Физика конденсированного состояния

Допущено 
Научно-методическим Советом 
по физике Министерства образования и науки 
Российской Федерации 
в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по техническим направлениям 
подготовки и специальностям

ФИЗИКА
КОНДЕНСИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ

Ю. А. Байков
В. М. Кузнецов

6-е издание, электронное

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

У Ч Е Б Н И К   Д Л Я   В Ы С Ш Е Й   Ш К О Л Ы

Москва
Лаборатория знаний
2024

УДК 538.9
ББК 22.37
Б18

С е р и я
о с н о в а н а
в
2009 г.
Р е ц е н з е н т ы:
заведующий кафедрой наноматериалов и нанотехнологии
РХТУ им. Д. И. Менделеева, доктор хим. наук,
член-корреспондент РАН Е. В. Юртов;

заведующий кафедрой общей физики НИУ МФТИ,
доктор физ.-мат. наук, профессор А. Д. Гладун

Байков Ю. А.
Б18
Физика конденсированного состояния : учебное пособие /
Ю. А. Байков, В. М. Кузнецов.— 6-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний, 2024. — 296 с. — (Учебник для высшей школы). — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". —
Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-93208-863-0
В учебном пособии, помимо традиционно сложившихся разделов
физики твердого тела, отражены некоторые современные направления
науки, такие как физика фотонных кристаллов, наномасштабная физика,
фрактальные представления о структуре кристаллических тел. Теоретический материал каждой главы книги дополнен задачами с решениями.
Для студентов и аспирантов высших технических учебных заведений,
а также преподавателей физики и других естественнонаучных дисциплин
в технических вузах.
УДК 538.9
ББК 22.37

Деривативное издание на основе печатного аналога: Физика конденсированного состояния : учебное пособие / Ю. А. Байков, В. М. Кузнецов.—
5-е изд. — М. : Лаборатория знаний, 2021. — 293 с. : ил. — (Учебник для
высшей школы). — ISBN 978-5-93208-230-0.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений,
установленных техническими средствами защиты авторских прав,
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков
или выплаты компенсации

ISBN 978-5-93208-863-0
© Лаборатория знаний, 2015

Предисловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Глава 1. Структура твердых тел. Элементы
кристаллографии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1. Силы Ван-дер-Ваальса, их классификация . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Ионная, ковалентная и металлическая связи
в твердых телах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3. Кристаллическая решетка. Решетки Бравэ и с базисом.
Обозначения узлов, направлений и плоскостей
в кристаллах (индексы Миллера) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.4. Классификация тел по кристаллическим структурам. . . . . . 29
1.5. Элементы симметрии в кристаллах, трансляционная
симметрия, ячейка Вигнера–Зейтца. Явление
полиморфизма. Классификация твердых тел
по кристаллографической симметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.6. Периодические функции для трансляционных векторов.
Обратная решетка и ее свойства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.7. Несовершенства и дефекты кристаллической решетки . . . . 49

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Глава 2. Элементы физической статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.1. Способы описания состояний макроскопической
системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.2. Числа состояний для микрочастиц. Классическая
и квантовая статистики, их особенности и условия
применимости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.3. Невырожденные и вырожденные системы частиц.
Критерий невырожденного идеального газа . . . . . . . . . . . . . 64

2.4. Функции распределения вырожденных газов
фермионов и бозонов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Оглавление

2.5. Снятие вырождения. Невырожденный электронный газ . . . 73
2.6. Правила статистического усреднения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Глава 3. Зонная теория твердых тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.1. Энергетические уровни свободных атомов.
Обобществление электронов в кристаллах . . . . . . . . . . . . . . 80

3.2. Энергетический спектр электронов в кристалле.
Зависимость энергии электронов от волнового вектора
(закон дисперсии). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.3. Энергия электронов в периодическом поле кристаллов . . . 90
3.4. Эффективная масса электрона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.5. Заполнение энергетических зон электронами . . . . . . . . . . . . 97
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Глава 4. Элементарные возбуждения в твердых телах.
Динамика кристаллической решетки . . . . . . . . . . . . . 103

4.1. Условия возникновения элементарных возбуждений
в твердых телах. Время жизни элементарных
возбуждений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.2. Импульс фонона. Неупругое рассеяние фотонов
на акустических фононах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.3. Колебания в решетке, состоящей из одинаковых атомов,
в приближении Борна–Кармана (БК-приближение). . . . . . 110

4.4. Динамика решетки с двумя атомами в примитивной
ячейке в приближении Борна–Кармана . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.5. Нормальные колебания решетки кристалла . . . . . . . . . . . . 121
4.6. Спектр нормальных колебаний решетки кристалла . . . . . . 125
4.7. Функция распределения фононов по энергиям. . . . . . . . . . 128
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Глава 5. Тепловые свойства твердых тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

5.1. Теплоемкость твердого тела. Области низких и высоких
температур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

5.2. Теплоемкость электронного газа. Ангармонические
взаимодействия в кристаллах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

5.3. Уравнение теплопроводности. Тепловое сопротивление
решетки кристалла, его связь с процессами переброса.
N- и U-процессы передачи импульса в кристаллической
решетке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

4
Оглавление

5.4. Теплопроводность диэлектриков в области высоких
и низких температур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

5.5. Теплопроводность металлов. Области высоких и низких
температур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.6. Тепловые свойства наночастиц в приближении Дебая . . . 157
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Глава 6. Электрические свойства твердых тел . . . . . . . . . . . . . 165

6.1. Равновесное состояние электронного газа.
Дрейф электронов под влиянием внешнего
электрического поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

6.2. Время релаксации и длина свободного пробега
электронов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

6.3. Электропроводность невырожденного и вырожденного
электронного газа. Связь тепловых и электрических
свойств кристаллов. Закон Видемана–Франца–Лоренца . . 170

6.4. Зависимость подвижности носителей зарядов
от температуры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

6.5. Электропроводность чистых металлов и металлических
сплавов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

6.6. Явление сверхпроводимости. Щели в энергетическом
спектре сверхпроводника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

6.7. Образование электронных пар Купера. Теория
Бардина–Купера–Шриффера сверхпроводимости
в металлах и сплавах (БКШ-теория) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

6.8. Поведение сверхпроводника во внешнем электрическом
и магнитном полях. Условия перехода от нормального
к сверхпроводящему состоянию проводника . . . . . . . . . . . 193

6.9. Разрушение сверхпроводимости внешним полем . . . . . . . 197
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

Глава 7. Магнитные свойства твердых тел . . . . . . . . . . . . . . . . 203

7.1. Магнитное поле в магнетиках. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.2. Магнитные свойства атомов. Классификация магнитных
материалов. Полный магнитный момент атома . . . . . . . . . 208

7.3. Магнитная восприимчивость диамагнетиков.
Диамагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

7.4. Классическая и квантовая модели парамагнетизма . . . . . . 219
7.5. Парамагнетизм электронного газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Оглавление
5

7.6. Квантовая природа ферромагнетизма. Обменное
взаимодействие и возникновение ферромагнетизма.
Температуры Кюри и Нееля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

7.7. Доменная структура ферромагнетизма . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.8. Антиферромагнетизм, ферримагнетизм, ферриты . . . . . . . 232
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

Глава 8. Фотонные кристаллы и их свойства . . . . . . . . . . . . . . 237

8.1. Классификация фотонных кристаллов. Особенности
их поведения в микрорезонаторах и пленочных
волноводах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

8.2. Основы теории фотонных кристаллов в материалах
с действительной положительной диэлектрической
постоянной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

8.3. Методы получения фотонных кристаллов и способы
управления фотонами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

Глава 9. Некоторые аспекты фрактального описания
макро- и наносостояний конденсированных сред . . . 258

9.1. Модели наночастиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
9.2. Фрактальное представление теории Дебая
для макро- и наноструктур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

9.3. Теплоемкость фрактальных макро- и микроструктур . . . . 266
9.4. Теплоемкость фрактальных наноструктур . . . . . . . . . . . . . 270
9.5. Решеточная теплоемкость конденсированных сред
с фрактальным фононным спектром . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

9.6. Роль ангармонизма решеточных колебаний
в макро- и наноструктурах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

6
Оглавление

Интенсивное развитие современных наукоемких технологий, в частности нанотехнологий, требует усиленной подготовки студентов
по математике и физике по сравнению с той, которая предусмотрена
существующими образовательными стандартами, принятыми для
общетехнических вузов.
В связи с этим на кафедре физики Российского химико-технологического университета им. Д. И. Менделеева в контакте с кафедрой наноматериалов и нанотехнологий был разработан усиленный курс физики объемом 500 аудиторных часов.
Работа проводилась в соответствии с решением Министерства
образования и науки Российской Федерации о подготовке специалистов по направлению «наноматериалы и нанотехнологии»
в ряде технических вузов, в том числе и в РХТУ им. Д. И. Менделеева.
Основу нововведений в нем составляет лабораторный практикум по физике твердого тела и теоретические курсы «Физика конденсированного состояния» и «Квантовая механика».
Эти нововведения вызваны значимостью упомянутых направлений для развития науки и техники в XXI веке, для создания новых материалов и технологий. Важно, что они находят отражение
в общеобразовательных курсах и, прежде всего, в физике, составляющей основу фундаментального образования.

Предисловие

Настоящее учебное пособие по физике конденсированного состояния является частью нового учебного комплекса. В нем, помимо традиционно сложившихся разделов физики твердого тела,
отражены некоторые развивающиеся современные направления,
такие как физика фотонных кристаллов, наномасштабная физика, фрактальные представления о структуре кристаллических
тел и т. д.

Президент РХТУ им. Д. И. Менделеева
академик П. Д. Саркисов

8
Предисловие

Современные технологии производства материалов нового поколения, обладающих заданными физико-химическими, механическими
и эксплуатационными свойствами, требуют ясного представления о
свойствах уже имеющихся материалов. Это прежде всего технологии получения наноматериалов, которым свойственны уникальные,
присущие только им качества и отличительные признаки, проявляемые в различных, порой экстремальных условиях их эксплуатации.
Будущим специалистам, которым предстоит заниматься наноматериалами и технологиями их получения, необходим базовый комплекс знаний в области классического материаловедения, связанного с общепризнанными представлениями о квантовой природе
структурных элементов, составляющих любой материал.
В настоящей книге изложены современные представления о
физических свойствах твердых тел, описаны структуры материалов и типов существующих в них взаимодействий. Методы
исследования структуры конденсированных материалов основаны
на общепризнанных моделях идеальных и реальных кристаллических систем. Это, прежде всего, основные представления кристаллографической науки о кристаллах и их физических свойствах.
Кроме того, в книге даются основные понятия и методы статистической физики, описывающие физические (квантовые) состояния
больших коллективов, состоящих из тождественных по своим физико-химическим и структурным характеристикам элементов. Существенное внимание уделено общим представлениям о типах
элементарных возбуждений в конденсированных средах и условиях их возникновения.
В основных разделах книги изложены фундаментальные физические свойства кристаллических тел: тепловые, электрические,

Введение

магнитные, а также их взаимосвязи. Динамика кристаллической
решетки рассмотрена в гармоническом приближении с учетом силового влияния ближайших соседей. Различия в физических характеристиках макроскопических кристаллических систем и наночастиц представлены исследованиями их тепловых свойств. Математический
аппарат,
использованный
в
книге,
не
требует
специальных знаний в области формализма квантовой механики.
Изложение материала основано на представлениях о многомерном координатно-импульсном фазовом пространстве Гильберта и
известных моделях квантовой физики Дебая, Пайерлса и др.
Материал книги проиллюстрирован схемами и графиками, помогающими осмыслить суть описываемых физических процессов.
Особое внимание уделено рисункам разделов кристаллографии и
межатомных взаимодействий в конденсированных системах. Это
же относится к графическому материалу, демонстрирующему изменения электрических и магнитных свойств кристаллических
систем, в частности, при переходе проводника из нормального в
сверхпроводящее состояние или при воздействии внешних электрических и магнитных полей на сверхпроводник. Часть информации о физических свойствах рассматриваемых материалов представлена в виде таблиц, где содержатся теоретические и экспериментальные данные для конкретных химических элементов и их
соединений. Эти данные подтверждают правомочность схем и моделей, используемых в квантовой теории для описания наблюдаемых экспериментально реальных физических процессов в веществе. Теоретический материал каждой главы заканчивается задачами с решениями, помогающими лучше усвоить излагаемый в
книге материал.
Книга состоит из девяти глав. В первой главе описаны структуры регулярных кристаллических систем с использованием понятий современной кристаллографии о периодических функциях
с трансляционной симметрией. Особое место отведено свойствам
обратной решетки, составляющей основу кристаллографии пространства, обратного реальному физическому. Обратное пространство непосредственно связано с определением зон Бриллюэна,
необходимых при введении фундаментального понятия квантовой
теории твердых тел — поверхности Ферми.

10
Введение