Инженерная графика. Часть 1. Начертательная геометрия

Министерство образования и науки Российской Федерации 

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 

высшего профессионального образования 

«Томский государственный архитектурно-строительный университет» 

 

 
 
 

 

И.В. Барская, М.Г. Калафат, О.А. Суслова 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА 

 Часть 1. Начертательная геометрия 

 

Учебно-методическое пособие  

для студентов инженерно-технических специальностей  

дневной формы обучения 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 

Томск 

Издательство ТГАСУ  

2018 

 

 

 
 
 
УДК 744.4+514.8](075.8) 
ББК 30.11+22.151.3]я73 
 
 

 
Барская, И.В. Инженерная графика. Часть 1. Начертательная геометрия [Текст] : 

учебно-методическое пособие для студентов инженерно-технических специальностей 
дневной формы обучения / И.В. Барская, М.Г. Калафат, О.А. Суслова. – Томск : Изд-во 
Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2018. – 74 с. 

ISBN 978-5-93057-862-1 
 

 

Учебное пособие включает в себя подробное описание и алгоритм решения метрических за
дач и задания для самостоятельной работы студентов инженерно-технических специальностей 
дневной формы обучения. Пособие предназначено для освоения изложенного практического материала и подготовки к экзамену по курсу начертательной геометрии. 

  

УДК 744.4+514.8](075.8) 
ББК 30.11+22.151.3]я73 

            
 

 

 
 

 

Рецензенты: 
В.Н. Околичный, к.т.н., доцент кафедры инженерной графики ТГАСУ; 
Г.Ф. Винокурова, к.т.н., доцент кафедры инженерной графики промышленного дизайна НИ ТПУ. 
. 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

ISBN 978-5-93057-862-1                                                                                    © Томский государственный  

                                                                                                                                                архитектурно-строительный  
                                                                                                                                                университет, 2018                                           

                                                                                                                                ©  И.В. Барская, М.Г. Калафат,  

                                                                                                                      О.А. Суслова, 2018 

Б26

ВВЕДЕНИЕ 

 
 

В данном учебно-методическом пособии в простой и доступной форме пред
ставлены примеры решения метрических и позиционных задач по начертательной 
геометрии с рекомендациями по их выполнению. А также заданы условия подобных 
задач для самостоятельного решения. 

Чтобы научиться решать практические задания, необходимо воспользоваться ал
горитмом для их решения и, применяя определенный порядок действий, вы достигнете результата. 

 
Рекомендации по решению задач: 
1. Проанализировать условия задачи, т. е. понять, что требуется определить в за
даче, как заданные объекты (точка, прямая, плоскость или объемная фигура) расположены в пространстве и их взаимное положение (занимают частное или общее положение, пересекаются или параллельны и т. д.). При этом вы должны иметь базовые 
теоретические знания.  

2. В указаниях используются словесная и графическая формы алгоритма. Снача
ла алгоритм описывается словами, затем этапы решения задачи показаны графически. 
Вам следует познакомиться с поэтапным решением задач на примере, проанализировав и обосновав ход решения, а также понять, выполнено ли условие задачи и достигнута ли цель задачи. 

Некоторые задачи в примерах решены разными методами.  Выполнив подобные 

задачи, вы научитесь лучше представлять объекты в пространстве.  

3. Приступить к выполнению подобной задачи для самостоятельного решения, 

которая следует далее за задачей на примере с алгоритмом. 

4. Проанализировать ход решения и выполнение условия задачи для самостоя
тельного решения. Далее необходимо кратко записать ход решения задачи и, если 
требуется, записать ответ.  

 
Условные обозначения: 
H, V, W –  плоскости проекций; 
OX, OY, OZ –  оси проекций; 
A, В, С, … –  точки в пространстве; 
a, b, с, … –  горизонтальные проекции точек; 
a′, b′, с′, … –  фронтальные проекции точек; 
a′′, b′′, с′′, … –  профильные проекции точек; 
XА, YА, ZА – координаты точек; 
Р –  плоскость; 
РH –  горизонтальный след плоскости Р; 
РV –  фронтальный след плоскости Р; 
РW –  профильный след плоскости Р; 
// –  знак параллельности; 

┴   –  знак перпендикулярности. 
 

 

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 

ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ 

 
 

1.1. Метод прямоугольного треугольника 

 
 
Пример решения задачи  
Определить натуральную величину отрезка прямой АВ методом прямоугольного 

треугольника (рис. 1.1). (Перед выполнением задания см. прил., рис. П.1). 

 

Рис. 1.1 

 
Решение задачи: 
– определяем разницу координат Z концевых точек отрезка данной прямой AB 

(∆ZАВ = ZА – ZВ) (рис. 1.2); 

 

 

 

Рис. 1.2 

–   откладываем ∆ZАВ от горизонтальной проекции ab под прямым углом, получаем 

точку В0; 

–  соединяем получившуюся точку В0 с концевой точкой a проекции отрезка, по
лучаем прямоугольный треугольник, гипотенуза которого и определяет натуральную 
величину отрезка прямой АВ (н. в. АВ) (рис. 1.3); 

 

Рис. 1.3 

 

–  отмечаем угол α между проекцией ab и н. в. АВ, который и является углом наклона 

прямой АВ к плоскости H (рис. 1.3).  

 
Задача для самостоятельного решения (рис. 1.4) 
 

 

 

Рис. 1.4 

 

Определить натуральную величину отрезка прямой CD методом прямоугольного 

треугольника. 

Задачу решаем, следуя алгоритму, применяемому в предыдущей задаче.  

1.2. Метод перемены плоскостей проекций 

 
 

Пример решения задачи 
Определить натуральную величину отрезка прямой АВ и угол наклона его 

к плоскости Н (рис. 1.5). (Перед выполнением задания см. рис. П.3 и П.4). 

 

Рис. 1.5 

 
Задачу решаем методом перемены плоскостей проекций. 
Производим замену плоскостей проекций V/H на H/V1. Bводим новую плоскость 

V1 параллельно прямой АВ (в новой системе плоскостей H/V1 прямая АВ будет фронтальной прямой и спроецируется на плоскость проекций V1 в натуральную величину):  

–  проводим новую ось X1 // ab (рис. 1.6); 
 

 

Рис. 1.6 

 

–  находим проекции точек А и В на новой плоскости V1: для этого из горизон
тальных проекций точек  А и В (a и b) проводим линии связи перпендикулярно оси X1;  

–  измеряем координаты ZА и ZB на плоскости V и откладываем их на V1 по лини
ям связи (рис. 1.7);  

 

 

Рис. 1.7 

 

–  соединяем точки и получаем фронтальную проекцию прямой a1′b1′, которая и 

определяет натуральную величину отрезка прямой АВ, отмечаем угол α. 

Задача для самостоятельного решения (рис. 1.8) 

 

 

Рис. 1.8 

 

Определить натуральную величину отрезка прямой CD и угол наклона его 

к плоскости V методом перемены плоскостей проекций (перед выполнением задания 
см. рис. П.5). 

Задачу решаем, следуя алгоритму, применяемому в предыдущей задаче.  

1.3. Метод вращения 

 
 

Пример решения задачи 
Определить натуральную величину отрезка прямой АВ методом вращения (рис. 1.9). 

 

Рис. 1.9 

 

Прямую общего положения АВ приведем в положение, параллельное плоскости 

проекций V (прямая становится фронтальной прямой и проецируется на плоскость 
проекций V в натуральную величину):  

–  проводим через точку А ось вращения  i, перпендикулярную горизонтальной 

плоскости проекций, на рис. 1.10 проекции оси i ≡ a; 

 

Рис. 1.10