Моделирование в охране труда

М И НИ С Т ЕРС Т ВО НА УК И И ВЫ С ШЕГО  О БРА З О ВА НИ Я РФ
№ 4636
УНИВЕРСИТЕТ НАУКИ И ТЕХНОЛОГИЙ МИСИС
ИНСТИТУТ ЭКОТЕХНОЛОГИЙ И ИНЖИНИРИНГА
Кафедра техносферной безопасности
Е.П. Потоцкий
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
В ОХРАНЕ ТРУДА
Учебник
Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета
Москва 2023

УДК  
628.5:004.942
П64
Р е ц е н з е н т ы :
канд. техн. наук, доц. Е.А. Калашников;
канд. техн. наук, доц., зам. зав. кафедрой 
промышленной безопасности и охраны окружающей среды 
РГУ нефти и газа (НИУ) им. И.М. Губкина Е.Е. Фомина
Потоцкий, Евгений Павлович.
П64   Моделирование в охране труда : учебник / Е.П. Потоцкий. – Москва : Издательский Дом НИТУ «МИСиС», 
2023. – 258 с.
ISBN 978-5-907560-60-4
В учебнике изложены основы теории и методологии математического (компьютерного) моделирования способов и средств защиты от опасностей, в частности, металлургического производства. 
Он относится к основной литературе по курсу «Моделирование 
в охране труда» и соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Моделирование в охране труда». 
Предназначен для обучающихся в магистратуре по направлению подготовки 20.04.01 «Техносферная безопасность». Может 
быть полезен аспирантам и специалистам, занимающимся компьютерным моделированием в области охраны труда.
УДК 628.5:004.942

Потоцкий Е.П., 2023
ISBN 978-5-907560-60-4

НИТУ МИСИС, 2023

Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
ВВЕДЕНИЕ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
ГЛАВА 1. Методология системного анализа и управления 
в области охраны труда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1. Цели и задачи в области управления 
охраной труда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2. Объекты системного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1. Объект как система  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2. Системная классификация объектов  . . . . . . . . . . 16
1.2.3. Производственные системы  . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.4. Металлургическое производство 
как система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3. Системный подход к управлению охраной труда . . . . 27
1.3.1. Управляемость объектов как систем  . . . . . . . . . . 28
1.3.2. Система управления охраной труда . . . . . . . . . . . 31
1.3.3. Анализ опасностей в системе 
«человек – машина – среда»  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.3.4. Управление техногенными рисками 
. . . . . . . . . . . 42
1.3.5. Управление профессиональными рисками  . . . . . 60
1.4. Последовательность решения задач 
на основе системного подхода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Контрольные вопросы и задания 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
ГЛАВА 2. Аналитическое математическое моделирование 
объектов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.1. Методология моделирования  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.1.1. Определение моделирования 
. . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.1.2. Виды моделирования  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.1.3. Классификация методов моделирования . . . . . . . 84
3

ОГЛАВЛЕНИЕ
2.2. Способы формализации технологических 
процессов как объектов исследования  . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.2.1. Формальная схема объекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.2.2. Переменные объекта и их значения . . . . . . . . . . . 88
2.2.3. Целевые функции объекта исследования. 
Значимость переменных  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.3. Общий вид аналитической математической 
модели объекта 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.4. Особые требования к аналитическим 
математическим моделям объектов как систем . . . . . . . . 102
2.5. Классификация математических моделей 
объектов как технических систем 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.6. Последовательность создания аналитических 
математических моделей объектов как систем  . . . . . . . . 109
2.7. Детерминированный подход к построению 
математических моделей объектов как технических 
систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Контрольные вопросы и задания 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
ГЛАВА 3. Математическое описание объектов 
в охране труда  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.1. Математическое описание естественной 
и смешанной вентиляции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.2. Математическое описание устройств местной 
вытяжной вентиляции 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.2.1. Математическое описание работы 
вытяжного зонта 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.2.2. Математическое описание работы 
бортового отсоса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.3. Математическое описание средств защиты 
от теплового излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.4. Математическое описание средств защиты 
от вибраций  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
4

ОГЛАВЛЕНИЕ
3.5. Математическое описание способов защиты 
от шума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
3.6. Математическое описание средств защиты 
от поражения электрическим током . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.6.1. Математическое описание работы 
защитного заземления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.6.2. Математическое описание работы 
зануления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3.7. Математическое описание средств защиты 
от электромагнитного излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
3.8. Математическое описание средств защиты 
от ионизирующих излучений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Контрольные вопросы и задания 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
ГЛАВА 4. Методология построения имитационных 
математических моделей 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.1. Математическая модель сложного 
человеко-машинного объекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.2. Общие свойства сложных человеко-машинных 
систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.2.1. Стохастичность функционирования . . . . . . . . . . 199
4.2.2. Невозможность реального 
экспериментирования на исследуемой системе . . . . . . 203
4.2.3. Динамичность системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.2.4. Дискретно-непрерывный характер структуры 
системы и ее функционирования  . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
4.3. Участок производства как конкретный пример 
человеко-машинной системы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.3.1. Технологическая характеристика участка 
прокатного производства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.3.2. Участок производства как система . . . . . . . . . . . 210
4.3.3. Пример моделирования работы участка 
производства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
5

ОГЛАВЛЕНИЕ
4.4. Общий вид имитационной математической модели 
человеко-машинной системы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
4.5. Формализация человеко-машинного объекта как 
системы массового обслуживания  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
4.6. Обозначения Кендалла имитационных моделей 
. . . . 226
4.7. Методология построения имитационных моделей 
человеко-машинных систем  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Контрольные вопросы и задания 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Библиографический список  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
6

ПРЕДИСЛОВИЕ
Согласно 
Трудовому 
кодексу 
Российской 
Федерации 
(ст. 2091) [1] основными принципами обеспечения безопасности труда являются предупреждение и профилактика опасностей и минимизация повреждения здоровья работников. 
Моделирование работы производственного оборудования позволяет спрогнозировать условия труда в рабочих зонах персонала и рассчитать оптимальные параметры устройств защиты от существующих в этих зонах опасностей. В связи с этим 
в рамках учебного плана подготовки специалистов в области 
техносферной безопасности реализуется изучение дисциплины, связанной с созданием математических моделей средств 
защиты от опасных и вредных производственных факторов. 
Учебник представляет собой систематическое изложение 
теории и методологии математического (компьютерного) моделирования способов и средств защиты от опасностей в основном металлургического производства.
Материал учебника – теоретический курс, сформированный в процессе преподавания в течение более 20 лет: вначале 
дисциплины «Моделирование штатных ситуаций» в рамках 
учебного плана по специальности «Безопасность жизнедеятельности в техносфере», затем – дисциплины «Моделирование в охране труда» согласно учебному плану подготовки магистров по направлению «Техносферная безопасность».
Теоретические знания, полученные при освоении данного 
курса, полезны для приобретения умений в процессе моделирования устройств защиты от опасных и вредных производственных факторов. Учебник может быть использован обучающимися при самостоятельном проведении исследований 
в области охраны труда, выполнении курсовых работ и выпускной квалификационной работы. 
Автор выражает признательность профессору А.Г. Дьячко 
за полезные советы по теории моделирования при постановке 
курса и А.В. Кандрашиной за помощь при оформлении учебника.
7

ВВЕДЕНИЕ
Повышение технического уровня производства зачастую 
сопровождается усилением воздействия на персонал опасных 
и вредных производственных факторов различной физической 
природы. В этом случае работники подвергаются воздействию 
техногенных опасностей, генерируемых промышленной системой «человек – машина – среда». Под термином «среда» 
в данном курсе рассматривается производственная среда. 
Опасность – потенциальный источник нанесения вреда 
здоровью работника в процессе трудовой деятельности. Мерой 
опасности, учитывающей как вероятность появления опасности, так и наносимый ею ущерб, является риск.
Для оценки риска повреждения здоровья персонала в условиях действия конкретных опасных и вредных производственных факторов, а также разработки мер защиты от них, 
применяются различные подходы. В большинстве подходов 
современной производственной практики на основе результатов измерений значений опасных и вредных производственных факторов на рабочих местах персонала или предлагаются 
льготы и компенсации работникам, или проектируются средства защиты от этих факторов.
Стремление обеспечить абсолютную безопасность, как показывает практика, неадекватно законам функционирования 
объектов системы «человек – машина – среда» (ЧМС). Обеспечить нулевой риск в действующих системах ЧМС невозможно, 
поэтому современная теория безопасности базируется на достижении приемлемого (допустимого) риска. Согласно этому 
принципу на основе тех же измерений и математического моделирования взаимосвязанных процессов в техногенной, экологической и социально-экономических сферах предлагается 
прогнозировать результат хозяйственно-технической деятельности, а затем принимать наиболее «разумное» решение для 
снижения уровня риска. 
Управление риском есть процесс, в котором рассматриваются и взвешиваются различные альтернативы, чтобы с уче8

ВВЕДЕНИЕ
том регулирующих нормативных правовых актов результаты 
оценки риска можно было согласовать с инженерными и социально-экономическими требованиями и достичь требуемого 
решения.
В первой главе рассмотрен системный подход к анализу 
объектов вообще и системы ЧМС в частности. Во второй главе – методология аналитического математического моделирования как метода исследования объектов системы ЧМС, конечные результаты работы которых и достижение ими целей 
определяются главным образом протекающими в них процессами и явлениями, подчиняющимися объективным закономерностям функционирования производственных процессов. 
В третьей главе на основе детерминированного подхода к построению математических моделей приведено математическое 
описание объектов в охране труда.
В четвертой главе рассматривается методология имитационного моделирования сложных объектов системы ЧМС, 
функционирующих в ярко выраженных стохастических условиях, достижение желательных целей которыми возможно 
лишь с той или иной степенью вероятности. К таким объектам относятся производственные системы, человеко-машинные по своей сути, с ярко выраженным влиянием информационных связей и организационных решений, принимаемых 
людьми – руководителями и производственным персоналом; 
информационные и многие другие. Здесь важно не столько узнать, почему что-то происходит в системе, но и спрогнозировать, что может произойти при тех или иных вариантах условий труда и организационных и технических решений по их 
улучшению с тем, чтобы руководящий персонал мог бы оценить, выбрать и затем приступить к реализации наилучших 
из предложенных решений.

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЯ СИСТЕМНОГО 
АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ В ОБЛАСТИ 
ОХРАНЫ ТРУДА
1.1. Цели и задачи в области управления 
охраной труда
Согласно Трудовому кодексу РФ охрана труда – система 
сохранения здоровья и жизни работников в процессе трудовой 
деятельности, включающая правовые, социально-экономические, организационно-технические, санитарно-гигиенические, лечебно-профилактические, реабилитационные и иные 
мероприятия [1].
Глобальная цель охраны труда – сохранение жизни и здоровья работников в процессе трудовой деятельности. Основная 
задача охраны труда – предотвращение производственного 
травматизма и профессиональных заболеваний и минимизация их социальных последствий.
Одно из основных понятий охраны труда – условия труда – совокупность факторов производственной среды и трудового процесса, оказывающих влияние на работоспособность 
и здоровье работника. Тогда глобальную цель инженерной 
охраны труда (безопасности труда) можно уточнить: создание на рабочих местах безопасных условий труда. Последние 
определяются в Трудовом кодексе РФ как условия труда, при 
которых воздействия на работающих вредных и опасных производственных факторов исключены либо их уровень не превышает установленных нормативов.
Задачи инженерной охраны труда – разработка способов и 
средств создания благоприятных для человеческого организма условий труда, безопасности, безвредности производства 
при оптимальной производительности труда. Для постановки 
задач необходимо исследование технологических и трудовых 
процессов, производственной обстановки, анализ причин несчастных случаев и профессиональных заболеваний. Реше10