Механика и молекулярная физика. Задачи с указаниями к решению. Сборник задач

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
№ 4752
УНИВЕРСИТЕТ НАУКИ И ТЕХНОЛОГИЙ МИСИС
ИНСТИТУТ БАЗОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Кафедра Физики
Л.В. Мудрецова
О.В. Рычкова
МЕХАНИКА 
И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ЗАДАЧИ С УКАЗАНИЯМИ К РЕШЕНИЮ
Сборник задач
Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета
Москва 2023

УДК 51
 
М89
Р е ц е н з е н т
канд. техн. наук, доц. И.А. Дьяков 
(Тамбовский государственный технический университет)
Мудрецова, Людмила Вячеславовна.
М89  
Механика и молекулярная физика. Задачи с указаниями к решению : сб. задач / Л.В. Мудрецова, 
О.В. Рычкова. – Москва : Издательский Дом НИТУ 
МИСИС, 2023. – 82 с.
ISBN 978-5-907560-62-8
В пособии приведены задания для студентов, изучающих механику и молекулярную физику в курсе общей физики. Задания 
представлены по темам, соответствующим рабочей программе 
курса. Предложены указания к решению ряда задач.
Пособие предназначено для использования на практических 
занятиях по физике, а также для самостоятельной работы студентов.
УДК 51
Л.В. Мудрецова, 
О.В. Рычкова, 2023
ISBN 978-5-907560-62-8
НИТУ МИСИС, 2023

Содержание
Введение 
......................................................................4
Семинар 1. Задачи по теме «Кинематика 
материальной точки» ....................................................5
Семинар 2. Задачи по теме «Кинематика вращательного 
движения тела» ............................................................6
Семинар 3. Задачи по теме «Преобразования координат» 
....7
Семинар 4. Задачи по теме «Решение задач динамики» ......8
Семинар 5. Задачи по теме «Динамика (продолжение)» .... 10
Семинар 6. Задачи по теме «Импульс. 
Закон сохранения импульса. Момент импульса. Закон 
сохранения момента импульса» .................................... 11
Семинар 7. Задачи по теме «Работа и энергия. 
Законы сохранения» ................................................... 13
Семинар 8. Задачи по теме «Механика твердого тела» ...... 15
Семинар 9.Задачи по теме «Колебания» ......................... 17
Семинар 10. Задачи по теме 
«Затухающие и вынужденные колебания. Волны» .......... 19
Семинар 11. Задачи по теме «Законы идеальных газов» 
.... 21
Семинар 12. Задачи по теме 
«Первое начало термодинамики» .................................. 23
Семинар 13. Задачи по теме «Распределение Максвелла. 
Распределение Больцмана» .......................................... 25
Семинар 14. Задачи по теме «Кривые TS. Изменение 
энтропии в различных процессах. Статистический 
смысл энтропии. КПД циклов» ..................................... 26
Семинар 15. Задачи по теме «Реальные газы. 
Уравнение Ван-дер-Ваальса» ........................................ 27
Указания к решению задач 
........................................... 28
3

ВВЕДЕНИЕ
Изучение общей физики традиционно начинается с изучения механики. Следующим разделом, как правило, является молекулярная физика (термодинамика). При изучении данных разделов общей физики желательно учитывать 
специальность студентов. Это позволяет выделить те разделы, которые следует изучить углубленно, так как они тесно 
связаны с дисциплинами, которые студенты будут изучать 
в следующих семестрах. Таким образом, тематика физических задач, разбор методики их решения, их последовательность максимально ориентированы на потребности студентов Университета науки и технологий МИСИС.
Данное пособие ориентировано на изучение методов решения физических задач. Последовательность решения задач и их тематика коррелируют с рабочей программой дисциплины и специальностью студентов. Изучение задач, 
включенных в данный сборник, позволяет освоить следующие компетенции: ОПК-1 (способен применять базовые знания в области физико-математических и (или) естественных 
наук в сфере своей профессиональной деятельности, осуществлять моделирование и анализ для проведения детальных исследований и поиска решения технических вопросов 
в соответствующей области исследования); ОПК-1-З1 (базовые знания в области физико-математических наук и (или) 
естественных наук, необходимые для решения профессиональных задач); ОПК-1-У1 (уметь использовать знания фундаментальных основ, подходы и методы математики и физики в профессиональной деятельности, в интегрировании 
имеющихся знаний). 
 
Освоение материала, представленного в данном пособии, 
необходимо студентам для изучения таких дисциплин / курсов, как «Механика»; «Детали машин»; «Сопротивление материалов»; «Обработка металлов давлением», «Прокатка металлов» и пр.
4

Семинар 1
ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «КИНЕМАТИКА 
МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ»
1. Радиус-вектор точки изменяется со временем по закону r = 2t2i + tj + k. Найдите скорость и ускорение точки, 
модуль скорости в момент t = 2 с и приближенное значение 
пути, пройденного за 10-ю секунду движения.
2. Тело падает с высоты 200 м без начальной скорости. 
Определите, какой путь пройдет тело за пятую секунду падения; за какое время оно пройдет третий метр своего пути.
3. Тело брошено горизонтально со скоростью 10 м/с. Найдите тангенциальное и нормальное ускорение тела, а также радиус кривизны траектории через 1 с после начала движения.
4. Мяч брошен со скоростью 30 м/с под углом 45 к горизонту. Определите, через какое время скорость мяча будет 
направлена под углом 30 к горизонту; какими будут нормальное и тангенциальное ускорения в этот момент и радиус 
кривизны траектории.
5. Мяч, брошенный со скоростью 10 м/с под углом 45 к горизонту, ударился о стенку, находящуюся на расстоянии 3 м 
от места бросания. Найдите координаты точек удара о стенку 
и приземления, а также скорость мяча в момент удара.
6. Скорость точки в начальный момент времени vo = 2i + 
+ 4j + 8k, а в конечный v = 7i – 2j – k. Найдите: а) приращение скорости; б) модуль приращения скорости; в) приращение модуля скорости.
7. Частица прошла за некоторое время 3/4 окружности 
со средним значением модуля скорости <v>. Найдите модуль средней скорости за то же время.
8. Точка движется по окру 
жности радиусом R = 20 см 
из состояния покоя с постоянным тангенциальным ускорением а = 0,2 м/с2. Определите, через какое время полное 
ускорение точки составит угол 60 с направлением скорости.
9. Зависимость модуля скорости частицы v от пройденного ею пути s определяется выражением v = vo – bs. Найдите 
зависимости s и v от времени.
5

Семинар 2
ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «КИНЕМАТИКА 
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА»
1. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой 
скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. 
Найдите угловое ускорение колеса.
2. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной 
оси с угловым ускорением  = t, где  = 0,02 рад/с3. Определите, через сколько времени после начала движения вектор 
полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол 60 с ее вектором скорости.
3. Колесо радиусом 1 м катится без проскальзывания 
по горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Точка А находится на ободе колеса на середине дуги, соединяющей точку 
касания и крайнюю левую точку колеса. Найдите модуль и 
направление ускорения точки А, а также полный путь, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами ее касания поверхности.
4. Колесо радиусом 10 см вращается так, что угол поворота радиуса колеса зависит от времени по закону  = 2 + 2t2 + 
+ t3 (все константы в СИ). Для точек обода колеса найдите 
в момент времени 2 с угловую скорость и угловое ускорение; 
нормальное и тангенциальное ускорение. 
5. Диск вращается с угловым ускорением –2 рад/с2. 
Определите, сколько оборотов сдел 
ает диск при изменении 
частоты вращения от 240 мин–1 до 90 мин–1; за какое время 
это произойдет.
6. Найдите радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе колеса, 
в 2,5 раза больше скорости точки, лежащей на 5 см ближе 
к оси.
7. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону  = 6t – 2t3 (все константы в СИ). Найдите угловое ускорение тела в момент остановки.
6

Семинар 3
ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ 
«ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ»
1. Две точки движутся по законам r1 = 3ti + 4t2j, r2 = t3i – 
– 2t2j (все числа в системе СИ). Найдите скорость и ускорение первой частицы относительно второй. 
2. Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями v1 = 3 м/с и v2 = 4 м/с по двум взаимно перпендикулярным прямым. В момент t = 0 частицы находились на расстоянии l м (по горизонтали) друг от друга. Определите, через 
сколько времени после этого расстояние между частицами 
станет наименьшим, чему оно равно.
3. Имеются две моторные лодки, развивающие относительно воды скорость 5 м/с. Скорость течения воды одинакова по всей ширине реки и равна 0,5 м/с. Ширина реки – 
1 км. Первая лодка пересекает реку по кратчайшему пути и 
возвращается обратно, а вторая проделывает путь 1 км по течению реки и возвращается обратно. Определите, какая лодка затратит меньше времени на свой путь. 
4. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности 
Земли. Скорость его подъема постоянна и равна v0. Благодаря ветру шар приобретает горизон 
тальную компоненту скорости vx = ay, где а – постоянная, у – высота подъема. Найдите зависимости от высоты подъема: 
а) величины сноса шара х(у); 
б) полного, тангенциального и нормального ускорений 
шара.
5. Частица движется по радиусу вращающегося диска 
со скоростью 3 м/с. В начальный момент времени частица 
находится в центре диска. Угловая скорость вращения диска – 20 рад/с. Найдите приближенное значение пути, пройденного частицей в неподвижной системе отсчета, за десятую секунду движения.
7

Семинар 4 
ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ 
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ»
1. Тело массой 4 кг движется прямолинейно, при этом зависимость пройденного пути от времени описывается соотношением S = 2 + 4t + 2t2 – t3/3 (все константы в СИ). Определите силу, которая будет действовать на тело в момент 
остановки.
2. На полу лифта, ускоренно поднимающегося вверх, лежит груз массой 10 кг. Определите вес груза, если ускорение 
лифта составляет 10% от ускорения свободного падения.
3. Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, установленную под углом 30 к направлению струи. Скорость 
струи – 20 м/с, площадь сечения – 5 см2. Найдите силу давления струи на плоскость.
4. Начальная скорость пули – 800 м/с. При движении в воздухе за время 0,8 с скорость пули уменьшилась 
до 200 м/с. Масса пули – 10 г. Считая силу сопротивления 
воздуха пропорциональной квадрату скорости, определите 
коэффициент сопротивления.
5. На наклонной плоскости с углом наклона 45 к горизонту находится брусок массой 2 кг, на который действует 
горизонтальная прижимающая сила. Определите коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью, если 
брусок начинает скользить, когда сила становится равной 
5 Н.
6. Однородная пластинка имеет форму круга радиусом 60 см, в котором вырезано круглое отверстие радиусом 
25 см с центром, лежащим на середине вертикального радиуса пластинки. Определите положение центра масс этой 
фигуры.
7. Определите, за какое время тело, соскальзывая вдоль 
наклонной плоскости длиной 3 м, пройдет вторую половину 
пути, если угол наклона плоскости 30, а коэффициент трения тела о плоскость равен 0,4.
8

8. Брусок массой 1 кг лежит на горизонт 
альной доске 
массой 3 кг. Коэффициент трения между бруском и доской – 
0,1, между доской и горизонтальной поверхностью трение 
отсутствует. Определите, при какой минимальной силе, приложенной к доске, брусок начнет скользить по ней.
9. Через невесомый блок перекинута невесомая нерастяжимая нить с грузами одинаковой массой 1,4 кг. На один 
из грузов положен перегрузок массой 0,2 кг. Считая, что 
грузы первоначально находились на одном уровне и пренебрегая трением, определите разность высот, на которых грузы будут находиться через 1 с.
10. Определите положение центра масс полуокружности 
радиусом R.
9