Геометрофизика

Ю. Владимиров

ГЕОМЕТРОФИЗИКА

Р е к о м е н д о в а н о
УМС по физике УМО по классическому
университетскому образованию вузов РФ
в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по специальности
010701 — физика

Москва
Лаборатория знаний
2024

6-е издание, электронное

УДК 530.1; 539.1
ББК 22.31
В57

Владимиров Ю. С.
В57
Геометрофизика / Ю. С. Владимиров. — 6-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний, 2024. — 543 с. — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-93208-696-4
Книга посвящена изложению и анализу геометрического подхода
к описанию физического мира, в частности общей теории относительности А. Эйнштейна и многомерной геометрической теории
физических взаимодействий. В первой части дано введение в общую
теорию относительности. Во второй части детально рассматриваются теория относительности, ее формулировки и обобщения. Третья
часть посвящена изложению многомерной геометрической теории
микромира. В четвертой части произведен метафизический анализ
геометрического и иных подходов к физике с целью обоснования
необходимости перехода к более совершенной картине мира.
Книга адресована студентам и преподавателям вузов физикоматематического профиля, физикам-теоретикам и философам.
УДК 530.1; 539.1
ББК 22.31

Деривативное издание на основе печатного аналога: Геометрофизика / Ю. С. Владимиров. — 2-е изд., испр. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. — 536 с. : ил. — ISBN 978-5-9963-0303-8.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений,
установленных
техническими
средствами
защиты
авторских
прав,
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков
или выплаты компенсации

ISBN 978-5-93208-696-4
© Лаборатория знаний, 2015

Оглавление

M

Предисловие ко второму изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10

Предисловие к первому изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14

Часть I. Общая теория относительности и геометрическое миропонимание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19

Глава
1. Основные понятия общей теории относительности . . . . . . . . . .
20

1.1. Координатные преобразования и тензоры . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21

1.1.1. Координатные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21

1.1.2. Основы тензорной алгебры
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24

1.2. Метрический тензор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27

1.3. Ковариантное дифференцирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31

1.3.1. Уравнения геодезических линий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31

1.3.2. Ковариантные производные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35

1.4. Тензор кривизны и уравнения Эйнштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36

1.4.1. Тензор кривизны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37

1.4.2. Уравнения Эйнштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39

1.4.3. Координатные условия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42

1.5. Уравнения движения пробных частиц
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44

1.5.1. Монопольные частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45

1.5.2. Дипольные частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46

Глава
2. Основные следствия общей теории относительности . . . . . . . . .
49

2.1. Метрика Шварцшильда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50

2.1.1. Вывод решения Шварцшильда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51

2.1.2. Анализ метрики Шварцшильда и ее обобщений . . . . . . .
54

2.1.3. Уравнения геодезических линий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58

2.1.4. Смещение перигелия Меркурия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61

2.1.5. Эффект отклонения лучей света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64

2.2. Метрика Керра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67

2.2.1. Анализ метрики Керра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67

2.2.2. Уравнения геодезических линий в метрике Керра . . . . .
70

2.2.3. Некоторые эффекты в метрике Керра . . . . . . . . . . . . . . .
73

2.3. Космологические модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76

2.3.1. Космология. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76

2.3.2. Пространства постоянной кривизны . . . . . . . . . . . . . . . . .
79

2.3.3. Однородные изотропные модели Вселенной . . . . . . . . . .
82

2.3.4. Космологическое красное смещение . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87

Оглавление

2.3.5. Критическая плотность и возраст Вселенной . . . . . . . . .
90

Глава
3. Монадный метод описания систем отсчета . . . . . . . . . . . . . . . . .
93

3.1. Понятие системы отсчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94

3.2. Алгебра монадного метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96

3.2.1. Алгебра общековариантного монадного метода . . . . . . .
96

3.2.2. Метод хронометрических инвариантов . . . . . . . . . . . . . . .
99

3.2.3. Метод кинеметрических инвариантов . . . . . . . . . . . . . . . .
102

3.3. Монадные физико-геометрические тензоры . . . . . . . . . . . . . . . . .
107

3.4. Монадные операторы дифференцирования . . . . . . . . . . . . . . . . .
110

3.5. Монадный вид геометрических уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . .
113

3.5.1. Уравнения геодезических линий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114

3.5.2. Уравнения Эйнштейна и тождества . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117

3.6. Монадный метод в точных решениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119

3.6.1. Монадный метод в метриках Фридмана . . . . . . . . . . . . . .
120

3.6.2. Монадный метод в метрике Шварцшильда . . . . . . . . . . .
122

3.6.3. Монадный метод в метрике Керра . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
126

3.6.4. Монадный метод в метрике Геделя и ее обобщениях . . .
129

3.7. Некоторые выводы и замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131

Часть II. Четырехмерная картина мира . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133

Глава
4. Искривленное (риманово) пространство-время . . . . . . . . . . . . . .
134

4.1. Метрика пространства-времени и ее обобщения . . . . . . . . . . . . .
135

4.1.1. Концептуальные вопросы введения метрики . . . . . . . . . .
135

4.1.2. Геометрия Финслера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
138

4.2. Параллельный перенос и геометрии Схоутена . . . . . . . . . . . . . .
139

4.2.1. Геометрии Схоутена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140

4.2.2. Физические теории в обобщенных геометриях . . . . . . . .
143

4.3. Производные Ли и симметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
147

4.3.1. Производные Ли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
148

4.3.2. Уравнения и векторы Киллинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
149

4.3.3. Классификация однородных пространств . . . . . . . . . . . .
154

4.4. Геометрический смысл тензора кривизны . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156

4.4.1. Перемещения, ассоциированные с циклом . . . . . . . . . . . .
157

4.4.2. Уравнения девиаций геодезических линий . . . . . . . . . . . .
160

4.5. Алгебраическая классификация Петрова . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
162

4.5.1. Характеристическая матрица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
163

4.5.2. Алгебраическая классификация Петрова . . . . . . . . . . . . .
166

4.5.3. Инварианты тензора кривизны и векторы Дебеве в пространствах различных подтипов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
168

4.5.4. Примеры точных решений различных подтипов . . . . . .
170

4.6. Соответствия между римановыми пространствами . . . . . . . . . .
172

4.6.1. Конформное соответствие
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172

4.6.2. Проективное соответствие римановых пространств . . . .
174

Оглавление
5

Глава
5. Гравитация и электромагнетизм в 4-мерном пространстве-времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
175

5.1. Электромагнитное поле в ОТО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
176

5.1.1. Уравнения Максвелла и Клейна—Фока в искривленном
пространстве-времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
176

5.1.2. «Частицеподобные» точные решения . . . . . . . . . . . . . . . .
179

5.2. Первая аналогия гравитации и электромагнетизма . . . . . . . . . .
181

5.2.1. Лагранжев формализм электромагнитного поля . . . . . .
182

5.2.2. Лагранжева формулировка ОТО в метрическом представлении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
183

5.2.3. Формализм Палатини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
185

5.3. Вторая аналогия гравитации и электромагнетизма . . . . . . . . . .
186

5.3.1. Уравнения Максвелла в монадном виде . . . . . . . . . . . . . .
186

5.3.2. Системы отсчета, ассоциированные с электромагнитным
полем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
188

5.3.3. Классификация матриц 3-мерных составляющих тензора электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
190

5.3.4. Алгебраическая классификация систем отсчета . . . . . . .
191

5.4. Третья аналогия гравитации и электромагнетизма . . . . . . . . . .
192

5.4.1. Гамильтонова формулировка электромагнетизма
. . . . .
193

5.4.2. Гамильтонова формулировка теории гравитации . . . . . .
194

5.4.3. Суперпространство Уилера—ДеВитта . . . . . . . . . . . . . . . .
197

5.5. Четвертая аналогия гравитации и электромагнетизма . . . . . . .
200

5.5.1. Дуально сопряженные тензоры кривизны . . . . . . . . . . . .
202

5.5.2. Квадратичные по тензору кривизны лагранжианы . . . .
204

5.5.3. Классификация матриц электромагнитного тензора 2го ранга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
206

5.6. Пятая аналогия гравитации и электромагнетизма . . . . . . . . . . .
207

5.7. Выводы и замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
209

Глава
6. Системы отсчета и ориентаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212

6.1. Хроногеометрия
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
214

6.2. Тетрадный метод
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
218

6.2.1. Алгебра тетрадного метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
218

6.2.2. Тетрадные операторы дифференцирования . . . . . . . . . . .
221

6.2.3. Тетрадные физико-геометрические тензоры . . . . . . . . . .
223

6.2.4. Метод изотропных тетрад Ньюмена—Пенроуза . . . . . . .
225

6.3. Диадный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
228

6.3.1. Алгебра диадного метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
228

6.3.2. Диадные физико-геометрические тензоры . . . . . . . . . . . .
234

6.3.3. Диадные операторы дифференцирования . . . . . . . . . . . .
237

6.4. Диарный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
239

6.4.1. Алгебра диарного метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
240

6.4.2. Диарные физико-геометрические тензоры и операторы
дифференцирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
243

Оглавление

Глава
7. Фермионная материя в общей теории относительности . . . . . .
244

7.1. Спиноры и биспиноры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
245

7.1.1. Двухкомпонентные спиноры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
245

7.1.2. Биспиноры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
249

7.1.3. 1 + 3-расщепление в пространстве спиноров . . . . . . . . . .
251

7.1.4. Алгебры Клиффорда и 4-компонентные спиноры . . . . .
255

7.2. Уравнения Дирака в плоском пространстве-времени . . . . . . . .
258

7.2.1. Обсуждение уравнений Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
258

7.2.2. Спинорная запись фундаментальных уравнений . . . . . .
260

7.3. Фермионы в искривленном пространстве-времени . . . . . . . . . . .
262

7.3.1. Уравнения Дирака в искривленном пространстве-времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
262

7.3.2. Квадрирование уравнений Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
264

Часть III. Многомерность физического мира . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
267

Глава
8. Пятимерные теории Калуцы и Клейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
269

8.1. Основания перехода к пятимерной теории . . . . . . . . . . . . . . . . . .
270

8.2. Геометрический прообраз грави-электромагнитных взаимодействий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
274

8.2.1. Монадный метод редуцирования (4 + 1-расщепления) .
274

8.2.2. Геометрические уравнения в монадном виде . . . . . . . . . .
277

8.3. Пятимерная теория Калуцы (упрощенный вариант) . . . . . . . . .
278

8.3.1. Переход от 5-мерной геометрии к электродинамике
в ОТО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
278

8.3.2. Негеометрические заряженные поля в теории Калуцы .
281

8.3.3. Спинорное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
282

8.4. Теория Калуцы со скаляризмом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
284

8.4.1. Скаляризм в электродинамике и его интерпретация . . .
285

8.4.2. Сферически-симметричные
решения
многомерных
уравнений Эйнштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
288

8.4.3. Скаляризм и конформный фактор . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
291

8.4.4. Эффекты скаляризма в 5-мерной теории . . . . . . . . . . . . .
293

8.5. Вариант 5-мерной теории Клейна—Фока—Румера . . . . . . . . . . .
296

8.5.1. Общая теория относительности как 5-оптика . . . . . . . . .
297

8.5.2. 5-Мерная теория Клейна—Фока—Румера . . . . . . . . . . . . .
298

8.5.3. Квантовая механика и геометрофизика . . . . . . . . . . . . . .
301

8.6. Анализ критических замечаний по 5-мерию . . . . . . . . . . . . . . . .
303

Глава
9. 8-Мерная геометрическая теория грави-сильных взаимодействий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
308

9.1. Основания 8-мерной теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
309

9.2. Геометрический прообраз взаимодействий . . . . . . . . . . . . . . . . . .
313

9.2.1. Тетрадный метод в 8-мерной теории . . . . . . . . . . . . . . . . .
313

9.2.2. Геометрическая часть гиперплотности лагранжиана
. .
317

9.2.3. Фермионная часть гиперплотности лагранжиана . . . . . .
319

9.3. Сведения из теории сильных взаимодействий . . . . . . . . . . . . . . .
321

9.4. Принцип соответствия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
325

9.4.1. Условия соответствия двух теорий в бозонном секторе
325

Оглавление
7

9.4.2. Условия на коэффициенты из фермионного сектора . . .
329

9.4.3. Заряды взаимодействий с нейтральными полями
. . . . .
330

9.5. Массовый сектор 8-мерной геометрической теории . . . . . . . . . .
331

9.5.1. Проблема планковских масс заряженных бозонных полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
331

9.5.2. Конформное преобразование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
332

Глава 10. Геометризация электрослабых взаимодействий . . . . . . . . . . . . .
337

10.1. Основания 7-мерной теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
338

10.2. Переход от 8-мерия к 7-мерной теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
341

10.2.1. Бозонный сектор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
341

10.2.2. Кварки в 7-мерной теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
344

10.3. Бозонный сектор 7-мерной теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
346

10.3.1. Триадный метод в 7-мерной теории
. . . . . . . . . . . . . . . .
346

10.3.2. Геометрическая часть плотности лагранжиана . . . . . .
349

10.4. Сведения из модели электрослабых взаимодействий . . . . . . . .
351

10.4.1. Бозонный сектор калибровочной модели . . . . . . . . . . . .
351

10.4.2. Фермионный сектор калибровочной модели . . . . . . . . .
352

10.5. Принцип соответствия бозонных секторов . . . . . . . . . . . . . . . . . .
355

10.5.1. Соответствие с калибровочной моделью . . . . . . . . . . . . .
355

10.5.2. Соответствие с 8-мерной теорией . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
356

10.6. Заряды взаимодействий с нейтральными бозонами . . . . . . . . . .
358

10.6.1. Нейтральные векторные поля и заряды кварков . . . . .
358

10.6.2. Заряды лептонов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
361

10.7. Фермионный сектор 7-мерной теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
364

10.7.1. Септадный метод и обобщенные матрицы Дирака . . .
364

10.7.2. Лагранжиан взаимодействия фермионов с векторными
бозонами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
367

10.8. Массовый сектор 7-мерной теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
370

10.8.1. Массы векторных бозонов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
370

10.8.2. Хиггсовские скалярные бозоны в калибровочной модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
373

Глава 11. 6-Мерная теория Калуцы—Клейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
376

11.1. Переход от 7-мерия к 6-мерной теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
377

11.1.1. Бозонный сектор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
377

11.1.2. Фермионный сектор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
379

11.2. 6-Мерная геометрическая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
380

11.2.1. Самостоятельный вариант 6-мерной теории . . . . . . . . .
380

11.2.2. Физическая интерпретация 6-мерной теории
. . . . . . . .
382

11.3. Физические поля негеометрической природы . . . . . . . . . . . . . . .
385

11.3.1. Негеометрическое скалярное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . .
385

11.3.2. Конформный фактор и массовый сектор 6-мерной теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
387

11.4. Магнитные поля астрофизических объектов . . . . . . . . . . . . . . . .
389

11.5. Шестимерие с двумя времени-подобными координатами . . . . .
392

11.6. Выводы, замечания, гипотезы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
396

Оглавление

Часть IV. Метафизические основы миропонимания . . . . . . . . . . . . . .
399

Глава 12. Метафизические парадигмы в фундаментальной физике . . . .
401

12.1. Теории гравитации в триалистической парадигме . . . . . . . . . . .
403

12.1.1. Неэйнштейновские теории гравитации . . . . . . . . . . . . . .
403

12.1.2. Релятивистская теория гравитации . . . . . . . . . . . . . . . . .
405

12.1.3. «Перелицовка» ОТО в теорию триалистической парадигмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
408

12.2. Калибровочная теория взаимодействий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
410

12.2.1. Калибровочная теория электромагнетизма . . . . . . . . . .
410

12.2.2. Калибровочная теория электрослабых взаимодействий
412

12.2.3. Калибровочный подход к описанию гравитации . . . . .
414

12.3. Теория гравитации в теоретико-полевом миропонимании . . . .
416

12.3.1. Суперпространство
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
416

12.3.2. Суперполевой мультиплет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
419

12.3.3. Теории супергравитации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
421

12.3.4. Теория суперструн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
424

12.4. Геометрическое миропонимание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
426

12.4.1. Идея всеобщей геометризации физики . . . . . . . . . . . . . .
426

12.4.2. Теория Райнича—Уилера и ее обобщения . . . . . . . . . . .
428

Глава 13. Концепция дальнодействия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
432

13.1. Принцип действия Фоккера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
433

13.2. Фейнмановская теория поглотителя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
437

13.3. Прямое гравитационное взаимодействие . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
441

13.4. ОТО в концепции дальнодействия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
443

13.5. Концепция дальнодействия в многомерии . . . . . . . . . . . . . . . . . .
445

13.5.1. Теория Калуцы в концепции дальнодействия . . . . . . . .
446

13.5.2. Клейновское 5-мерие в концепции дальнодействия . . .
449

13.6. Концепции дальнодействия и близкодействия . . . . . . . . . . . . . .
452

13.7. Выводы из сравнения метафизических парадигм . . . . . . . . . . .
456

Глава 14. Парадигмальные проблемы общей теории относительности . .
461

14.1. Эффекты ОТО в разных метафизических парадигмах . . . . . .
462

14.2. Проблема энергии-импульса гравитационного поля . . . . . . . . .
464

14.2.1. Ситуация с законами сохранения энергии и импульса
в ОТО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
465

14.2.2. Критика псевдотензорного подхода . . . . . . . . . . . . . . . . .
468

14.3. Системы отсчета и законы сохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
473

14.3.1. Монадные векторы энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
473

14.3.2. Тетрадные комплексы энергии-импульса . . . . . . . . . . . .
476

14.3.3. Определения грави-инерциальной суперэнергии . . . . .
478

14.4. Проблема гравитационных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
480

14.4.1. Трудности общепринятой трактовки гравитационных
волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
481

14.4.2. Алгебраический подход к определению гравитационных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
483

Оглавление
9

14.4.3. Референционный анализ грави-инерциальных волновых процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
485

14.4.4. Слабые грави-инерциальные волны . . . . . . . . . . . . . . . . .
489

14.5. Воздействие грави-инерциальных волн на прибор . . . . . . . . . . .
494

14.5.1. Поведение свободных пробных масс в слабой плоской
грави-инерциальной волне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
494

14.5.2. Воздействие грави-инерциальных волн на детектор . .
496

14.6. Проблема квантования гравитации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
501

14.6.1. Метафизический характер проблемы квантования гравитации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
501

14.6.2. Замечания по некоторым исследованиям проблемы
квантования гравитации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
503

14.6.3. Гипотеза гравитонов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
505

14.7. Пределы измеримости геометрических понятий
. . . . . . . . . . . .
509

14.7.1. Планковская длина и коллективные ошибки . . . . . . . .
509

14.7.2. Мысленные эксперименты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
512

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
516

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
521

Предметный указатель
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
531

Предисловие ко второму изданию

Геометрический подход к физическому мирозданию (геометрофизика) существенно отличается как от общепринятого сегодня теоретико-полевого понимания, так и от менее известного реляционного. Направленность на описание физических понятий и закономерностей в терминах
геометрии позволила исследователям достичь определенных успехов.
Оценивая полученные результаты, один из отечественных математиков
даже назвал геометрию «консервантом скоропортящихся физических
идей».
Истоки идей геометрофизики кроются в двухтысячелетней истории
попыток доказать пятый постулат Евклида (аксиому параллельных линий). Насколько драматичны были эти попытки свидетельствует письмо
Фаркаша Бояи своему сыну Яноши Бояи, в котором он предостерегал
сына от занятий столь сложной проблемой: «Молю тебя, оставь в покое
учение о параллельных линиях; ты должен страшиться его как чувственных увлечений; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя, оно погубит
счастье твоей жизни. Этот глубокий, бездонный мрак может поглотить
тысячу таких гигантов, как Ньютон; никогда на земле не будет света,
и никогда бедный род человеческий не достигнет совершенной истины,
не достигнет ее в геометрии; это ужасная вечная рана в моей душе; да
хранит тебя Бог от этого увлечения, которое так сильно овладело тобой.
Оно лишит тебя радости не только в геометрии, но и во всей земной
жизни. . . » (см. [41, с. 237]).
Однако сын не последовал советам отца. В первой трети XIX в.
независимо друг от друга эта проблема была решена Н. И. Лобачевским,
К. Гауссом и Я. Бояи. В итоге была открыта первая неевклидова
геометрия, по праву названная геометрией Лобачевского. Затем важный
вклад был сделан Б. Риманом, открывшим, во-первых, второй вариант
неевклидовой (сферической) геометрии и, во-вторых, класс более общих
римановых геометрий произвольной кривизны. Далее принципиально
важную роль в становлении геометрофизики сыграли работы В. Клиффорда, который, опираясь на открытые варианты неевклидовых геометрий, сформулировал суть данного подхода (геометрической парадигмы):
«изменение кривизны пространства — это то, что в действительности
происходит при том явлении, которое мы называем движением материи,
как весомой, так и эфира: что в физическом мире не имеет места
ничего, кроме этого изменения, подчиняющегося (возможно) закону
непрерывности» [82].