Рабочая тетрадь по математике. Программа Я.И. Абрамсона

 Абрамсон Я. И.

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
по математике

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

МОДУЛЬ 2

УМНОЖЕНИЕ

Программа Я.И. Абрамсона

КТК "ГАЛАКТИКА" 
Москва, 2023

УДК   372.851
ББК   74.262.21
 А16

А16    Абрамсон Я.И.
Рабочая тетрадь по математике. Умножение. Модуль 2. – М.: КТК «Галактика», 2023. – 64 с.: ил.

           ISBN  978-5-6048979-2-8 

Данная рабочая тетрадь предназначена для поэтапного формирования и 
закрепления алгоритма умножения записанных в позиционных системах 
счисления многозначных натуральных чисел на однозначные. Она является вспомогательным материалом к учебнику Абрамсон Я.И. «Математика. 1 класс» и доступна для детей 7–8 лет, предварительно проработавшим 
рабочую тетрадь Абрамсон Я.И., Сорокина С.Ю. «Рабочая тетрадь по 
математике. Модуль 1». 
Алгоритм умножения строится вместе с ребёнком постепенно, в соответствии с принципами 3-го типа обучения проф. П.Я. Гальперина. При 
этом подчёркивается роль общих закономерностей, на которые опирается 
этот алгоритм. 
Навык закрепляется с помощью многочисленых упражнений. Для 
удобст ва самопроверки, все они снабжены ответами.
Рабочая тетрадь адаптирована для широкого круга детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста.

Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме 
и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав.
Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но, поскольку вероятность технических 
ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать абсолютную точность и правильность 
приводимых сведений. В связи с этим издательство не несет ответственности за возможные ошибки, связанные с использованием книги.

                                                                          © Абрамсон Я.И., 2023
ISBN  978-5-6048979-2-8                                   © Оформление, издание, КТК «Галактика», 2023

Предисловие

В этой тетради постепенно, поэтапно (в соответствии с теорией 

по этапного формирования умственных действий и понятий проф. 

П.Я. Гальперина) формируется и строится алгоритм умножения, хотя и 

не доводится до общепринятого умножения «в столбик». 

На всех этапах выявляется и подчёркивается значение общих зако
номерностей, которым подчиняются арифметические операции сло
жения и умножения – коммутативности и ассоциативности, а также 

связываю щей их дистрибутивности. 

Показывается, что именно дистрибутивность позволяет на базе таблицы умножения умножать многозначные числа, разбивая их в сум
му однозначных. Оптимальный способ разбиения числа на слагаемые 

предлагается не сразу, для того, чтобы ребёнок смог оценить выгоду от 

именно такого способа представления числа. Ориентировочной осно
вой действия в данном случае являются не только три правила ариф
метики (коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность), но и 

особенность умножения на основание системы счисления («КОШКУ»). 

Обоснование правил арифметики иллюстрируется геометрически. 

Материал этой тетради, основывается на учебнике – Абрамсон Я.И. 

«Математика. 1 класс». – СПб: Политехника­сервис, 2020. Онлайн вер
сию алгоритмической части этого учебника можно найти на сайте  

www.matematika-abramson.com.

Занятие № 1

Задачи, которые приводят к появлению 
понятия умножения

В следующих примерах мы используем ДЕСЯТИЧНУЮ запись чисел.

Рассмотрим несколько задач.

1. Хозяйка засаживает грядки, на каждую грядку сажает по 5 кус тов. 
У неё 4 грядки. 

 
Сколько кустов посадит хозяйка?

 
В каждом ряду по 5, значит всего будет 5 + 5 + 5 + 5 = 20 кустов.

 
Что мы знали в начале задачи? 

 
В задаче было два числа: 4 и 5. 

 
Первое отвечало за то, сколько грядок у неё в огороде, второе – сколько в каждой грядке кустов. По этим двум числам, 
4 и 5, мы получили ответ в задаче, в нашем случае – 20. 

 
Итак (4, 5) 20. 

 
Запишем это так: 4 × 5 = 20. Значок «×» обозначает новую операцию – операцию УМНОЖЕНИЯ.

2. Мальчик строит шеренги из оловянных солдатиков. В каждой шеренге – по 10 солдатиков. Солдатиков поставили в затылок друг к 
другу в три шеренги.  

 
Сколько солдатиков во взводе?

 
В этой задаче снова даны два числа: число солдат в шеренге (10) и число шеренг (3). Посчитать солдат не трудно, нужно 
просто сложить числа в каждой шеренге, 10 + 10 + 10 = 30. 

 
Итак (10, 3) 30. 

 
Запишем это так: 10 × 3 = 30.

3. Посчитаем площадь прямоугольного стола. Для того, чтобы это 
можно было сделать, надо разлиновать (расчертить) поверхность 
стола на квадратики. 

 
Площадь стола, выраженная в квадратиках – это число таких 
квадратиков, которое можно выложить вплотную друг к другу 
на столе, примыкая к его краям. 

 
В нашем примере мы видим что вдоль стола помещаются ровно 7 квадратиков, а поперек – ровно 4.

 
Сколько квадратиков помещается на этом столе?

И вновь, мы можем посчитать число квадратиков в ряду (7) и 
затем сложить это число с самим собой столько раз, сколько 
имеется рядов (4): 7 + 7 + 7 + 7 = 28. Опять­таки, тот же самый 
случай – мы складываем несколько раз одно и то же число. 

Обозначение для умножения.  
Знак умножения

Выше мы уже встречались со значком «повёрнутого плюсика» для сокращённого обозначения записи сложения одинаковых чисел. Повторим это ещё раз. 

Многократное, повторяющееся сложение одного и того же числа записывается с помощью знака «×», называемого знаком умножения. 

Например, 

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28. 

7 + 7 + 7 + 7 = 28. 

Более короткая запись многократно, повторяющегося сложения одного и того же числа. 

4 × 7 = 28.

7 × 4 = 28.

В этой записи фигурируют два числа: слагаемое (в этом случае это 7) 
и количество этих слагаемых (в этом случае это 4). Называются эти два 
числа, сомножителями. 

Сама операция, которая заменила многократное сложение, как уже 
говорилось выше, называется умножением. 

Её результат называется произведением. 

Есть и другое обозначение для знака умножения – точка: «·». 

4 × 5 = 4 · 5; 

3 × 6 = 3 · 6.

Так, в записи 4 × 2 = 8 числа 4 и 2 являются сомножителями, а число 8 – их произведением. 

Домашнее задание

Упражнение №1

1. Запишите с помощью знака умножения следующие примеры 
на сложение:

а) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = ______ × 4;

б) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ______ × ______;

в) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ______ × ______;

г) 7 + 7 = ______ × ______;

д) 3 + 3 + 3 + 3 = ______ × ______;

е) 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = ______ × ______.

2. Запишите с помощью сложения следующие записи:

а) 3 × 6 = 3 + _________________________________;

б) 5 · 4 = 5 + _________________________________.