Электродинамика и распространение радиоволн. Часть 1 - «Электродинамика»

Москва

Горячая линия – Телеком

2017

Рекомендовано УМО по образованию в области 

Инфокоммуникационных технологий и систем связи в качестве 

учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 

обучающихся по направлению подготовки 11.03.02 – 

«Инфокоммуникационные технологии и системы связи» 

(квалификация «бакалавр»)

УДК 538.3 (075.8) 
ББК 32.88 
    П29 

Р е ц е н з е н т ы :  доктор техн. наук, профессор  Б. Д. Мануилов;  

доктор физ.-мат. наук, профессор  А. М. Лерер 

 

Петров Б. М.  

П29        Электродинамика и распространение радиоволн. Часть 1 – 
«Электродинамика». Учебное пособие для вузов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2017. – 296 с.; ил. 
ISBN 978-5-9912-0520-7. 

Систематически и подробно рассмотрено решение уравнений электродинамики в дифференциальной форме как решение волнового уравнения или 
уравнения Гельмгольца для векторных потенциалов в задачах возбуждения 
электромагнитных полей различными источниками в неограниченном однородном пространстве. 

 Подробно разобраны параметры полей сферической, цилиндрической и 
плоской волн, поверхностной волны. Изложены основные теоремы и принципы электродинамики; основы теории открытых и закрытых направляющих 
систем и объёмных резонаторов; рассмотрены электромагнитно-волновые 
явления, возникающие при отражении плоской волны от плоской поверхности раздела сред, и явления рассеяния и дифракции электромагнитного поля, 
соответствующие прикладным задачам радиотехники. Особое внимание уделено физической интерпретации явлений электромагнетизма. Все разделы 
книги снабжены контрольными вопросами. 

Для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» и «Радиотехника» (квалификация «бакалавр»). 

ББК 32.88 

Адрес издательства в Интернет WWW.TECHBOOK.RU  

 

Учебное издание 

Петров Борис Михайлович  

Электродинамика и распространение радиоволн  
Часть 1 – «Электродинамика» 

Учебное пособие для вузов 

Тиражирование книги начато в 2017 г. 

 

Все права защищены. 

Любая часть этого издания не может быть воспроизведена 

в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами 

без письменного разрешения правообладателя. 

 

© ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком» 

www.techbook.ru 

 

© Б.М. Петров 

Предисловие

Содержание книги соответствует Федеральным государственным образовательным стандартам высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлениям подготовки 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», 11.03.01 «Радиотехника» (квалификация (степень) «бакалавр»), утвержденным
приказом Министерства образования и науки Российской Федерации.
Дисциплины «Электромагнитные поля и волны» и «Электродинамика и распространение радиоволн» (часть 1 — «Электродинамика») являются базовыми для изучения последующих в учебных
планах дисциплин: «Устройства СВЧ и антенны», «Основы генерирования и формирования сигналов», «Радиотехнические системы»,
«Электроника», «Устройства приёма и обработки сигналов», «Антенные решётки с обработкой сигналов», «Оптические устройства
в радиотехнике», «Сетевые информационные технологии», «Основы
радиолокации и навигации» и т. д.
Строгому и приближенному анализу явлений электромагнетизма в книге сопутствует большое количество иллюстраций, обсуждение их физического содержания. При этом считается, что студенты в
первом–четвертом семестрах усвоили основополагающие теоремы и
понятия, излагаемые для бакалавров в курсах «Математика», «Физика», «Основы теории цепей», «Метрология и радиоизмерения».
При математическом анализе электромагнетизма используются результаты изучения студентами основ разделов «Ряды Фурье»,
«Векторный анализ и элементы теории поля», «Теория функций
комплексного переменного», «Обыкновенные дифференциальные
уравнения», «δ-функция и её свойства»; ключевыми являются знания систем координат, теорем Остроградского–Гаусса, Стокса, смысла дифференциальных операций градиента функции, дивергенции
вектора, ротора вектора, решение обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, считается, что уделено внимание
решениям уравнения Бесселя.
При формулировке фундаментальных законов электродинамики и анализе физических явлений электромагнетизма используются
знания законов Кулона, Гаусса, Ампера, закона электромагнитной
индукции Фарадея, закона сохранения электрического заряда, закона сохранения энергии для мгновенных значений векторов электро

Предисловие

магнитного (ЭМ) поля, мгновенного значения вектора Пойнтинга,
плотностей энергии электрического поля (ЭП) и магнитного поля
(МП), основ геометрической и волновой оптик, принципа Гюйгенса.
В разделах «Линейные цепи при гармоническом воздействии»
и цепи с распределенными параметрами изученной ранее дисциплины «Основы теории цепей» необходимо уделить особое внимание
методу комплексных амплитуд, понятиям о мгновенной, средней и
комплексной мощностях, бегущей и стоячей волнам, коэффициенту
отражения и коэффициенту бегущей волны.
Навыки проведения радиотехнических измерений с оценкой погрешностей измерения и понятие о детектировании сигнала должно
быть получено в дисциплине «Метрология и радиоизмерения».
Ключевыми в книге являются первый, особенно, второй, третий (разделы, где изучаются граничные условия) и пятый разделы.
В шестом, седьмом и восьмом разделах изучаются конкретные направляющие системы и объемные резонаторы; девятый раздел посвящен теории дифракции и рассеяния ЭМ волн.
Основные уравнения электродинамики (ЭД) в книге получаются на основе опытных законов электромагнетизма, а не записываются как аксиомы.
Поэтому эти законы, известные студентам из
курса «Физики», излагаются кратко в первых двенадцати разделах
первого раздела.
Далее для изучения предлагается новый теоретический материал. Особенностью его в каждом разделе является
четкая формулировка постановки задачи исследования, решения поставленной задачи, обсуждение существа качественных и количественных закономерностей электромагнетизма.
Поэтому материалы
отдельных разделов (задач) можно использовать на практических
занятиях. Цель такого изложения состоит в том, чтобы студент не
только изучил состояние теории электромагнетизма, но и научился
добывать новые знания путём формулировки математической модели, постановки и решения граничной задачи.
В книге использована Международная система единиц (СИ).
Терминология соответствует основным стандартам на термины и
определения (ТиО): 21702-76 — Устройства СВЧ. ТиО; 18238-72 —
Линии передачи сверхвысоких частот. ТиО; 15845-80 — Кабели, провода. ТиО; 21515-76 — Материалы диэлектрические. ТиО и др.
Используя опыт многолетнего преподавания дисциплин «Электродинамика и распространение радиоволн», «Электромагнитные
поля и волны», «Электромагнитные поля в материальных средах»
и др., рекомендую преподавателям этих сложных для понимания
студентами дисциплин разделить в каждом семестре теоретический
материал (часть лекций и часть практических занятий) на 6–8 модулей так, чтобы в конце занятия в течение 7–10 минут в письменной

Предисловие
5

форме был проведен текущий контрольный опрос по заранее студентам известному опроснику (для этого в конце каждого раздела книги имеются контрольные вопросы). В конце семестра преподаватель
будет иметь среднюю оценку работы студента в семестре. Её можно усреднить со средней оценкой, полученной студентом по результатам защит отчётов по лабораторным работам. Последние лучше
проводить фронтальным методом, для чего выполнение лабораторных работ надо сдвинуть на вторую половину семестра или на пятый
семестр. Синтез знаний и умений студента происходит в конце семестра при подготовке к экзамену. Оценка, полученная на экзамене,
усредняется с оценкой, полученной за работу студента в семестре.
Тему курсовой работы, обычно выполняемой в пятом семестре,
рекомендую сформулировать по материалу второго раздела книги.
Материал, изложенный в книге петитом, может послужить для
расширения знаний студента о применении теории электромагнетизма в технике.
При изучении основ дисциплины «Электромагнитные поля и волны» или «Электродинамика и распространение радиоволн. Часть 1 — Электродинамика» студентами, готовящимися
стать бакалаврами, он может быть опущен.
Я с благодарностью использовал замечания профессоров доктора физико-математических наук Александра Михайловича Лерера и
доктора технических наук Бориса Дмитриевича Мануилова.
Помощь в оформлении рукописи книги оказал аспирант Армен
Валерьевич Геворкян, за что выражаю ему искреннюю признательность.

ВВЕДЕНИЕ

В.1. Определения

Электродинамика изучает электромагнитные (ЭМ) явления,
возникающие при движении и взаимодействии электрически заряженных частиц. Ее содержанием является учение об особом виде
материи — ЭМ поле и его связях с зарядами и токами.
Используются следующие определения ЭМ поля и электрического заряда: ЭМ поле есть особый вид материи, отличающийся непрерывным распределением в пространстве (ЭМ волны, поле заряженных частиц) и обнаруживающий дискретность структуры (фотоны), характеризующийся в свободном состоянии способностью распространения в вакууме (при отсутствии сильных гравитационных
полей) со скоростью, близкой к 3 · 108 м/с, оказывающий на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их скорости.
Электрический заряд есть свойство частиц материи (вещества)
или тел, характеризующее их взаимосвязь с собственным ЭМ полем
и их взаимодействие с внешним ЭМ полем; имеет два вида, известные как положительный заряд и отрицательный заряд; количественно определяется по силовому взаимодействию тел, обладающих электрическими зарядами. Одним из проявлений существования ЭМ поля является воздействие его с силой Лоренца F на движущийся со
скоростью v электрический заряд Q

F(p, t) = Q(E + [v, B]),
(В.1)

где E(p, t) — мгновенное значение вектора напряженности электрического поля; B(p, t) — мгновенное значение вектора магнитной индукции; p — точка наблюдения; t — время.
Кроме функций E, B для описания ЭМ поля вводятся мгновенные значения вектора напряженности магнитного поля H(p, t) и
вектора электрической индукции D(p, t).
Векторы D и H характеризуют состояние среды под действием ЭМ поля. Векторы E, D
описывают электрическое поле (ЭП), а B, H — магнитное поле (МП).
В ЭМ поле ЭП и МП взаимосвязаны.
ЭМ волнами называют возмущения ЭМ поля, распространяющиеся в пространстве. Свойства ЭМ поля существенно зависят от

Введение
7

скорости изменения во времени описывающих его векторов. Важным случаем является гармонический закон изменения, при котором, например,

E(p, t) = E(p) cos[ωt + ψ(p)],

где E(p) и ωt + ψ(p) — амплитуда и фаза (фаза колебаний) вектора
напряженности ЭП в точке p; ψ — начальная фаза (колебаний) —
фаза при t = 0; ω = 2πf — круговая частота; f = 1/T — частота
колебаний; T — период колебаний. В пространстве с параметрами
вакуума f = c/λ, где λ — длина волны, c — скорость распространения волны (в вакууме), c = 2,997925 · 108 м/с ≈ 3 · 108 м/с.
В частном случае, когда ω = 0, электрические заряды и токи во
времени не меняются (постоянны). Тогда поле зарядов описывается электростатическим полем, а поле токов — магнитостатическим
полем (стационарные поля).
В современной физике различают радиоволны, световые волны
(к последним относят видимую, инфракрасную и ультрафиолетовую
части спектра), рентгеновское излучение и γ-излучение. Процессы
возбуждения, приема, распространения ЭМ волн, их взаимодействия с веществом в диапазоне радиоволн достаточно полно описываются уравнениями классической электродинамики. В диапазонах
более коротких волн определяющую роль играют процессы, имеющие квантовую природу. Поэтому в инфракрасном и микрометровом
диапазонах используются комбинации методов классической электродинамики и квантовой электродинамики.
Классическая (макроскопическая) электродинамика приписывает ЭМ полю только волновые свойства, а элементарным частицам —
только корпускулярные.
ЭМ поля могут накладываться друг на
друга и существовать в одном и том же пространстве, а частицы
вещества не обладают этим свойством. ЭМ поля и частицы взаимно
проницаемы и существуют в одном и том же объеме, взаимодействуя друг с другом.
Квантовая электродинамика изучает законы микромира. При
этом свойствами материи являются единство волновой и корпускулярной природы всех микрообъектов и взаимопревращаемость различных видов материи. ЭМ поле трактуется состоящим из обладающих корпускулярно-волновой природой дискретных фотонов. Фотоны не имеют массы покоя, распространяются со скоростью света
в вакууме и целиком поглощаются или излучаются атомами.
В соответствии с Регламентом радиосвязи к радиоволнам (радиодиапазону) относят ЭМ волны с частотами от 3 кГц до 3 ТГц.
Распределение радиоспектра по диапазонам приведено в табл. В.1, в
которой указаны их названия и принятые сокращенные обозначения.

Введение

Таблица В.1
Распределение радиоспектра по диапазонам

№
полосы

Границы
диапазона по
частотам и по
длинам волн

Название диапазона по
частотам и по длинам
волн

Сокращенное
обозначение

русское
международное

4
3...30 кГц
100...10 км

Очень низкие частоты
Мириаметровые волны
(сверхдлинные волны)

ОНЧ
(СДВ)

VLF

5
30...300 кГц
10...1 км

Низкие частоты
Километровые волны
(длинные волны)

НЧ
(ДВ)

LF

6
300...3000 кГц
1000...100 м

Средние частоты
Гектометровые волны
(средние волны)

СЧ
(СВ)

MF

7
3...30 МГц
100...10 м

Высокие частоты
Декаметровые волны
(короткие волны)

ВЧ
(КВ)

HF

8
30...300 МГц
10...1 м

Очень высокие частоты
Метровые волны
(ультракороткие волны)

ОВЧ
(УКВ)

VHF

9
300...3000 МГц
100...10 см

Ультравысокие частоты
Дециметровые волны
(ультракороткие волны)

УВЧ
(УКВ)

UHF

10
3...30 ГГц
10...1 см

Сверхвысокие частоты
Сантиметровые волны
(ультракороткие волны)

СВЧ
(УКВ)

SHF

11
30...300 ГГц
10...1 мм

Крайне высокие частоты
Миллиметровые волны

КВЧ
EHF

12
300...3000 ГГц
1...0,1 мм

Гипервысокие частоты
Децимиллиметровые волны

ГВЧ

* Множители и приставки для образования десятичных кратных единиц, их наименования (и обозначения): 101 — дека (да); 102 — гекто (г); 103 — кило (к); 106 —
мега (М); 109 — гига (Г); 1012 — тера (Т).

Применение радиоволн в радиосвязи, радиовещании, телевидении, радионавигации, радиолокации, космической радиосвязи и
управлении космическими аппаратами, в медицине и биологии, измерительной технике, технологии и т. д. стимулировало развитие электродинамики. В свою очередь радиотехника и радиофизика являются опытной базой для электродинамики.
Основные параметры радиотехнического устройства, применяемого для излучения, канализации или приема ЭМ волн, зависят
от отношения геометрических размеров устройства к длине волны.
Часто эти размеры должны быть равны сотням и даже тысячам
длин волн.
Ясно, что для уменьшения габаритов, веса, стоимости устройства, повышения информационной емкости каналов связи
и т. д. желательно использовать ЭМ волны с возможно меньшими
длинами волн. Однако при этом могут возрастать стоимость гене

Введение
9

раторов ЭМ энергии, технические трудности реализации устройств
(например, механические допуски на изготовление устройства связаны с λ), стоимость устройств обработки сигнала (радиоприемника).
Следует иметь в виду, что радиоволны разных диапазонов по разному затухают при распространении в природных условиях или при
их канализации по направляющим структурам.
Схемотехнические радиотехнические расчеты в полосах 4–8 радиодиапазона (см. табл. В.1) базируются на теории цепей с сосредоточенными параметрами.
Применяются первый и второй законы Кирхгофа и понятия емкости, индуктивности, сопротивления.
Элементы цепи, их реализующие, имеют геометрические размеры
L, значительно меньшие длины волны λ. При этом пренебрежимо
мало излучение ЭМ поля каждым элементом цепи. Но это условие
можно выполнить только при (сравнительно) больших значениях λ,
т. e. при (относительно) малых частотах, когда векторы ЭМ поля (и
токи в цепи) во времени меняются медленно. Это условие (L ≪ λ)
называют условием квазистационарности. Уже начиная с 8-й полосы (диапазона метровых волн), условие квазистационарности выполнить трудно и расчеты радиотехнических устройств должны основываться на методах электродинамики. К таким устройствам относятся объемные резонаторы, направляющие и замедляющие структуры, согласующие устройства, фильтры, циркуляторы, гираторы,
антенны, поляризаторы, отражатели ЭМ волн и др.

В.2. О точке наблюдения. О математическом
моделировании
Классическая электродинамика основана на представлении о
непрерывном электрическом заряде и сплошной (непрерывной) покоящейся среде. В среду вводится покоящаяся ортогональная система координат, в которой определена покоящаяся точка наблюдения
p. В частности, в декартовой системе координат (ДСК) p = p(x, y, z).
В математическом смысле непрерывные функции координат E(p, t),
H(p, t) и D(p, t), B(p, t) описывают реально существующее физическое поле в каждой точке p.
Величины, описывающие ЭМ поле, необходимо измерять и результаты измерений относить к «точке наблюдения p», рассматриваемой в физическом смысле.
Эта последняя не может являться
точкой p в математическом смысле. Считаем, что в «точке наблюдения p» расположен измерительный прибор, извлекающий энергию
ЭМ поля из некоторого расположенного вокруг точки p объема ΔV ,
хотя и малого, но конечных размеров.
При исследовании явлений электромагнетизма ниже применяется математическое моделирование. Замещение объекта O1 объектом

Введение

O2 для изучения или фиксации важнейших свойств O1 с помощью
O2 называется моделированием объекта O1 объектом O2.
Оригиналом, или натурой называют замещаемый (моделируемый) объект;
моделью — заместитель оригинала. Математические модели обеспечивают переход к оригиналу, фиксацию и приближенное описание
его свойств и отношений с помощью математических методов.

В.3. Об истории электромагнетизма

Электрические и магнитные явления в природе люди наблюдали с древнейших времен. Но учение об этих явлениях родилось на
границе только 16–17 вв., когда наука объявила опыт основным источником познания.
История электродинамики — это история эволюции фундаментальных физических понятий, теоретических представлений, это
борьба конкурирующих концепций и гипотез.
Начало учения об электричестве и магнетизме связано с 1600 г.,
когда появилась книга Гильберта «О магните». В ней впервые систематизированы результаты экспериментальных исследований электрических и магнитных явлений и намечен путь построения теории
на основе опытных данных.
До середины XVIII века были установлены важные опытные результаты: обусловленное электричеством притяжение и отталкивание (1672 г., О. Герике), получена электрическая искра, открыто, но еще не осознано, деление веществ на
проводники и изоляторы (1729 г., С. Грей), существование двух видов электричества (1733–1737 гг., Ш. Дюфе).
Достигнуты успехи
в изучении магнетизма. В трудах Ньютона отмечается специфика,
но и общность, электрических, магнитных и гравитационных сил,
утверждается концепция близкодействия и для объяснения природы электрических взаимодействий привлекается гипотеза существования эфира.
Практическое применение электричества и поиск путей построения математической теории на основе опытных данных началось со
второй половины XVIII века. С именем Б. Франклина (1706–1790 гг.)
связано появление гипотезы об электричестве как особой материальной субстанции, применение устройства защиты от электричества —
громоотвода.
В физике появилось понятие положительного и отрицательного электричества (Р. Симмер).
В 1785 г. Ш. Кулоном
установлен закон взаимодействия двух точечных зарядов, служащий
одним из экспериментальных оснований классической электродинамики; его обобщением является теорема Гаусса. С именем А. Вольта
(1745–1827 гг.) связан ряд изобретений электроизмерительных приборов, «вольтова столба» — первого источника постоянного элек