Введение в нанотеплофизику

А. С. Дмитриев

ВВЕДЕНИЕ
В НАНОТЕПЛОФИЗИКУ

3-E ИЗДАНИЕ, ЭЛЕКТРОННОЕ

Москва
Лаборатория знаний
2024

УДК 536-002.532
ББК 22.37+22.365
Д53

С е р и я
о с н о в а н а
в
2006 г.
Дмитриев А. С.
Д53
Введение в нанотеплофизику / А. С. Дмитриев. —
3-е
изд.,
электрон. — М.
:
Лаборатория
знаний,
2024. — 793 с. — (Нанотехнологии). — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул.
экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-93208-685-8
Эта книга — одна из первых в мировой литературе монографий, посвященных тепловым процессам в наномасштабных системах. Проанализированы классические и современные представления о теплофизике нанообъектов. Рассмотрены механизмы переноса тепла в различных наноструктурах,
методы вычисления теплопроводности, в том числе в нанопроволоках и нанотрубках, нанокомпозитах и наножидкостях.
Проведен анализ радиационного теплопереноса на наномасштабах. Особое внимание уделено роли межфазных границ
и влиянию размерных (классических и квантовых) эффектов,
приводящих
к
особенностям
и
аномалиям
теплопереноса.
Отражено современное состояние интенсивно развивающихся
областей
теплофизики — нанотермогидродинамики
и
нанотермоэлектричества.
Для
студентов,
аспирантов
и
специалистов
в
области
физики твердого тела, нанонауки и нанотехнологий, физики
и техники низких температур, энергетики и теплофизики.
УДК 536-002.532
ББК 22.37+22.365

Деривативное издание на основе печатного аналога: Введение в нанотеплофизику / А. С. Дмитриев. — М. : БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2015. — 790 с. : ил. — (Нанотехнологии). — ISBN 978-5-9963-0843-9.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений,
установленных
техническими
средствами
защиты
авторских
прав,
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков
или выплаты компенсации

ISBN 978-5-93208-685-8
© Лаборатория знаний, 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 9

Глава 1. Классическая теплофизика .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  15

1.1.  Объекты и методы классической теплофизики. Носители энергии 
и их основные свойства .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  15

1.2.  Классическая термодинамика и статистика .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  17

1.2.1.  Законы термодинамики  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  17
1.2.2.  Статистические функции распределения .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  17
1.2.3.  Вычисление термодинамических функций .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  20

1.3.  Перенос тепла в классической теплофизике.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  30

1.3.1.  Средняя длина свободного пробега в межмолекулярных 
взаимодействиях в газах и теплопроводность   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  30

1.3.2.  Перенос тепла в твердых диэлектриках. 
Фононная теплопроводность .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  32

1.3.3.  Перенос тепла в металлах   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  35
1.3.4.  Явления переноса: уравнение Больцмана.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  35
1.3.5.  Уравнение Больцмана и макроскопические переменные   .  .  .  .  .  .  .  37
1.3.6.  Теплопроводность: уравнение Фурье, уравнение Каттанео 
и их обобщение  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  38

1.4.  Уравнения гидродинамики вязкой жидкости  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  42
1.5.  Уравнения конвективного переноса тепла .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  43
1.6.  Размерные эффекты в классической термогидродинамике .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  46

1.6.1.  Теплопроводность в газе с учетом размерных эффектов   .  .  .  .  .  .  .  .  46
1.6.2.  Поток тепла в баллистическом режиме  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  47
1.6.3.  Переходы между режимами .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  49

1.7.  Радиационный перенос тепла   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  51

1.7.1.  Феноменологическое описание радиационного переноса тепла   .  .  .  52
1.7.2.  Рассеяние в диффузионной среде   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  54
1.7.3.  Электромагнитное происхождение теплового излучения   .  .  .  .  .  .  .  57

1.8.  Основные ограничения классической теплофизики и новые подходы  .  .  .  57

Глава 2. Наномир и объекты нанотеплофизики .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  59

2.1.  Мир наномасштаба   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  59
2.2.  Объекты нанотеплофизики: наноструктуры и процессы в них .  .  .  .  .  .  .  .  60

2.2.1.  Объекты нанотеплофизики .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  60

2.3.  Особенности теплофизики наномира.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  67

2.3.1.  Масштабные факторы в теплофизике .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  71
2.3.2.  Классические и квантовые размерные эффекты.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  71
2.3.3.  Роль объема и поверхности в процессах переноса тепла  .  .  .  .  .  .  .  .  76

Оглавление

2.4.  Экспериментальные методы изготовления наноструктур .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  76
2.5.  Методы экспериментального исследования термодинамических 
и кинетических явлений в наноструктурах.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  81
2.5.1.  Сканирующая тепловая микроскопия.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  81
2.5.2.  3-техника .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  85
2.5.3.  Техника термического коэффициента отражения .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  88
2.5.4.  2-метод измерения тепловых свойств на наномасштабах.  .  .  .  .  .  .  88

Глава 3. Термодинамика наноструктур   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  90

3.1.  Носители энергии в конденсированных телах и газах  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  90
3.2.  Термодинамика наноструктур  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  90

3.2.1.  Понятие температуры   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  91
3.2.2.  Примеры важности определения температуры.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  93
3.2.3.  Понятие термодинамического среднего.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  93

3.3.  Внутренняя энергия и удельная теплоемкость наноструктур .  .  .  .  .  .  .  .  .  94

3.3.1.  Теплоемкость наночастиц .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  94
3.3.2.  Теплоемкость нанопроволок   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  99

3.4.  Теплоемкость нанотрубок.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .106
3.5.  Удельная теплоемкость 2D-графена и 3D-графита .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .108
3.6.  Удельная теплоемкость одностенных пучков нанотрубок 
и многостенных нанотрубок  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .111

3.7.  Неуглеродные нанотрубки  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .113

Глава 4. Кинетика переноса тепла в наноструктурах.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .115

4.1.  Особенности кинетики переноса тепла в наноструктурах .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .115

4.1.1.  Механизмы переноса тепла — наномасштабные факторы .  .  .  .  .  .  .116
4.1.2.  Некоторые характерные масштабы и режимы переноса тепла   .  .  .  .119
4.1.3.  Пределы теплопереноса в наноструктурированных материалах.  .  .  .125
4.1.4.  Явления наномасштабного переноса тепла.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .131

4.2.  Общие методы кинетики переноса тепла в различных приближениях   .  .  .135
4.3.  Формализм Ландауэра.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .138
4.4.  Уравнение Больцмана .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .142

4.4.1.  Введение  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .142
4.4.2.  Приближение времени релаксации   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .145
4.4.3.  «Серое» приближение для фононного уравнения Больцмана .  .  .  .  .147
4.4.4.  «Полусерое» приближение для фононного уравнения Больцмана  .  .150
4.4.5.  Полностью дисперсионное приближение для фононного 
уравнения Больцмана   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .151

4.4.6.  Баллистически-диффузионное уравнение   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .153
4.4.7.  Методы Монте-Карло для уравнения Больцмана .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .161
4.4.8.  Уравнение Больцмана на решетке  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .162

4.5.  Методы молекулярной динамики .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .163

4.5.1.  Основные положения метода молекулярной динамики   .  .  .  .  .  .  .  .163
4.5.2.  Формула Грина–Кубо   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .169
4.5.3.  Метод атомных функций Грина в кинетике переноса тепла .  .  .  .  .  .172

4.6.  Фононная гидродинамика   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .174

Глава 5. Механизмы переноса тепла. 
Теплопроводность и теплопроводимость.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .179

5.1.  Теплопроводность в наноструктурах   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .179

5.1.1.  Фононы и их энергетический спектр   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .180
5.1.2.  Общие соотношения для теплопроводности .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .181

Оглавление 
5

5.1.3.  Уравнение Больцмана для фононов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .181

5.2.  Теплопроводность 1D- и квази-1D-наноструктур   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .183

5.2.1.  Общие положения   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .183
5.2.2.  Теплопроводность квазиодномерных наноструктур.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .185
5.2.3.  Модели теплопереноса в нанопроволоках и других квази1D-структурах .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .187

5.2.4.  Теплоперенос в нанопроволоках с учетом сложности границы .  .  .  .213

5.3.  Теплоперенос в нанотрубках .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .231

5.3.1.  Получение и свойства нанотрубок .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .231
5.3.2.  Баллистический перенос тепла в одностенных углеродных 
нанотрубках  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .234

5.3.3.  Квазибаллистический теплоперенос в ОСУНТ   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .237
5.3.4.  Диффузионный перенос в одностенных углеродных нанотрубках  .  .241
5.3.5.  Теплоперенос в многостенных углеродных нанотрубках .  .  .  .  .  .  .  .242
5.3.6.  Нарушение закона Фурье в нанотрубках   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .246

5.4.  Квантовый перенос тепла.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .250
5.5.  Теплопроводность 2D-наноструктур   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .261

5.5.1.  Общие свойства графена.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .262
5.5.2.  Теплопроводность графена   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .264
5.5.3.  Простая модель теплопроводности графена   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .268
5.5.4.  Теплопроводность нанослоев и пленок  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .270
5.5.5.  Теплопроводность наногетероструктур  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .284

5.6.  Пределы теплопроводности   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .290

5.6.1.  Нижний предел теплопроводности   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .291
5.6.2.  Верхний предел теплопроводности   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .292

Глава 6. Граничное термосопротивление в наноструктурах.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .294

6.1.  Общие представления .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .295

6.1.1.  Термическая контактная проводимость и термическое 
сопротивление.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .295

6.1.2.  Диффузионное термическое стягивание 
(термическая контракция).  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .297

6.1.3.  Баллистическое термическое сопротивление   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .299
6.1.4.  Общее термическое сопротивление   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .300
6.1.5.  Экспериментальное определение термического контактного 
сопротивления.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .300

6.2.  Вычисление граничного термосопротивления   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .301

6.2.1.  Модель акустического импеданса (AMM) .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .301
6.2.2.  Модель диффузионного импеданса (DMM)   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .305

6.3.  Термосопротивление в наноструктурах.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .309

6.3.1.  Общие свойства термических интерфейсных наноматериалов   .  .  .  .310
6.3.2.  Модель теплопереноса через малую область контакта 
между телами   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .319

6.3.3.  Дифракционный предел в термической проводимости.  .  .  .  .  .  .  .  .321
6.3.4.  Модель цилиндрического контакта с плоской подложкой.  .  .  .  .  .  .325
6.3.5.  Контактное термосопротивление в различных режимах .  .  .  .  .  .  .  .329
6.3.6.  Контактное термосопротивление в баллистическом режиме 
(разные материалы).  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .331

6.3.7.  Контактное термическое сопротивление для реальных 
поверхностей   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .333

Оглавление

6.3.8.  Одиночные связи .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .335
6.3.9.  Теплоперенос в мезоскопических структурах 
нанопроволока / нанотрубка–подложка .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .338

6.4.  Термосопротивление в наноструктурах. Мультисвязи .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .342

6.4.1.  Термическое контактное сопротивление в структурах нанотрубок .  .342
6.4.2.  Фононный теплоперенос через пересекающиеся нанотрубки 
(термосопротивление в узлах).  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .343

6.4.3.  Фононный теплоперенос через компактные пеллеты 
пересекающихся нанотрубок  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .346

6.4.4.  Слабые и сильные связи в тепловых изоляционных материалах   .  .  .349
6.4.5.  Термическое контактное сопротивление между структурами 
нанотрубок и другими нанообъектами   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .353

6.5.  Контактное термосопротивление в нановолокнах  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .355
6.6.  Термическое сопротивление в мезоструктурах. Вклад многократного 
отражения фононов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .358
6.6.1.  Наноконтакт между двумя тепловыми резервуарами .  .  .  .  .  .  .  .  .  .360
6.6.2.  Наноконтакт между наноструктурой и полупространством .  .  .  .  .  .361
6.6.3.  Определение термического контактного сопротивления.  .  .  .  .  .  .  .362
6.6.4.  Эффективная неравновесная температура наноструктуры.  .  .  .  .  .  .362
6.6.5.  Соотношение для контактного сопротивления   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .364
6.6.6.  Многократное отражение фононов в наноструктурах   .  .  .  .  .  .  .  .  .364
6.6.7.  Частично баллистический режим в термическом резервуаре   .  .  .  .  .365

6.7.  Термическое контактное сопротивление на сетке случайных 
наноконтактов   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .367
6.7.1.  Термическое контактное сопротивление 
в случайно распределенных контактных точках .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .367

6.7.2.  Теплопроводность с изменением масштабов .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .368
6.7.3.  Контактная модель Арчарда.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .369

6.8.  Контактное термическое сопротивление в других наноинтерфейсах  .  .  .  .370

6.8.1.  Нанокомпозитный интерфейс нанопроволоки Ag с полимером   .  .  .370
6.8.2.  Наноинтерфейс на основе случайно расположенных нанотрубок   .  .373

Глава 7. Термогидродинамика на мезо- и наномасштабах   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .377

7.1.  Роль размерных эффектов в гидродинамике.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .379
7.2.  Число Кнудсена, кнудсеновский слой и особенности течений .  .  .  .  .  .  .  .381

7.2.1.  Медленное обтекание микросферы   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .386
7.2.2.  Экспериментальные результаты по обтеканию сферической 
частицы.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .387

7.2.3.  Аналитическое решение на основе уравнения Навье–Стокса.  .  .  .  .387
7.2.4.  Аналитическое решение из 13-моментного приближения Грэда   .  .  .388
7.2.5.  Аналитическое решение на основе кинетической теории   .  .  .  .  .  .  .388

7.3.  Кнудсеновский слой с учетом теплопереноса .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .389
7.4.  Гидродинамика и граничные условия .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .392

7.4.1.  Исторический экскурс в проблему прилипания и скольжения 
жидкости на поверхности твердого тела.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .393

7.4.2.  Базисная гидродинамическая теория   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .396
7.4.3.  Модель длины скольжения   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .398
7.4.4.  Экспериментальные методы   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .400
7.4.5.  Факторы, влияющие на длину скольжения.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .409
7.4.6.  Механизм скольжения .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .410

7.5.  Термогидродинамика со скольжением  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .410

Оглавление 
7

7.5.1.  Течение между параллельными стенками .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .411
7.5.2.  Течение Пуазейля со скольжением.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .413
7.5.3.  Теплообмен с условием скольжения Навье .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .416
7.5.4.  Тепловые граничные условия .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .421

7.6.  Термогидродинамика на наноструктурированной поверхности   .  .  .  .  .  .  .423

7.6.1.  Варианты определения длины скольжения.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .423
7.6.2.  Структурные масштабы   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .426
7.6.3.  Особенности скольжения на наноструктурированных 
поверхностях.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .427

7.7.  Термогидродинамика внутри наноструктур  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .439
7.8.  Некоторые специфические проблемы термогидродинамики 
наноструктур  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .447
7.8.1.  Образование нанопены при испарении жидкости 
из наноструктур .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .447

7.8.2.  Пористые мембраны на основе управляемой структуры 
нанотрубок.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .450

Глава 8. Теплоперенос в нанокомпозитах и наножидкостях   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .453

8.1.  Теплоперенос в нанокомпозитах.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .453

8.1.1.  Общие представления   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .453
8.1.2.  Теплопроводность композитов: эффективная среда   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .454
8.1.3.  Кинетический подход к переносу в нанокомпозитах .  .  .  .  .  .  .  .  .  .462
8.1.4.  Модифицированные модели эффективной среды.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .465
8.1.5.  Нанокомпозиты: описание вне рамок эффективной среды  .  .  .  .  .  .468
8.1.6.  Теплоперенос в нанокомпозитах с нерегулярной структурой  .  .  .  .  .479
8.1.7.  Теплоперенос в напряженных нанокомпозитах  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .481
8.1.8.  Теплоперенос в нанокомпозитах, содержащих нанотрубки 
и нановолокна .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .486

8.2.  Теплоперенос в наножидкостях  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .495

8.2.1.  Основные свойства наножидкостей .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .495
8.2.2.  Теплопроводность наножидкостей.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .497
8.2.3.  Модели для описания теплопроводности наножидкостей .  .  .  .  .  .  .502
8.2.4.  Конвективный теплообмен в наножидкостях   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .513
8.2.5.  Теплообмен при кипении наножидкостей   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .517

Глава 9. Нанотермогидродинамика поверхности  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .528

9.1.  Особенности наноструктурированных поверхностей   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .528

9.1.1.  Особенности природных мезо- и наноструктурированных 
поверхностей   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .530

9.1.2.  Искусственные супергидрофобные поверхности   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .535

9.2.  Теоретические модели смачивания  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .538

9.2.1.  Модель Юнга   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .539
9.2.2.  Модели для шероховатых поверхностей: Венцеля 
и Касси–Бакстера.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .540

9.3.  Современные модели смачивания супершероховатых поверхностей  .  .  .  .547

9.3.1.  Обобщенная теория контактных углов на супершероховатых 
поверхностях.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .547

9.3.2.  Вычисление контактных углов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .552

9.4.  Процессы на наношероховатых и супергидрофобных поверхностях   .  .  .  .557

9.4.1.  Супергидрофобные поверхности с нанотрубками .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .558
9.4.2.  Супергидрофобные поверхности с наноструктурами .  .  .  .  .  .  .  .  .  .559

Оглавление

9.5.  Управление процессами смачиваемости на наношероховатых 
и супергидрофобных поверхностях .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .561
9.5.1.  Электросмачивание.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .563
9.5.2.  Тепловое управление режимами смачиваемости.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .569
9.5.3.  Управление электромагнитным излучением .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .571

9.6.  Физика кипения на наноструктурированных поверхностях   .  .  .  .  .  .  .  .  .577

9.6.1.  Кипение в структуре нанопроволок  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .580
9.6.2.  Наноструктурированные микропористые поверхности   .  .  .  .  .  .  .  .586
9.6.3.  Наноструктурированные функциональные поверхности   .  .  .  .  .  .  .593

Глава 10. Тепловое излучение в наноструктурах   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .600

10.1.  Наномасштабный радиационный теплоперенос   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .600
10.2.  Флуктуации электромагнитного поля и тепловой поток .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .607
10.3.  Когерентный и некогерентный радиационный перенос тепла   .  .  .  .  .  .  .612
10.4.  Тепловое излучение наноструктур в дальней зоне .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .614
10.5.  Тепловое излучение наноструктур в ближней зоне   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .615

10.5.1.  Тепловое излучение наночастиц.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .615
10.5.2.  Тепловое излучение между двумя наночастицами  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .617
10.5.3.  Тепловое излучение в ближнем поле с плоской поверхности.  .  .  .  .619
10.5.4.  Тепловое излучение через малый вакуумный зазор   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .623
10.5.5.  Тепловое излучение на малых масштабах: некоторые 
эксперименты   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .627

10.6.  Резонансное туннелирование и увеличение теплового потока   .  .  .  .  .  .  .628

10.6.1.  Механизм фотонного туннелирования.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .632
10.6.2.  Индуцирование поверхностными поляритонами 
пространственной когерентности.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .633

10.6.3.  Микроскопические и макроскопические уравнения Максвелла   .  .636

10.7.  Некоторые задачи наномасштабного радиационного теплообмена   .  .  .  .637

10.7.1.  Локальный нагрев поверхности и реакция острия 
сканирующего туннельного микроскопа   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .637

10.7.2.  Теплообмен между двумя наночастицами .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .639

10.8.  Экспериментальные исследования радиационного теплообмена.  .  .  .  .  .642

10.8.1.  Радиационный теплообмен между двумя стеклянными 
(диэлектрическими) параллельными пластинами  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .642

10.8.2.  Радиационный теплообмен между сферой и подложкой  .  .  .  .  .  .  .645
10.8.3.  Радиационный теплообмен между двумя параллельными 
металлическими пластинами   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .648

10.9.  Термофотовольтоника в ближнем поле  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .649

Глава 11. Нанотермоэлектричество   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .653

11.1.  Введение в термоэлектричество   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .653

11.1.1.  Основные понятия   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .653
11.1.2.  Термоэлектрические свойства стандартных материалов   .  .  .  .  .  .  .655
11.1.3.  Эффективность термоэлектрического преобразования .  .  .  .  .  .  .  .657
11.1.4.  Теоретические основы термоэлектрического преобразования .  .  .  .658
11.1.5.  Термоионные системы и преобразователи.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .662

11.2.  Термоэлектричество наноразмерных систем .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .667

11.2.1.  Термоэлектрический перенос в низкоразмерных системах .  .  .  .  .  .668
11.2.2.  Термоэлектрические наноматериалы.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .678
11.2.3.  Термоэлектрические материалы — стратегия на будущее .  .  .  .  .  .  .714

11.3.  Термоэлектрические модули и их применение.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .730

Список литературы   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .738

ВВЕДЕНИЕ

Развитие нанотехнологий, разработка и создание нанобъектов и наносистем в последние годы выявило множество новых задач, связанных с тепловыми свойствами таких систем. Открытие и изучение различных объектов 
наномира: наночастиц, нанопроволок и нанопроволочных сверхрешеток, 
нанотрубок, а также сложных наноматериалов на их основе (наножидкостей и нанокомпозитов, кластеров и наноагрегатов, «ковриков» из нанотрубок и т. д.) — показало множество противоречий при использовании 
описания их тепловых свойств на базе классических закономерностей. 
Наконец, создание в последнее время сложных устройств на базе нанообъектов (нанотранзисторов, наноэлектромеханических устройств, нанотермоэлектрических устройств и т. д.) требует серьезного анализа тепловых процессов в нанообъектах и наносистемах. Как оказалось, наномир 
богат новыми неожиданными закономерностями и явлениями, которые 
напрямую связаны с размерными эффектами, имеющими место на наномасштабах.
Кроме того, постоянная миниатюризация интегральных схем ведет 
к разработке и созданию наноэлектроники с гигантским уровнем интеграции — сотнями миллионов транзисторов, ассамблированных на одном чипе 
размером не более нескольких квадратных сантиметров. Плотность схем 
в такой интеграции возможна, если элементы схемы имеют размер порядка 
или меньше 10 нм. Однако при такой плотности элементов возникает так 
называемая энергетическая проблема — отвод энергии диссипации от схемы. Если не будет найдено решение проблемы, то генерация тепла в чипе 
приведет к невозможности его правильного функционирования и сокращению срока службы. Плотность мощности на таком сильно интегрированном чипе может составлять ~100 Вт / см2. В случае продолжения интеграции, как это принято проектом ITRS (International Technology Roadmap 
for Semiconductors — международный план по развитию полупроводниковой промышленности) [1], потребуется привлечение высоко эффективных 
систем охлаждения интегральной схемы. Это приведет к разработке концептуально новых систем охлаждения (например, на базе нанотермоэлектрических материалов) или к сильному изменению схемной электроники 
на таком уровне. Большую опасность также представляют горячие пятна 
(hot spots) на чипе — области сильной локализации тепловыделения и значительного повышения температуры.

Введение

Помимо проблем отвода тепла на пространственных масштабах чипа, 
еще одной, не менее серьезной проблемой является теплоперенос на наномасштабах внутри отдельного нанотранзистора. Тенденция новой и более 
сложной геометрии электронных устройств ведет к более проблематичному отводу тепла, поиску новых материалов.
Однако, к сожалению, уменьшение масштабов влияет на характер самого переноса тепла — уменьшению, например, теплопроводности по сравнению с объемными материалами. Современные проекты устройств оперируют пространственными масштабами компонентов порядка средних 
длин свободного пробега электронов и фононов (~5–10 нм для электронов 
и 200–300 нм для фононов в кремнии при комнатной температуре). Мало 
того, что в таком диапазоне размеров и длин свободного пробега доминируют баллистические (не диффузионные) механизмы переноса, имеет место и существенная неравновесность фононной и электронной подсистем. 
Электрон-фононные взаимодействия приводят к пространственной неоднородности при генерации фононов. Несмотря на малый вклад в теплоперенос оптических фононов, они могут иметь важное значение при передаче энергии акустическим фононам, которые и вносят в теплоперенос 
основной вклад. В дополнение к сказанному необходимо иметь в виду, 
что теплопроводность полупроводниковых пленок с толщиной сравнимой 
и меньше длины свободного пробега значительно уменьшается вследствие 
удержания фононов и граничного рассеяния.
Наряду с бурным развитием наноэлектроники возникли не менее 
неожиданные приложения нанотехнологий, в частности в энергетике, 
транспорте, ракетно-космической технике, прикладной химии и т. д. Так, 
в энергетике появилась возможность создания новых функциональных наноматериалов с удивительными свойствами — механическими, тепловыми (управляемой теплопроводностью, например). Более того, оказалось, 
что применение наносистем позволяет в некоторых случаях радикально 
решить новые энергетические проблемы — использование нанотермоэлектрических генераторов и рефрижераторов, получение поверхностей 
с коэффициентом излучения, существенно превышающим излучение абсолютно черного тела, необычными супергидрофобными и супергидрофильными свойствами.
Наконец, появились и активно исследуются такие объекты, как наножидкости и нанокомпозиты, которые могут использоваться в качестве новых материалов и новых рабочих жидкостей в энергетических установках.
Термогидродинамика течений в мезомасштабных и наномасштабных 
каналах показала, что классические законы (например, закон Ньютона 
трения на стенке и закон «прилипания» жидкости на стенки) должны иметь 
иной вид, чем в классической теплофизике. Даже классическая проблема 
теплофизики — физика кипения и теплообмен при кипении — получила 
неожиданное развитие: повышение коэффициентов теплоотдачи и значительное увеличение критического теплового потока при использовании 
наножидкостей или наноструктурированной поверхности. Это позволяет