантистоксом (сСт): 1 м2/с = 1∙104 Ст = 1∙106 cCт. 
Экспериментально вязкость жидкостей определяют вискозиметрами и часто измеряют в градусах Энглера (°Е) Эта единица измерения носит имя немецкого химика Карла Э́ нглера 
(рис. 1.1). Для перехода от вязкости в градусах Энглера1 (°Е) 
                                                 
1 Карл Освальд Виктор   нглер (Carl Oswald Viktor Engler, 1842–1925) – немецкий 
химик; профессор политехнического техникума (высшей школы) в Карлсруэ, профес

к кинематической вязкости в стоксах (Ст) служит эмпирическая 
формула 
 
0,0731 E
0,00631 °E


. 
(1.11) 
Число градусов Энглера определяется отношением времени истечения (в с) 200 см³ испытуемой жидкости при данной 
температуре из вискозиметра типа ВУ (Энглера) ко времени истечения (в с) 200 см³ дистиллированной воды из того же прибора 
при нормальной температуре (20 °C). 
 
 
 
Рис. 1.1. Карл Освальд Виктор Э́ нглер 
 
Любая жидкость обладает только ей присущей вязкостью. 
Наряду с легкоподвижными жидкостями (например, водой) существуют очень вязкие жидкости, сопротивление сдвигу которых весьма значительно. 
                                                                                                                 
сор университета в Галле, иностранный член-корреспондент Санкт-Петербургской 
академии наук; автор множества научных трудов, в частности «Руководства по промышленной химии» (1872).