Основы экспериментальных исследований. Часть 2. Методы определения теплофизических свойств материалов. Обработка экспериментальных данных

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Серия «Учебники ТГАСУ»

Т.Н. Немова, В.С. Рекунов

ОСНОВЫ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ЧАСТЬ 2. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ.
ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Рекомендовано Учебно-методическим советом ТГАСУ

в качестве учебного пособия для студентов всех форм обучения 

для бакалавриата по направлениям:

08.03.01.06 «Теплогазоснабжение и вентиляция»,

20.03.01 «Техносферная безопасность», 

специалитета 08.05.01 

«Строительство уникальных зданий и сооружений»

Томск

Издательство ТГАСУ

2023

УДК 536.5–0.47.37(075.8)
ББК 22.317.1в642я73

Н506

Серия «Учебники ТГАСУ» основана в 2013 году

Немова, Т.Н.

Основы экспериментальных исследований. Часть 2. Мето
ды определения теплофизических свойств материалов. Обработка экспериментальных данных : учебное пособие / Т.Н. Немова, 
В.С. Рекунов. – Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 
2023. – 136 с. – Текст : непосредственный.

ISBN 978-5-6049515-2-1

Во второй части учебного пособия рассмотрены вопросы получения экс
периментальных данных для расчета теплофизических характеристик материалов, представления и анализа результатов экспериментальных исследований. 
Даны лабораторные работы по получению экспериментальных данных для расчета теплофизических характеристик материалов, представленных в пособии.

Предназначено для студентов всех форм обучения уровня бакалавриата 

по направлениям: 08.03.01.06 «Теплогазоснабжение и вентиляция», 20.03.01 
«Техносферная безопасность», специалитета 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений».

УДК 536.5–0.47.37(075.8)
ББК 22.317.1в642я73

Рецензенты:
Е.Ю. Курочкин, канд. техн. наук, доцент образовательно-научного кластера «Институт высоких технологий», Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта;
Н.А. Цветков, докт. техн. наук, профессор, зав. каф. теплогазоснабжения и инженерных систем в строительстве Томского государственного архитектурно-строительного университета.

ISBN 978-5-6049515-2-1
© Томский государственный

архитектурно-строительный
университет, 2023

© Немова Т.Н., Рекунов В.С., 2023

Н506

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение............................................................................................ 5
1. Теплофизические свойства материалов................................. 6

1.1. Теплопроводность, теплоемкость 
и температуропроводность. Общие положения ........................ 6
1.2. Стационарные методы определения теплофизических 
характеристик................................................................................ 8
1.3. Нестационарные методы определения 
теплофизических характеристик............................................... 11
1.4. Комплексные методы определения теплофизических 
характеристик.............................................................................. 12
1.5. Нестационарные методы определения коэффициента 
температуропроводности........................................................... 13

2. Погрешности измерений и их оценка................................... 20

2.1. Основные определения и общие положения теории 
измерений.................................................................................... 20
2.2. Классификация погрешностей измерений ........................ 21

2.2.1. Систематические погрешности ................................ 25
2.2.2. Случайные погрешности........................................... 26

2.3. Нормальный закон распределения..................................... 30
2.4. Построение статистических распределений 
и критерии оценки ...................................................................... 38
2.5. Построение функциональных зависимостей 
по экспериментальным данным ................................................ 41

2.5.1. Метод наименьших квадратов.................................. 42
2.5.2. Быстрые методы построения функциональных 
зависимостей ........................................................................ 43

3. Обработка и представление результатов 
экспериментальных исследований ........................................... 50

3.1. Основы работы с приложением Microsoft Excel............... 50
3.2. Программный пакет Origin ................................................. 57
3.3. Программа визуализации данных SciDevis....................... 67

4. Лабораторные работы ............................................................. 73

4.1. Определение температуры материалов ............................. 73

4.1.1. Определение температуры материалов 
с помощью термометров различного типа........................ 74
4.1.2. Построение калибровочной зависимости 
термоэлектрического термометра (термопары)................ 77

4.2. Определение теплофизических характеристик 
конструкционных строительных материалов .......................... 89

4.2.1. Определение коэффициента теплопроводности 
материалов методом неограниченного плоского слоя..... 91
4.2.2. Определение эквивалентного коэффициента 
теплопроводности многослойной стенки методом 
неограниченного плоского слоя......................................... 99
4.2.3. Определение коэффициента теплопроводности 
теплоизоляционных материалов методом 
цилиндрического слоя....................................................... 104
4.2.4. Определение коэффициента теплопроводности 
материалов шаровым методом ......................................... 109
4.2.5. Определение коэффициента теплопроводности 
строительных материалов с помощью приборов ИТП .. 112
4.2.6. Определение теплоемкости металлов методом 
сравнения скоростей охлаждения образцов с известной 
(эталонный образец) и неизвестной теплоемкостями.... 118
4.2.7. Определение температуропроводности вещества 123
4.2.8. Обработка результатов экспериментальных 
исследований с помощью графических редакторов 
Microsoft Excel, Origin и SciDevis..................................... 128

Заключение .................................................................................. 133
Библиографический список...................................................... 134

ВВЕДЕНИЕ

Знание теплофизических свойств материалов, используе
мых при проектировании и организации теплоснабжения населенных мест и предприятий, в частности коэффициентов теплопроводности, температуропроводности, теплоемкости, позволяет 
грамотно выбрать материалы, необходимые для решения поставленных теплотехнических задач. В связи с этим получение знаний о методах экспериментального определения данных для расчета этих характеристик является весьма важным.

Во второй части учебного пособия кратко изложены общие 

вопросы по теплофизическим свойствам материалов, проанализированы стационарные, нестационарные и комплексные методы 
определения теплофизических характеристик материалов. Отдельная глава пособия посвящена погрешностям измерений и их 
оценке. Рассмотрены общие положения теории измерений, классификация погрешностей и принципы представления результатов 
экспериментальных исследований на основе редакторов Microsoft
Excel, Origin и SciDevis. Затем даны лабораторные работы по получению экспериментальных данных для расчета теплофизических характеристик материалов, представлению и анализу результатов экспериментальных исследований.

Рассмотренный во второй части пособия материал не пре
тендует на полноту освещения рассмотренных вопросов вследствие значительного количества информации, однако дает основания для правильного выбора экспериментальных методик, получения необходимой информации для расчета теплофизических 
параметров и их представления.

Пособие может быть полезно всем специалистам, использу
ющим в своей профессиональной деятельности данные по теплофизическим свойствам материалов.

1. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ

Одной из актуальных проблем современной техники явля
ется обоснование и создание инженерных решений различных 
технологических процессов с минимальными потерями тепла. 
В строительной отрасли это связано с созданием теплового режима зданий различного назначения, связанного с работой систем теплоснабжения, кондиционирования, вентиляции воздуха.

При этом значимую роль играет знание теплофизических 

характеристик используемых материалов (строительных, теплоизоляционных и т. п.).

Теплофизические характеристики материалов можно разде
лить на три группы: способность материалов или веществ проводить тепло, поглощать теплоту и сохранять или изменять свои 
свойства при изменении температуры.

Для некоторых широко используемых строительных и теп
лоизоляционных материалов в справочной литературе имеются 
данные по теплофизическим характеристикам. Однако фактические теплофизические характеристики материалов могут изменяться при их эксплуатации, не соответствуя данным сертификатов. При этом на практике мы часто сталкиваемся также и с фальсификацией таких данных.

Кроме того, внедрение новых разработанных материалов 

различного назначения требует проведения теплотехнических 
расчетов технологических процессов, для проведения которых 
необходимо знание теплофизических характеристик.

Таким образом, получение надежных и достоверных дан
ных по теплофизическим характеристикам материалов является 
актуальной задачей.

1.1. Теплопроводность, теплоемкость

и температуропроводность. Общие положения

Способность материалов проводить теплоту характеризу
ется такими параметрами, как теплопроводность и температуропроводность материалов.

Теплоемкость характеризует способность материала акку
мулировать в себе теплоту.

Теплопроводность есть процесс переноса теплоты во всем 

объеме твердых, жидких и газообразных тел при условии их неподвижности. При этом перенос теплоты обусловлен наличием
в материале температурного градиента и изменением температуры как в пространстве, так и во времени. Численно теплопроводность выражается коэффициентом теплопроводности  , количественно характеризующим способность вещества проводить 
теплоту и имеющим размерность Вт/(мK). Физический смысл 
коэффициента теплопроводности заключается в величине теплового потока (Вт), проходящего через единицу поверхности (м2)
при единичном градиенте температур (K/м).

Теплоемкость (Дж/K) – физическая величина, которая ха
рактеризует количество теплоты, получаемое веществом от окружающей среды при определенных условиях, для того чтобы температура вещества поднялась на один градус.

Теплоемкость, отнесенная к единице количества вещества, 

является удельной (массовой, объемной, молярной).

Температуропроводность – это тепловая инерция матери
ала, т. е. способность материала проводить тепло относительно 
тепла, накопленного на единицу объема. Численно температуропроводность материала характеризуется коэффициентом температуропроводности a, равным отношению коэффициента теплопроводности материала λ к произведению коэффициента удель
ной теплоемкости c и плотности ρ

c
a



=
, м2/c.

Из выражения следует, что чем больше значение а, тем 

быстрее происходит изменение температурного поля в веществе. 
Кроме того, чем выше теплопроводность материала, тем выше 
его температуропроводность, поэтому материалы с высокой температуропроводностью хорошо пропускают тепло. Коэффициент 
температуропроводности не является часто используемым термином в отличие от коэффициента теплопроводности.

Нагревание или охлаждение материалов характеризуется 

последовательно протекающими тепловыми режимами – начальным и упорядоченным. Начальный тепловой режим определяется 
начальным состоянием системы и описывается сложными математическими уравнениями. Упорядоченный режим характеризуется более простыми выражениями изменения температуры материала. При этом часто изменение температуры во времени носит линейный характер.

Эти тепловые режимы в научной и инженерной практике 

применяются при определении теплофизических характеристик. 
При этом алгоритм исследований включает в себя знание функции температурного поля в виде дифференциального уравнения 
и условий однозначности. Последние включают в себя физические, геометрические, временные и граничные условия.

Граничные условия определяют процессы теплообмена 

между поверхностью тела и окружающей средой:

– 1-го рода – задано распределение температуры на поверх
ности тела;

– 2-го рода – задано распределение теплового потока на по
верхности тела;

– 3-го рода – задан закон теплообмена между окружающей 

средой и поверхностью тела при известной температуре окружающей среды;

– 4-го рода – условия сопряжения.
Теория теплопроводности лежит в основе стационарных, 

нестационарных и комплексных методов определения теплофизических характеристик материалов.

1.2. Стационарные методы определения 

теплофизических характеристик

Аналитическое исследование теплопроводности сводится 

к определению пространственно-временного распределения температуры, т. е. к решению уравнения теплопроводности:

( , , , )
T
=T x y z t
.
(1.1)

Такое температурное поле соответствует неустановивше
муся тепловому режиму и является нестационарным.

Если температура в каждой точке поля с течением времени 

неизменна, то тепловой режим является установившимся, а температурное поле – стационарным:

( , , )
T
=T x y z
.
(1.2)

Передача тепла теплопроводностью происходит всегда 

в направлении уменьшения температуры.

Стационарные методы определения теплофизических ха
рактеристик материалов являются наиболее применимыми, особенно на начальной стадии исследования теплоизоляционных 
свойств материалов.

Методы основаны на законе теплопроводности Фурье для 

стационарного теплового потока и являются относительно простыми. Смысл стационарных методов заключается в создании одномерного температурного поля внутри образцов материала, выполненных в виде пластин, цилиндрических полых труб, сфер.

Согласно закону (гипотезе) Фурье, количество теплоты, 

проходящее через элемент изотермической поверхности за определенный промежуток времени, пропорционально температурному градиенту:

dT
Q
= − dn S
,
(1.3)

где Q – количество переданной веществу теплоты, Вт; dT

dn – гра
диент температуры (вектор, численно равный производной от 
температуры по направлению нормали к изотермической поверхности), K/м; n – нормаль к изотермической поверхности; S – площадь, перпендикулярная направлению распространения тепла,
м2;  – коэффициент теплопроводности или коэффициент пропорциональности в уравнении (1.3).

Выражение (1.3) используется в предположении постоян
ства теплового потока и , не зависящей от температуры.

Установление зависимостей тепловых свойств материалов 

от температуры, в частности коэффициента теплопроводности , 
является экспериментальной задачей.

Однако проведение экспериментальных исследований ста
ционарными методами характеризуется рядом протекающих побочных процессов, как то: потери тепла через торцы материала, 
конвекция и излучение, перераспределение влаги в материале. 
Для уменьшения тепловых потерь на практике применяются различного рода охранные нагреватели.

Коэффициент теплопроводности рассчитывается на основа
нии экспериментально полученных данных, зависит от состава 
и физических свойств веществ, температуры, плотности, влажности и других факторов. Численно величину коэффициента теплопроводности можно рассчитать только для идеальных газов.

Величина коэффициента теплопроводности максимальна 

для металлов (10–430 Вт/(мград), минимальна для теплоизоляционных материалов (0,02‒0,04 Вт/(мград).

Для определения зависимости коэффициента теплопровод
ности исследуемого материала от температуры при стационарных тепловых условиях необходимо провести ряд аналогичных 
экспериментов при различных значениях Тср. При этом для каждого значения Тср необходимо провести 3‒5 экспериментов, что 
связано со значительными временными затратами.

Обычно на практике стационарный метод используется для 

определения коэффициента теплопроводности в узком температурном диапазоне.

Широко используемые методы получения эксперименталь
ной информации для расчета коэффициента теплопроводности 
(методы плоского слоя, цилиндрического и шарового слоя) основаны на стационарном тепловом режиме, при котором определяется количество тепла, проходящего через образец определенных 

размеров за определенное время при заданном перепаде температур на изотермических поверхностях.

Стационарные методы могут быть использованы только для 

определения коэффициента теплопроводности, т. к. при стационарном температурном поле понятие температуропроводности не 
имеет смысла.

1.3. Нестационарные методы определения 

теплофизических характеристик

Нестационарные методы определения теплофизических ха
рактеристик материалов основаны на теории теплопроводности 
при нестационарном тепловом потоке. По сравнению со стационарными, они являются более информативными, так как позволяют за один эксперимент получить искомую зависимость теплофизического параметра от температуры. При этом требования 
к тепловой защите образца существенно снижены, а время проведения эксперимента сокращено.

Однако недостатками нестационарных методов являются 

сложность расчетных уравнений и несоответствие действительных граничных условий, принятых для расчетов.

Нестационарные методы являются менее надежными и точ
ными по сравнению со стационарными методами. Однако возможность быстрого получения искомых параметров (не более 
30 минут) сделала эти методы весьма востребованным.

Современные методы определения теплопроводности мате
риалов и, соответственно, используемые при этом экспериментальные методики и аппаратура, основаны на измерениях как 
в стационарном, так и нестационарном тепловых режимах.

Так при определении теплопроводности строительных мате
риалов широко используются специальные приборы: измерители 
теплопроводности (ИТП), выпускаемые в трех различных модификациях. Приборы ИТП-МГ4 «100», ИТП-МГ4 «250», ИТП-МГ4 

«300» предназначены для измерений при стационарном тепловом 
режиме; ИТП-МГ4 «Зонд» ‒ для измерений цилиндрическим зондом в нестационарном тепловом режиме; ИТП-МГ4 «100/Зонд», 
ИТП-МГ4 «250/Зонд», ИТП-МГ4 «300/Зонд» – для измерений при 
стационарном и нестационарном тепловых режимах.

Конструктивно приборы состоят из двух или трех блоков:
– двух (электронный блок и блок нагревателя-преобразова
теля выполнен в виде стационарной установки либо цилиндрического зонда);

– трех (электронный блок, блок нагревателя-преобразова
теля ‒ в виде стационарной установки, цилиндрического зонда).

1.4. Комплексные методы определения 

теплофизических характеристик

Методы определения коэффициента теплоемкости и темпе
ратуропроводности можно отнести к комплексным методам.

При измерении теплоемкости твердых веществ и жидкостей, 

как правило, измеряют теплоемкость при постоянном давлении сp. 
Сложность прямого измерения теплоемкости при постоянном объеме сv связана с тепловым расширением образца при его нагреве 
в процессе измерения, поэтому невозможно изготовить недеформирующуюся измерительную ячейку и, следовательно, невозможно обеспечить выполнение условия постоянства объема.

Универсальными методами измерения теплоемкости, не тре
бующими использования модельных представлений о характере 
температурных изменений теплоемкости, являются методы, в которых в исследуемый образец вводится определенное количество 
тепла и фиксируется изменение температуры образца. Либо наоборот, образец нагревается (охлаждается), и при этом измеряется количество подведенного (отведенного) тепла.

Примером такого метода может служить так называемый ле
дяной калориметр. Образец, предварительно нагретый до некото