Сопротивление материалов. Физические основы прочности конструкционных материалов

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

«Институт физики прочности и материаловедения»
Сибирского отделения Российской академии наук

С.А. Баранникова

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЧНОСТИ
КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Учебное пособие

2-е издание, пересмотренное

Томск

Издательство ТГАСУ

2023

УДК 539.3/6+539.37](075.8)
ББК
30.121я73
Б24

Баранникова, С.А.

Сопротивление материалов. Физические основы прочности 

конструкционных материалов : учебное пособие / С.А. Баранникова. –
2-е изд., пересмотр. – Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 
2023. – 198 с. – Текст : непосредственный.

ISBN 978-5-6050245-0-7

В учебном пособии рассматриваются вопросы раздела «Механические 

свойства материалов», которые изучают студенты в курсах дисциплин «Сопротивление материалов» и «Механика деформируемого твердого тела». Приводится информация о природе процессов, происходящих в твердых телах при их нагружении. 
Начиная с методов проведения механических испытаний, последовательно представлены общие вопросы физики пластичности и прочности. Дается определение 
основных характеристик прочности и пластичности при растяжении, приводятся 
сведения о кристаллической структуре и дефектах кристаллического строения, их 
взаимодействии и роли в развитии процессов формоизменения, рассматриваются 
вопросы механики разрушения. Подробно излагаются вопросы деформационного 
и примесного упрочнения материалов и получения высокопрочных конструкционных материалов. Приведена классификация конструкционных материалов.

Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов всех форм 

обучения, изучающих дисциплину «Сопротивление материалов» направления 
08.03.01 «Строительство», 15.03.03 «Прикладная механика», специальность 08.05.01 
«Строительство уникальных зданий и сооружений». Может быть использовано при 
обучении в магистратуре по направлению 08.04.01 «Строительство», при изучении 
дисциплины «Критерии прочности и разрушения», а также физики прочности и физического материаловедения.

Второе издание отличается от первого заменой устаревшего материала но
вым: приведены действующие стандарты, актуальные литературные источники, исправления редакционного характера.

УДК 539.3/6+539.37](075.8)
ББК 30.121я73

Рецензенты:
Л.Б. Зуев, докт. физ.-мат. наук, профессор НИ ТГУ;
А.П. Малиновский, канд. техн. наук, доцент ТГАСУ.

ISBN 978-5-6050245-0-7
© Томский государственный

архитектурно-строительный
университет, 2023

© Баранникова С.А., 2023

Б24

ПРЕДИСЛОВИЕ

В курсе «Сопротивление материалов» изучаются инженер
ные методы расчетов конструкций и их элементов на прочность, 
жесткость и устойчивость. Экспериментально изучаются свойства 
основных материалов, применяемых в строительстве и машиностроении [1–5].

Под прочностью понимают способность конструкции, ее 

элементов выдерживать определенную нагрузку без разрушения. Под жесткостью понимают способность конструкции и ее 
элементов сохранять свою форму и размеры под действием 
нагрузок или изменять их в таких пределах, которые не превышают величин, устанавливаемых соответствующими нормами 
и требованиями, предъявляемыми к конструкциям. Под устойчивостью понимается способность конструкции и ее элементов 
сохранять свою первоначальную форму равновесного деформированного состояния. Обеспечение этих элементов надежности 
возможно при условии точного знания свойств и характеристик 
материалов, наиболее полного учета силовых, конструкционных
и деформационных факторов, возникающих при реальной работе конструкции и ее элементов [6–9]. Без учета этих факторов 
невозможно совершенствование и разработка методов расчета 
строительных конструкций. Теоретические основы сопротивления материалов опираются на законы физики, математики, методы теоретической механики, материаловедение и др.

Под конструкционными материалами понимают материа
лы, из которых изготавливаются детали конструкций (машин 
и сооружений), воспринимающих силовую нагрузку. Конструкционные материалы подразделяются: по природе материалов – на 
металлические, неметаллические и композиционные материалы, 
сочетающие положительные свойства тех и других материалов; 
по технологическому исполнению – на деформированные (прокат, поковки, штамповки и др.), литые; по условиям работы – на 
работающие при нормальных условиях, при низких и высоких 

температурах, коррозионно- и износостойкие и т. д.; по критериям прочности – на материалы малой и средней прочности 
с большим запасом пластичности, высокопрочные с умеренным 
запасом пластичности. Используемые конструкционные материалы обладают разными механическими свойствами и характеристиками [10–12]. Механические свойства – упругость, прочность, 
пластичность, вязкость, сопротивление усталости и ползучести 
и др. являются в большинстве случаев основными для суждения 
о целесообразности применения того или иного металла для конкретных условий работы конструкции. Числовые характеристики, 
позволяющие дать оценку прочностным и деформационным 
свойствам материалов, называют механическими характеристиками. Если ранее при выполнении расчетов параметры прочности 
определялись по справочным данным (значения пределов текучести и прочности, модулей упругости и сдвига [13, 14]), то в настоящее время этих сведений явно недостаточно, поскольку условия работы конструкционных материалов изменяются в широких пределах. Для наиболее полного использования всех резервов 
материала при проектировании несущих конструкций и объективной оценки коэффициентов запаса необходимы знания и понимание реальных процессов, происходящих в материале при его 
нагружении. По этой причине основная тенденция развития сопротивления материалов состоит в расширении его физической 
базы, и автору казалось совершенно необходимым уделить значительно большее внимание физическим основам прочности материалов. 
В настоящее время не вызывает сомнений тот факт, что механические характеристики реальных кристаллических материалов определяются в первую очередь наличием в них структурных 
дефектов разного типа, перераспределение и взаимодействие которых обусловливают особенности поведения данного материала 
под нагрузкой и при температурных воздействиях. Представление о дефектах структуры, играющих важную роль в процессах 
пластической деформации и разрушения, лежит в основе многих 

разделов современной механики и физики твердого тела [15]. Так, 
например, введение представлений о дефектах в кристаллических 
телах объяснило противоречие между теоретической оценкой 
прочности металла [16] и механическими свойствами реальных 
кристаллов. Поэтому знание о дефектах в металлах, процессах 
пластической деформации и теории упрочнения металлов и сплавов крайне необходимы специалистам, работающим в области 
механики и физики твердого тела и в связанных с ними отраслях 
технических наук. 
Способность металлов и сплавов в результате различных 
обработок изменять форму, упрочняться, быть свариваемыми 
и сплавляемыми и, самое главное, находиться большей частью 
в пластическом состоянии, то есть в состоянии, когда деформация не вызывает разрушения, представляет собой совокупность 
их уникальных свойств, которыми не обладают никакие другие 
материалы [17–19]. Появились многочисленные новые материалы с физическими и механическими свойствами, отличными от 
свойств привычных и хорошо изученных материалов. Поэтому 
учение о прочности представляет в настоящее время весьма обширную и разветвленную область знания. По поводу актуальности рассматриваемой здесь проблемы можно привести известное 
изречение, высказанное М.В. Классен-Неклюдовой и Т.А. Конторовой более 50 лет тому назад: «Какие бы задачи ни ставило 
перед собой человечество, возможность их осуществления всегда будет определяться прочностью конструкционных материалов» [20]. 
Настоящее учебное пособие включает рассмотрение механических свойств и деформационного поведения металлов 
и сплавов, опираясь на известные факты и основные принципы 
физики прочности и пластичности, механики деформируемого 
твердого тела и материаловедения. Иллюстрированное изложение 
материала 
со 
ссылками 
на 
первоисточники, 
справочную 
и учебную литературу сможет быть определенным путеводителем при самостоятельном изучении студентами строительных 

специальностей основных принципов, определяющих характеристики, свойства и поведение конструкционных материалов. Широта охвата рассматриваемой тематики и ограниченность объема 
настоящего пособия не могут претендовать на достаточно полное 
изложение достижений в данных областях физики прочности, 
пластичности и механики деформируемого твердого тела. Представленная в пособии библиография не является исчерпывающей, 
но подобрана так, чтобы обеспечить основу для дальнейшего 
изучения рассматриваемых вопросов. Чтобы грамотно проектировать различные конструкции гражданских и промышленных 
зданий и сооружений, инженер должен обладать достаточными 
знаниями для оптимального выбора материала в каждом конкретном случае, принимая во внимание наличие материала, факторы, определяющие его свойства, требования технологии обработки, условия эксплуатации и не менее важный фактор стоимости. При этом необходимо учитывать и требование взаимной 
согласованности элементов конструкции. Без учета этих сведений 
невозможно целенаправленно изменять как свойства материалов 
[17, 18], так и саму конструкцию. 
Автор искренне благодарит профессоров Л.Б. Зуева 
и А.П. Малиновского, оказавших помощь при написании учебного пособия. 
Учебное пособие издано при частичной финансовой поддержке гранта, выполняемого в рамках ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы по мероприятию: 1.1. «Проведение научных исследований 
коллективами научно-образовательных центров в области создания и обработки кристаллических материалов» (гос. контракт 
№ 14.740.11.0037), и гранта РФФИ (проект № 09-08-00213-а). 
 

Глава 1. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА  
И ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ 

Изучение курса «Сопротивление материалов» [1–5] закладывает для будущего инженера фундамент знаний о работе материала, его свойствах и инженерных методах расчета конструкций 
и их элементов. Несущие элементы конструкции должны проектироваться так, чтобы они отвечали требованиям прочности, жесткости и устойчивости. В этом случае одним из важнейших факторов при проектировании конструкции является выбор материала, обеспечивающего выполнение этих условий. 
 
 
1.1. Основные понятия 

Элементы строительных конструкций могут быть выполнены из различных материалов. Их структура и физические 
свойства могут быть весьма разнообразными. Однако в сопротивлении материалов для удобства используют инженерную модель «условного» материала, наделенного определенными идеализированными свойствами [1–5]: 
1. Материал считается однородным, то есть его свойства 
во всех точках одинаковы. 
2. Материал считается изотропным, то есть его свойства во 
всех направлениях одинаковы. 
3. Материал обладает свойством «идеальной упругости», 
вследствие которой деформируемое тело полностью восстанавливает свою форму и размеры после снятия нагрузки независимо от величин нагрузок и температуры тела. 
4. Форма и размеры упругого тела меняются прямо пропорционально изменению нагрузок. 
5. Материал обладает свойством сплошности, то есть способностью сплошь (без пустот) заполнять пространство, ограниченное поверхностью тела. Вследствие этого материал считается 

непрерывным, что позволяет использовать для определения напряжений и деформаций математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления. 
Инженерная модель позволяет достаточно просто описать 
ее поведение математически и для многих материалов (металлов) получить результаты, хорошо подтвержденные экспериментами, и достаточной для практического применения точности. Тем не менее в ряде случаев приходится отступать от принятых допущений и принимать во внимание физические модели 
материала в виде кристаллической решетки атомов, изучаемые 
в физике твердого тела. 
В процессе эксплуатации конструкции подвергаются действию разного рода сил. Начнем с основного понятия в механике, 
а именно понятия силы. Сила – векторная величина, являющаяся 
мерой механического действия на тело со стороны других тел или 
полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет форму и размеры. Механическое взаимодействие может 
осуществляться как между непосредственно контактирующими 
телами (например, при ударе, трении, давлении друг на друга 
и т. п.), так и между удаленными телами (тяготение). В теоретической механике обычно вводят сначала сосредоточенные силы, 
затем дается понятие о силах массовых, или объемных, то есть 
непрерывно распределенных по объему тела, и силах поверхностных, действующих на часть площади поверхности. Однако сосредоточенных сил в природе не существует, все реальные силы – 
это силы взаимодействия между телами. Будем называть их 
«внешними» по отношению к каждому из взаимодействующих 
тел, то есть внешние силы – силы, действующие на тело со стороны внешних тел. Все реальные тела под действием внешних сил 
деформируются, то есть изменяют свою форму и размеры. Если 
силы достаточно велики, тело может разрушиться, то есть распасться на части. Связность тела в недеформированном состоянии обусловливается тем, что между его атомами существуют 
силы взаимодействия, и каждый атом находится в равновесии под 

действием приложенных к нему сил. Внешние силы вызывают 
деформацию тела, следовательно, меняются междуатомные расстояния, меняется взаимное расположение атомов, меняются 
и силы взаимодействия между атомами. Изменение сил взаимодействия между атомами вследствие деформации будем называть 
внутренними силами, сопровождающими деформацию. Мера 
внутренних сил для данной точки деформированного тела дается 
физической величиной, которую называют напряжением. Имея 
в виду исследование внутренних сил в малой области, окружающих точку М (рис. 1.1), проведем через эту точку сечение, отбросим верхнюю часть тела и заменим действие ее на нижнюю часть внутренними 
силами. Выделим в сечении площадку 
A
 , 

контур которой окружает точку М.

Результирующую внутренних сил, 

действующих на эту площадку, представим 
P
 . Разделим теперь 
P
на 
A
 . 

В результате получим новый вектор * –
среднее напряжение, направление которого совпадает с
P
 . Теперь начнем умень
шать площадку A
 , но так, чтобы точка М

все время оставалась внутри площадки. 
Если стягивать площадку к точке М, вектор *
будет меняться по величине 

и направлению, стремясь при безграничном уменьшении площадки к некоторому вектору  . Предел отношения результирующей внутренних сил на площадке 
A
к величине площадки 

при стягивании ее в точку М называется истинным напряжением в точке М:

0
lim
A

P
A
 →

 

 =

  


.

Вектор напряжения  имеет размерность: сила, деленная на 

площадь, и измеряется в Н/м2. Вектор напряжений можно разло
Рис. 1.1. К определению

среднего и истинного напряжения

жить на две составляющие: нормальное напряжение, направленное 
по нормали к площадке, на которой действует напряжение, 
и касательное напряжение, лежащее в этой площадке. Их скалярные величины обозначаются соответственно σ  и τ . Если нормальное напряжение направлено по внешней нормали к поверхности выделенной части тела, то его считают положительным и называют растягивающим напряжением; если по внутренней – его 
считают отрицательным и называют сжимающим. 
В реальных твердых телах напряжения и деформации оказываются связанными между собой определенными зависимостями, которые могут быть установлены из экспериментов. Установление этих зависимостей является основной задачей при 
построении теории сопротивления материалов. 
 
 
1.2. Механические свойства 

Широкое использование металлов в строительстве и машиностроении объясняется сочетанием у них высоких физикомеханических свойств с технологичностью. Под механическими 
свойствами [10–12], которые будут обсуждаться ниже, в данном 
случае имеют в виду те свойства, которые обнаруживает материал при воздействии механических усилий. 
Упругостью называется способность материала восстанавливать первоначальные размеры и форму детали после снятия 
внешних нагрузок. 
Прочностью называется способность материала воспринимать нагрузки, не разрушаясь. 
Пластичностью называется способность материала накапливать до разрушения пластические (остаточные) деформации. 
Статической вязкостью называется способность материала поглощать энергию, идущую на деформирование образца. 
Прочность и надежность металлических изделий при их 
эксплуатации требуют знания механических характеристик ме