Графоаналитические методы анализа и расчета линейных электрических цепей

 Министерство образования и науки Российской Федерации 

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  

высшего образования 

«Томский государственный архитектурно-строительный университет» 

 
 
 
 

Э.С. Астапенко, Ю.А. Орлов 

 

 
 
 

ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 

АНАЛИЗА И РАСЧЕТА 

ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 

 
 
 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Томск  

Издательство ТГАСУ 

2019 
 

УДК 621.3.011.7 (075.8) 
ББК 31.211я73  
 

Астапенко, Э.С. Графоаналитические методы анализа 

и расчета линейных электрических цепей : учебное пособие / 
Э.С. Астапенко, Ю.А. Орлов. – Томск : Изд-во Том. гос. архит.строит. ун-та, 2019. – 84 с. – Текст : непосредственный. 

ISBN 978-5-93057-901-7 
 
В учебном пособии рассмотрены основные понятия и законы 

электротехники,  приведены примеры расчета и анализа электрических 
цепей постоянного тока, однофазных и трехфазных цепей переменного 
тока графоаналитическими методами, являющимися наиболее простыми и наглядными для понимания сути процессов, происходящих 
в электрических цепях. 

Пособие предназначено для студентов неэлектрических специаль
ностей, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров «Строительство» и «Наземные транспортно-технологические комплексы», 
учебные планы которых содержат дисциплины «Электротехника с основами электроснабжения», «Общая электротехника и электроника». 

Настоящее пособие предназначено для студентов всех форм обу
чения и рекомендовано к использованию при выполнении контрольных работ и индивидуальных расчетно-графических работ. 

 

УДК 621.3.011.7 (075.8) 
ББК 31.211я73 

 

Рецензенты: 
канд. техн. наук, доцент отделения электроэнергетики и электротехники инженерной школы энергетики ФГАОУВО НИ ТПУ 
П.Р. Баранов; 
канд. техн. наук, доцент кафедры общей электротехники и автоматики ТГАСУ Д.П. Столяров. 

 

ISBN 978-5-93057-901-7                         © Томский государственный  

                                                              архитектурно-строительный 
                                                              университет, 2019 

 © Астапенко Э.С.,  
     Орлов Ю.А., 2019 

А91 

ВВЕДЕНИЕ 

 

Среди студентов строительных вузов и некоторых работ
ников строительных организаций можно услышать, что знание 
электротехники не обязательно и не влияет на качество выполняемой работы. Однако государственные образовательные стандарты направления подготовки «Строительство» требуют формирования компетенций в области инженерных систем зданий 
и сооружений, осуществить которые невозможно без знаний 
в области электротехники.   

Потребителями электрической энергии сегодня являются 

не только промышленные предприятия, сельское хозяйство, 
транспорт, но и объекты коммунально-бытового назначения 
и строительства. 

На строительных площадках электрическую энергию ши
роко используют при возведении производственных помещений, 
специальных сооружений, жилых и общественных зданий. 

Около 
70 
% 
потребляемой 
электрической 
энергии 

в строительстве идет на питание электродвигателей строительных 
машин и оборудования, таких как башенные, мостовые, козловые 
краны, строительные подъемники, ленточные транспортеры, бетононасосы, вентиляторы, компрессоры, бетоносмесительные 
агрегаты, вибраторы, ручной электроинструмент и многое другое. 
Примерно 20 % электроэнергии расходуется на технологические 
нужды – электросварку, электропрогрев бетона в зимнее время, 
электрокалориферную сушку помещений при отделочных работах, отопление бытовых помещений и до 10 % – на освещение 
строящихся объектов, стройплощадок, административных, культурно-бытовых и подсобных помещений. 

От правильного и своевременного решения вопросов элек
троснабжения строительства во многом зависят не только темпы 
и качество строительства, но и в конечном счете экономические 
показатели работы и успешное выполнение всей программы 
строительства. 

На основе теоретических знаний студент должен овладеть 

навыками практических расчетов сложных электрических цепей, в связи с этой целью и подготовлено настоящее издание. 

Пособие предназначено для студентов неэлектрических 

специальностей, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров 
«Строительство» 
и 
«Наземные 
транспортно
технологические комплексы», учебные планы которых содержат 
дисциплины «Электротехника с основами электроснабжения», 
«Общая электротехника и электроника». 
 
 

1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 

ПОСТОЯННОГО ТОКА 

 

Электрическая цепь состоит из следующих элементов: 
– одного или нескольких источников электрической энер
гии, преобразующих энергию какого-либо вида в электрическую (например, генератор, аккумуляторная батарея, солнечная 
батарея); 

– одного или нескольких приемников, преобразующих 

электрическую энергию в энергию других видов (например, 
электрический двигатель, электролитическая ванна, электрическая печь); 

– кабелей, проводов. 
Кроме того, в электрическую цепь обычно включаются 

коммутационная аппаратура, устройства защиты сети и измерительные приборы. 

 

1.1. Схема замещения электрической цепи 
 
Для облегчения расчета составляется схема замещения 

электрической цепи, т. е. схема, отображающая свойства цепи 
при определенных условиях. 

На схеме замещения изображаются все элементы, влияни
ем которых на результаты расчета нельзя пренебречь, и указываются также электрические соединения между ними. 

Электрические элементы цепи, в которых электрическая 

энергия преобразуется в тепло, характеризуются резисторами R 
с определенным сопротивлением. 

Источники электрической энергии представляются элек
тродвижущей силой (ЭДС) Е без внутреннего сопротивления, 
если это сопротивление мало по сравнению с сопротивлением 
приемника. На рис. 1.1 изображена электрическая цепь и ее 
схема замещения, указаны положительные направления токов 
и напряжений. 

На этой схеме генератор Г представлен ЭДС Е и внутрен
ним сопротивлением r; два приемника П1 и П2 – соответственно 
сопротивлениями (резисторами) R1 и R2; распределенное сопротивление проводов линии Л заменено сосредоточенным сопротивлением RЛ; вспомогательные аппараты и приборы в схеме замещения отсутствуют, т. к. в данном случае на результаты 
расчета они не влияют. На рис. 1.2 показана схема более сложной 
электрической цепи. 

 

 

             а                                                       б 

 
Рис. 1.1. Электрическая цепь (а) и ее схема замещения (б) 

 
 

 

 

Рис. 1.2. Схема разветвленной электрической цепи 

Рассматривая схемы различных электрических цепей, 

можно выделить в них несколько характерных участков. 

Точка электрической схемы, представляющая собой место 

соединения трех или большего числа ветвей, называется электрическим узлом [1]. В цепи, изображенной на рис. 1.2, четыре 
такие точки: 1, 3, 4, 6. 

Ветвью электрической цепи называется участок между 

двумя узлами, в котором ток в данный момент времени имеет 
одно и то же значение и изменяется одновременно и одинаково 
на всем протяжении участка. 

Ветвь может содержать один или несколько последова
тельно соединенных источников ЭДС. Участки 1-2-3, 3-4, 4-5-6 
и т. д. на рис. 1.2 являются ветвями цепи. 

Замкнутая фигура, образованная двумя и более ветвями 

электрической цепи, называется контуром. В рассматриваемой 
цепи можно выделить десять контуров, но на рис 1.2 показано 
только четыре: 

1) контур Ι – 1-2-3-1; 
2) контур ΙΙ – 1-3-6-1; 
3) контур ΙΙΙ – 3-4-6-3; 
4) контур ΙV – 4-5-6-4. 
На схемах стрелками отмечаются положительные направ
ления ЭДС и токов.  

Связь между электродвижущими силами (ЭДС), напряже
ниями и токами линейных электрических цепей выражается линейными уравнениями, т. е. уравнениями первой степени, поэтому для расчета таких цепей обычно применяются аналитические методы с обычными математическими преобразованиями. 

 
1.2. Законы Кирхгофа 
 
Для расчета электрических цепей наряду с законом Ома 

применяются два закона Кирхгофа, являющиеся следствиями 
закона сохранения энергии [2]. 

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электриче
ских цепей.  

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю: 

 

В эту сумму токи входят с разными знаками в зависимости 

от направления их по отношению к узлу. 

На основании первого закона Кирхгофа для каждого узла 

можно составить уравнение токов. Например, для точки 3 схемы 
рис. 1.2 такое уравнение имеет вид: 

+ − − = 0. 

В этом уравнении токи, направленные к узлу, условно взя
ты положительными, а токи, направленные от узла – отрицательными: 

+ = + .                               (1.2) 

Уравнение (1.2) позволяет дать другую формулировку пер
вого закона Кирхгофа. 

Сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, 

равна сумме токов, направленных от этого узла. 

Этот закон следует из принципа непрерывности тока. Если 

допустить преобладание в узле токов одного направления, 
то заряд одного знака должен накапливаться, а потенциал узловой точки непрерывно изменяться, что в реальных цепях 
не наблюдается. 

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электри
ческих цепей. 

В контуре электрической цепи алгебраическая сумма 

напряжений на его ветвях равна нулю: 

 ∑ = 0.                                          (1.3) 

Для доказательства второго закона Кирхгофа обойдем кон
тур 1-2-3-4-5-6-1 в схеме рис. 1.2 по часовой стрелке (направление обхода выбирается произвольно) и запишем выражения по
(1.1) 

тенциалов точек контура при указанных направлениях токов 
в ветвях (выбраны произвольно). Обход начнем с точки 1, потенциал которой φ1. Потенциал каждой последующей точки выразим относительно точки предыдущей:  

 

φ= φ+ ;  φ= φ− ; φ= φ− ; 
φ= φ− ; φ= φ+ ;  φ= φ− . 

 
Изменение потенциала по выбранному контуру должно 

быть равно нулю, т. к. оно выражает работу, затраченную на перемещение частиц, обладающих вместе единицей заряда, по замкнутому пути в электрических полях источников и приемников 
энергии. 

Таким образом, в замкнутом контуре: 
 

φ+ φ+ φ+ φ+ φ= 0, 

− − − + − = 0,           (1.4) 

 

или 
 
 
 

−(− ) + + (+ ) + = 0. 

 
В этом уравнении напряжения ветвей: 
 

3-2-1   − = ,; 

3-4   = ,; 

4-5-6   − = ,; 

6-1   − − − + = ,; 

 
поэтому 

−,+ ,+ ,+ ,= 0. 

В уравнении (1.4) напряжения, направленные по обходу 

контура, считаются положительными, а направленные против 
обхода – отрицательными. 

Уравнение (1.4) перепишем в следующем виде: 

+ + − = − .            (1.5)