Подготовка к ЕГЭ по информатике

Подготовка к ЕГЭ по информатике

2-е издание, исправленное

Биллиг В.А.

Национальный Открытый Университет “ИНТУИТ”
2016

2

Подготовка к ЕГЭ по информатике/ В.А. Биллиг - М.: Национальный Открытый Университет
“ИНТУИТ”, 2016

Курс будет полезен школьникам, сдающим ЕГЭ по информатике.
В лекциях рассказывается как решать некоторые задачи разделов A, B и С экзамена по информатике.

(c) ООО “ИНТУИТ.РУ”, 2013-2016
(c) Биллиг В.А., 2013-2016

3

Позиционные системы счисления. Представление целых чисел

Формальный алгоритм перевода десятичного числа в систему с основанием p.

Для записи целых чисел можно использовать разные способы. Такие способы принято
называть системами счисления. Например, целое число можно записывать
последовательностью “палочек”. Число 5 выглядит при таком способе как |||||. Понятно,
что такой способ хорош только для записи небольших чисел. Для записи целых чисел,
особенно дат, иногда применяют римскую систему счисления. В этой системе 2013 год
записывается следующим образом MMXIII.

Основным способом записи чисел является их запись в различных позиционных
системах счисления. Для записи числа в позиционной системе счисления используется
некоторое множество символов, называемых цифрами системы счисления.
Общепринято использовать 10 цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, значения которых задают
первые 10 чисел натурального ряда. Число используемых цифр задает основание
системы счисления. В привычной со школьной скамьи десятичной системе счисления
используются 10 цифр. В двоичной системе счисления с основанием 2 используются
две цифры - 0 и 1. В позиционных системах счисления с основанием , где 
обычно используются первые p из приведенных 10 цифр. В системах счисления с
основанием 
десяти приведенных цифр не хватает, поэтому необходимы другие

символы для записи цифр. В широко используемой при работе с компьютерами 16иричной системе счисления, где необходимо 16 цифр, наряду с цифрами 0 - 9 в
качестве цифр используют начальные буквы латинского алфавита - A, B, C, D, E, F,
задающие соответственно числа от 10 до 15.

В любой системе счисления основание системы счисления – число  – всегда
записывается как число 10. Поясним причину этого на примере десятичной системы.
Число 9 можно записать, используя цифру 9, но, если прибавить к 9 единицу, то на
следующее число цифры уже не будет. Поэтому в позиционных системах в таких
случаях число записывается с помощью двух цифр как число 10 – в младшем разряде
пишется 0, а в старшем 1. В двоичной системе счисления числа 0 и 1 можно записать с
помощью цифр, но, если прибавить к 1 единицу, то для двойки уже цифры нет,
поэтому в двоичной системе число 2 записывается с помощью двух цифр, как число 10.

Вопрос: Чему равно число, записанное в системе счисления с основанием p как 
?

Ответ: Эта запись означает число p в привычной для нас десятичной системе
счисления.

Вопрос: В каких системах счисления справедливы утверждения?

Ответы: ( В системах с основаниями соответственно: 4, 3, 2, в любых системах с
основанием 
)

4